李 偉， 白 競， 莫 詘， 鄧冰杰

(1.中國十九冶集團有限公司， 四川 成都 610031； 2.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院， 重慶 400074； 3.重慶交通大學(xué) 河海學(xué)院， 重慶 400074)

混凝土的耐久性往往與其所處的環(huán)境有關(guān)，在諸如力學(xué)、化學(xué)以及物理等環(huán)境作用下，混凝土的耐久性將會呈現(xiàn)出逐漸或者驟然下降的趨勢，尤其是那些處于鹽漬土、嚴寒、近海與海域等地區(qū)的混凝土，其結(jié)構(gòu)破壞比較嚴重，表現(xiàn)為受到硫酸鹽侵蝕、干濕交替、荷載作用而導(dǎo)致混凝土發(fā)生膨脹、開裂、強度下降等現(xiàn)象。根據(jù)資料顯示，在我國沿海地區(qū)和西部鹽湖地區(qū)的土壤中，以及海水、地下水和溫泉水中均含有大量的硫酸鹽，處于硫酸鹽環(huán)境與水位變動區(qū)、浪濺區(qū)及潮汐區(qū)的混凝土結(jié)構(gòu)，在干濕交替和硫酸鹽侵蝕的共同作用下，混凝土劣化程度更加嚴重[1-4]。

對于混凝土在硫酸鹽-干濕交替雙因素作用下的研究，大多數(shù)都是基于膨脹率、質(zhì)量、動彈性模量、強度以及微觀結(jié)構(gòu)變化等方面而展開的[5-9]。而由混凝土受硫酸鹽侵蝕機理可知，硫酸鹽環(huán)境中的侵蝕離子與混凝土中水泥膠凝基體反應(yīng)生成具有膨脹性的侵蝕產(chǎn)物，最終導(dǎo)致混凝土細觀結(jié)構(gòu)產(chǎn)生缺陷，由表及里形成損傷層[4]。因此，可以將混凝土損傷層厚度作為體現(xiàn)其損傷程度的一個重要衡量指標。

目前，混凝土損傷厚度基本都是利用超聲平測法通過室內(nèi)試驗來計算的，但要想得到各種試驗條件下混凝土損傷厚度，往往需要較長時間，尤其是在干濕交替作用下混凝土侵蝕前期階段，混凝土的損傷并不明顯，其損傷層也就無法準確測量計算。文獻[4,10]在經(jīng)過210、240、270、300、330、360 d后才對混凝土損傷厚度進行測量計算，其試驗周期長達1年，研究滯后不言而喻。倘若想得到在390、420、450 d時間后的混凝土損傷層厚度，還需等待半年之久，這給研究帶來十分不便。如果在不影響試驗大致結(jié)果的前提下，能找到一種既可縮短試驗周期又能近似地表達出試驗結(jié)果的方法，將會大大提高研究效率。為此，本文將灰色預(yù)測法引入到混凝土研究中，從混凝土損傷層厚度這些數(shù)據(jù)出發(fā)，建立起灰色預(yù)測模型。

1 灰色預(yù)測法

灰色預(yù)測是指對既含有已知信息又含有未知或不確定信息的系統(tǒng)進行預(yù)測，即對在一定范圍內(nèi)變化的、與時間有關(guān)的灰色過程的預(yù)測[11-12]。通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度(關(guān)聯(lián)分析)，對原始數(shù)據(jù)進行生成處理，以便找到系統(tǒng)變化規(guī)律，最后，利用生成有較強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列建立起微分方程模型，從而預(yù)測事物未來發(fā)展趨勢的狀況。

為更好地對灰色預(yù)測法進行描述，這里首先給出灰色預(yù)測法的預(yù)測大致步驟：

(1)對原始時間序列進行數(shù)據(jù)處理；

(2)計算模型參數(shù)，建立微分方程，得到相應(yīng)的灰色預(yù)測模型；

(3)對灰色預(yù)測模型進行殘差檢驗、關(guān)聯(lián)度檢驗以及后驗差檢驗；

(4)對灰色預(yù)測模型進行修正，得到修正后的灰色預(yù)測模型；

(5)利用修正后的灰色預(yù)測模型進行相關(guān)預(yù)測。

下面對灰色預(yù)測步驟中所涉及的一些理論、公式以及實現(xiàn)等進行詳細說明。

1.1 生成列

由于原始時間序列的隨機性，我們在建立灰色預(yù)測模型前，往往要對原始時間序列進行數(shù)據(jù)處理，得到生成列以便找到數(shù)的規(guī)律。而這種需找數(shù)的方法通常有三種形式，即累加生成、累減生成以及映射生成，但限于篇幅且加之本文只用到累加生成，因此，以下只對累加生成進行描述。

所謂累加生成，是指通過數(shù)列間各時刻數(shù)據(jù)的逐個累加得到新的數(shù)據(jù)和數(shù)列。累加之前的數(shù)列為原始數(shù)列，累加之后的數(shù)列為生成數(shù)列?，F(xiàn)設(shè)原始時間序列為

X(0)=[X(0)(1)，X(0)(2)，…，X(0)(n)]，

生成列為

X(1)=[X(1)(1)，X(1)(2)，…，X(1)(n)]，

則累加生成列公式為

(1)

1.2 灰色預(yù)測模型建立

(2)

接著，建立微分方程：

(3)

最后，建立灰色預(yù)測模型GM(1,n)：

(4)

當(dāng)n=1時，GM(1,n)模型為GM(1,1)模型，即為

，k=0,1,2,…,m-1。

(5)

