朱鑫樂，傅玉燦，楊路，張亮

(南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

超高速磨削是指磨削速度150m/s以上的磨削工藝方法[1]。作為實現(xiàn)了現(xiàn)代材料技術、機械技術、光學技術及電子信息技術等先進技術高度集成的高速超高速磨削技術，改變了磨削工藝加工效率低的特點，實現(xiàn)了高效加工與精密加工的完美結合，對傳統(tǒng)磨削工藝帶來了革命性的變革[2-4]。

超高速磨削工藝技術實現(xiàn)的關鍵在于研發(fā)適用于高速超高速條件的磨削砂輪[5-6]。由于砂輪需要在超高的線速度下工作，對砂輪的靜、動態(tài)性能提出了極高的要求。因此，具有高比強度、平衡等級、良好的耐磨性及阻尼特性，在航空航天等領域得到了廣泛的關注。由于砂輪基體是砂輪的主要組成部分，砂輪基體材料的選擇對超高速磨削有著重要的影響。

目前，砂輪基體通常采用鋁合金和鋼等金屬材料，其具有低成本和良好的機械加工性能。但由于鋼材料的高密度、低比強度和比模量的特點，鋼基體砂輪在相同尺寸和結構條件下，受到較高的離心力作用，增加了機床主軸系統(tǒng)的負載，限制了磨削速度的進一步提高，且鋼基體砂輪的徑向變形和磨削過程中的振動過大，難以實現(xiàn)超精密加工。鋁合金材料密度較低，但是由于其抗疲勞性和熱穩(wěn)定性能較差，鋁合金基體砂輪亦不適用于高速超高速磨削。

碳纖維增強復合材料CFRP是一種以樹脂作為基體材料，碳纖維作為增強材料的復材，可通過調(diào)節(jié)材料中碳纖維的體積分數(shù)、纖維排布、使用高性能樹脂材料等手段滿足不同結構對材料性能的要求[7]。CFRP與金屬材料材料屬性見表1。相較于鋼等金屬材料，CFRP的密度較小，僅為鋼的1/5，比強度和比模量較高，熱膨脹系數(shù)較小。

表1 常用砂輪基體材料的材料屬性[8]

近些年，對于CFRP砂輪的研究獲得較大進展。傅玉燦、楊路等人[9-10]優(yōu)化了節(jié)塊數(shù)量和厚度，并比較了CFRP砂輪與金屬基體砂輪的磨削性能。實驗結果表明CFRP砂輪在應力、動態(tài)特性和熱變形方面的優(yōu)勢。大下秀男[11]等人設計了多種采用CFRP基體的超硬磨料砂輪方案，并對其進行了分析研究。以降低CFRP砂輪制造成本為優(yōu)化目的，提出了一種CFRP砂輪制備新方法，其核心為采用碳纖維布分層纏繞金屬芯材砂輪基體結構。通過這種方法，不僅降低了CFRP砂輪的制造成本，并有效降低砂輪整體熱變形，提高砂輪磨削性能。

盡管磨削速度可以達到200 m/s的超高速磨削用CFRP砂輪已經(jīng)廣泛應用在航空、航天及汽車工業(yè)的關鍵零件的高效精密加工之中，超高速磨削加工工藝卻缺乏系統(tǒng)的分析和研究。為了進一步揭示CFRP砂輪在超高速磨削加工應用的優(yōu)勢，本文利用有限元軟件，從砂輪應力、應變分布、模態(tài)及氣動特性等方面進行仿真分析，對砂輪基體材料、截面形狀及鋪層方式進行了優(yōu)化，設計面向適用于超高速磨削加工的CFRP砂輪?；诂F(xiàn)有的實驗條件，為了減輕質(zhì)量并滿足磨削速度的要求，砂輪的直徑已被設計為240 mm。

1 砂輪基體結構分析

1.1 砂輪基體受力分析

在砂輪超高速磨削過程中，由超高速旋轉(zhuǎn)所引起的離心力為影響砂輪性能的決定性負載，砂輪強度校核的主要內(nèi)容是分析離心力所引起的應力、應變分布。

由于相較于砂輪外徑，砂輪基體的厚度尺寸很小，在高速旋轉(zhuǎn)中，砂輪基體的應力分量沿厚度均勻分布，且σz=0。當砂輪旋轉(zhuǎn)的角速度不變時，砂輪基體僅受到徑向離心力作用，固砂輪基體可視為軸對稱平面應力問題。

