魏可可，高霄鵬，董祖舜

（海軍工程大學(xué) 艦船與海洋學(xué)院，武漢 430033）

0 引 言

在外力作用下船舶發(fā)生傾斜而不致傾覆，當(dāng)外力作用消失后仍能回復(fù)到原來(lái)平衡位置的能力稱為船舶的穩(wěn)性[1]。穩(wěn)性是船舶安全性評(píng)估的重要基礎(chǔ)，是船舶設(shè)計(jì)建造的強(qiáng)制法則，同時(shí)也是船舶檢驗(yàn)的最主要內(nèi)容之一。對(duì)船舶穩(wěn)性的研究可以分為三個(gè)方面：一是船舶在靜水中穩(wěn)性問(wèn)題的研究；二是對(duì)運(yùn)動(dòng)中的船舶有關(guān)大傾角橫搖及其穩(wěn)性問(wèn)題的研究；三是船舶穩(wěn)性衡準(zhǔn)的研究。其中針對(duì)運(yùn)動(dòng)中船舶大傾角橫搖及其穩(wěn)性的研究主要涉及波浪中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的研究，波浪運(yùn)動(dòng)中船舶穩(wěn)性的研究又可分為規(guī)則波和不規(guī)則波研究。船舶穩(wěn)性研究的目的在于制定穩(wěn)性衡準(zhǔn)的法則，為船舶的設(shè)計(jì)和建造提供支撐。對(duì)于船舶完整穩(wěn)性的衡準(zhǔn)目前主要基于國(guó)際海事組織（IMO）制定的第二代完整穩(wěn)性衡準(zhǔn)，其主要包括參數(shù)橫搖、純穩(wěn)性喪失、癱船穩(wěn)性、騎浪/橫甩和過(guò)度加速度。本文對(duì)第二代完整穩(wěn)性的發(fā)展和研究進(jìn)展進(jìn)行了綜述，同時(shí)對(duì)第二代完整穩(wěn)性的評(píng)估方法進(jìn)行了介紹。

1 第二代完整穩(wěn)性的發(fā)展

國(guó)際海事組織（IMO）于上世紀(jì)就開始制定船舶的完整穩(wěn)性規(guī)范。IMO最早的決議草案是來(lái)源于Rahola的博士論文，該博士論文分析了14艘不同類型的船舶發(fā)生穩(wěn)性事故的原因[2]。

1968年，IMO經(jīng)過(guò)決議案A.167（ES，IV）制定了完整穩(wěn)性的基本衡準(zhǔn)[3]。

1985年，IMO通過(guò)決議案A.562（14）制定了氣象衡準(zhǔn)，其主要包括突風(fēng)和橫搖衡準(zhǔn)[3]。

1993年IMO第18次大會(huì)[3]通過(guò)了A.749（18）決議，之后IMO組委會(huì)成員不斷地對(duì)A.749（18）決議進(jìn)行了重新的評(píng)估和修訂。

2003年，在IMO SLF第46次會(huì)議上[4]，德國(guó)提出了在船舶完整穩(wěn)性衡準(zhǔn)中要考慮頂浪和隨浪中參數(shù)激勵(lì)和純穩(wěn)性喪失引起的穩(wěn)性問(wèn)題。

2005年，在IMO SLF第47次會(huì)議上[5]，德國(guó)再次提出波浪中船舶穩(wěn)性研究的議案，給出了動(dòng)穩(wěn)性衡準(zhǔn)的基本框架。

2006年，在IMO SLF第48次會(huì)議上[6-8]，日本給出了騎浪/橫甩穩(wěn)性失效模式和癱船穩(wěn)性失效模式的評(píng)估方法，并對(duì)參數(shù)橫搖進(jìn)行了數(shù)值模擬。

2007年，在IMO SLF第50次會(huì)議上[9]，美國(guó)等國(guó)家給出了新一代完整穩(wěn)性的發(fā)展框架，提出了短期和長(zhǎng)期評(píng)估方法的概念。

2008年，IMO的成員國(guó)在IMO SLF第51次會(huì)議上[10]開啟了“第一代完整穩(wěn)性”的制定規(guī)則，定義了第一代完整穩(wěn)性衡準(zhǔn)中所使用的專業(yè)術(shù)語(yǔ)，并成立相關(guān)的工作組和通訊組，第一代完整穩(wěn)性衡準(zhǔn)是建立船舶設(shè)計(jì)的最低標(biāo)準(zhǔn)，并采用薄弱性衡準(zhǔn)來(lái)區(qū)分非常規(guī)和常規(guī)類型的船舶。

2009年，在IMO SLF第52次會(huì)議上[11-14]，美國(guó)、德國(guó)、意大利和日本等國(guó)家對(duì)參數(shù)橫搖、癱船穩(wěn)性、純穩(wěn)性喪失以及騎浪/橫甩這四種穩(wěn)性失效模式提出了計(jì)算方法，并明確提出了新一代完整穩(wěn)性的衡準(zhǔn)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，即第一層薄弱性衡準(zhǔn)、第二層薄弱性衡準(zhǔn)和穩(wěn)性直接評(píng)估方法。

