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( 1.陜西師范大學計算機科學學院， 陜西西安 710119； 2.西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所， 陜西西安 710065； 3.西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室， 陜西西安 710071)

0 引言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar，SAR)由于其全天時、全天候,能夠穿透云、雨、煙、霧等優(yōu)點，已被廣泛地應(yīng)用于軍事和民用等諸多領(lǐng)域[1-3]。其中，基于SAR的自動目標識別(Automatic Target Recognition，ATR)技術(shù)是SAR應(yīng)用的一個研究熱點[4-5]，它的研究對于環(huán)境監(jiān)測、敵我識別和災(zāi)害評估等方面都有著重要意義。

傳統(tǒng)的SAR目標識別算法針對目標類型的識別，也就是說，同一類型不同型號的樣本在識別時被認為是一樣的[6-8]。而目標的型號識別比類型識別更具挑戰(zhàn)性，因為同一類型目標的不同型號之間的差異非常小，如同一類型坦克上有沒有機關(guān)槍和油箱、天線是否展開等。高精度的目標型號識別對于戰(zhàn)場感知、精確打擊等需要獲取目標詳細信息的應(yīng)用領(lǐng)域是非常必要的，有著重要的應(yīng)用價值[9-10]。

稀疏描述是一種有效的模式識別、機器學習理論，已被成功應(yīng)用于雷達成像[11]、圖像處理[12]、數(shù)據(jù)壓縮[13]、模式識別[14]等領(lǐng)域。稀疏描述用于識別時，利用所有訓練樣本構(gòu)造字典矩陣，然后求解測試樣本的稀疏向量，最終根據(jù)稀疏向量計算重構(gòu)誤差得到識別結(jié)果?；谙∈杳枋龅腟AR目標型號識別算法可以得到較好的識別結(jié)果[10]，但是由于陰影效應(yīng)、信號和環(huán)境的相互作用、將三維場景投影到平面等原因[8]，SAR圖像對目標方位角的變化較為敏感。為了實現(xiàn)較好的SAR目標型號識別，對訓練樣本有較大的需求，通常需要覆蓋整個方位區(qū)間的大量訓練樣本來全面捕獲目標特征，這就使得基于稀疏描述的SAR目標型號識別算法的計算復(fù)雜度較高，不利于算法的實時性和高效性。

針對此問題，本文提出一種快速稀疏描述(Efficient Sparse Representation，ESR)算法，實現(xiàn)SAR目標的型號識別?？紤]到雖然SAR圖像對于目標方位角的變化較為敏感，但是在一定的角度范圍內(nèi)目標圖像的形態(tài)變化不大，也即在一定角度范圍內(nèi)目標SAR圖像惰性變化的特點[15]，所提算法將每個型號的訓練樣本在一定的方位區(qū)間內(nèi)分別取平均，采用不同型號在不同方位區(qū)間的平均樣本表征原來方位區(qū)間內(nèi)的若干個樣本。這樣可有效減少訓練樣本的數(shù)目，顯著降低算法的計算復(fù)雜度，提高基于稀疏描述的SAR目標型號識別算法的效率。

1 基于稀疏描述的SAR目標型號識別算法

采用稀疏描述理論進行SAR目標型號識別時，首先利用屬于第ii=1,2,…,C個型號的Ni個訓練樣本構(gòu)造矩陣Ai,Ni為第i個型號的訓練樣本個數(shù)，Ai=xi1,xi2,…,xiNi,xij表示由第i個型號的第jj=1,2,…,Ni個訓練樣本形成的列向量。那么，所有型號目標的訓練樣本可以形成字典矩陣D=A1,A2,…,AC,對于測試樣本y來說，它可用字典矩陣D線性描述為

y=Da

(1)

式中，a表示對應(yīng)的系數(shù)向量，若測試樣本y屬于第i個型號，則理想情形下a中的系數(shù)應(yīng)只與第i個型號訓練樣本相對應(yīng)的為非零值，其余均為零[14]：

aN×1=0,…,0,ai1,ai2,…,aiNi,0,…,0T

(2)

式中，N=N1+N2+…+NC為所有型號目標的訓練樣本總數(shù)，當Ni?N時，此向量是稀疏的。

(3)

嚴格來說，信號的稀疏性應(yīng)該用0范數(shù)來加以刻畫，但是，0范數(shù)的求解是一個NP hard問題。針對此問題，通常有兩種常用的求解算法，一種是Chen，Candes等提出的將該問題松弛到1范數(shù)加以求解[16-17]。在一定條件下，其求解結(jié)果和0范數(shù)是一致的，1范數(shù)的求解是凸優(yōu)化問題，可以采用基追蹤(Basis Pursuit，BP)算法進行求解[16]；另一種是采用Tropp等提出的基于貪婪迭代的正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法[18]進行求解。

(4)

2 基于快速稀疏描述的SAR目標型號識別算法

圖1 不同目標在不同方位角下的SAR圖像

如前所述，SAR圖像對于目標方位角的變化較為敏感，但是對于某一確定方位的目標圖像，在一定角度范圍內(nèi)目標SAR圖像具有惰性變化的特點[15]，如圖2所示，以圖2中第二行的目標BMP2-9566為例，其在161°,162°,163°和165°的SAR圖像差異并不大。根據(jù)SAR圖像的此特點，本文所提算法將每個型號的訓練樣本在一定的方位區(qū)間內(nèi)分別取平均，采用不同方位區(qū)間的平均樣本表征原來方位區(qū)間內(nèi)的若干個樣本。具體來說，將0°～360°整個方位區(qū)間劃分成K塊，則每塊覆蓋360°/K的角度范圍，將矩陣Ai落在每個劃分塊內(nèi)的所有訓練樣本取平均，即

