李慎鋒 劉立偉 張吉慶 邵海波 侯中偉

(青島瑞源工程集團(tuán)有限公司，山東青島266555)

0 引言

隨著地下空間的開發(fā)，基坑深度也越來越大。深基坑的開挖必然會(huì)引起土體應(yīng)力場的變化，這就增大了施工難度，增高了危險(xiǎn)系數(shù)。因此，預(yù)測深基坑變形趨勢就意義非凡。國內(nèi)學(xué)者夏明耀[1]進(jìn)行了基底位移的相似模擬試驗(yàn)，得出相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式；學(xué)淵[2]基于非線性Biot理論提出一種估算深基坑側(cè)邊變形的方法；國外學(xué)者Ng[3]研究了不同類型深基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)和基坑周圍地表沉降的變形特點(diǎn)以及變形趨勢；Kung[4]提出了適用范圍較廣、精度較高的預(yù)測基坑變形的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀１疚恼撌霰容^了幾種深基坑變形計(jì)算經(jīng)驗(yàn)方法和預(yù)測模型，最后認(rèn)為灰色理論模型，可用于把握深基坑的施工質(zhì)量和安全。

1 深基坑變形計(jì)算方法

1.1 地下連續(xù)墻水平位移經(jīng)驗(yàn)法

國內(nèi)外許多學(xué)者通過總結(jié)工程實(shí)測數(shù)據(jù)和有限元計(jì)算等方法，發(fā)現(xiàn)深基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形與基坑開挖深度存在比例關(guān)系，具體關(guān)系與土質(zhì)和支護(hù)方式有關(guān)[5]。

1.2 地表沉降計(jì)算

地表沉降有兩種典型的形式：三角型沉降和凹槽型沉降。在進(jìn)行懸臂開挖或當(dāng)圍護(hù)結(jié)構(gòu)發(fā)生大變形時(shí)，地表產(chǎn)生三角型沉降，且最大沉降值在墻體邊緣處；當(dāng)?shù)鼗鶆傂员容^大或墻底入土深度較大時(shí)會(huì)產(chǎn)生凹槽型沉降，最大沉降位置在距離墻體一定距離處，見圖1。

Peck[6]基于大量的實(shí)測數(shù)據(jù)繪制了預(yù)估地表沉降的經(jīng)驗(yàn)曲線，用來反映地表沉降可以結(jié)合現(xiàn)場土質(zhì)條件和施工方法來估算。具體表達(dá)式為：

δ=10×K×a×H

(1)

其中，K為修正系數(shù)，對(duì)于地連墻取0.3，柱列式圍護(hù)結(jié)構(gòu)取0.7，板樁及排樁取1.0；H為開挖深度；a為土體沉降與開挖深度比值。

1.3 坑底回彈量計(jì)算

目前有許多計(jì)算基坑底部回彈量的方法和公式，且不同公式不同方法得到的結(jié)果也是各不相同。本文用于計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式都來自于相似模擬試驗(yàn)結(jié)果。

1)同濟(jì)大學(xué)進(jìn)行基坑回彈的試驗(yàn)后提出基底回彈量δ的經(jīng)驗(yàn)公式如下式：

(2)

(3)

2)坑底隆起主要是塑性變形，采用土工離心模型試驗(yàn)法得到：

δ=0.5H+0.04H2

(4)

3)宰金珉提出了一種簡化方法：

(5)

其中，m為單位開挖厚度的質(zhì)量；H為開挖深度，m=Vγ/H。

2 深基坑變形預(yù)測模型概述

2.1 灰色系統(tǒng)理論

灰色系統(tǒng)理論，是一種研究樣本數(shù)據(jù)較貧乏的不確定性問題的方法。其實(shí)施步驟有生成、建模、預(yù)測等構(gòu)成。具體步驟如下。

2.1.1 灰色生成

使用灰色系統(tǒng)理論分析得基本要求是樣本數(shù)據(jù)數(shù)目不小于4。運(yùn)用“生成”原理，可以讓初始數(shù)據(jù)具有更強(qiáng)的規(guī)律性。按性質(zhì)分，有：累加生成型、累減生成型、均值生成型、極比生成型[7]。

1)累加型生成。

令T(0)={T(0)(1),T(0)(2),T(0)(3),…,T(0)(n)}為初始數(shù)列，生成數(shù)列記為T(1)。

T(1)={T(1)(1),T(1)(2),T(1)(3),…,T(1)(n)}

(6)

2)累減型生成。

此過程亦可理解為累加的逆運(yùn)算，記為IAGO。如果令T(n)表示n次生成數(shù)列，則i-IAGO表示對(duì)T(n)作i次累減。以i=1為例：

α(1)(α(n)(k))=α(0)(T(n)(k)-α(0)(α(n)(k-1)))