2010年，在IMO SLF第53會(huì)議上[15-16]，增加了“過(guò)度加速度”穩(wěn)性失效模式，正式將“新一代完整穩(wěn)性衡準(zhǔn)”更名為“第二代完整穩(wěn)性”。

2011年，在IMO SLF第54會(huì)議上[17]，許多國(guó)家對(duì)第二代完整穩(wěn)性的不同衡準(zhǔn)方法進(jìn)行了大量的樣船計(jì)算和模型試驗(yàn)驗(yàn)證，為第二代完整穩(wěn)性衡準(zhǔn)的修訂提供了可靠的資料支撐。

2012年，在IMO SLF第55次會(huì)議上[18]，主要對(duì)第二代完整穩(wěn)性中的參數(shù)橫搖和純穩(wěn)性喪失進(jìn)行了討論，基本形成參數(shù)橫搖和純穩(wěn)性喪失的第一層和第二層薄弱性衡準(zhǔn)準(zhǔn)則。

2 第二代完整穩(wěn)性的研究進(jìn)展

2.1 參數(shù)橫搖的研究進(jìn)展

參數(shù)橫搖是船舶在波浪中航行時(shí)，由于恢復(fù)力臂隨時(shí)間周期性變化而產(chǎn)生的顯著橫搖現(xiàn)象。尤其是船舶在規(guī)則波中頂浪航行時(shí)，并伴隨著垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)，該兩種運(yùn)動(dòng)使船舶吃水不斷變化，進(jìn)而使船舶的濕表面積和水線面面積也不斷變化，最終引起恢復(fù)力臂發(fā)生顯著的變化，從而使船舶發(fā)生顯著的橫搖現(xiàn)象。

參數(shù)橫搖最早由傅汝德于19世紀(jì)80年代在實(shí)驗(yàn)中觀察發(fā)現(xiàn)，限于當(dāng)時(shí)的理論水平，無(wú)法解釋這一現(xiàn)象。20世紀(jì)初德國(guó)科學(xué)家最早對(duì)參數(shù)橫搖的理論開始了研究[19]；隨后在50年代，Kerwin等[20]考慮了非線性橫搖阻尼項(xiàng)，進(jìn)一步推進(jìn)了理論研究成果；在90年代，Sanchez、Nyfeh[21]以及Soliman、Thompson等[22]對(duì)參數(shù)橫搖發(fā)生的機(jī)理進(jìn)行了深入的研究，考慮了非線性復(fù)原力矩，對(duì)發(fā)生參數(shù)橫搖的船舶傾覆現(xiàn)象以及非耦合橫搖進(jìn)行了研究。隨著理論研究不斷深入，近20年來(lái)對(duì)參數(shù)橫搖的研究主要側(cè)重于其發(fā)生的本質(zhì)以及對(duì)其數(shù)值模擬的研究，目的在于在船舶設(shè)計(jì)階段盡可能避免發(fā)生參數(shù)橫搖。Sanchez、Nyfeh等[23]對(duì)某船型的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究，采用多尺度方法求解非線性的縱搖和橫搖的耦合參數(shù)橫搖方程，發(fā)現(xiàn)縱搖運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的能量會(huì)傳遞到橫搖運(yùn)動(dòng)上去。Neves、Perez等[24-27]基于垂蕩、橫搖以及縱搖的耦合的三自由度橫搖方程，對(duì)不同船型的參數(shù)橫搖進(jìn)行了研究。Munif等[28]以無(wú)舭龍骨的船為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行橫浪下的參數(shù)橫搖試驗(yàn)，研究了不同浪高及浪向角對(duì)參數(shù)橫搖的影響規(guī)律。Belenky等[29-31]研究了不規(guī)則波在迎浪條件下船舶橫搖參數(shù)共振問(wèn)題，對(duì)其發(fā)生橫搖參數(shù)共振的概率進(jìn)行了分析。Themelis等[32]研究了船舶在遭遇臨界或者更嚴(yán)重波群中不穩(wěn)定性發(fā)生的概率，提出了運(yùn)用概率論的方法去評(píng)估不規(guī)則波中的參數(shù)橫搖。Taylan等[33]采用杜芬法求解橫搖運(yùn)動(dòng)方程，探索了非線性回復(fù)力矩和非線性橫搖阻尼力矩等因素對(duì)方程解的影響規(guī)律。