如圖1所示，對于砂輪基體，設基體內(nèi)徑與外徑均無面力，即σr|r=a=0,σr|r=b=0，由此可得砂輪基體任一點r處的應力分量為[12]：

圖1 砂輪基體的受力分析

(1)

(2)

(3)

(4)

根據(jù)式(1)、式(2)可得砂輪任一點的徑向應力與切向應力的大小，其應力分布如圖2所示。從中可以分析得到，隨著孔徑比的增加，砂輪的切向應力逐漸下降。任一點的切向應力均遠大于該點的徑向應力，且切向應力的性質(zhì)為拉應力，而切向應力的最大值出現(xiàn)在砂輪基體內(nèi)孔處。這表明砂輪基體強度校核中，最重要的校核指標為抗拉強度。

圖2 砂輪基體應力分布

1.2 砂輪基體氣動特性分析

對于普通磨削速度下砂輪的空載風阻功率可以忽略不計。然而，在超高速磨削的條件下必須考慮空載風阻功率。超高速砂輪的空載風阻功率可以表示為[13]：

(5)

式中，Pa表示空載風阻功率，ρa表示空氣密度，Ds表示砂輪外徑，ns表示砂輪線速度。

根據(jù)式(5)，空載風阻功率與磨削線速度有關。在超高速磨削條件下，砂輪基體與空氣的摩擦會導致更大的功率損耗和湍流的急劇變化，增加了冷卻的難度。一種降低空氣摩擦損失功率的有效方法是選擇一個合適的砂輪基體截面形狀。本文采用有限元法分析砂輪的不同基體截面形狀對砂輪應力分布、徑向變形、氣動特性和動態(tài)性能的影響。在仿真分析的基礎上，對超高速磨削碳纖維砂輪機構的截面形狀進行了優(yōu)化。

2 砂輪基體材料選擇

高速超高速砂輪的應力分布及徑向變形受到砂輪基體材料的力學和物理性能的影響，砂輪基體材料應滿足砂輪安全性和加工精度的要求，并擁有良好的環(huán)保和經(jīng)濟性。本節(jié)分析所采用的材料屬性見表1。

CFRP砂輪基體為由多層單向纖維材料模壓而成，其中單向纖維預制體，也稱為層，是碳纖維布輪體的基本單元，層壓板由不同方向上形成的層組成。CFRP材料屬性見表2。

根據(jù)實際砂輪基體結構，施加邊界條件及載荷如圖3(a)所示?？紤]到砂輪超高速旋轉(zhuǎn)下，砂輪基體內(nèi)孔處施加全自由度零位移約束。超高速旋轉(zhuǎn)條件下，砂輪基體的主要載荷為旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的離心力，所以在砂輪基體上施加與80 m/s～200 m/s磨削線速度相對應的角速度以完成載荷加載，砂輪模型和載荷加載見圖3(b)。

表2 M40/XY3621材料屬性

圖3 砂輪基體邊界條件與載荷加載

本文中采用徑向應力及Mises等效應力來衡量砂輪基體強度。CFRP砂輪160 m/s線速度條件下砂輪基體應力分布仿真結果如圖4所示。

圖4 CFRP砂輪基體應力分布

仿真結果(圖4)表明，砂輪基體應力分布是由切向應力和徑向應力綜合作用結果，最大應力出現(xiàn)在砂輪內(nèi)徑處，并隨著砂輪徑向從內(nèi)徑到外圓逐漸減少。隨著砂輪線速度提高，砂輪基體的最大等效應力逐漸增大。鋼基體砂輪應力變化量遠遠大于CFRP砂輪，其最大等效應力為CFRP砂輪的1.87倍(見圖5)。這是因為在一定的砂輪結構和線速度時，砂輪的最大等效應力主要受砂輪比模量影響，因此，密度僅為鋼1/5的CFRP所制備的基體砂輪具有較好的機械強度和安全性。

圖5 Mises等效應力與砂輪線速度的關系

圖6為不同基體材料砂輪徑向變形隨砂輪線速度的變化規(guī)律，從圖6分析的結果可知，砂輪基體的徑向變形隨砂輪線速度的上升而增加，其中在相同的分析條件下，CFRP砂輪的徑向變形比鋼基體的低約45%。

圖6 徑向變形與砂輪線速度的關系

3 砂輪基體截面形狀優(yōu)化設計

對于具有一定厚度的砂輪，應力分量由內(nèi)徑向外徑逐漸減小。因此，為了更好地利用材料性能，變截面砂輪基體在實際中有著廣泛的應用。合理的截面形狀的砂輪基體可以有效地提高加工精度，并減少超高速磨削和集中應力的徑向位移，確保在超高速磨削砂輪的安全。本文中，以圖7所示的4種砂輪基體截面形狀為研究對象，優(yōu)化設計砂輪結構。

