張 磊

淮北職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系，淮北，235000

洗衣機(jī)的波輪部件，由眾多復(fù)雜非規(guī)則曲面構(gòu)成，要求加工精度高，表面粗糙度值小，屬于難加工零件。類似研究較多的是自適應(yīng)在線數(shù)控銑削參數(shù)優(yōu)化［1］，原理是利用數(shù)控銑床的CNC和測(cè)試系統(tǒng)，監(jiān)控加工中動(dòng)態(tài)切削力，滿足約束條件下，數(shù)控銑床CNC系統(tǒng)能夠自動(dòng)調(diào)解主軸轉(zhuǎn)速和背吃刀量，得到期望的加工參數(shù)，但有時(shí)傳感器等器件穩(wěn)定性及成本難如人愿，一定程度上會(huì)影響其實(shí)際應(yīng)用。也有采用離線參數(shù)優(yōu)化方法研究波輪加工參數(shù)，即基于經(jīng)驗(yàn)，預(yù)指定各工序參數(shù)，以零件成本、效率和質(zhì)量的一個(gè)或多個(gè)作為參數(shù)，建立目標(biāo)函數(shù)模型，用合適優(yōu)化算法為某加工工序選擇一組固定的最佳參數(shù)，而后用數(shù)控仿真驗(yàn)證確認(rèn)。因?qū)嶋H生產(chǎn)的復(fù)雜性，這種優(yōu)化參數(shù)方法在應(yīng)用上存在一定的局限性，比如優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)效率高，能夠優(yōu)化出最短加工時(shí)間和最快加工速度的參數(shù)，但這并不意味著加工效率就最高，因質(zhì)量和成本等參數(shù)對(duì)效率也影響巨大，故應(yīng)是多目標(biāo)的優(yōu)化參數(shù)［2］。

實(shí)際加工波輪零件時(shí)，時(shí)間、速度、成本、質(zhì)量等參數(shù)相互制約，不同工序的優(yōu)化目標(biāo)也應(yīng)不同?；诖?，本文針對(duì)洗衣機(jī)波輪零件探討多目標(biāo)加工參數(shù)優(yōu)化問題。但考慮到其加工的每次走刀中，既包含切削速度、切削深度、切削寬度和每齒進(jìn)給量優(yōu)化加工參數(shù)信息，也勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生切削力、加工誤差目標(biāo)約束信息，如果將包含加工參數(shù)信息和約束信息的走刀定義為加工特征段，那么自動(dòng)生成的數(shù)控加工程序就可能包含上萬個(gè)加工特征段，若每個(gè)加工特征段都進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，不僅計(jì)算時(shí)間長，而且需要隨時(shí)調(diào)整機(jī)床參數(shù)，這在加工過程中不可能做到。

基于此，本文在文獻(xiàn)［1-3］基礎(chǔ)上，提出了用加工特征組合段理論研究洗衣機(jī)波輪加工多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化問題，并用優(yōu)化參數(shù)和經(jīng)驗(yàn)參數(shù)通過NC程序?qū)ζ溷娤鲿r(shí)間和成本進(jìn)行驗(yàn)證，求解算法正確有效。

1 構(gòu)建波輪零件數(shù)控銑削加工參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1 加工特征段

數(shù)控銑削工藝過程包括工序、工步和走刀，每一個(gè)走刀中的特征可以用切削速度、切削深度、切削寬度和每齒進(jìn)給量參數(shù)進(jìn)行描述，構(gòu)成走刀中的幾何信息。走刀中的物理信息可以用銑削力和加工誤差進(jìn)行描述，將既包含幾何信息和物理信息的走刀定義為加工特征段［2］。

1.2 設(shè)計(jì)變量

實(shí)際波輪零件銑削中為了取得較好的優(yōu)化效果，應(yīng)對(duì)每一個(gè)加工特征段都進(jìn)行優(yōu)化，但存在NC計(jì)算處理時(shí)間長、需要時(shí)刻調(diào)整加工參數(shù)的弊端。實(shí)際上每個(gè)特征段的切削深度和切削寬度大致相當(dāng)，為此將各個(gè)加工段組合起來一并進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，這就大大降低了控制的復(fù)雜性。整個(gè)零件的加工過程可以用設(shè)計(jì)矢量X表示成（1）式，可以視為n個(gè)加工程序段構(gòu)成。

式中，F(xiàn)zi為銑刀的每齒進(jìn)給量；vi為對(duì)應(yīng)于切削深度api、切削寬度aei下的切削速度。

1.3 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)是加工時(shí)間、生產(chǎn)成本和產(chǎn)品質(zhì)量［4］。

