王強(qiáng)　夏軍

摘要：自然流域?qū)儆诘湫蛷?fù)雜開放的系統(tǒng)，水文要素的時(shí)空變化具有高度非線性的特點(diǎn)，干旱半干旱流域尤其顯著。因此，針對干旱半干旱流域降雨徑流非線性問題，運(yùn)用水文非線性時(shí)變增益模型（TVGM）、GR4J模型、總徑流線性響應(yīng)模型及線性擾動(dòng)模型對遼寧省干旱半干旱流域日徑流過程進(jìn)行模擬分析，從2個(gè)精度衡量指標(biāo)對4個(gè)模型的應(yīng)用效果進(jìn)行較為深入的對比分析，探究這4個(gè)模型在干旱半干旱流域降雨徑流模擬中的適用性。結(jié)果表明：在遼寧省干旱半干旱流域的水文模擬中，TVGM模型適用性最好、GR4J模型次之，兩種線性模型適用性較差。TVGM模型引入時(shí)變增益因子，綜合考慮了土壤濕度、降雨強(qiáng)度等產(chǎn)流的關(guān)鍵要素，其模擬和驗(yàn)證效果都比較理想，體現(xiàn)了該模型的特色和應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：時(shí)變增益模型；GR4J模型；總徑流線性響應(yīng)模型；線性擾動(dòng)模型；降雨徑流模擬

中圖分類號：TV213文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：

16721683（2018）04003507

The applicability research of TVGM model in arid and semiarid watersheds of Liaoning Province

WANG Qiang1，XIA Jun1，2，SHE Dunxian1，WANG Fudong3，SUN Yuhua3

（

1.State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science，Wuhan University，Wuhan 430072，China；2.Key Laboratory of Water Cycle and Related Land Surface Processes，Institute of Geographic Sciences and Natural Resources Research，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100101，China；3.Hydrological Bureau of Liaoning Province，Shenyang 110003，China）

Abstract：

Natural watershed is a typical complex open system，and the tempospatial variation of hydrological elements is highly nonlinear especially in arid and semiarid watersheds.Therefore，focusing on the nonlinear relationship between rainfall and runoff in arid and semiarid watersheds，this paper applied the Time Variant Gain Model （TVGM），GR4J，Total Linear Response Model（TLR），and Linear Perturbation Model（LPM） to simulate the daily streamflow in Liaoning Province，China.We compared the application effects of the four models in terms of two accuracy measures to investigate the applicability of these four models in the simulation of rainfall and runoff in arid and semiarid watersheds.The results showed that the TVGM model was the best choice，followed by the GR4J model，whereas the two linear models performed poorly in the hydrological simulation of arid and semiarid watersheds in Liaoning Province.The TVGM model introduced the time variant gain factor and considered the key factors （e.g.，watershed wetness and rainfall intensity） of runoff generation.It presented much more satisfying results than the other models during the calibration and validation periods.This is the characteristic and application value of TVGM model.

Key words：

TVGM model；GR4J model；TLR model；LPM model；rainfallrunoff simulation

徑流過程是降雨通[HJ1.88mm]過流域調(diào)節(jié)，在時(shí)間和空間進(jìn)行重新分配，即徑流過程是流域?qū)涤甑乃捻憫?yīng)[1]。由于受到降水時(shí)空模式及下墊面因素的影響，降雨徑流關(guān)系呈現(xiàn)高度非線性。降雨徑流轉(zhuǎn)化過程中的非線性關(guān)系研究是水文學(xué)研究中最為重要的理論問題之一，也一直是國內(nèi)外水文科學(xué)研究的熱點(diǎn)問題和前沿課題[26]。

