劉星志，吳 悅，潘詩婷，劉小文，谷明晗

(南昌大學(xué)建筑工程學(xué)院，江西南昌 330031)

在實際工程中，絕大多數(shù)的巖土工程問題屬于或者部分屬于非飽和土的范疇，研究非飽和土的首要問題是研究非飽和土的土-水特征曲線，因為它能很好地反映非飽和土的工程力學(xué)特性。而在土-水特征曲線的研究進(jìn)程中，各種影響因素下土-水特征曲線(SWCC)的變化規(guī)律是研究的重點之一[1]。土-水特征曲線是非飽和土力學(xué)中的基礎(chǔ)本構(gòu)關(guān)系，描述了土體吸力與土體含水率之間的關(guān)系[2-3]。非飽和土體吸力包括總吸力與基質(zhì)吸力，土體的含水率包含質(zhì)量含水率、體積含水率及飽和度。許多學(xué)者[4-9]研究發(fā)現(xiàn)影響土-水特征曲線的因素包含土的礦物成分、土顆粒的粒徑和級配、初始干密度、應(yīng)力歷史、干濕循環(huán)等，并且這些因素對非飽和土基質(zhì)吸力的影響十分復(fù)雜。如陳東霞等[4]通過濾紙法試驗探討了初始含水率、干密度、豎向應(yīng)力及干濕循環(huán)對土-水特征曲線中脫濕曲線的影響；文寶萍等[5]根據(jù)顆粒級配和土-水特征曲線各參數(shù)間的定量關(guān)系研究土樣顆粒級配對非飽和土基本特性的影響程度。對于應(yīng)力狀態(tài)、溫度、干濕循環(huán)、礦物成分和干密度對非飽和土基質(zhì)吸力的影響已有學(xué)者進(jìn)行了不同程度的研究[1,7-11]。如趙天宇等[7]通過Ku-pF非飽和導(dǎo)水儀和壓力膜儀分別測量了不同干密度和不同干濕循環(huán)狀態(tài)下重塑黃土的土-水特征曲線，并得到進(jìn)氣值及殘余含水率等；王鐵行等[8]通過對擾動黃土進(jìn)行研究，測得了不同密度及溫度對黃土土-水特征曲線的影響。通過對上述文獻(xiàn)的研究發(fā)現(xiàn)單純分析顆粒級配對非飽和土土-水特征曲線的影響研究成果很少，本文著重對此進(jìn)行分析研究。

許多研究[12-13]表明在分形理論中，土體分維數(shù)D會隨細(xì)顆粒土含量增加而增加，即細(xì)土顆粒含量與分維數(shù)D之間存在相關(guān)性。因此本文以江西紅土為研究對象，配制不同顆粒級配的試樣，并用濾紙法測量基質(zhì)吸力，得到土-水特征曲線，然后推算出各土-水特征曲線的特征值，運用土粒累計質(zhì)量-粒徑分布的分形模型[14-15]，通過分形理論中分維數(shù)D指標(biāo)描述粒組中細(xì)顆粒含量的增加與減少，討論分維數(shù)D與土-水特征曲線各個特征值的關(guān)系，用以表征不同顆粒粒徑含量的增減所反映出的土-水特征曲線變化規(guī)律。

1 試驗材料

1.1 試驗用土基本物理指標(biāo)

所用土樣為江西南昌市瑤湖地區(qū)某新建道路的路基填筑用土。該土樣呈紅褐色，密度為2.75 g/cm3，液限為32.5%，塑限為26.7%，塑性指數(shù)為9.8，根據(jù)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》將試驗用土定名為粉土，其最大干密度為1.88 g/cm3,最優(yōu)含水率為15%。

圖1 人工配制粒徑累積曲線Fig.1 Particle-size accumulation curves of manual sample

1.2 土樣制備

為了研究土-水特征曲線與顆粒級配的定量關(guān)系，采用篩分的方法，人工配制了5組不同顆粒級配的試樣。將試驗用土過2.0 mm篩，進(jìn)行烘干備用，然后分別過1.0, 0.5, 0.25和0.074 mm篩，再用密度計法測得粒徑小于0.074 mm的含量，最后把過篩后的土配制成顆粒粒徑含量不同的土樣。配制土樣顆粒級配曲線如圖1所示，土樣依次編號為S1，S2，S3，S4，S5。其中S3為試驗用土的原始級配土樣，S1土樣為細(xì)粒含量最高、粗粒土含量最少的土樣，而S5為細(xì)粒含量最少、粗粒土含量最高的土樣。

