歐陽建勝

(福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué) 362000)

一、數(shù)學(xué)文化在幾何體外接球教學(xué)中的滲透

立體幾何對(duì)一般學(xué)生來說，由于缺乏一定的空間想象能力和抽象能力，學(xué)生學(xué)起來還是比較吃力的，久而久之，會(huì)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)激情大大降低，適當(dāng)?shù)亟Y(jié)合數(shù)學(xué)文化教學(xué)，能加深印象，提高學(xué)習(xí)效率.

案例1 探究幾何體外接球的球心.

立幾外接球的表面積或是體積的求解，是立幾題型的要點(diǎn)之一，也是很多同學(xué)感覺比較困難的題型之一，而要解決這類問題，很關(guān)鍵的一個(gè)步驟是確定球心的位置.由于立幾圖形的抽象性，很多同學(xué)都找不到點(diǎn)上，所以對(duì)這種問題都比較為難.下面，我們來探究下幾類可以轉(zhuǎn)化為長方體外接球的幾何體的外接球球心.

請(qǐng)?jiān)趫D中作出下列幾何體的外接球球心.(1)長方體ABCD-A′B′C′D′.(2)直棱柱ABC-A′B′C′，其中∠ACB=90°(古文稱之為壍堵).

(3)已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，其中ABCD為矩形(古文稱之為陽馬).

(4)已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，其中∠ACB=90°(古文稱之為鱉臑).

(5)已知三棱錐P-ABD中，PA⊥平面ABD，其中∠DAB=90°(古文稱之為墻角).

(6)已知三棱錐P-ABC中，PA=BC,PC=AB,PB=AC.

方法：利用長方體為載體，通過補(bǔ)形，可把這幾類幾何體的外接球轉(zhuǎn)化為長方體的外接球.

在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)文化知識(shí)，尤其是這幾個(gè)古文名稱，很不好讀，當(dāng)場查詢，多讀幾遍，讓學(xué)生有更深刻的印象，為熟練掌握這幾類幾何體求外接球等相關(guān)問題提供了很好的幫助.

二、數(shù)學(xué)文化在三角形面積求解教學(xué)中的滲透

三角形面積的求解，在正余弦定理這個(gè)章節(jié)上顯得特別重要，也是高考考查的內(nèi)容之一，近年來的高考題型中經(jīng)常出現(xiàn)這個(gè)考點(diǎn).如何結(jié)合正余弦定理這個(gè)章節(jié)的內(nèi)容，利用三角形最基本的元素來求解，顯然是這個(gè)考點(diǎn)的重要內(nèi)容.那么在推導(dǎo)出新的面積求解公式后，我們不妨進(jìn)一步探究一下不同類型的求解方法.

案例2 探求三邊長的三角形面積.

在△ABC中，已知三邊a,b,c的長度，求△ABC的面積.

三、數(shù)學(xué)文化在數(shù)列遞推關(guān)系教學(xué)中的滲透

數(shù)列內(nèi)容中的遞推關(guān)系是整章的重難點(diǎn)內(nèi)容，它的邏輯推理能力要求較高，很多同學(xué)剛開始接觸，一臉茫然，不知從何下手，甚至產(chǎn)生了放棄的想法.如果能在教學(xué)過程中滲透一些數(shù)學(xué)文化，引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣！

案例3 利用楊輝三角數(shù)的規(guī)律探究遞推關(guān)系

觀察楊輝三角：

思考1 楊輝三角中數(shù)字的排放順序是有規(guī)律性的，并且是比較直觀的.(比較容易觀察，可以讓學(xué)生暢所欲言，容易引發(fā)學(xué)生的探究欲望.)那么你能觀察出哪些規(guī)律呢？

基于對(duì)數(shù)字上下、左右結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，學(xué)生加以分析，教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，容易得出對(duì)稱性和總和性，亦即兩個(gè)常見的組合數(shù)公式.有了前面成功的基礎(chǔ)，那接下來，下面的研究就可以繼續(xù)地進(jìn)行了.