水文模型是對自然界中復(fù)雜水循環(huán)過程的近似描述，是水文科學(xué)研究的一種手段和方法，也是對水循環(huán)規(guī)律研究和認(rèn)識的必然結(jié)果[7]。針對水文模型，國內(nèi)外自20世紀(jì)50年代以來先后開展了一系列工作，大量的水文模型相繼被提出，[JP2]如Stanford模型、水箱（Tank）模型、PDM模型、GR系列模型、新安江模型、TOPMODEL模型、MIKE模型、SWAT模型、VIC模型等。根據(jù)模型對降雨徑流物理過程的描述方式，可將水文模型分為系統(tǒng)模型、概念性模型和物理機(jī)制模型；根據(jù)模型對變量空間變化的描述程度，可將水文模型分為集總式模型和分布式模型。目前，分布式水文模型對物理機(jī)制描述完備，但其所需要數(shù)據(jù)資料較復(fù)雜，計(jì)算較為繁瑣，[JP]且參數(shù)較多，異參同效明顯，模型不確定性較大；系統(tǒng)模型及集總水文模型具有結(jié)構(gòu)簡單、對基礎(chǔ)資料要求較低的特點(diǎn)，且從應(yīng)用效果而言，系統(tǒng)模型及集總水文模型模擬精度不低于分布式水文模型。因此，從實(shí)際業(yè)務(wù)需求出發(fā)，迫切需要一種既能反映降雨徑流非線性機(jī)理同時(shí)對資料適應(yīng)性較強(qiáng)的水文模型。

[JP2]在眾多的水文模型中，我國學(xué)者夏軍于1989年提出一種結(jié)構(gòu)較為簡單的水文非線性時(shí)變增益模型（TVGM）[811]。該模型充分考慮產(chǎn)流過程中流域土壤濕度（土壤含水量）不同引起的產(chǎn)流量變化[1113]，既可以表達(dá)為產(chǎn)流時(shí)變非線性的概念性參數(shù)模型，又可以表達(dá)為產(chǎn)匯流為整體的Volterra系統(tǒng)非線性響應(yīng)模型。初步應(yīng)用表明，季風(fēng)氣候影響下的半濕潤半干旱地區(qū)和中小流域，TVGM模型實(shí)際應(yīng)用效果較好[1316] 。[JP]

TVGM參數(shù)少，在模型原理及結(jié)構(gòu)方面具有一定特色，但目前該模型在國內(nèi)干旱半干旱區(qū)域應(yīng)用相對較少。因此，本文以遼寧省西部干旱半干旱區(qū)域流域?yàn)檠芯繉ο?，在日尺度下對TVGM模型、GR4J模型、總徑流線性響應(yīng)模型及線性擾動(dòng)模型進(jìn)行降雨徑流模擬，通過對比，探究TVGM模型在干旱半干旱流域的適用性。

時(shí)變增益模型（Time Variant Gain Model，TVGM）[JP][ZK）][BT）]

以Volterra泛函級數(shù)為依據(jù)的水[HJ]文非線性模型，其參數(shù)辨識隨展開階數(shù)增大而更加困難，對實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用造成巨大難題?；诖?，我國學(xué)者夏軍于1989-1995年期間在愛爾蘭國立大學(xué)（UCG）參加國際河川徑流預(yù)報(bào)研討班時(shí)提出了水文非線性系統(tǒng)的時(shí)變增益模型（Time Variant Gain Model，簡記為TVGM）[9]，模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。非線性時(shí)變增益模型（TVGM）通過考慮土壤濕度（API），引入時(shí)變增益的概念，使用簡單的產(chǎn)、匯流方程構(gòu)建模型，避免了Volterra泛函級數(shù)辨識困難問題，從而使得較為復(fù)雜的基于Volterra泛函級數(shù)的水文非線性系統(tǒng)能夠以一種較為簡單的概念性模型進(jìn)行表達(dá)。從理論上可以證明，TVGM與具有普適性關(guān)系的Volterra非線性系統(tǒng)同構(gòu)，而水文線性系統(tǒng)是該模型中的一個(gè)特例[1]。

TVGM模型將降雨徑流之間的轉(zhuǎn)化過程分為產(chǎn)流和匯流兩個(gè)模塊。在產(chǎn)流模塊中，凈雨量R表達(dá)為毛雨量X和系統(tǒng)增益因子G之積。

R（t）=G（t）X（t）[JY]（1）

顯然，從水文科學(xué)角度出發(fā)，系統(tǒng)增益因子G（t）的概念應(yīng)為流域的產(chǎn)流系數(shù)（0≤G（t）≤10）。夏軍通過全球60多個(gè)不同氣候、下墊面條件流域水文長序列資料分析，發(fā)現(xiàn)降雨徑流的增益因子并非常數(shù)，而是與土壤濕度有關(guān)系，為時(shí)變增益因子[1]。