國(guó)內(nèi)對(duì)參數(shù)橫搖的研究起步較晚，蘇作靖，張顯庫(kù)等[34]以“育鯤”輪船為研究對(duì)象，對(duì)其在實(shí)際航行條件下的參數(shù)橫搖現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值模擬，并使用美國(guó)船級(jí)社（ABS）給出的參數(shù)橫搖判定方法進(jìn)行評(píng)估。傅超等[35]基于中國(guó)船舶科學(xué)研究中心開發(fā)的穩(wěn)性評(píng)估軟件平臺(tái)，對(duì)C11集裝箱船的參數(shù)橫搖敏感性進(jìn)行了分析，通過(guò)對(duì)船艏和船艉的型線進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)而達(dá)到改善參數(shù)橫搖的目的。卜淑霞等[36-37]先后展開了三種頂浪規(guī)則波中參數(shù)橫搖數(shù)值預(yù)報(bào)和基于參數(shù)橫搖第一層和第二層薄弱性衡準(zhǔn)計(jì)算程序，對(duì)參數(shù)橫搖的薄弱性衡準(zhǔn)進(jìn)行了研究。魯江等[38-42]等基于切片理論法和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，研究了規(guī)則波中和斜浪群中船舶復(fù)原力矩變化規(guī)律及其對(duì)參數(shù)橫搖的影響，同時(shí)還以某3艘海上救援船為研究對(duì)象，對(duì)第二代完整穩(wěn)性衡準(zhǔn)的實(shí)船進(jìn)行了驗(yàn)證分析。

2.2 純穩(wěn)性喪失的研究進(jìn)展

船舶的穩(wěn)性對(duì)船舶的航行至關(guān)重要，是船舶設(shè)計(jì)過(guò)程中重要的考慮因素之一，因此，對(duì)船舶穩(wěn)性衡準(zhǔn)的評(píng)估至關(guān)重要，早期主要依據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷的方法將初穩(wěn)性高作為穩(wěn)性衡準(zhǔn)的一個(gè)指標(biāo)。純穩(wěn)性喪失作為穩(wěn)性失效的一種重要模式，對(duì)其研究具有重大的意義。

純穩(wěn)性喪失的研究主要針對(duì)船舶的波浪運(yùn)動(dòng)。上世紀(jì)70年代，Paulling等[43]基于大尺度船模進(jìn)行了隨浪、艉浪和橫浪的模型試驗(yàn)，提出了純穩(wěn)性喪失失效模式發(fā)生的動(dòng)態(tài)過(guò)程。Kure等[44]研究斜浪對(duì)某船型的影響，將斜浪的影響歸結(jié)為一個(gè)波浪繞動(dòng)力矩并將其分為隨浪和船舶左右舷引起的壓力差。隨著學(xué)者對(duì)理論研究不斷深入，線性理論和非線性理論逐漸應(yīng)用到穩(wěn)性理論的研究中，Vosser等[45]應(yīng)用線性理論對(duì)隨機(jī)波浪中的船舶穩(wěn)性進(jìn)行了研究，Nechaev等[46]基于統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法、Fokker-Plank-Colmogorov的非線性方程以及力矩法分析了船舶在極端海況下的穩(wěn)性喪失發(fā)生概率。Mecue[47]采用邁爾尼科夫法研究了高性能船的穩(wěn)性問(wèn)題，并與試驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了此方法的可行性。

國(guó)內(nèi)的學(xué)者也展開了相關(guān)的研究，張延峰等[48]建立了縱浪上航行船舶的非線性參數(shù)激勵(lì)橫搖運(yùn)動(dòng)方程，研究了當(dāng)深沉固有頻率接近橫搖固有頻率時(shí)船舶的穩(wěn)定性。顧明等[49]對(duì)C11集裝箱船在隨浪不同波長(zhǎng)和波陡條件下的復(fù)原力進(jìn)行了試驗(yàn)測(cè)量，同時(shí)開發(fā)了波浪中復(fù)原力計(jì)算的程序，最終對(duì)該船型在波浪中的純穩(wěn)性喪失進(jìn)行了直接評(píng)估。周耀華等[50]基于經(jīng)驗(yàn)公式的Level 1衡準(zhǔn)和波浪中物面非線性影響GZ曲線特征的Level 2衡準(zhǔn)方法，對(duì)38條不同船型的純穩(wěn)性喪失衡準(zhǔn)的敏感性進(jìn)行了研究。朱軍等[51]針對(duì)波浪中的大傾角穩(wěn)性計(jì)算的發(fā)散問(wèn)題，基于物理含義的波面方程，提出了規(guī)則波中艦船純穩(wěn)性喪失的計(jì)算方法。胡麗芬等[52]基于最新草案中的純穩(wěn)性薄弱性衡準(zhǔn)，分別對(duì)4艘油船和3艘漁政船的純穩(wěn)性喪失的第一層和第二層衡準(zhǔn)進(jìn)行了分析。姜彭等[53]基于某客滾船純穩(wěn)性喪失薄弱性衡準(zhǔn)的第一層和第二層計(jì)算結(jié)果，探究了重心高度對(duì)純穩(wěn)性喪失發(fā)生的影響。

2.3 癱船穩(wěn)性的研究進(jìn)展

癱船穩(wěn)性是考慮風(fēng)浪聯(lián)合作用的穩(wěn)性失效模式，是指當(dāng)船舶由于推進(jìn)系統(tǒng)或操舵問(wèn)題，失去動(dòng)力無(wú)法推進(jìn)或操舵的狀態(tài)。癱船狀態(tài)下船舶傾覆的穩(wěn)性研究主要包括非線性阻尼力、非線性波浪力、波浪破碎、甲板上浪等水動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。癱船穩(wěn)性是船舶的一種特殊穩(wěn)性。在早期的船舶波浪穩(wěn)性的研究中，癱船穩(wěn)性的研究主要是針對(duì)橫浪條件下的橫搖運(yùn)動(dòng)[54]。