2 濾紙法測試

2.1 濾紙法工作原理

濾紙法可通過接觸式濾紙技術(shù)測得土樣的基質(zhì)吸力，通過非接觸式濾紙技術(shù)測得土樣的總吸力。在濾紙和土樣接觸條件下，由于土內(nèi)的溶解鹽將隨液態(tài)水一起遷移至濾紙內(nèi)而不體現(xiàn)滲透吸力的影響，因此接觸式僅能反映土體內(nèi)基質(zhì)吸力的作用效果。在非接觸式條件下，土體和濾紙中的水分是以氣態(tài)形式相互遷移的，在土體總吸力的吸濕作用下，濾紙平衡含水率、容器內(nèi)相對濕度和土體總吸力值呈一一對應(yīng)關(guān)系，因此非接觸濾紙法可以反映總吸力的作用效果。接觸式和非接觸式濾紙技術(shù)均是確定非飽和土吸力的間接方法，即通過測量從非飽和土樣向初始干燥濾紙轉(zhuǎn)移的水量，在已知的率定曲線中可以間接確定土樣的吸力值。本文僅研究接觸式濾紙技術(shù)所測得的基質(zhì)吸力。

2.2 濾紙法試驗步驟

將配制好的土樣分別制成質(zhì)量含水率為4.16%，6.38%，9.27%，11.45%，13.57%，16.08%，17.97%，20.08%和22.05%的濕土，再分別放到密封袋內(nèi)靜置2～3 d，使試樣中水與土充分接觸、混合均勻，防止出現(xiàn)團(tuán)聚結(jié)構(gòu)，然后將散狀土用靜壓法壓制成干密度為1.63 g/cm3的環(huán)刀試樣，每種含水率都制作2個直徑6.18 cm，高度2 cm的土餅。在同一含水率下的兩土餅中間放置3層濾紙(濾紙使用前要進(jìn)行烘干)用以測取基質(zhì)吸力(上下兩層為保護(hù)濾紙，直徑為6.0 cm，中間為測量濾紙，直徑為5.5 cm)。然后將試樣放置到鋁盒中并用膠帶纏繞密封，再把密封好的鋁盒放入恒溫水槽中靜置10 d等待平衡，試驗期間保持室內(nèi)恒溫為25 ℃。待平衡時間結(jié)束，將鋁盒打開取出上層土樣，然后用鑷子夾取接觸式濾紙放到天秤(精度為0.000 1 g)稱其質(zhì)量。為保證測量準(zhǔn)確性，這一過程要兩人一起協(xié)同進(jìn)行并在30 s內(nèi)完成。然后再根據(jù)濾紙的干濕質(zhì)量之差，即可算出濾紙的平衡含水率。

試驗所用濾紙為杭州新華造紙廠所生產(chǎn)的“雙圈”牌No.203型慢速濾紙，技術(shù)指標(biāo)：直徑70 cm，灰分0.000 035 g/張，占質(zhì)量百分比0.01%。其基質(zhì)吸力率定曲線方程[16-18]為：

(1)

式中：S為吸力(kPa)；ωfp為濾紙的含水率(%)。

圖2 不同顆粒粒徑含量下土-水特征曲線Fig.2 Soil-water characteristic curves with different particle size distributions

根據(jù)上述試驗方法可以得出基質(zhì)吸力與體積含水率間的關(guān)系曲線，如圖2所示。

土-水特征曲線清晰描述了基質(zhì)吸力與體積含水率的關(guān)系，從圖2可看到在同一體積含水率下細(xì)顆粒含量越多的土樣基質(zhì)吸力就越大，其原因是土樣中細(xì)顆粒多，比表面積增大，對水分子產(chǎn)生的吸附交換能力增強，同時顆粒間孔隙變小，要使土中水排出就需要更大的基質(zhì)吸力，這說明不同顆粒粒徑含量對土-水特征曲線會產(chǎn)生較大的影響。

圖3 土-水特征曲線中各點的定義Fig.3 Definition of each point in soil-water characteristic curves

3 土-水特征曲線特征值及分維數(shù)D計算

3.1 土-水特征曲線特征值計算方法

反映土-水特征曲線在非飽和土抗剪強度、滲透性和土體變形特性應(yīng)用時，一般都會運用到土-水特征曲線的進(jìn)氣值、殘余含水率和與之對應(yīng)的殘余基質(zhì)吸力等這些特征量(見圖3)，其中，進(jìn)氣值反映土體從飽和狀態(tài)進(jìn)入到非飽和狀態(tài)時所對應(yīng)的最小基質(zhì)吸力值；殘余基質(zhì)吸力表示土體在非飽和狀態(tài)下的最大基質(zhì)吸力值。