在流域匯流模塊中，采用了簡單的響應(yīng)函數(shù)模型，即

Y（t）=∫m0U（τ）R（t-τ）dτ[JY]（2）

式中：U（τ）是系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)。

通過引入時(shí)變增益的概念，基于Volterra非線性泛函的復(fù)雜水文非線性系統(tǒng)識別過程 能夠用一種簡單的水文系統(tǒng)概念性模型（TVGM）等價(jià)表達(dá)，這二者在機(jī)理上相互關(guān)聯(lián)。進(jìn)一步的研究表明，TVGM模型易于擴(kuò)展到非線性季節(jié)擾動(dòng)的水文系統(tǒng)，且易于開展實(shí)時(shí)校正作業(yè)。

[BT（3]1.2[STBZ][ZK（]GR4J模型（mode′ le du Ge′ nie Rural a′ 4 parame′ tres Journalier，GR4J）[ZK）][BT）]

GR4J是Perrin[17]在GR3J模型基礎(chǔ)上提出的一個(gè)具有4個(gè)參數(shù)的概念性降雨徑流模型。該模型是GR系列模型中的日模型，經(jīng)過了一系列學(xué)者的研究和推廣，目前已經(jīng)在包含干旱區(qū)在內(nèi)的400多個(gè)區(qū)域接受了檢驗(yàn)，廣泛應(yīng)用于國內(nèi)外多個(gè)流域的水資源管理、洪水預(yù)報(bào)、枯水預(yù)報(bào)等方面[1720]。GR4J模型分為產(chǎn)流和匯流兩個(gè)模塊，每個(gè)模塊均有一個(gè)水箱進(jìn)行產(chǎn)匯流計(jì)算，其基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。產(chǎn)流階段，GR4J模型通過引入產(chǎn)流水箱方式將產(chǎn)流量與流域土壤濕度相關(guān)聯(lián)；匯流階段，GR4J模型采用時(shí)段單位線進(jìn)行匯流演算，匯流階段將總產(chǎn)流量按照比例分為兩部分，采用兩條單位線進(jìn)行匯流演算。

2.2研究資料

TVGM模型、TLR模型及LPM模型需要降雨[JP+1]和徑流數(shù)據(jù)，其中流域逐日面平均降雨量根據(jù)流域內(nèi)雨量站觀測資料采用泰森多邊形法獲得，日徑流數(shù)據(jù)是流域控制點(diǎn)的觀測資料。GR4J模型還需要流域潛在蒸散發(fā)數(shù)據(jù)。通過中國氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)平臺（http：//data.cma.cn）獲取流域附近氣象站點(diǎn)常規(guī)氣象資料（包括氣溫、風(fēng)速、相對濕度、日照時(shí)數(shù)等），采用PenmanMontieth公式計(jì)算各站點(diǎn)潛在蒸散發(fā)量[27]，進(jìn)而采用IDW（inverse distance weighting）進(jìn)行空間插值，獲取研究區(qū)的流域逐日潛在蒸散發(fā)能力，作為GR4J模型的輸入。將資料序列分為兩部分，[JP]一部分用于率定模型，稱為率定期；一部分用于驗(yàn)證模型，稱驗(yàn)證期，詳情見表2。

3結(jié)果分析與討論

針對所選擇遼寧省西部兩個(gè)干旱半干旱流域的的日徑流模擬，本文采用TVGM、GR4J、TLR和LPM模型進(jìn)行模擬，如表2所示劃分模型率定期和驗(yàn)證期，針對TVGM和GR4J模型采用SCEUA算法[28]自動(dòng)優(yōu)選參數(shù)，針對TLR和LPM模型采用最小二乘法對系統(tǒng)增益及響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行估算。為了比較四個(gè)模型在同一個(gè)流域水文模擬的表現(xiàn)，本研究中選取兩種評價(jià)指標(biāo)NashSutchliffe效率系數(shù)（NSE）、R2確定性系數(shù)作為評估模型性能的評價(jià)指標(biāo)。NashSutchliffe效率系數(shù)是一個(gè)正態(tài)統(tǒng)計(jì)方程，它反映了觀測值和對應(yīng)模擬值之間的擬合程度，NSE可利用下式計(jì)算：