癱船穩(wěn)性失效模式，主要研究船舶在自由漂浮狀態(tài)下受橫風(fēng)橫浪時(shí)，船舶產(chǎn)生橫搖時(shí)發(fā)生傾覆的可能性問(wèn)題。Mataggar等[55]基于蒙特洛數(shù)值模擬的方法，對(duì)不規(guī)則橫浪條件船舶的傾覆進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算。Bulian等[56-58]先后針對(duì)定常橫風(fēng)作用下的船舶，采用統(tǒng)計(jì)線性化方法，對(duì)靜平衡角處復(fù)原力臂進(jìn)行局部線性化處理，后期又考慮了風(fēng)浪聯(lián)合作用，采用等效面積法計(jì)算了橫風(fēng)橫浪中大角度橫搖下船舶的傾覆概率。Belenky[59-61]最早提出在船舶橫浪運(yùn)動(dòng)中使用分段線性理論，之后又將該方法拓展到橫風(fēng)橫浪的情況下。Daeng[62]和Maeda[63]等提出使用分段線性化的方法計(jì)算船舶在橫浪橫風(fēng)作用下的傾覆概率，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了理論算法的可行性。Long等[64]采用“安全池”[65-66]的概念分析了單自由度非線性橫搖運(yùn)動(dòng)方程和引起橫浪中船舶傾覆的相關(guān)參數(shù)，計(jì)算了船舶在隨機(jī)海浪中生存的概率。Egbert[67]基于FREDYN軟件平臺(tái)，采用了結(jié)合運(yùn)動(dòng)峰值超越閥值的包絡(luò)法計(jì)算了船舶在橫浪中傾覆的概率。

國(guó)內(nèi)對(duì)癱船穩(wěn)性的研究起步較晚，主要起源于本世紀(jì)，且研究的學(xué)者不多。黃祥鹿等[68]首次應(yīng)用路徑積分法研究船舶在橫浪中的傾覆問(wèn)題。馬坤等[69-70]基于DC 1/INF.6癱船穩(wěn)性失效模式的薄弱性衡準(zhǔn)草案的相關(guān)內(nèi)容，開發(fā)了癱船穩(wěn)性薄弱性衡準(zhǔn)第一層和第二層的計(jì)算程序，對(duì)11種不同船型在滿載、設(shè)計(jì)以及壓載三個(gè)工況下的癱船穩(wěn)性進(jìn)行了評(píng)估。王田華等[71]采用時(shí)域的方法對(duì)某內(nèi)傾船型在橫浪中橫搖運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并對(duì)該船型在波浪時(shí)域歷程中的整個(gè)傾覆過(guò)程進(jìn)行了模擬計(jì)算，建立了船舶在癱船狀態(tài)下傾覆概率的計(jì)算方法。胡麗芬等[72]采用Davenport風(fēng)譜計(jì)算定常風(fēng)和陣風(fēng)的風(fēng)傾力矩，采用增加重量法計(jì)算破損進(jìn)水，采用ITTC雙參數(shù)譜計(jì)算不規(guī)則波的波浪力矩，建立了破損船舶癱船時(shí)的橫搖運(yùn)動(dòng)方程。

2.4 騎浪/橫甩的研究進(jìn)展

船舶在波浪中航行時(shí)，很容易被波浪捕獲從而使其航速與波速相近并處于波浪下坡面的現(xiàn)象，稱為騎浪；在波浪作用下，船舶突然失去航向的保持能力而發(fā)生的急轉(zhuǎn)現(xiàn)象，稱為橫甩。騎浪是發(fā)生橫甩的前提條件，騎浪和橫甩是典型的強(qiáng)非線性問(wèn)題，對(duì)于騎浪的研究始于隨浪中的非耦合縱蕩問(wèn)題，波浪產(chǎn)生的縱蕩力可作為一個(gè)同縱蕩位移相關(guān)的周期函數(shù)[73]。

眾多學(xué)者為了探索騎浪/橫甩現(xiàn)象發(fā)生的機(jī)理，開展了一系列的深入研究。Maki和Umeda等[74-75]基于分叉理論和梅林科夫法研究了船舶在隨浪和尾斜浪下騎浪運(yùn)動(dòng)的閥值。Kreuzer等[76]計(jì)算了船舶在釋放橫搖、垂蕩和縱搖3個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下濕表面積上的壓力，從而研究了船舶穩(wěn)性和船舶傾覆的問(wèn)題。Kan、Spyrou等[77-78]先后利用梅林科夫法預(yù)報(bào)計(jì)算了騎浪臨界值，并總結(jié)提出了騎浪臨界值的計(jì)算公式。Wu等[79]通過(guò)將縱蕩運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)化為動(dòng)力系統(tǒng)的振動(dòng)方程，采用推廣的梅林科夫法計(jì)算了隨浪條件下船舶的騎浪閥值。

