趙玉冰

【摘要】高中數(shù)學(xué)的難度比較強，在解題過程中常常會被多問題形式的大題難倒。而對于這類難度系數(shù)較高的題目，使用分類討論思想能夠最大程度的降低解題難度，但分類討論思想的應(yīng)用具有一定的復(fù)雜性特征，若要將其妥善應(yīng)用，就必須要對應(yīng)用策略進行研究。本文分四個要點對其應(yīng)用策略展開了簡單研究，希望文章內(nèi)容可以為讀者提供一些應(yīng)用思路。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)分類討論思想 數(shù)學(xué)解題

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）28-0138-01

一、展開討論，設(shè)定分類標準

在參與數(shù)學(xué)解題的過程中，我們要使用分類討論思想需要滿足兩個前提，其一是要對分類討論思想的概念有著深刻的了解。即分類討論思想是分解解答數(shù)學(xué)題的方法，它僅僅在一些能夠支持分解的題目中可以應(yīng)用，不是所有的數(shù)學(xué)習(xí)題都能夠應(yīng)用這一思路。其二就是應(yīng)用分類討論思想前，必須要對題目的結(jié)構(gòu)和應(yīng)用條件進行詳細且周密的研究。首先我們需要根據(jù)數(shù)學(xué)題目所給出的數(shù)據(jù)和運算條件來選擇要對題目中的哪一部分展開研究；其次當我們展開討論時要格外注意討論的方向和深度都不能超過所選分類的界限，要做到不越界也不遺漏；最后，當我們以小組為形態(tài)展開討論時，我們需要在全班范圍內(nèi)統(tǒng)一好分類討論的標準，要保證小組間和班級內(nèi)部的分類討論方式能夠時刻被維系在進度相似的狀態(tài)下。這樣才能有效減少班級內(nèi)部出現(xiàn)分層討論層次亂套的現(xiàn)象，高效摒除運算錯誤的發(fā)生。

二、梳理定理，選擇正確的公式

翻閱高中數(shù)學(xué)課本我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)公式在高中階段出現(xiàn)的頻率極高。許多運算步驟和題目都需要代入公式或利用公式才能得到正確的解答。由此我們不難認定，在高中數(shù)學(xué)解題的過程中，公式絕對是提升運算準確度的重要干預(yù)因素。我們可以推導(dǎo)，公式本就具有一定的限制性，即只有在固定的條件下才能夠加以應(yīng)用。因此我們在開展分類討論前，就應(yīng)該根據(jù)數(shù)學(xué)題目的分類類別、例如三角函數(shù)、二次函數(shù)等內(nèi)容。不同的題目則對應(yīng)不同的解題公式，只有當我們能夠準確的做好分類，確認好應(yīng)用公式后，分類討論才不會出現(xiàn)不嚴謹、需要重新討論等現(xiàn)象。當我們確認好能夠應(yīng)用的公式后，即應(yīng)該對公式的應(yīng)用規(guī)則和限制條件進行細致的研究，要盡可能摒除公式應(yīng)用時可能會出現(xiàn)的無法運算、定理不通等情況的發(fā)生。由此我們便可以總結(jié)，在對公式定理進行分類前，我們需要對每個定理都有著正確和清晰的認知，這樣才能保證分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用質(zhì)量。

三、深入理解，確認分類方式

當我們已經(jīng)確認好了數(shù)學(xué)題目中可能會應(yīng)用到的定理公式后，就應(yīng)該再度對題目的具體內(nèi)容進行研究，以完成確認分類的目的。首先分類討論思想在數(shù)學(xué)大題中的應(yīng)用概率比較高，而大題常常會分為幾個不同的問題，這時我們就需要依靠自己的解題經(jīng)驗進行判斷。要么選擇按照題目已經(jīng)問好的問題選項直接進行討論，要么就繼續(xù)細讀題目，爭取找出題目中隱含的不同定理的應(yīng)用可能性，選擇相信自己的數(shù)學(xué)邏輯進行分類。在分類討論思想的初期階段，我們一般都會跟隨著教師的指導(dǎo)來進行分類，吸取其在分類上的經(jīng)驗。經(jīng)過筆者對分類討論思想經(jīng)驗的總結(jié)，可以簡單的將確定分類的過程分為以下幾部分。其一，不要被題中未知數(shù)的數(shù)量干擾，未知數(shù)多不代表題目難。其二，一定要細心和耐心，在分類的過程中一定要盡可能將所有的知識點仔細分類好，越詳細解題正確率就越高。如若班級內(nèi)的數(shù)學(xué)教師已經(jīng)為學(xué)生設(shè)定了相對的分類標準，我們則需要將分類標準中的參數(shù)選項牢記，當遇到需要分類討論的題目時，直接按照給定的分類參數(shù)進行仔細分層即可。

四、小組合作，加強論述深度

一般情況下為了突出分類討論的應(yīng)用優(yōu)勢，我們都會選擇以小組的方式展開討論，這樣能最大限度的減少分類過程中出現(xiàn)的紕漏。一個人再怎么認真的進行一項工作，如若任務(wù)量上升，則這個人出錯的概率就也會上升。因此在高中階段，老師為了培養(yǎng)我們形成良好的分類討論思考習(xí)慣，都會按照能力把學(xué)生分為不同的討論小組。而后選擇一個題目，要求各個小組分別進行解題。解題期間不限制我們的交談范圍，我們可以選擇各自進行分類再交流意見，也可以選擇從同一處下手不斷對分類思路進行查缺補漏。這種應(yīng)用方式不但可以充分尊重我們每個人在分類討論中的意見，也能夠通過實時討論和平等討論的方式，提升不同學(xué)生在不同分類方法中的應(yīng)用經(jīng)驗。小組討論若能夠在規(guī)律性較強的交談過程中持續(xù)十分鐘左右，正確答案基本上就已經(jīng)能夠被得出，同時建立在小組分類討論思想基礎(chǔ)上的答案，其正確度基本都能維持在80%以上。經(jīng)過小組討論后筆者還得出了一個經(jīng)驗，那就是分類討論思想不僅僅可以應(yīng)用在具體的數(shù)學(xué)解題過程中，在復(fù)習(xí)階段或預(yù)習(xí)階段，分類討論都能夠被妥善應(yīng)用。例如當我們需要學(xué)習(xí)新知識時，小組成員就可分為新、舊兩個部分對知識點進行分類。這樣一來我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率就會大大增強。

五、結(jié)語

綜上，文章以高中數(shù)學(xué)解題的思維過程為背景，對分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略進行了簡單研究。希望文中內(nèi)容可為相關(guān)的同學(xué)或老師起到一些簡單的參考作用。

參考文獻：

[1]沈淼楠.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].課程教育研究，2017（12）.