NSE=1-[SX（]∑[DD（][]i[DD）]（Qobs-Qsim）2i[]

∑[DD（][]i[DD）]（Qobs-Qobs[TX-]）2i[SX）][JY]（6）

式中：Qsim和Qobs表示徑流模擬值和觀測值；Qobs[TX-]為徑流平均觀測值。

NSE的變化范圍為-∞～1，當(dāng)NSE計(jì)算結(jié)果為1時(shí)，可認(rèn)為觀測值與模擬值完全吻合；當(dāng)其值在05～1之間時(shí)，模擬的模擬結(jié)果可接受；當(dāng)NSE小于0時(shí)，認(rèn)為模型模擬結(jié)果較差。

R2=[SX（][∑[DD（][]i[DD）]（Qobs-Qobs[TX-]）i（Qsim-Qsim[TX-]）i]2[]

∑[DD（][]i[DD）]（Qobs-Qobs[TX-]）2i∑[DD（][]i[DD）]

（Qsim-Qsim[TX-]）2i[SX）][JY]（7）

式中：Qobs與Qsim與上式含義相同。當(dāng)R2值越接近1，表示實(shí)測和模擬值的相關(guān)程度越高。

表3列出了TVGM、GR4J、TLR和LPM四個(gè)模型在率定期和驗(yàn)證期的模擬精度評估，圖5給出了四個(gè)模型的徑流模擬結(jié)果，由于篇幅所限僅給出兩個(gè)流域一年驗(yàn)證期的徑流模擬過程。

從表3中可以得出，在同一個(gè)流域，綜合考慮效率系數(shù)NSE和確定性系數(shù)R2，4個(gè)模型模擬精度差異較大。對于東白城子流域，在率定期，TLR模型的NSE和R2分別為053和054，LPM模型的表現(xiàn)與TLR模型相一致，GR4J模型的NSE和R2分別為068和071，而TVGM模型的NSE和R2均為085。雖然四種模型NSE效率系數(shù)均在05以上，但相較TVGM模型和GR4J模型，兩種線性模型（TLR及LPM）的NSE和R2明顯偏低，在模型驗(yàn)證期獲得相似的結(jié)論，在率定期和驗(yàn)證期TVGM模型模擬結(jié)果略優(yōu)于GR4J模型。對于葉柏壽流域，率定期TVGM模型的NSE和R2均為065，GR4J模型的NSE和R2均為063，二者模擬結(jié)果較為相近，均有較好的表現(xiàn)，兩種線性模型的NSE和R2均小于05，模擬效果較差；而在驗(yàn)證期TVGM模型模擬效果明顯優(yōu)于GR4J模型及兩種線性模型。在東白城子流域率定期、驗(yàn)證期和葉柏壽流域的驗(yàn)證期，TVGM模型模擬結(jié)果的NSE和R2均達(dá)到085以上，顯著優(yōu)于其他三種模型，說明TVGM模型能夠較好反映干旱半干旱流域降雨徑流過程的非線性特征。

圖5分別給出了東白城子流域驗(yàn)證期1979年、葉柏壽流域驗(yàn)證期1990年的日徑流模擬結(jié)果。通過四種模型模擬徑流過程與實(shí)測徑流過程對比，可以看出如下結(jié)果。

（1） 總體而言，四種模型模擬值與實(shí)測值相比，都略偏低，但基本都能反映徑流的實(shí)際變化趨勢。

（2） 兩種線性模型在枯水期徑流偏高、洪水期徑流偏低，均化現(xiàn)象明顯。分析其原因是線性模型采用定常增益因子，只能表征流域多年平均狀況，而東白城子、葉柏壽流域?qū)儆诘湫透珊蛋敫珊祬^(qū)域，其降雨徑流呈現(xiàn)陡漲陡落，非線性特點(diǎn)顯著，因此線性模型在該區(qū)域應(yīng)用效果較差。

（3） TVGM模型、GR4J模型模擬徑流過程與實(shí)測徑流過程較為一致，徑流模擬結(jié)果基本滿足精度要求，洪峰及過程模擬較兩種線性模型更好，其中TVGM模型模擬過程在洪峰量級和出現(xiàn)時(shí)間更接近實(shí)測值。