（1）加工時(shí)間

如果用相同參數(shù)，使用單一刀具加工完一個(gè)零件所需時(shí)間包括加工時(shí)間、換刀時(shí)間和輔助時(shí)間，用式（2）定義。

式中，tm為銑削時(shí)間；f為進(jìn)給率；L為銑削長度；tc為更換一次銑刀所用時(shí)間；tt為銑刀平均壽命；tz為工裝設(shè)備準(zhǔn)備時(shí)間；v為銑削速度；fz為銑刀每齒進(jìn)給量；z為銑刀齒數(shù)；D為工件直徑；cv、qv、kv、m、yv、xv、uv、pv為常數(shù)系數(shù)，可以查金屬切削手冊(cè)得到。如果使用不同的設(shè)計(jì)參數(shù)，一個(gè)波輪零件總加工用式（3）表示。

（2）加工成本

用式（4）定義一個(gè)單獨(dú)波輪零件使用相同工藝參數(shù)的加工成本。

式中c1為銑刀消耗成本；ct為單位時(shí)間勞動(dòng)力消耗成本及其他各類生產(chǎn)性支出成本。

當(dāng)使用不同參數(shù)，一個(gè)完整加工過程總成本用式（5）表示。

數(shù)控銑床的參數(shù)優(yōu)化是一個(gè)非線性規(guī)劃問題，涉及機(jī)床、刀具、夾具和工藝等屬性［5］。為追求加工時(shí)間和加工成本的最佳組合，本文采用多目標(biāo)線性加權(quán)求和法建立（6）式數(shù)學(xué)模型，作為多目標(biāo)函數(shù)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，用于通過參數(shù)優(yōu)化達(dá)到數(shù)控機(jī)床工裝最佳使用。

式中，Tallo、Cpo分別為優(yōu)化前的加工時(shí)間、加工成本，λ1、λ2分別為反映加工成本和時(shí)間重要程度的權(quán)重系數(shù)，一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選定。為克服不同量綱的影響，將（3）（5）代入（6）將單一目標(biāo)函數(shù)歸集成綜合目標(biāo)函數(shù)。

1.4 約束條件

1.4.1 平均切削力的約束

式中，Pxp為與工件材料和刀具相關(guān)的系數(shù)，MR（v，fz，ae，ap）為材料切除率，與刀具每齒進(jìn)給量、切削深度、切削寬度以及進(jìn)給速度有關(guān)。Fmax為機(jī)床許用最大進(jìn)給力，ρ是切削進(jìn)給力與平均切向進(jìn)給力比值。

1.4.2 瞬時(shí)切削力的約束

即瞬時(shí)法向切削力Fn應(yīng)不大于機(jī)床最大許用切削力 Fmax，N。

1.4.3 基于材料切除率功率約束

式中，Pmax為機(jī)床輸出功率的最大值，η為功率的系數(shù)。

1.4.4 主軸轉(zhuǎn)速約束

式中，nmax和nmin為機(jī)床允許最大最小轉(zhuǎn)速。

式中，fmax和fmin為機(jī)床允許最大最小進(jìn)給速度。

1.4.6 加工誤差約束

式中，δ和δmin為工件表面加工誤差及最大允許加工誤差。

1.4.5 進(jìn)給速度約束

1.5 加工參數(shù)優(yōu)化模型

基于上述設(shè)計(jì)變量、約束條件和優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建優(yōu)化模型。

2 加工參數(shù)優(yōu)化

式（13）的優(yōu)化模型中，設(shè)計(jì)參數(shù) vi（i＝1，2，…，n）、fni（i＝1，2，…，n）共有 2n個(gè)，過多參數(shù)不利于求解，為此先利用數(shù)控仿真軟件獲得每次走刀的切削深度和切削寬度，找出最大最小的切削深度和切削寬度區(qū)間，并分成3個(gè)等寬子區(qū)間，所有走刀的切削深度和寬度都會(huì)落入上述3個(gè)子區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)計(jì)出落入3個(gè)不同子區(qū)間的走刀次數(shù)和子區(qū)間的平均切削深度、切削寬度，這樣在同一子區(qū)間的所有走刀都用平均切削深度和切削寬度表示，構(gòu)成了加工特征組合段，優(yōu)化問題的求解難度會(huì)大大降低［2］。

2.1 優(yōu)化問題分解

不同的加工特征組合段具有不同的設(shè)計(jì)參數(shù)，即各個(gè)加工特征組合段的每齒進(jìn)給量fZ和切削速度v之間相互獨(dú)立，所以將綜合目標(biāo)函數(shù)分解成子目標(biāo)函數(shù)之和，如式（14）所示。

式中 Mi（vi，fzi）是子目標(biāo)函數(shù)，C是固定的加工準(zhǔn)備工時(shí)所對(duì)應(yīng)的成本歸一化處理后的值。

由于各個(gè)加工特征組合段的切削條件相互獨(dú)立，所以可以將式（14）綜合目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化轉(zhuǎn)化成式（15）的n個(gè)子目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題，進(jìn)而通過對(duì)各加工特征組合段的局部優(yōu)化達(dá)到全局優(yōu)化之目的。