國(guó)內(nèi)的閔美松等[80]基于自航模試驗(yàn)結(jié)果，討論了船舶在隨浪航行中時(shí)橫甩的發(fā)生與波浪環(huán)境和航行狀態(tài)的關(guān)系，并利用約束模試驗(yàn)，測(cè)量隨浪航行的船體上波浪的搖艏力矩，進(jìn)而分析了船舶發(fā)生隨浪橫甩的機(jī)理。陶醉等[81-83]先后開展了操縱中的船舶橫甩研究和低速船舶橫甩的機(jī)理研究，并對(duì)隨浪中船舶橫甩吸引域進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。封培元等[84-86]先后基于開發(fā)的IMO第二代完整穩(wěn)性騎浪/橫甩評(píng)估軟件，對(duì)騎浪/橫甩第二層薄弱性衡準(zhǔn)進(jìn)行了評(píng)判，分析了船型參數(shù)對(duì)騎浪/橫甩薄弱性衡準(zhǔn)的影響，并開展了隨浪中騎浪/橫甩的模型試驗(yàn)，對(duì)其機(jī)理現(xiàn)象進(jìn)行了研究。儲(chǔ)紀(jì)龍等[87-88]先后開展了波浪繞射對(duì)船舶騎浪/橫甩的第二層薄弱性衡準(zhǔn)的影響，并構(gòu)造Melnikov函數(shù)求解系統(tǒng)的騎浪臨界值。

2.5 過(guò)度加速度的研究進(jìn)展

過(guò)度加速度是指當(dāng)船舶橫向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生過(guò)度的橫向加速度，對(duì)船舶的航行十分危險(xiǎn)。在IMO第二代完整穩(wěn)性衡準(zhǔn)的制定過(guò)程中，過(guò)度加速度衡準(zhǔn)才被提出[89]，所以國(guó)內(nèi)外對(duì)其研究還不多。

德國(guó)研究小組[90]在IMO SLF55會(huì)議上提出橫向加速度的平方根應(yīng)小于0.2 g，認(rèn)為只有在這樣的極限值下，才能避免在干甲板上每小時(shí)多于一次的人員跌倒發(fā)生。Cleve等[91]對(duì)散貨船、游船、集裝箱船以及LNG船的過(guò)度加速度的第一層、第二層薄弱性衡準(zhǔn)進(jìn)行了計(jì)算。日本的學(xué)者[92-93]在研究過(guò)度加速度時(shí)，為了滿足過(guò)度加速度值的要求，對(duì)初穩(wěn)性高的極限值進(jìn)行了計(jì)算。Nicolas等[94]介紹了集裝箱船由于過(guò)度加速度，發(fā)生了船員遇難、貨物損失以及船體結(jié)構(gòu)破壞的海難事故。

國(guó)內(nèi)的宋巍等[95]參照IMO規(guī)則、CCS規(guī)則、DNV規(guī)則和傳統(tǒng)方法等四種研究方法，計(jì)算了四種不同船型甲板上同一質(zhì)點(diǎn)位置的縱向、橫向和垂向等三個(gè)方向的加速度值，分析了貨物發(fā)生位移、傾覆或損傷的可能性。王新宇[96]對(duì)IMO第二代完整穩(wěn)性中的過(guò)度加速度失效模式的研究進(jìn)行了綜述，其中對(duì)過(guò)度加速度、船舶事故以及加速度對(duì)船舶安全的影響進(jìn)行了闡述。卜淑霞等[97-98]基于編寫的過(guò)度加速度薄弱性衡準(zhǔn)程序，對(duì)C11標(biāo)模集裝箱船的過(guò)度加速度薄弱性衡準(zhǔn)進(jìn)行了計(jì)算，并與樣船的計(jì)算進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了該計(jì)算程序的可行性。

3 第二代完整穩(wěn)性的評(píng)估方法

3.1 參數(shù)橫搖的評(píng)估

3.1.1 參數(shù)橫搖第一層薄弱性衡準(zhǔn)

參數(shù)橫搖第一層薄弱性衡準(zhǔn)是基于經(jīng)驗(yàn)公式[99-100]得出，當(dāng)滿足（1）式時(shí)，則可以判定船舶對(duì)參數(shù)橫搖不敏感，其方程如下式所示：

式中：ΔGM為波浪中橫穩(wěn)性高變化的幅值，GM為船舶靜水中橫穩(wěn)性高，RPR為標(biāo)準(zhǔn)值，其計(jì)算值如（2）式所示：

式中：AK為舭龍骨的剖面面積，L為船長(zhǎng)，B為船寬，Cm為船舯剖面系數(shù)。

ΔGM[101]的計(jì)算方法：

式中：d為船舶在某一載重工況下的吃水，D為船舶的型深，VD表示吃水達(dá)到型深D時(shí)的排水體積，V為吃水d時(shí)的排水體積，AW為吃水d時(shí)的水線面面積，IH表示吃水為dH時(shí)水線面面積慣性矩，IL表示吃水為dL時(shí)水線面面積慣性矩，SW為波陡，dfull為船舶滿載工況下的吃水。