綜合表3和圖5可以看出，TVGM模型和GR4J模型在精度評定和徑流過程兩方面均兩種線性模型有明顯提升。分析其原因，遼寧省西部干旱半干旱地區(qū)的降雨徑流呈現(xiàn)垂向蓄滿-超滲的復(fù)雜產(chǎn)流機(jī)制特點(diǎn)，產(chǎn)流量的多寡一方面與前期流域平均濕度有關(guān)，另一方面與降雨強(qiáng)度密切相關(guān)。兩種線性模型（TLR和LPM）由于采用定常增益因子，其產(chǎn)流量的大小僅取決于降雨量，而未考慮流域前期濕度的影響，因而造成徑流模擬均化嚴(yán)重，難以應(yīng)用于干旱半干旱流域。相比之下，TVGM模型與GR4J模型在兩個(gè)研究流域率定期取得相似的結(jié)果且TVGM模擬結(jié)果略優(yōu)于GR4J模型，而在驗(yàn)證期TVGM模型顯著優(yōu)于GR4J模型。對比TVGM模型和GR4J模型，二者均具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)少、參數(shù)易于尋優(yōu)、應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)，其中TVGM模型從降雨徑流非線性關(guān)系出發(fā)，綜合考慮降雨強(qiáng)度、土壤濕度對產(chǎn)流的貢獻(xiàn)，而GR4J模型將產(chǎn)匯流過程概化為產(chǎn)匯流兩個(gè)水箱進(jìn)行模擬。

通過這兩個(gè)研究流域的相互對比可以發(fā)現(xiàn)，同一模型在東白城子流域的應(yīng)用效果均優(yōu)于葉柏壽流域。根據(jù)相關(guān)研究表明，中小流域水文非線性顯著，且隨著面積減小，其非線性程度加劇[2931]。因此，相較東白城子流域，葉柏壽流域面積更小，其降雨徑流非線性特征更加顯著，因而假定流域降雨徑流關(guān)系為線性的TLR和LPM模型在葉柏壽流域的模擬效果明顯劣于其在東白城子流域的應(yīng)用。GR4J模型雖然在東白城子流域模擬效果較為理想，但其在葉柏壽流域驗(yàn)證期NSE與R2分別為006和034，表明GR4J模型模擬精度不穩(wěn)定，雖然存在較大潛力，但仍需要更多的干旱半干旱流域驗(yàn)證其適用性。TVGM模型是針對流域降雨徑流非線性特征而提出的模型，因此針對降雨徑流非線性更為顯著的葉柏壽流域，TVGM模型能夠更好的把握降雨強(qiáng)度和土壤濕度等影響產(chǎn)流的關(guān)鍵因素，模擬效果較其他模型更好。

4結(jié)論

本文收集整理了遼寧省西部干旱半干旱流域日降雨徑流資料，分別采用TVGM模型、GR4J模型和兩種線性系統(tǒng)模型（TLR和LPM）對日徑流過程進(jìn)行模擬，結(jié)果表明：兩種線性系統(tǒng)模型基于線性水文系統(tǒng)假定，采用定常系統(tǒng)增益因子，難以表達(dá)干旱半干旱流域復(fù)雜降雨徑流非線性關(guān)系；GR4J模型有4個(gè)可以自動(dòng)優(yōu)選的參數(shù)，結(jié)構(gòu)簡單、方便實(shí)用，在干旱半干旱流域應(yīng)用效果較線性模型具有一定優(yōu)勢，但模擬精度不穩(wěn)定，需要更多的干旱半干旱流域驗(yàn)證其適用性；TVGM模型從水文系統(tǒng)理論出發(fā)，綜合考慮土壤濕度、降雨強(qiáng)度等影響產(chǎn)流的關(guān)鍵要素。在遼寧省西部干旱半干旱流域的水文模擬中，TVGM模型的模擬和驗(yàn)證效果都比較理想，說明用時(shí)變增益模型進(jìn)行干旱半干旱流域日徑流模擬的適用性，也說明了模型的特色和應(yīng)用價(jià)值。

