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(重慶郵電大學(xué)重慶市移動通信技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶 400065)

0 引言

LFMCW雷達(dá)具有距離分辨率高、發(fā)射功率低、沒有距離盲區(qū)、結(jié)構(gòu)簡單且成本低廉等優(yōu)點(diǎn)，使其廣泛地運(yùn)用在地面和海上監(jiān)控雷達(dá)，特別是在現(xiàn)代軍事中的地位越來越重要。線性調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)信號是把發(fā)射端產(chǎn)生的本振信號和遇到目標(biāo)反射回來的回波信號進(jìn)行混頻，得到差拍信號，然后從差拍信號中提取目標(biāo)信息。在LFMCW雷達(dá)體制中，從時(shí)域中提取目標(biāo)信息非常困難，需要對差拍信號作快速傅里葉(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)變換。在同步采樣期間，離散頻譜信號各次諧波頻率的位置是采樣頻率分辨率的整數(shù)倍，不會引起由FFT變換后產(chǎn)生的柵欄效應(yīng)，但同步采樣在實(shí)際中很難實(shí)現(xiàn)，需要對柵欄效應(yīng)問題進(jìn)行處理。目前降低柵欄效應(yīng)的辦法可以通過提高采樣間隔，即提高頻率分辨率的辦法來解決。

傳統(tǒng)時(shí)域降低柵欄效應(yīng)的方法是在有效采樣數(shù)據(jù)序列后面補(bǔ)零，這種方法在一定程度上確實(shí)降低了柵欄效應(yīng)，但不能提高分辨精度，而且只能在采樣點(diǎn)數(shù)缺少的情況下使用。傳統(tǒng)頻域降低柵欄效應(yīng)的算法有Macleod算法[1]、Quinn算法[2-3]、改進(jìn)的Rife (Improved Rife，IRife)算法[4]、IRife算法與Quinn算法的融合算法(R-Quinn)[4]等，其中IRife算法在頻率偏差處于頻譜附近時(shí)測距精度很高，Macleod算法在IRife基礎(chǔ)上引入頻率偏差因子提高測距精度，相比較IRife算法測距精度更高。Quinn算法在頻率偏差處于量化頻譜附近時(shí)測距精度不高，但在量化頻譜中間時(shí)，測距精度卻很高。根據(jù)這一特性，一些科研工作人員通過結(jié)合IRife和Quinn算法，提出了R-Quinn來提高LFMCW測距精度，測距誤差在3 m左右。但為了能實(shí)現(xiàn)更高的測距精度，本文提出了一種改進(jìn)的Quinn算法，使頻率偏差無論處在兩量化頻譜之間的任何地方，都能獲取較高的測距精度，測距誤差在1 m左右。

1 LFMCW原理

在連續(xù)波雷達(dá)系統(tǒng)中，發(fā)射端通過直接數(shù)字式頻率合成器(Direct Digital Synthesizer，DDS)不停地進(jìn)行上下掃頻，產(chǎn)生線性掃頻信號(本振信號)并通過天線發(fā)射出去，發(fā)射出去的信號接觸到目標(biāo)后再反射回來稱為回波信號，最后把本振信號和回波信號進(jìn)行混頻得到差拍信號[5]。以三角波調(diào)制雷達(dá)為例，設(shè)三角波的周期為T，發(fā)射信號掃描的頻偏為B，電磁波的傳播速度為光速c，差頻頻率為fi，則測量距離為

在沒有噪聲的情況下，差拍信號可以看成一個頻率為fi的正弦信號。由于信號在經(jīng)過天線發(fā)射出去再反射回來后，不可避免地會產(chǎn)生噪聲，因此可以把差拍信號看作一個正弦信號和噪聲信號的疊加，它的表達(dá)式為

s(t)=Aej2πfit+θ0+w(t)

(2)

s(n)=Aej2πfin/fs+θ0+w(n)

(3)

s(n)=A+Awej2πfin/fs+θ0+θw

(4)

式中，Aw表示噪聲的幅度，θ0表示噪聲的相位，頻率估計(jì)公式如下所示：

式中，k0為s(n)的離散傅里葉譜峰對應(yīng)的頻點(diǎn)，δ為實(shí)際頻率峰值與理論峰值對應(yīng)的偏差，即頻率偏差。

2 Quinn算法原理分析

為了方便對信號進(jìn)行處理，只考慮有效信號s(n)，對s(n)作FFT變換可得S(k)，并對S(k)取模運(yùn)算，最后從S(k)的模中找到最大譜線位置記作k0，k0-1和k0+1分別是最大頻率譜左右兩邊的次大數(shù)據(jù)。

Quinn算法是利用信號FFT主瓣內(nèi)幅度次大譜線與最大譜線的FFT系數(shù)復(fù)數(shù)模值之比進(jìn)行插值，該算法需要找到最大頻譜位置以及兩個左右相鄰的次大頻譜位置，通過計(jì)算最大值頻譜與左右兩個次大頻譜的模比值確定δ。

a=ReSk0-1×ReSk0

(8)

b=ReSk0-1×ReSk0

(9)