1.3 灰色預(yù)測模型檢驗

1.3.1 殘差檢驗

殘差檢驗是指對模型預(yù)測還原值與實際值的殘差進行逐點檢驗。殘差檢驗組成部分包括絕對殘差序列、相對殘差序列以及平均相對殘差。

絕對殘差序列：

，i=1,2,…,n，

(6)

相對殘差序列：

(7)

平均相對殘差：

φi。

(8)

1.3.2 關(guān)聯(lián)度檢驗

(9)

表1 精度檢驗表

1.4 灰色預(yù)測模型修正

設(shè)殘差序列為

E(0)={ε(0)(k0),ε(0)(k0+1),…,ε(0)(j),…,ε(0)(n)}，

(10)

，

(11)

2 預(yù)測實例

現(xiàn)有4組不同配合比的混凝土試件，在不同濃度的硫酸鈉溶液(Na2SO4)、不同水膠比以及不同損傷齡期條件下，分別對這4組混凝土試件進行試驗。試件制作、試驗方法與方案、混凝土損傷層厚度的測試原理及方法等參見文獻[4,10]，而混凝土配合比匯總于表2[4,10]，利用超聲平測法測得的損傷層厚度匯總于表3[4,10]。

表2 混凝土配合比

表3 混凝土損傷層厚度

由于試驗研究的是在單因素(不同水膠比或者不同濃度Na2SO4)條件下混凝土損傷層厚度變化情況，因此，采用GM(1，1)模型對表3中質(zhì)量分數(shù)10% Na2SO4條件下不同水膠比以及0.45水膠比條件下不同質(zhì)量分數(shù)Na2SO4的損傷層厚度值進行預(yù)測，預(yù)測內(nèi)容包括：

(1)何種情況下，對混凝土損傷層厚度影響最大；

(2)預(yù)測在390 d時間后，處于質(zhì)量分數(shù)10% Na2SO4條件下，隨著水膠比變化的混凝土損傷層厚度值；

(3)預(yù)測在390 d時間后，處于0.45水膠比條件下，隨著Na2SO4質(zhì)量分數(shù)變化的混凝土損傷層厚度值。

以下給出灰色預(yù)測的MATLAB實現(xiàn)過程，并由偽代碼形式進行表達：

(1)clear；輸入表3中的原始數(shù)據(jù)X0。

(2)利用公式(1)產(chǎn)生累加生成列cumsum(X0)。

(4)for m=1：length(X0)-1；按式(6)—(9)進行殘差檢驗與關(guān)聯(lián)度檢驗。

參照表1，如果經(jīng)計算所得的平均相對殘差、相對殘差序列中最后一位值以及關(guān)聯(lián)度分別滿足小于0.05、0.05、0.6的要求，則預(yù)測模型合格，此時可以進行下一步預(yù)測；否則，將按式(10)—(11)進行預(yù)測模型修正。

如果經(jīng)計算所得的平均相對殘差、相對殘差序列中最后一位值以及關(guān)聯(lián)度分別滿足小于0.05、0.05、0.6的要求，但精度不是很理想時，此時也可以按式(10)—(11)對預(yù)測模型進行修正。

(5)for k=1，2，...，n(對任意時間點)；根據(jù)步驟(3)或者(4)所得到的預(yù)測模型進行預(yù)測。

(6)輸出結(jié)果

根據(jù)MATLAB計算得到不同條件下的關(guān)聯(lián)度(如表4所示)以及在質(zhì)量分數(shù)10% Na2SO4與0.35水膠比情況下，第360 d的混凝土損傷層厚度16.035 3 mm，這與表3中的16.05 mm只相差0.014 7 mm，說明灰色預(yù)測是可行的，因此，繼續(xù)對390 d時間后的混凝土損傷層厚度進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表5所示。同時，由表4可知在質(zhì)量分數(shù)10% Na2SO4與0.35水膠比情況下的關(guān)聯(lián)度最高，達到0.615 4，這說明該情況下對混凝土損傷層厚度影響最大。

表4 不同條件下的關(guān)聯(lián)度

表5 390 d混凝土損傷層厚度預(yù)測結(jié)果

此外，可以從表5中看出，在質(zhì)量分數(shù)10% Na2SO4與0.55水膠比情況下，混凝土在390 d時間后的損傷層厚度為22.884 7 mm，達到最大，且比相同條件下360 d時間后的損傷層厚度高出1.584 7 mm，這也符合文獻[4]中混凝土損傷層厚度隨水膠比增大而增大的規(guī)律，即在相同質(zhì)量分數(shù)Na2SO4下，水膠比越高，其混凝土內(nèi)部的孔隙將會更多，由此導(dǎo)致在Na2SO4溶液侵蝕作用下鹽析加快，進而加速破壞混凝土，使得混凝土損傷層厚度逐漸變大。同時，結(jié)合表3和表5可知，不同損傷齡期(時間)對混凝土損傷層厚度的影響較大，損傷齡期越大，凝土損傷層厚度越大，以質(zhì)量分數(shù)1% Na2SO4與0.45水膠比為例，在該條件下，混凝土損傷層厚度隨著不同損傷齡期增大而增大，這和文獻[10]的試驗結(jié)果一致。

3 結(jié) 論

混凝土損傷層厚度是研究混凝土耐久性的一個方面，由于混凝土耐久性問題本身就比較復(fù)雜，完全采用試驗手段來達到研究目的，雖然可以實現(xiàn)，但其周期過長。而灰色預(yù)測法可以較好地解決這個問題，為研究混凝土損傷層厚度影響問題提供重要的理論支持，不失為一種可以借鑒使用的方法。同時，預(yù)測實例證明了灰色預(yù)測法的可行性，將其應(yīng)用于未來試驗結(jié)果預(yù)測中，能夠近似地計算出試驗結(jié)果，因此，值得推廣使用。