總體而言，TVGM模型具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)少、易于尋優(yōu)的特點(diǎn)，避免了模型參數(shù)的“異參同效”現(xiàn)象，能夠在一定程度上解決干旱半干旱流域水文非線性問題，具有良好的推廣前景。筆者建議將該模型在我國其他干旱半干旱流域進(jìn)行適用性評價(jià)，廣泛開展應(yīng)用研究，積累應(yīng)用案例和經(jīng)驗(yàn)，不斷完善我國流域水文預(yù)報(bào)和模擬的技術(shù)方法。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1]夏軍.水文非線性系統(tǒng)理論與方法[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，[JP2]2002.（XIA J.Hydrological nonlinear system theory and method[M].Wuhan：Wuhan University Press，2002.（in Chinese））[JP]

[2]KASHANI M H，GHORBANI M A，DINPASHOH Y，et al.Comparison of volterra model and artificial neural networks for rainfallrunoff simulation[J].Natural Resources Research，2014，23（3）：341354.DOI：10.1007/s110530149235y.

[3]NAYAK P C，VENKATESH B，KRISHNA B，et al.Rainfallrunoff modeling using conceptual，data driven，and wavelet based computing approach[J].Journal of Hydrology，2013，493（13）：5767，DOI：10.1016/j.jhydrol.2013.04.016.

[4]VINAGRE M，BLANCO C，AMARANTE MESQUITA A.A nonlinear rainfallrunoff model with a sigmoid gain factor to simulate flow frequency distribution curves for Amazon catchments[J].Journal of Hydrology & Hydromechanics，2011，59（3）：145156.DOI：10.2478/v100980110012x.

[5]BLANCO C J C，SANTOS S S M，QUINTAS M C.Contribution to hydrological modelling of small Amazonian catchments：application of rainfallrunoff models to simulate flow duration curves[J].Hydrological Sciences Journal/journal Des Sciences Hydrologiques，2013，58（7）：14231433.DOI：10.1080/02626667.2013.830727.

[6]劉瑋丹.基于ANN和TOPMODEL的新型降雨—徑流模型構(gòu)[JP2]建研究[D].雅安：四川農(nóng)業(yè)大學(xué)，2013.（LIU W D.Study on structuring ANNandTOPMODELbased new rainfallrunoff model[D].Yaan：Sichuan Agricultural University，2013.（in Chinese））[JP]

[7]徐宗學(xué).水文模型：回顧與展望[J].北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，46（3）：278289.（XU Z X.Hydrological models：past，present and future[J].Journal of Beijing Normal University：Natural Science，2010，46（3）：278289.（in Chinese））

[8]XIA Jun.A system approach to realtime hydrologic forecast in watersheds[J].Water International，2002，27（1）：8797，DOI：10.1080/02508060208686981.

[9]XIA J.Realtime rainfall runoff forecasting by time variant gain Models and updating approaches[R].Ireland：UCG，1995.[ZK）]

[10][JP2]XIA Jun.Identification of a constrained nonlinear hydrological system described by Volterra functional series[J].Water Resources Research，1991，27（9）：24152420.DOI：10.1029/91WR01364.[JP]

[11][JP2]XIA J，O'CONNOR K M，KACHROO R K，et al.A nonlinear perturbation model considering catchment wetness and its application in river flow forecasting[J].Journal of Hydrology，1997，200（14）：164178.DOI：10.1016/S00221694（97）000139.[JP]

[12]王綱勝，夏軍，朱一中，等.基于非線性系統(tǒng)理論的分布式水文模型[J].水科學(xué)進(jìn)展，2004，15（4）：521525.（WANG G S，XIA J，ZHU Y Z，et al.Distributed hydrological modeling based on nonlinear system approach[J].Advance in Water Science，2004，15（4）：521525.（in Chinese）） DOI：10.14042/j.cnki.32.1309.2004.04.022.

[13]宋星原.時(shí)變增益水文模型的改進(jìn)及實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)應(yīng)用研究[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2002（2）：14.（SONG X Y.Research on realtime rainfallrunoff forecasting by improved time variant gain model[J].Engineering Journal of Wuhan University，2002（2）：14.（in Chinese））

[14]王綱勝，夏軍.含季節(jié)信息的時(shí)變增益水文系統(tǒng)模型[J].科技進(jìn)步與對策，2000，17（12）：185187.（WANG G S，XIA J.The time variant gain model with seasonal information[J].Science & Technology Progress and Police，2000，17（12）：185187.（in Chinese））