以往在計算這些土-水特征曲線特征值時，通常采用作圖法進(jìn)行計算，但由于作圖法得出的特征值往往會出現(xiàn)較大誤差，這種誤差在半對數(shù)坐標(biāo)系圖中會被放大，從而影響土-水特征曲線中特征值的準(zhǔn)確性。Fredlund & Xing1模型最能擬合試驗數(shù)據(jù)，適用性廣，而且精度最高[19]，所以采用Fredlund & Xing1模型對所得土-水特征曲線進(jìn)行擬合，并在Qian Zhai等[20]計算特征值方法的基礎(chǔ)上，計算土-水特征曲線的特征值。

Fredlund & Xing1模型表達(dá)式如式(2)

(2)

式中:ψ為基質(zhì)吸力(kPa)；θ為體積含水率；a，b，c均為模型參數(shù)；e為自然對數(shù)常量；θs為飽和體積含水率。

3.1.1模型中第1個拐點的斜率 土-水特征曲線中任意一點的斜率可以通過曲線方程一階求導(dǎo)得出，即：

(3)

因為曲線第1個拐點的吸力ψ=ψi=a，所以將ψ=a代入式(3)可以得到第1個拐點處的斜率s1，則有：

(4)

3.1.2模型中進(jìn)氣值的確定 從圖3的幾何關(guān)系可知，s1同時可以被定義為：

(5)

其中

(6)

那么通過式(4)與式(5)即可得到模型中進(jìn)氣值的表達(dá)式如式(7)：

(7)

3.1.3模型中殘余基質(zhì)吸力和殘余體積含水率的確定 土-水特征曲線中在高基質(zhì)吸力曲線開始線性下降時，可以把ψ′代入到式(3)中，得到點(ψ′，θ′)的斜率s2的表達(dá)式如下：

(8)

該點的體積含水率可以通過將ψ′代入式(2)計算得出，即：

(9)

從圖3中曲線的幾何關(guān)系可以得到：

(10)

(11)

然后將式(4)代入式(10)，式(8)代入式(11)，即可得到殘余基質(zhì)吸力，表達(dá)式如下：

(12)

3.2 不同顆粒級配土-水特征曲線中特征值的確定

按照上述計算式分別計算不同顆粒級配土樣的土-水特征曲線特征值，表1即為Fredlund & Xing1模型中擬合參數(shù)和特征值的計算結(jié)果。

表1 各土樣在Fredlund & Xing1模型中的擬合參數(shù)及特征值Tab.1 Fitting parameters and characteristic values of each soil sample in Fredlund & Xing1 model

3.3 不同級配土樣分維數(shù)D的計算

Turcotte[14]、楊培嶺等[15]通過計算提出土體顆粒質(zhì)量分布與粒徑的分形關(guān)系

(13)

或

(14)

式中：MT表示土顆?？傎|(zhì)量;δ表示土顆粒粒徑大小的尺碼;M(δ

為了研究各顆粒級配下分維數(shù)D與土-水特征曲線特征值之間的關(guān)系，將式(14)變換即可得到式(15)：

(15)

然后以lg(Mi/MT)和lg(di/dmax)分別為縱橫坐標(biāo)進(jìn)行繪制，然后通過線性擬合可得到分維數(shù)D=3-k，其中k為直線斜率。各顆粒級配的粒徑分形曲線結(jié)果如圖4。

圖4 各級配土樣的粒徑分形曲線Fig.4 Grain size fractal curves of soil samples

根據(jù)圖4可以看到不同顆粒級配土樣均具有較好的分形特征，其擬合曲線復(fù)相關(guān)系數(shù)R2均在0.93以上，并且分維數(shù)D隨著細(xì)粒土含量的減少而降低，這也與文獻(xiàn)[12-13]的結(jié)論相吻合，即分維數(shù)D可以表征土樣中細(xì)顆粒土的含量，分維數(shù)D越大表示土中細(xì)顆粒土含量越高，粗顆粒土含量越少；反之則土中細(xì)顆粒土含量越少，粗顆粒土含量越高。