思考2 如果我們換個(gè)角度看待這些數(shù)，比如看下圖斜線，每條線上的數(shù)相加又有什么規(guī)律？如果從數(shù)列的角度來觀察這些和，又能得出什么不一樣的結(jié)論？

慢慢地從學(xué)生的角度，引導(dǎo)學(xué)生去觀察和思考，從而培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，有助于發(fā)展他們思維的深度和廣度，而這也恰恰是學(xué)生所缺漏的.在此題中，我們不難得出以下數(shù)據(jù)：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…

記此數(shù)列為{an},則有a1=a2=1,an+2=an+an+1.這個(gè)數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)是它前面兩項(xiàng)的和，這個(gè)數(shù)列，我們把它稱為斐波那契數(shù)列.接下來，我們可以適當(dāng)?shù)亟榻B下這個(gè)數(shù)列的發(fā)展史，斐波那契是意大利數(shù)學(xué)家，在他的著作《算盤全書》中以兔子繁殖為背景，提出了這個(gè)問題.這個(gè)數(shù)列如果繼續(xù)研究下去，還可以得出很多有趣的結(jié)論，這樣，學(xué)生對(duì)這個(gè)數(shù)列的認(rèn)識(shí)就會(huì)更加深刻，為遞推數(shù)列的推理取得了一定的效果，甚至還可以擴(kuò)充學(xué)生的思維，原來事物的聯(lián)系是如此的巧妙，現(xiàn)實(shí)生活中隱藏著很多特別有趣的數(shù)學(xué)文化，中西文化也可以這樣完美地融合在一起.接著，我們可以繼續(xù)來研究以下這個(gè)問題.

思考3 前階段有個(gè)號(hào)稱要打敗淘寶的“云聯(lián)惠”電商平臺(tái)，它的運(yùn)營模式是“買多少，返多少”，號(hào)稱全部讓利給客戶，它的返還金是遞減式的.比如你買了10000元錢，云聯(lián)惠會(huì)以每天萬分之五的遞減式返還給您，直至返還完.那么請(qǐng)問同學(xué)們，要用多久才能把這10000元錢返還完？首先，要解決這個(gè)問題，那么我們就要真正去弄清楚它的這個(gè)返還模式;我們?nèi)绻M(fèi)10000元，第一天按萬分之五返還，那么第一天就是返還5元，但是第二天呢？還是5元嗎？錯(cuò)了，第二天返還的是剩下9995元的萬分之五，第三天返還的是扣除前兩天返還剩下的萬分之五，依此類推……所以，每天返還的錢數(shù)是越來越少.從數(shù)列的角度分析，這也是個(gè)遞推數(shù)列的問題，我們把每天返還的錢數(shù)看作數(shù)列的每一項(xiàng)，那你們能寫出這個(gè)數(shù)列的遞推公式嗎？顯然a1=5,a2=(10000-a1)×0.0005,……,an=[10000-(a1+a2+…+an-1)]×0.0005，利用數(shù)列求和，10000元要全部返還的話至少要100年.顯然，這是一個(gè)多么精致的騙局，不懂內(nèi)幕的消費(fèi)者，以為一天返還5元，2000天也就是5年多就能再多賺10000元，何樂而不為.而且據(jù)說那平臺(tái)里面的產(chǎn)品比其他地方的貴，它就是打著“消費(fèi)全返”的旗號(hào)在騙取用戶的消費(fèi)，而且它對(duì)進(jìn)駐的商家也有類似的做法.這再次說明了數(shù)學(xué)的重要性，沒有一定的數(shù)學(xué)文化，可能我們很容易就會(huì)上當(dāng)受騙.

總之，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，適當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)文化，既可以豐富整節(jié)課的內(nèi)容，又可以調(diào)節(jié)課堂氛圍，還可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更可以傳承古代數(shù)學(xué)的美與思想，真的值得我們?nèi)L試.當(dāng)然，我們自身也要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)文化的了解，以及研究如何合理地在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，才能取得最佳的效果.也許就是因?yàn)槟愕膫鞒?，下一個(gè)數(shù)學(xué)家將在你的座下誕生！