(7)

3)均值型生成。

4)極比型生成。

極比生成是極比σ(k)和光滑比ρ(k)的合稱。令{T(0)}為初始數(shù)列，T(0)={T(0)(1),T0(2),T(0)(3),…,T(0)(n)}，則σ(k)是T(0)的級(jí)比：

(8)

T(0)的光滑比可表示為：

(9)

2.1.2灰色GM(1.1)模型

灰色GM(1.1)模型其數(shù)學(xué)形式是只含一個(gè)變量的一階微分方程式，具體建模步驟如下所述：

1)設(shè)初始數(shù)列{T(0)}，通過前述任一種灰色生成方式得到生成數(shù)列，此處以累加生成為例，則得到1-AGO生成數(shù)列；

2.1.3殘差GM(1.1)模型

殘差GM(1.1)模型建模過程與2.1.2相似，只是當(dāng)系數(shù)處于某個(gè)范圍中時(shí)需要對(duì)模型進(jìn)行殘差修正。

2.2 灰色馬爾科夫鏈預(yù)測模型

灰色馬爾科夫預(yù)測模型的理論基礎(chǔ)是灰色馬爾科夫鏈模型，具體的建模步驟如下：

1)建立GM(1.1)模型，計(jì)算τ′(k)=S′(0)(k+1)的曲線；

2)結(jié)合實(shí)際情況考核τ′(k)，把初始數(shù)據(jù)并入狀態(tài)區(qū)間，將考核后的τ′(k)作為標(biāo)準(zhǔn)，按需求做出τ′(k)的平行曲線，劃分出狀態(tài)區(qū)間；

3)計(jì)算轉(zhuǎn)移概率：由狀態(tài)Qi經(jīng)m步轉(zhuǎn)移到Qi+m的概率P可以通過落入狀態(tài)區(qū)間的樣本數(shù)與初始數(shù)據(jù)的比值得到；

4)確定未來狀態(tài)；

5)確定預(yù)測值；

6)計(jì)算殘差(精度檢驗(yàn))。

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由輸入層、隱含層、輸出層構(gòu)成的多層網(wǎng)絡(luò)，層與層之間相互獨(dú)立。一個(gè)M層、N單元的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，單元之間無跳躍接受關(guān)系，符合Sigmoid函數(shù)特征，設(shè)初始S個(gè)樣本，任取一個(gè)樣本k，其輸入向量記xk(n維)，輸出向量記為dk(m維)。下面以第一層第k個(gè)單元為例，第l個(gè)樣本輸入后，可以將節(jié)點(diǎn)k的輸出值表示為下式：

(10)

當(dāng)反向傳播時(shí)，目標(biāo)函數(shù)是期望值dk和實(shí)際輸入值yk的誤差的平方和，即：

(11)

(12)

經(jīng)過上述轉(zhuǎn)變后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程與最優(yōu)化問題類似。

2.4 灰色馬爾科夫—BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型

這兩種模型的組合，使預(yù)測模型既避免了指數(shù)函數(shù)的線性問題，還具備通過學(xué)習(xí)提高精度的優(yōu)點(diǎn)。具體建模過程如下：

1)由初始數(shù)據(jù)建立GM(1.1)模型，得到初步預(yù)測結(jié)果；

2)用1)所得結(jié)果構(gòu)造BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入序列；

3)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練。

2.5 預(yù)測模型綜述

1)灰色系統(tǒng)模型對(duì)原始數(shù)據(jù)依賴較少，適合樣本數(shù)較少的短期預(yù)測，用于中長期預(yù)測則隨機(jī)性過高，精度較低。

2)灰色馬爾科夫鏈預(yù)測模型本質(zhì)上仍是灰色系統(tǒng)模型，只是在預(yù)測值的處理上更優(yōu)越。

3)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較高的精度，但要基于大量的樣本數(shù)據(jù)，而且迭代算法收斂慢，耗時(shí)較多。

4)灰色馬爾科夫—BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型結(jié)合了前三個(gè)模型的優(yōu)點(diǎn)，但是也有不少缺點(diǎn)，如建模過程比較復(fù)雜，建模時(shí)需要綜合考慮較多的因素，還有就是樣本數(shù)據(jù)先經(jīng)馬爾科夫鏈預(yù)測，再導(dǎo)入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)會(huì)產(chǎn)生誤差，而且這個(gè)誤差難以控制。

綜上所述發(fā)現(xiàn)，灰色GM(1.1)模型雖然精度較低，但是其在基坑開挖這樣的短期工程實(shí)際問題中更具有操作性，得到的上限控制值精度可以滿足工程要求，能夠?qū)娱_挖過程中變形控制提供足夠的參考依據(jù)。