式中：GMmax和GMmin分別是船舶在波長(zhǎng)λ=L，波高h(yuǎn)=L×SW的規(guī)則波中，當(dāng)波峰在船舶重心縱向位置及其前后間隔0.1L共10個(gè)船波相對(duì)位置處初穩(wěn)性高的最大值和最小值。

3.1.2 參數(shù)橫搖第二層薄弱性衡準(zhǔn)

當(dāng)船舶不滿足參數(shù)橫搖第一層薄弱性衡準(zhǔn)，這時(shí)需要對(duì)參數(shù)橫搖第二層薄弱性衡準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算。參數(shù)橫搖第二層薄弱性衡準(zhǔn)分別計(jì)算C1和C2的值[102]，當(dāng)船舶滿足下列兩個(gè)條件之一時(shí)，可認(rèn)為船舶不易于發(fā)生參數(shù)橫搖：

（1） 第一步校核得到的C1＜RPR0，式中RPR0為 0.06或 0.1；

（2） 第二步校核得到的C1＞RPR0，C2＜RPR1，式中RPR1為 0.15 或 0.25。C1計(jì)算值：

式中：Wi為權(quán)重系數(shù)，Ci的取值為1表示易發(fā)生參數(shù)橫搖，取值為0表示不易發(fā)生參數(shù)橫搖。λi表示第i個(gè)波的波長(zhǎng)，Hi表示第i個(gè)波的波高，ΔGM（Hi, λi）表示船舶通過(guò)第i個(gè)波時(shí)，當(dāng)波峰在船舶重心縱向位置及其前后間隔0.1L共10個(gè)船波相對(duì)位置處初穩(wěn)性高的最大值和最小值，因此其計(jì)算值跟下式一致：

vPRi表示當(dāng)GM（Hi, λi）＞0時(shí)，假設(shè)船舶通過(guò)第i個(gè)波時(shí)發(fā)生了參數(shù)橫搖，且船舶在該波中的遭遇頻率是橫搖頻率的2倍，由這一關(guān)系計(jì)算得到的航速，v表示船舶的設(shè)計(jì)航速，VPRi可按照下式計(jì)算：

式中：Tφ表示船舶在靜水中的橫搖周期。

C2計(jì)算值：

C2的計(jì)算值如下式所示：

式中：Fni表示航速為Vi時(shí)對(duì)應(yīng)的傅汝德數(shù)，C2h（Fni）和C2f（Fni）分別表示橫搖幅值大于 25°的概率值。

3.1.3 參數(shù)橫搖直接評(píng)估方法

對(duì)于集裝箱船的參數(shù)橫搖直接評(píng)估方法采用至少三自由度耦合方程，即橫搖-垂蕩-縱搖，對(duì)于其他船型可能還需要考慮艏搖和橫蕩運(yùn)動(dòng)；F-K力和靜水力計(jì)算要考慮瞬時(shí)濕表面可采用切片法或面元法；輻射力和繞射力可采用船體線性公式、近似系數(shù)、瞬時(shí)表面法等方法；水動(dòng)力可采用切片理論、3-D勢(shì)流理論、CFD等方法[105]。

3.2 純穩(wěn)性喪失的評(píng)估

3.2.1 純穩(wěn)性喪失第一層薄弱性衡準(zhǔn)當(dāng)船舶滿足以下公式時(shí)，可認(rèn)為船舶滿足純穩(wěn)性喪失第一層薄弱性衡準(zhǔn)[103]：

式中：衡準(zhǔn)值RLPA=0.05 m，GMmin為波浪中穩(wěn)性高的最小值。在計(jì)算純穩(wěn)性喪失第一層薄弱性衡準(zhǔn)時(shí)，根據(jù)船舷的外飄或內(nèi)傾，最小初穩(wěn)性高值GMmin的計(jì)算值的大小分為簡(jiǎn)化法和直接法[104]。

（1） 簡(jiǎn)化法：

式中：KB為船舶浮心垂向坐標(biāo)，KG為船舶重心垂向坐標(biāo)。

minmin樣，可以直接計(jì)算，其計(jì)算方法與3.1節(jié)一致，即GMmin為船舶在波長(zhǎng)λ=L，波高h(yuǎn)=L×SW的規(guī)則波中，當(dāng)

波峰在船舶重心縱向位置及其前后間隔0.1L共10個(gè)船波相對(duì)位置處初穩(wěn)性高的最小值。

3.2.2 純穩(wěn)性喪失第二層薄弱性衡準(zhǔn)

當(dāng)船舶不滿足純穩(wěn)性喪失第一層薄弱性衡準(zhǔn)時(shí)，就需要進(jìn)行純穩(wěn)性喪失第二層薄弱性衡準(zhǔn)的計(jì)算，計(jì)算純穩(wěn)性喪失第二層薄弱性衡準(zhǔn)的實(shí)質(zhì)就是求船舶發(fā)生純穩(wěn)性喪失的失效概率CRmax，其失效概率主要分為穩(wěn)性橫傾角與穩(wěn)性消失角的純穩(wěn)性喪失失效率。