4 分維數(shù)D與各指標(biāo)的關(guān)系

4.1 分維數(shù)D與級配定量指標(biāo)及關(guān)鍵粒徑間關(guān)系

為了分析不同顆粒級配土樣與分?jǐn)?shù)D之間的關(guān)系，繪制不均勻系數(shù)Cu和曲率系數(shù)Cc及關(guān)鍵粒徑與分維數(shù)D的關(guān)系圖(如圖5)。Cu表示粒度分布范圍，Cu越大表明土粒越不均勻，級配越好；Cc描述累積曲線分布整體形態(tài)，而分維數(shù)D則描述粒組中細(xì)顆粒的含量。由圖5(a)可以看出不均勻系數(shù)Cu和曲率系數(shù)Cc均隨分維數(shù)D的增加呈先增后減的規(guī)律，這是因為S3粒組在這5組土樣中為最優(yōu)級配粒組，Cu,Cc指標(biāo)均表示其級配良好；而其余4組土樣的級配是通過人工配制的，級配比S3粒組較差，這也反映出分維數(shù)D并不是越大就代表級配越好，而是細(xì)顆粒在土中含量適中才能有良好級配，也就是分維數(shù)D在一定范圍內(nèi)可以表達(dá)土樣級配的良好性。這也與文獻(xiàn)[21]的部分結(jié)論相一致。

圖5(b)描述了分維數(shù)D與各關(guān)鍵粒徑間的關(guān)系，從圖中可以看到不論是d10，d30還是d60均隨著分維數(shù)D增大而減小。在粒徑累積曲線中關(guān)鍵粒徑逐漸減小表征粒組的整體粒徑變小，粒組中細(xì)顆粒含量增多。因此根據(jù)此圖的變化曲線也可以得出分維數(shù)D可描述細(xì)顆粒的含量，細(xì)顆粒含量越多分維數(shù)D越大的結(jié)論。

圖5 級配定量指標(biāo)及關(guān)鍵粒徑與分維數(shù)D的關(guān)系Fig.5 Relationship curves between Cu, Cc, critical grain size and fractal dimension D

4.2 分維數(shù)D與土-水特征曲線特征值的關(guān)系

土樣粒組中各粒徑的含量在很大程度上影響著土-水特征曲線，通過分形理論中分維數(shù)D指標(biāo)描述粒組中細(xì)顆粒的含量，然后將分維數(shù)D與土-水特征曲線特征值建立聯(lián)系，分析得出各顆粒含量對土-水特征曲線的影響。

圖6為分維數(shù)D與土-水特征曲線特征值之間的關(guān)系?？梢?，進(jìn)氣值隨著分維數(shù)D的增大而提高，通過線性擬合可以得到其復(fù)相關(guān)系數(shù)R2=0.97，所以可認(rèn)為是線性增長。這是因為土體中細(xì)顆粒含量越高，則土顆粒的單位比表面積越大，其吸附能力也就越強；同時土顆粒越細(xì)，在相同干密度條件下會具有更高的密實度，所組成土體中孔隙就越小，這樣就使得細(xì)顆粒含量高的土樣進(jìn)氣值高，不易排水，即分維數(shù)D越大，進(jìn)氣值越大。

殘余基質(zhì)吸力也隨著分維數(shù)D的增大而提高，但在分維數(shù)D較小時，殘余基質(zhì)吸力的增長幅度很小，分維數(shù)D較大時殘余基質(zhì)吸力的增幅會大幅增大。粗顆粒含量越高的土，土體中粒間孔隙會越大，水氣交界薄膜曲率半徑會增大，使得土體在非飽和狀態(tài)下具有的最大基質(zhì)吸力值會變小，所以殘余基質(zhì)吸力就會隨著分維數(shù)D的減小而減小。由于毛細(xì)作用在粗顆粒土中不如在細(xì)顆粒土中活躍，所以細(xì)顆粒土對含水率變化的敏感性好于粗顆粒土，因此在分維數(shù)D較小時殘余基質(zhì)吸力值低并且增幅較小。

圖6 土-水特征曲線特征值與分維數(shù)D的關(guān)系Fig.6 Relationships between characteristic values of soil-water characteristic curves and fractal dimension D

5 結(jié) 語

(1)所研究的江西紅土均具有較好的分形特征，并且分維數(shù)D隨著細(xì)粒土含量的減少而降低，隨著粗顆粒含量的增多而增大。

(2)顆粒級配定量指標(biāo)Cu，Cc均隨分維數(shù)D的增加先增后減，粒徑累積曲線中關(guān)鍵粒徑d10，d30及d60均隨分維數(shù)D增大而減小。

(3)通過將分維數(shù)D與土-水特征曲線特征值建立聯(lián)系分析得到，土-水特征曲線中進(jìn)氣值隨著分維數(shù)D的增大而提高，線性擬合后其復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.97，可認(rèn)為線性增長；同時殘余基質(zhì)吸力值也隨分維數(shù)D的增大而變大。

本文以同一種土質(zhì)的不同顆粒粒徑含量作為研究對象，后續(xù)將采用多類型土作為研究對象，針對分維數(shù)D與土-水特征曲線特征值的關(guān)系進(jìn)行更為深入地研究。