式中，S(k)表示S(k)的模，通過式(6)和式(7)可以得到

(10)

(11)

頻率偏差為

δ=δ1，a>0,b>0

δ2， 其他

(12)

通過式(5)可得頻率的估計(jì)值，并結(jié)合文獻(xiàn)[3]可知，Quinn算法在信號頻率接近量化頻率時(shí)，距離估計(jì)誤差最大，在量化頻率中間時(shí)，卻可獲得非常高的精確度。

3 改進(jìn)后的Quinn算法原理及計(jì)算量分析3.1 改進(jìn)后的Quinn算法原理分析

通過第2節(jié)對Quinn算法的優(yōu)缺點(diǎn)介紹可知，當(dāng)頻率偏差處于兩量化頻譜中間時(shí)，Quinn算法的頻率估計(jì)方法可以獲得較高測距精度。根據(jù)這一特性，改進(jìn)的Quinn算法通過引入頻率偏差因子，先把頻率偏差搬移到兩量化頻譜中間，再用Quinn算法進(jìn)行頻率估計(jì)。具體做法如下所示：

1) 對s(n)進(jìn)行FFT變換得到S(k),并對S(k)進(jìn)行求模處理得到S(k)。

2) 找到S(k)中最大譜線位值S(k)的頻率點(diǎn)記作k0，k0-1和k0+1分別對應(yīng)的是次大頻譜值Sk0-1和Sk0+1。

3) 根據(jù)步驟2)中找出的3個值，求出信號實(shí)際頻率與最大頻率譜所對應(yīng)的頻率偏差因子：

由式(13)可知，把N看成一個很大的數(shù)值時(shí)，γ近似為

(14)

根據(jù)所求頻率偏差因子，可得到頻率偏差δ1為

4) 把信號頻帶移動δ1+θ個量化單位，考慮到δ1的取值范圍是-0.5,0.5，同時(shí)為了確保把真實(shí)信號頻譜搬移到兩個相鄰最大譜的中間，不妨把θ的值定為0.5。通過式(16)、式(17)和式(18)可以求得頻譜搬移后的頻點(diǎn)對應(yīng)的頻率譜:

Xk0+δ1+θ=

Xk0-1+δ1+θ=

Xk0+1+δ1+θ=

5) 根據(jù)式(12)并結(jié)合步驟4)可以計(jì)算出頻率偏差δ2。

6) 最后把以上步驟計(jì)算的參數(shù)代入式(5)可得到新的信號頻率估計(jì)為

3.2 計(jì)算量分析

Quinn算法需要作一次N點(diǎn)FFT變換，即N/2log2N次復(fù)數(shù)乘法和N/2log2N復(fù)數(shù)加法運(yùn)算，Macleod算法和Quinn算法的計(jì)算量一樣。改進(jìn)后的Quinn算法計(jì)算出信號頻偏估計(jì)fi，需要作一次FFT和3次DFT變換。DFT只需要對一個點(diǎn)作FFT變換，算法復(fù)雜度要低于一次FFT變換，因此，它需要的計(jì)算量是N/2log2N+3N復(fù)數(shù)乘法和Nlog2N+3N-1復(fù)數(shù)加法，R-Quinn算法需要作一次FFT和兩次DFT變換。算法計(jì)算量比較如表1所示。雖然說改進(jìn)后的Quinn算法的計(jì)算量略大于Quinn算法、Macleod算法和R-Quinn算法，但是在連續(xù)波雷達(dá)體制中為了提高檢測精度和性能，這點(diǎn)資源就顯得不足為慮了。

表1 各算法計(jì)算量比較

4 仿真分析

為了測試改進(jìn)后的Quinn算法的性能，本文分別對Macleod算法、Quinn算法、R-Quinn以及改進(jìn)后的Quinn算法進(jìn)行Matlab仿真分析。由式(2)可知，LFMCW雷達(dá)信號可以用正弦信號和一個噪聲信號表示，設(shè)采樣頻率為2.5 kHz，采樣長度為512，相位和幅度已知，為了方便觀察，把相位區(qū)間定義為-π,π。

4.1 不同頻率相對偏差的估計(jì)性能

仿真參數(shù)設(shè)置如下：為了驗(yàn)證改進(jìn)的Quinn算法在不同環(huán)境下的適應(yīng)能力，設(shè)定在上述正弦信號參數(shù)不變的情況下，分別加入信噪比(SNR)為0,5,10 dB的噪聲，相對頻偏δ在-0.5～0.5之間取21個離散點(diǎn)，每個頻點(diǎn)進(jìn)行1 000次Monte Carlo仿真。同時(shí)為了仿真的嚴(yán)謹(jǐn)性，引進(jìn)了CRLB進(jìn)行比較[6-7]，當(dāng)復(fù)正弦信號的初始相位未知、頻率不是二分之一或者零的采樣頻率的條件下，CRLB界限可表示為