當(dāng)計(jì)算所得到純穩(wěn)性喪失失效概率CRmax小于衡準(zhǔn)值RPL0，則認(rèn)為船舶滿足純穩(wěn)性喪失第二層薄弱性衡準(zhǔn)，其中RPL0取0.06，CRmax表示在某工況下船舶純穩(wěn)性喪失發(fā)生后可接受的最大出事概率，其計(jì)算方法如下：

式中：φv是考慮自由液面修正后的穩(wěn)性消失角，RPL1=30°；φs是穩(wěn)性橫傾角，φl(shuí)oll是最大的負(fù)穩(wěn)性橫傾角，RPL2a=15°，RPL2b=25°，Wi為波浪的權(quán)重因子，可以從海浪譜中獲得，N表示波浪數(shù)目。

3.2.3 純穩(wěn)性喪失直接評(píng)估方法

美國(guó)對(duì)于純穩(wěn)性喪失的直接評(píng)估方法，提出至少采用四自由度方程，即橫搖—橫蕩—縱蕩—艏搖；日本則建議采用橫搖-縱蕩耦合運(yùn)動(dòng)方程，并提出推力采用基于系數(shù)的數(shù)學(xué)模型得到，要考慮槳-船的相互作用；F-K力和靜水力的計(jì)算要考慮瞬時(shí)濕表面可采用切片法或面元法；輻射力和繞射力可采用船體線性公式、近似系數(shù)、瞬時(shí)表面法等方法[105]。

3.3 癱船穩(wěn)性的評(píng)估

3.3.1 癱船穩(wěn)性第一層薄弱性衡準(zhǔn)

癱船穩(wěn)性第一層薄弱性衡準(zhǔn)可以參考根據(jù)2008 IMO氣象衡準(zhǔn)，當(dāng)船舶滿足（13）式，可以認(rèn)為該船舶滿足癱船穩(wěn)性第一層薄弱性衡準(zhǔn)[106]。

式中：φ0為定常風(fēng)力作用下的橫傾角，φjb為甲板邊緣的進(jìn)水角，b和a分別為定常風(fēng)力臂和復(fù)原力臂GZ曲線圍成的兩部分的面積。

3.3.2 癱船穩(wěn)性第二層薄弱性衡準(zhǔn)

癱船穩(wěn)性第二層薄弱性衡準(zhǔn)[107]的評(píng)估是基于概率的一種評(píng)估方法，通過(guò)求取平均傾覆概率C來(lái)確定，如下式所示：

式中：W（Hs,Tz）是波浪概率加權(quán)系數(shù)，Cs（Hs,Tz,Uw）為某個(gè)短期波浪條件和平均風(fēng)速時(shí)的癱船穩(wěn)性失效指數(shù)，Hs為有義波高，Tz為過(guò)零周期，Uw為風(fēng)速。

3.3.3 癱船穩(wěn)性直接評(píng)估方法

建議至少采用五自由度耦合的運(yùn)動(dòng)方程，即橫搖—橫蕩—垂蕩—縱搖—艏搖，對(duì)船體受風(fēng)面積的風(fēng)力、風(fēng)傾力矩、縱向漂移力、漂移橫傾力矩和漂移艏搖力矩的估計(jì)應(yīng)基于模型試驗(yàn)的結(jié)果；F-K力和靜水力計(jì)算要考慮瞬時(shí)濕表面，可采用切片法或面元法，輻射力和繞射力可采用船體線性公式、近似系數(shù)、瞬時(shí)表面法等方法[105]。

3.4 騎浪/橫甩的評(píng)估

3.4.1 騎浪/橫甩第一層薄弱性衡準(zhǔn)

騎浪/橫甩第一層薄弱性衡準(zhǔn)[108-109]是基于幾何參數(shù)、水動(dòng)力、工況等參數(shù)基礎(chǔ)上的計(jì)算公式[110]，當(dāng)船舶滿足下式時(shí)，則認(rèn)為船舶易于發(fā)生騎浪/橫甩：

式中：LBP是船舶的垂線間長(zhǎng)，F(xiàn)n是船舶最大航速下對(duì)應(yīng)的傅汝德數(shù)。

3.4.2 騎浪/橫甩第二層薄弱性衡準(zhǔn)

當(dāng)船舶不滿足騎浪/橫甩第一層薄弱性衡準(zhǔn)時(shí)，就需要進(jìn)行第二層薄弱性衡準(zhǔn)校核，騎浪/橫甩第二層薄弱性衡準(zhǔn)公式是由美國(guó)學(xué)者在IMO SLF 55/INF.15會(huì)議上提出的[111]。當(dāng)船舶滿足下式時(shí)，可認(rèn)為船舶不易發(fā)生騎浪/橫甩：

