孫玲玲

（貴州醫(yī)科大學(xué)生物與工程學(xué)院，貴陽550001）

1 引言

隨著二孩政策的實(shí)行，兒科門診量不斷攀升，公立兒童醫(yī)院人滿為患，這對(duì)醫(yī)患雙方都不利，因此門診排隊(duì)問題受到越來越多國內(nèi)外學(xué)者的重視[1]。1952年，Lindley就使用排隊(duì)模型討論了門診患者的等待時(shí)間問題[2]；Peng Y等采用開放式預(yù)約調(diào)度方法對(duì)門診排隊(duì)進(jìn)行研究[3]；侯玉梅等，曹萍萍等[4-5]針對(duì)醫(yī)院門診預(yù)約容量安排問題進(jìn)行深入研究，給出了一種門診最優(yōu)預(yù)約容量分配方法。

綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于門診排隊(duì)、容量問題開展了廣泛的研究，然而針對(duì)我國患者眾多的兒科門診，預(yù)約排隊(duì)問題仍需進(jìn)一步研究。本文主要應(yīng)用排隊(duì)論模型對(duì)兒科門診排隊(duì)現(xiàn)象的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行量化分析，通過算例分析，得出預(yù)約排隊(duì)能最大限度地節(jié)省排隊(duì)時(shí)間，而對(duì)現(xiàn)場掛號(hào)排隊(duì)，需相應(yīng)地增加門診數(shù)量以減少排隊(duì)時(shí)間。

2 兒科門診就醫(yī)行為分析

兒科門診排隊(duì)現(xiàn)象分為兩種，一種是網(wǎng)上預(yù)約排隊(duì)，另一種是現(xiàn)場掛號(hào)排隊(duì)?；诰W(wǎng)上預(yù)約，患者可根據(jù)自己的預(yù)約時(shí)間到候診室等待就診，因?yàn)榛颊咭呀?jīng)預(yù)約好就診醫(yī)生，且每天預(yù)約患者的數(shù)量有限，故該排隊(duì)模型是單服務(wù)臺(tái)混合制排隊(duì)模型，即,當(dāng)系統(tǒng)叫號(hào)時(shí)，若患者已經(jīng)到達(dá)門診，則是先預(yù)約先服務(wù)；若系統(tǒng)叫號(hào)時(shí)，患者未到達(dá)門診，則是先到先服務(wù)；基于現(xiàn)場掛號(hào)排隊(duì)，由于兒科門診有多個(gè)診室，即多個(gè)服務(wù)臺(tái)的情形，患者可自行掛號(hào)，當(dāng)某位醫(yī)生號(hào)滿時(shí)，患者通常會(huì)選擇另外的醫(yī)生掛號(hào)就診，直到醫(yī)生號(hào)滿為止。此時(shí)的排隊(duì)模型屬于多服務(wù)臺(tái)混合制排隊(duì)模型，即當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)平穩(wěn)狀態(tài)時(shí)，假設(shè)患者到達(dá)門診的時(shí)間服從參數(shù)為的泊松分布，患者接受就醫(yī)服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布，但兩種情形下不同。網(wǎng)上預(yù)約排隊(duì)的患者會(huì)根據(jù)自己的預(yù)約時(shí)間分別到達(dá)門診，而現(xiàn)場預(yù)約的患者會(huì)盡可能早地到達(dá)現(xiàn)場進(jìn)行掛號(hào)，因此前者的到達(dá)率要小于后者。

3 兒科門診醫(yī)生配置的排隊(duì)模型建立

3.1 排隊(duì)論的基本原理

排隊(duì)論是通過對(duì)服務(wù)對(duì)象到達(dá)時(shí)間和服務(wù)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)分析，得出等待時(shí)間、排隊(duì)長度、服務(wù)強(qiáng)度等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。據(jù)此改進(jìn)服務(wù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，使得服務(wù)系統(tǒng)既可以滿足服務(wù)對(duì)象的需求，又能使服務(wù)系統(tǒng)的配置最優(yōu)。

3.2 兒科就醫(yī)服務(wù)系統(tǒng)指標(biāo)的量化及求解

基于M/M/1/k混合制排隊(duì)模型，由兒科就醫(yī)行為的分析結(jié)果，可得就醫(yī)服務(wù)系統(tǒng)的平衡方程為：

μn=μ，n=1，2，3，…，K

由文獻(xiàn)[6]中(10.5)式，(10.6)和(10.7)式有

故患者損失率 pn=ρnp0n=1，2，3，…，K

由單服務(wù)臺(tái)混合制排隊(duì)系統(tǒng)平穩(wěn)狀態(tài)下隊(duì)長的分布可知，當(dāng)ρ≠1時(shí)，平均隊(duì)長為