歸一化均方差(Normalized Mean Square Error，NMSE)的表達(dá)式如下[8]:

3種算法的NMSE和SNR進(jìn)行對比，如圖1、圖2和圖3所示。

圖1 SNR=0 dB不同算法的歸一化均方差與CRLB的對比圖

圖2 SNR=5 dB不同算法的歸一化均方差與CRLB的對比圖

圖3 SNR=10 dB不同算法的歸一化均方差與CRLB的對比圖

通過以上對比可知，在不同信噪比情況下，相對頻偏接近零時(shí)，Quinn算法歸一化均方差最大，Macleod算法的頻率估計(jì)歸一化均方差接近CRLB；當(dāng)相對頻偏接近±0.5時(shí)，Quinn算法的測距精度最高，頻率估計(jì)歸一化均方差接近CRLB，Macleod算法的估計(jì)精度最差。R-Quinn算法在整個相對頻率估計(jì)精度仿真中，性能比較穩(wěn)定，但在低信噪比環(huán)境下性能有點(diǎn)降低。改進(jìn)后的Quinn算法在整個相對頻率估計(jì)范圍內(nèi)，性能都更加平穩(wěn)，在高/低信噪比環(huán)境中頻率估計(jì)均方根誤差都更加接近CRLB。

4.2 不同噪聲的估計(jì)性能

僅通過把信噪比設(shè)置為0，5，10 dB來驗(yàn)證改進(jìn)后的Quinn算法的抗噪聲性能,顯然還不夠充分。為了進(jìn)一步研究新算法的抗噪聲性能，仿真參數(shù)設(shè)置如下：設(shè)定在上述正弦信號參數(shù)不變的情況下，分別在信號中加入相對頻偏δ為0，0.25，0.5，信噪比在-2～12 dB之間取15個離散點(diǎn)，并在每個信噪比離散點(diǎn)下進(jìn)行1 000次Monte Carlo仿真，得到的仿真結(jié)果如圖4、圖5和圖6所示。

圖4 δ=0不同算法的歸一化均方差與CRLB的對比圖

圖5 δ=0.25 不同算法的歸一化均方差與CRLB的對比圖

圖6 δ=0.5 不同算法的歸一化均方差與CRLB的對比圖

通過對比發(fā)現(xiàn)，在不同信噪比情況下，當(dāng)相對頻偏δ=0時(shí)，改進(jìn)后的Quinn算法和Macleod算法的歸一化均方差更接近CRLB，R-Quinn算法性能次之，Quinn算法的性能最差；當(dāng)相對頻偏δ=0.25時(shí)，在不同信噪比情況下，改進(jìn)后的Quinn算法的歸一化均方差最接近CRLB，R-Quinn算法的歸一化均方差比Quinn算法略高，Macleod算法最差；當(dāng)相對頻偏δ=0.5時(shí)，在不同的信噪比下，改進(jìn)后的Quinn算法、R-Quinn算法與Quinn算法的頻率估計(jì)歸一化均方差都最接近CRLB，Macleod算法最差。從以上仿真分析可知，改進(jìn)后的Quinn算法的頻率估計(jì)歸一化均方差最接近CRLB，即使是在低信噪比的情況下，測距精度依然很高。

4.3 測距精度分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)后的Quinn算法對測距精度的影響，把信噪比設(shè)置為0 dB，引入10個靜目標(biāo)，分別為100，200，300，500，600，800，1 000， 1 200，1 400和1 600 m。對目標(biāo)進(jìn)行仿真如圖7、圖8和圖9所示。

圖7 沒有經(jīng)過頻率校正的上下掃頻信號目標(biāo)頻點(diǎn)

圖8 經(jīng)過R-Quinn算法校正的上下掃頻信號目標(biāo)頻點(diǎn)

圖9 經(jīng)過改進(jìn)的Quinn算法校正的上下掃頻信號目標(biāo)頻點(diǎn)

通過表2可知，未經(jīng)過頻率校正的目標(biāo)頻點(diǎn)測距誤差在1.959 3～14.102 2 m之間；經(jīng)過R-Quinn算法校正的目標(biāo)頻點(diǎn)測距誤差在0.759 0～ 3.037 8 m之間；經(jīng)過改進(jìn)的Quinn算法校正的目標(biāo)頻點(diǎn)的測距誤差在 0.128 9～0.437 5 m之間。經(jīng)過數(shù)據(jù)對比可以發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)的Quinn算法測距精度是最好的。

表2 各算法測距值 m

5 結(jié)束語

針對Quinn算法在相對頻偏接近量化頻譜時(shí)測距精度很低的問題，提出了改進(jìn)后的Quinn算法，該算法具有很高的測距精度以及抗噪聲性能。仿真結(jié)果表明，該算法測距精度高，估計(jì)均方根誤差接近CRLB，整體性能優(yōu)于Macleod算法、Quinn算法和R-Quinn算法，具有很高的工程應(yīng)用價(jià)值。