式中：W2（HS,TZ）是波浪短期分布的權(quán)重，可以根據(jù)有義波高HS和過(guò)零周期TZ從IACS推薦的表中查取，Wi j是基于特定波高和波長(zhǎng)的波浪統(tǒng)計(jì)權(quán)重，C2i j可根據(jù)特定波高和波長(zhǎng)的單個(gè)波短期標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算公式如下式所示：

3.4.3 騎浪/橫甩穩(wěn)性直接評(píng)估方法

建議至少采用四自由度耦合的運(yùn)動(dòng)方程，即橫搖—橫蕩—垂蕩—縱搖，使用其他自由度時(shí)應(yīng)滿足靜平衡；為了精確計(jì)算需要恰當(dāng)模擬船舶泄渦導(dǎo)致的水動(dòng)力，其主要包括波浪粒子速度和船體前進(jìn)速度共同導(dǎo)致的水動(dòng)升力及水動(dòng)升力矩；F-K力和靜水力的計(jì)算要考慮瞬時(shí)濕表面可采用切片法或面元法，也可采用多項(xiàng)式和其他閉合形式函數(shù)來(lái)近似求解；輻射力和繞射力可采用船體線性公式、近似系數(shù)、瞬時(shí)表面法等方法[105]。

3.5 過(guò)度加速度的評(píng)估

3.5.1 過(guò)度加速度第一層薄弱性衡準(zhǔn)

當(dāng)船舶滿足下式時(shí)，可認(rèn)為船舶滿足過(guò)度加速度第一層薄弱性衡準(zhǔn)[111]：

式中：φ是橫搖幅值，kL是考慮了垂向加速度和艏搖影響的無(wú)因次化系數(shù)，g是重力加速度，H是橫搖軸到駕駛甲板的高度，Tr為橫搖固有周期，R1為衡準(zhǔn)值。

3.5.2 過(guò)度加速度第二層薄弱性衡準(zhǔn)

當(dāng)船舶不滿足過(guò)度加速度第一層薄弱性衡準(zhǔn)時(shí)，就需要進(jìn)行第二層薄弱性衡準(zhǔn)校核，目前過(guò)度加速度第二層薄弱性衡準(zhǔn)可以按（19）-（20）式進(jìn)行判斷[112]，當(dāng)計(jì)算的系數(shù)C不大于10-3時(shí)，可認(rèn)為船舶不易發(fā)生過(guò)度加速度。

式中：wi為不同波浪條件下的權(quán)重系數(shù)，R2是衡準(zhǔn)值，目前取9.81 m/s2，σi為橫向加速度的標(biāo)準(zhǔn)差，其計(jì)算如下式所示：

式中：ω 是波浪頻率，ω1=0.5/Tr，ω2=25/Tr，Sζ是波浪的頻率譜，ay（ω ）是橫向加速度，ωe是橫搖的固有頻率。

3.5.3 過(guò)度加速度直接評(píng)估方法

過(guò)度加速的直接評(píng)估方法和參數(shù)橫搖的直接評(píng)估方法是一致的，即對(duì)于集裝箱船的過(guò)度加速度評(píng)估方法至少采用三自由度耦合方程，即橫搖—垂蕩—縱搖，對(duì)于其他船型可能還需要考慮艏搖和橫蕩運(yùn)動(dòng)；F-K力和靜水力計(jì)算要考慮瞬時(shí)濕表面，可采用切片法或面元法；輻射力和繞射力可采用船體線性公式、近似系數(shù)、瞬時(shí)表面法等方法；水動(dòng)力可采用切片理論、3-D勢(shì)流理論、CFD等方法[105]。

4 結(jié) 語(yǔ)

第二代完整穩(wěn)性是船舶設(shè)計(jì)和建造的標(biāo)準(zhǔn)法則，本文首先對(duì)第二代完整穩(wěn)性的發(fā)展進(jìn)行了簡(jiǎn)要的概述，然后介紹了國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者對(duì)第二代完整穩(wěn)性的研究進(jìn)展，最后總結(jié)了第二代完整穩(wěn)性中的參數(shù)橫搖、純穩(wěn)性喪失、癱船穩(wěn)性、騎浪/橫甩以及過(guò)度加速度的評(píng)估方法，其方法主要包含第一層薄弱性衡準(zhǔn)、第二層薄弱性衡準(zhǔn)以及直接評(píng)估方法，該三種方法涉及線性與非線性、切片理論、勢(shì)流理論、瞬時(shí)表面法、近似系數(shù)等一系列求解船舶水動(dòng)力的方法。由此可見，對(duì)第二代完整穩(wěn)性的評(píng)估是一個(gè)繁瑣和復(fù)雜的過(guò)程，為了更好地滿足船舶的設(shè)計(jì)和建造以及考慮船舶航行安全性，IMO成員國(guó)及其參與國(guó)通過(guò)每年的SLF和SDC會(huì)議，不斷對(duì)第二代完整穩(wěn)性的衡準(zhǔn)準(zhǔn)則進(jìn)行修訂和完善，只有這樣才有利于船舶的設(shè)計(jì)和發(fā)展。