由于排隊(duì)系統(tǒng)的容量有限，只有K-1個(gè)排隊(duì)位置，因此，當(dāng)系統(tǒng)空間被占滿時(shí)，再來的顧客將不能進(jìn)入系統(tǒng)排隊(duì)，已知患者的到達(dá)率為λ，則當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài)K時(shí)，患者不能進(jìn)入系統(tǒng)，故顧客可進(jìn)入系統(tǒng)的實(shí)際概率是1-pK，所以單位時(shí)間內(nèi)實(shí)際可進(jìn)入系統(tǒng)的顧客平均數(shù)即有效到達(dá)率為：λe=λ（1-pK）=μ（1-p0），其中pK稱為顧客損失率，即來到門診的所有顧客數(shù)中不能進(jìn)入系統(tǒng)的顧客的比例。由Little公式有平均逗留時(shí)間

若患者直接到門診掛號(hào)就診，此時(shí)假設(shè)門診坐診醫(yī)生有s人，當(dāng)某一位醫(yī)生號(hào)滿時(shí)，患者會(huì)通常會(huì)選擇另外的醫(yī)生掛號(hào)就診，直到醫(yī)生號(hào)滿為止。此時(shí)的排隊(duì)模型屬于多服務(wù)臺(tái)混合制排隊(duì)模型，即M/M/s/K，即顧客的相繼到達(dá)時(shí)間服從參數(shù)為λ的負(fù)指數(shù)分布，服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)為s，每個(gè)服務(wù)臺(tái)服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立，且服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布，系統(tǒng)空間為K。此時(shí)有

由文獻(xiàn)[6]中(10.44)式，(10.45)及(10.46)式可求得多服務(wù)臺(tái)混合制排隊(duì)模型下的平均隊(duì)長，平均排隊(duì)長及平均等待時(shí)間及平均逗留時(shí)間。

4 算例分析

假設(shè)患者在網(wǎng)上預(yù)約就診后，通常按照預(yù)約時(shí)間到達(dá)門診，假設(shè)某天某位醫(yī)生的門診預(yù)約量是30人，設(shè)患者按poission流到達(dá)門診，平均每6min有一個(gè)患者到達(dá)，就醫(yī)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均每min服務(wù)一個(gè)患者，則該系統(tǒng)的有關(guān)指標(biāo)如下。

這是 一個(gè)M/M/1/K排隊(duì)模型，其中K=30，λ=1/6，μ=1/6，ρ=λ/μ=1，

患者損失率為p30=ρ30p0=p0=1

有效到達(dá)率 λe=λ（1-p30）=0.97

若患者直接到門診掛號(hào)就診，此時(shí)假設(shè)門診坐診醫(yī)生有3人，每位醫(yī)生每天限掛號(hào)30人，當(dāng)某一位醫(yī)生號(hào)滿時(shí)，患者通常會(huì)選擇其他的醫(yī)生掛號(hào)就診，直到醫(yī)生號(hào)滿為止。此時(shí)的排隊(duì)模型屬于多服務(wù)臺(tái)混合制排隊(duì)模型，即M/M/s/K，其中s=2，K=30，設(shè)每分鐘有2位患者到達(dá)門診，每位醫(yī)生的平均服務(wù)時(shí)間為 6min，即此時(shí)系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)如下，

由于顧客每分鐘的到達(dá)率大于醫(yī)生的服務(wù)率，即服務(wù)系統(tǒng)沒有空閑時(shí)間，一直處于工作狀態(tài)。顧客損失率p30=

兒科門診內(nèi)等待的平均人數(shù)即平均排隊(duì)長

平均隊(duì)長 L=Lq+ρ（1-p30）=23.75

綜上是在普通情況下，兒科門診出現(xiàn)的排隊(duì)現(xiàn)象，如果遇上流感高發(fā)區(qū)，患者數(shù)目劇增，此時(shí)需相應(yīng)地增加門診數(shù)量，解決廣大老百姓的看病難問題。

5 結(jié)語

比較以上兩種排隊(duì)現(xiàn)象的結(jié)果，網(wǎng)上預(yù)約排隊(duì)大大地節(jié)省了兒科門診患者的排隊(duì)時(shí)間，而現(xiàn)場排隊(duì)若要達(dá)到相同的效果，需要相應(yīng)地增加門診數(shù)量以減少患者的排隊(duì)時(shí)間，但這樣醫(yī)院勢(shì)必會(huì)增加投資并且有時(shí)還會(huì)造成設(shè)施空閑的浪費(fèi)。因此顧客排隊(duì)時(shí)間的長短與服務(wù)設(shè)施規(guī)模的大小就構(gòu)成了隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)所需要解決的問題，所以，在信息化時(shí)代的今天，打破傳統(tǒng)的現(xiàn)場掛號(hào)方式，大力提倡網(wǎng)上預(yù)約排隊(duì)比較理想。