(5)

(6)

(7)

圖2 不同目標在5°方位角區(qū)間內(nèi)的SAR圖像

3 實驗結(jié)果與分析

利用美國MSTAR數(shù)據(jù)進行實驗驗證所提算法的有效性[8-10]，選取其中3類7種不同型號的目標，目標SAR圖像的大小為128像素×128像素，雷達工作在X波段，采用聚束模式進行成像，分辨率為0.3 m×0.3 m，方位覆蓋范圍為0°～360°。表1給出了訓練樣本和測試樣本的型號和樣本個數(shù)。

表1 訓練樣本與測試樣本的型號及樣本個數(shù)

首先在BMP2數(shù)據(jù)集上進行實驗，以5°為一個方位區(qū)間對訓練樣本進行取平均操作，特征維數(shù)為1 024。選取SR-BP、SR-OMP、支持向量機(Support Vector Machine，SVM)、K近鄰分類器(K Nearest Neighbor，K-NN)四種不同的算法在此數(shù)據(jù)集上進行實驗，以驗證所提算法的有效性。SR-BP為采用BP算法求解稀疏向量的SR算法，SR-OMP為采用OMP算法求解稀疏向量的SR算法，ESR-BP和ESR-OMP為對應(yīng)本文所提的快速SR算法。不同算法下的實驗結(jié)果如表2所示。由識別結(jié)果可以看出，本文所提算法的效果要弱于SR，可見所提快速稀疏描述算法在降低算法復(fù)雜度的同時也損失了一部分有效信息，但是由于SAR圖像在一定的角度范圍內(nèi)惰性變化的特點，信息的損失較小，因此其識別結(jié)果仍然要優(yōu)于SVM算法和K-NN算法。由表2可見，所提快速稀疏描述算法在大幅度降低算法復(fù)雜度的前提下，能達到87.22%的平均識別率。

下面采用T72數(shù)據(jù)集驗證所提快速稀疏描述算法的有效性，實驗條件和上述相同，對應(yīng)的實驗結(jié)果如表3所示?？梢钥吹?，在此條件下，所提快速稀疏描述算法的性能仍然較為優(yōu)越，可以獲得94.85%的正確識別率。由實驗結(jié)果可見，所提算法在T72數(shù)據(jù)集上同樣可以取得滿意的識別結(jié)果。

表2 BMP2目標型號識別結(jié)果 %

表3 T72目標型號識別結(jié)果 %

最后，將所提算法在表1所示的全部7個型號目標上進行實驗，相應(yīng)的實驗結(jié)果如表4所示?？梢钥吹?，在多型號數(shù)據(jù)條件下，所提快速稀疏描述算法依然可以取得滿意的識別結(jié)果。由實驗結(jié)果可見，SAR圖像雖然具有明顯的方位角敏感特性，但其在一定的范圍內(nèi)圖像具有惰性變化的特點，利用區(qū)間內(nèi)的平均樣本可較好地表征這一區(qū)間內(nèi)的樣本特性。雖然這樣會造成一部分識別信息的損失，但損失較小。在需要快速識別的情形下，可考慮采用本文所提的快速稀疏描述識別算法。圖3為不同算法對各個型號目標的識別結(jié)果圖。

表4 7個型號目標識別結(jié)果 %

圖3 不同算法對各個型號的識別結(jié)果

表5和表6分別給出了ESR-BP算法和ESR-OMP算法在不同方位區(qū)間下的算法復(fù)雜度，可以看出，樣本的方位區(qū)間取得越大，算法的計算復(fù)雜度就越低，但相應(yīng)的識別結(jié)果也會變差，對應(yīng)的識別結(jié)果如圖4所示。由圖4可見，在方位區(qū)間取為2°的時候，識別結(jié)果可達到91.28%，當方位區(qū)間增大到12°的時候，識別精度會下降到86.08%。因此，實際應(yīng)用中需要對識別精度和算法復(fù)雜度進行折中考慮。

表5 ESR-BP算法在不同方位區(qū)間下的算法復(fù)雜度

表6 ESR-OMP算法在不同方位區(qū)間下的算法復(fù)雜度

圖4 所提快速稀疏描述算法在不同方位區(qū)間下的實驗結(jié)果

4 結(jié)束語

利用SAR圖像在一定角度范圍內(nèi)惰性變化的特點，本文提出了一種快速稀疏描述算法，有效地降低了基于稀疏描述的SAR目標型號識別的算法復(fù)雜度。方位區(qū)間設(shè)置越小，則目標信息保留越完整，算法復(fù)雜度也就相應(yīng)越高，但識別結(jié)果越好；方位區(qū)間設(shè)置越大，則目標信息損失越多，識別結(jié)果有所降低，但對應(yīng)的算法復(fù)雜度也越低，在實際應(yīng)用中可根據(jù)具體要求選擇合適的識別算法。