圖7 4種砂輪基體截面設計

3.1 應力分布與徑向變形分析

為了進一步降低砂輪旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的離心力所引起的徑向變形，保證砂輪在超高速磨削加工條件下的安全性，基體材料選擇采用高模量CFRP。根據(jù)圖7所示的模型，將對應150 m/s～360 m/s磨削線速度相對的角速度加載于4種截面形狀的砂輪基體上。Mises最大等效應力及徑向變形變化趨勢如圖8所示。

圖8 不同截面砂輪基體應力分布與徑向變形

從圖8中分析的結果可知，3種截面形狀優(yōu)化的CFRP砂輪基體的Mises最大等效應力明顯小于等厚度砂輪基體。CFRP砂輪基體的徑向變形隨砂輪線速度的上升而增加，其中在相同的分析條件下，曲線形截面的CFRP砂輪基體具有最小的徑向變形，其徑向變形相較等厚度截面約降低了16.9%，相較階梯形截面降低了5.6%。這是因為作用在砂輪基體上的離心力大小與砂輪基體截面形狀的轉(zhuǎn)動慣量有關，轉(zhuǎn)動慣量較小的砂輪形狀能有效降低由離心力引起的徑向變形大小。

3.2 氣動特性分析

一般情況下，在磨削加工速度較低時，砂輪外氣體流場所引起的空載風阻功率可以忽略不計，但根據(jù)式(5)，在超高速磨削條件下,砂輪的空載風阻功率將大幅度提高，并導致磨削溫度的提高及主軸軸承的磨損，降低砂輪磨削性能及加工質(zhì)量。

隨著砂輪的高速旋轉(zhuǎn)，砂輪外表面上的空氣隨著砂輪高速運動，形成空氣隔層，即氣障現(xiàn)象。特別是在磨削區(qū)，氣障現(xiàn)象的出現(xiàn)，影響了磨削加工中冷卻液的流量及砂輪外氣體流場的分布[14]。為了仿真計算不同截面形狀砂輪基體空載風阻功率，仿真模型在砂輪表面設置了厚度為2mm的氣障層及外氣體流場，并將氣體流場運動負載加載到氣障層，外流場氣體的運動來自與氣障的氣體交換。砂輪外氣體流場模型如圖9所示。

圖9 砂輪外氣體流場模型

不同截面砂輪基體空載及溫升變化趨勢如圖10所示。

圖10 不同截面砂輪基體空載風阻與溫升

從圖中分析的結果可知，CFRP砂輪基體的空載風阻功率隨砂輪線速度的上升而增加，仿真結果表明，在相同的分析條件下，截面形狀經(jīng)過優(yōu)化設計的砂輪基體空載風阻功率及基體溫升明顯小于等厚度截面砂輪，其中曲線形截面CFRP砂輪基體具有最小的空載風阻功率，相較于等厚度截面砂輪基體空載風阻功率和溫升分別降低了17%和24%。

3.3 固有頻率分析

在高速和超高速磨削加工過程中，砂輪基體的動態(tài)特性對砂輪的安全性和可靠性有重要影響。本文中，主要通過仿真不同截面形狀CFRP砂輪基體的固有頻率分析砂輪基體的動態(tài)特性。由于固有頻率為砂輪基體的固有屬性，不受砂輪外部作用力的影響，小阻尼對固有頻率的影響可以忽略不計。

本文中，采用Lanczos方法分析不同截面形狀砂輪基體的模態(tài)特性。相較于高階模態(tài)的動態(tài)特性相比，低階模態(tài)是影響砂輪動態(tài)特性的主要因素，所以這里只對變截面CFRP砂輪基體前6階的模態(tài)分析數(shù)據(jù)。

模態(tài)分析結果的位移量代表著砂輪基體的任一點在某個固有頻率上的相對振動量，其數(shù)值無法代表實際振動過程中的位移振動變化量，但反應了在此固有頻率下的振動傳導情況，在外界激勵頻率，尤其是機床主軸轉(zhuǎn)速與砂輪的固有頻率相近時，機械系統(tǒng)會出現(xiàn)共振現(xiàn)象。比較不同截面形狀的CFRP砂輪基體的固有頻率，結果如表3所示。