2.2 遺傳算法優(yōu)化

式（16）描述的是加工波輪零件的第i個(gè)特征組合段目標(biāo)函數(shù)，是帶約束的最小優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，如果使用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法對(duì)其優(yōu)化，計(jì)算麻煩，也很難能搜尋到全局最優(yōu)解［3］，如果將此轉(zhuǎn)化為帶罰函數(shù)的無約束優(yōu)化數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，問題可得到簡(jiǎn)化。

取適應(yīng)度函數(shù)S為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，則第i個(gè)加工特征段相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)Si為式（17）。式中懲罰項(xiàng)是 RjP（x），懲罰因子是 Pj（x）＝Rj［min（0，x）］2；Rj（j＝1，2，…，6）

遺傳優(yōu)化算法的步驟［6］為：

（1）編碼。對(duì)每一個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)根據(jù)需要按不同長度進(jìn)行二進(jìn)制編碼，構(gòu)成一個(gè)整體染色體串。

設(shè)任意參數(shù) xi的上下線是 ximax、ximin，xi用長度是k的二進(jìn)制編碼表示，設(shè)為mi，則用式（18）表示xi和mi之間的關(guān)系。

（2）選擇。賭輪選擇法，即適應(yīng)度越高的個(gè)體被選擇的概率就越大。

（3）交叉。先采用單點(diǎn)交叉法，如果連續(xù)幾代參數(shù)都未被選中，為了提高搜索效果，可以采用兩點(diǎn)交叉加速收斂。

（4）變異。對(duì)待操作的個(gè)體任選其一進(jìn)行取反操作，即一點(diǎn)變異法。

（5）群體規(guī)模PS的設(shè)定。PS過大，收斂極慢，PS太小，又難以收斂到實(shí)際值。

（6）遺傳算法初始參數(shù)設(shè)定。初始種群為PS＝100，變異概率為 Pm＝0.01，交叉概率為 Pc＝0.95，迭代次數(shù)為Imax＝2000。

（7）染色體種群的初始化。評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)取式（17）中Rj＝1000，染色體種群隨機(jī)取100個(gè)種群，并在v、fz的區(qū)域中，即 fzmin≤fz≤fzmax、vmin≤v≤vmax。

3 波輪零件的優(yōu)化驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

波輪零件毛坯材料為Ly12，根據(jù)其技術(shù)要求，在數(shù)控銑床上需要經(jīng)過粗銑、半精銑和精銑三道工序才能完成，各道工序的銑削參數(shù)如表1所示。

表1 波輪零件的數(shù)控銑削參數(shù)

3.2 參數(shù)的優(yōu)化過程

在計(jì)算機(jī)上用數(shù)控仿真軟件，對(duì)波輪零件分別進(jìn)行粗銑、半精銑、精銑，獲得銑削寬度、銑削深度與走刀次數(shù)的關(guān)系，構(gòu)造加工特征組合段共計(jì)12個(gè)，其中粗銑5個(gè)，半精銑5個(gè)，精銑2個(gè)，具體劃分如表2。仿真優(yōu)化計(jì)算選取的通用參數(shù)和加工參數(shù)見表2和表3。

表2 波輪零件數(shù)控銑特征組合段劃分表

表3 通用參數(shù)表

利用上述遺傳算法對(duì)波輪零件加工特征組合段的切削速度和每齒進(jìn)給量進(jìn)行優(yōu)化，經(jīng)驗(yàn)參數(shù)和優(yōu)化參數(shù)見表4。

表4 優(yōu)化參數(shù)和經(jīng)驗(yàn)參數(shù)對(duì)比表

3.3 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

用經(jīng)驗(yàn)參數(shù)和優(yōu)化后參數(shù)進(jìn)行銑削波輪零件，分別測(cè)定其所需要時(shí)間和成本，對(duì)比結(jié)果見表5。

由此可見，參數(shù)優(yōu)化后加工時(shí)間減少了15.61%，加工費(fèi)用降低了14.12%，優(yōu)化后的參數(shù)經(jīng)過驗(yàn)證效果明顯。

表5 優(yōu)化前后比較結(jié)果

4 結(jié)論

針對(duì)洗衣機(jī)波輪零件數(shù)控銑削參數(shù)優(yōu)化問題，引入加工特征段概念，利用數(shù)控加工仿真軟件，計(jì)算出每次走刀的切削深度、寬度并劃分成不同區(qū)間，在每個(gè)組合劃分區(qū)間內(nèi)所有走刀次數(shù)構(gòu)成一個(gè)加工特征組合段上構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型，模型用遺傳算法對(duì)每個(gè)數(shù)控銑削加工特征組合段進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，并用優(yōu)化參數(shù)和經(jīng)驗(yàn)參數(shù)通過NC程序驗(yàn)證其銑削時(shí)間和成本，在保證零件質(zhì)量前提下，降低了成本，縮短了加工時(shí)間，說明模型建立和算法的可行性。