表3 不同截面砂輪基體固有頻率 Hz

仿真結果(表3)表明，等厚度截面形狀CFRP砂輪基體的第一階固有頻率為1 553.3 Hz，考慮到砂輪直徑，可以計算出CFRP砂輪的第1階臨界轉(zhuǎn)速為93 198 r/min。這說明CFRP砂輪的第1階臨界轉(zhuǎn)速遠高于機床主軸轉(zhuǎn)速，可有效避免砂輪與機床的共振現(xiàn)象。相較于3種截面形狀優(yōu)化的砂輪基體，等厚度截面形狀CFRP砂輪基體的固有頻率較低，而階梯形截面砂輪基體的固有頻率最高，這意味著階梯形截面CFRP砂輪在超高速磨削過程中具有更好的動態(tài)性能。

綜合以上仿真結果所述，截面形狀經(jīng)過優(yōu)化設計的CFRP砂輪基體在最大等效應力、徑向變形、固有頻率及氣動特性均優(yōu)于等厚度砂輪?？紤]到機加工對CFRP纖維有損傷，會影響砂輪基體性能，又由于基體厚度較大，為得到內(nèi)部質(zhì)量和外形尺寸較高的制件，選擇CFRP砂輪基體制備常采用模壓工藝。而階梯形截面形狀砂輪基體在模壓加工條件下尖銳拐角處會出現(xiàn)加工缺陷，對砂輪基體性能有很大影響。因此，在超高速磨削條件下的CFRP砂輪基體的最優(yōu)截面形狀是曲線形。

4 砂輪基體鋪層方式

CFRP砂輪基體由單向碳纖維預制件與樹脂基體組成，砂輪基體強度除了由組成材料性能及砂輪結構決定外，也因為單向纖維預制件的各向異性特點，由CFRP層合板中各單向纖維鋪層鋪設方向、鋪設順序、鋪層總層數(shù)及各方向鋪層數(shù)量比例決定。所以為提高超高速磨削條件下CFRP砂輪的磨削性能，有必要設計一種合適的纖維鋪層方式[15]。

為降低CFRP砂輪基體制作工藝復雜度，盡可能達到各向同性，本文分析[0/90]50s，[0/±45/90]25s和[0/±30/±60/90]16s三種鋪層方式，單向CFRP纖維層材料分層模型見圖11。

圖11 [0/±45/90]25s鋪層方式

圖12為不同鋪層方式CFRP砂輪基體的徑向變形分布圖，從圖中結果可知，[0/90]50s鋪層方式砂輪基體外徑的徑向變形分布不均，這不僅不利于加工精度的提高，而且會導致節(jié)塊與砂輪基體連接失效，嚴重影響砂輪的安全性。而[0/±45/90]25s與[0/±30/±60/90]16s鋪層方式下，砂輪基體外圓的徑向變形保持基本一致，這說明兩種鋪層角度下，CFRP砂輪基體可視為準各向同性。

圖12 不同鋪層砂輪基體應變分布

由圖13數(shù)據(jù)可得，[0/90]50s鋪層方式的砂輪基體徑向變形極值差隨著砂輪線速度提高而增大，而[0/±45/90]25s和[0/±30/±60/90]16s鋪層方式的基體徑向變形最大值較小，較[0/90]50s鋪層方式的降低8.6%和5.9%?？紤]到復雜鋪層方式會增加砂輪的制造成本，在超高速磨削條件下的CFRP砂輪基體的最優(yōu)鋪層方式為[0/±45/90]25s。

圖13 不同鋪層砂輪基體徑向變形

5 結語

本文采用有限元法對高速超高速磨削用CFRP砂輪結構進行了優(yōu)化設計。仿真結果表明，相較于僅以減少最大應力為目的設計方法進一步分析砂輪的最大等效應力、徑向變形、動態(tài)特性和氣動性能的優(yōu)化設計方法更有利于提高砂輪磨削性能和安全性。在有限元分析的基礎上，對CFRP砂輪基體進行了優(yōu)化。CFRP具有高比強度、高比模量特點，相較于鋼基體砂輪最大等效應力和徑向變形降低了46.5%和45%。截面形狀優(yōu)化的CFRP砂輪基體的應力、徑向變形、空載風阻功率及基體溫升明顯小于等厚度截面砂輪，其中曲線形截面為最優(yōu)選擇。CFRP砂輪的第1階臨界轉(zhuǎn)速為93 198 r/min，遠高于機床主軸轉(zhuǎn)速，可有效避免砂輪與機床的共振現(xiàn)象。[0/±45/90]25s鋪層方式的砂輪基體徑向變形最大值較小。最后在分析優(yōu)化的基礎上，完成了高速超高速磨削用CFRP砂輪基體設計。