[15]宋星原，邵東國，夏軍.洋河流域非線性產(chǎn)匯流實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)模型研究[J].水電能源科學(xué)，2003，21（3）：13.（SONG X Y，SHAO D G，XIA J.Research on realtime flood forecast model of nonlinear runoff and concentration for Yanghe basin[J].Water Resources and Power，2003，21（3）：13.（in Chinese））

[16]萬蕙，夏軍，張利平，等.淮河流域水文非線性多水源時(shí)變增益模型研究與應(yīng)用[J].水文，2015（3）：1419.（WAN H，XIA J，ZHANG L P，et al.Multisource time variant gain model and its application in Huaihe river basin[J].Journal of China Hydrology，2015（3）：1419.（in Chinese）） DOI：10.3969/j.issn.10000852.2015.03.003.

[17]PERRIN C，MICHEL C，ANDR？ASSIAN V.Improvement of a parsimonious model for streamflow simulation[J].Journal of Hydrology，2003，279（14）：275289.DOI：10.1016/S00221694（3）002257.

[18][JP2]EDIJATNO，NILO DE OLIVEIRA NASCIMENTO，[JP]XIAOLIU YANG，et al.GR3J：a daily watershed model with three free parameters[J].Hydrological Sciences Journal，1999，44（2）：263277.DOI：10.1080/02626669909492221.

[19]鄧鵬鑫，王銀堂，胡慶芳，等.GR4J模型在贛江流域日徑流模擬中的應(yīng)用[J].水文，2014，34（2）：6065.（DENG P X，WANG Y T，HU Q F，et al.Application of GR4J in daily runoff simulation for Ganjiang river basin[J].Journal of China Hydrology，2014，34（2）：6065.（in Chinese）） DOI：10.3969/j.issn.10000852.2014.02.012.

[20]鄧鵬鑫，胡慶芳，王銀堂，等.GR模型與新安江模型及兩參數(shù)月水量平衡模型在贛江流域的降雨徑流模擬比較[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014，42（5）：382387（DENG P X，HU Q F，WANG Y T，et al.Comparison of GR model，Xin′ anjiang model，and WBMDP model in rainfallrunoff simulation in Gangjiang river basin[J].Journal of Hohai University （Natural Sciences），2014，42（5）：382387.（in Chinese）） DOI：10.3876/j.issn.10001980.2014.05.002.

[21]LIANG GENGCHEN，J E NASH.Linear models for river flow routing on large catchments[J].Journal of Hydrology，[JP2]1988，103（1）：157188.DOI：10.1016/00221694（88）900121.[JP]

[22]文康，梁庚辰.總徑流線性響應(yīng)模型與線性擾動(dòng)模型[J].水利學(xué)報(bào)，1986（6）：312.（WEN K，LIANG G C.The total linear response model（TLR） and the linear perturbation model（LPM）[J].Journal of Hydraulic Engineering，1986（6）：312.（in Chinese））

[23]蔡素芳，梅亞東，陳洋波.新安江模型與總徑流線性響應(yīng)模型的應(yīng)用對比研究[J].中國農(nóng)村水利水電，2009（9）：7981.（CAI S F，MEI Y D，CHEN Y B.A comparative study of the application of Xin'anjiang model and total linear response model[J].China Rural Water and Hydropower，2009（9）：7981.（in Chinese））

[24]J E NASH，B I BARSI.A Hybrid Model for Flow Forecasting on Large Catchments[J].Journal of Hydrology，1983，65（1）：125137.DOI：10.1016/00221694（83）902135.

[25][JP2]梁庚辰，J E Nash.大流域匯流演算的線性擾動(dòng)模型[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，1991（2）：1428.（LIANG G C，J E Nash.Linear perturbation model for river flow routing on large catchments[J].Journal of Hydroelectric Engineering，1991（2）：1428.（in Chinese））[JP]

[26]SINGH V P，HYDROLOGIC SYSTEMS V 1.Rainfallrunoff modeling[M].Prentice Hall，Englewood Cliffs，NJ，1988.

[27]胡慶芳，楊大文，王銀堂，等.Angstrom公式參數(shù)對ET0的影響及FAO建議值適用性評價(jià)[J].水科學(xué)進(jìn)展，2010，21（5）：644652.（HU Q F，YANG D W，WANG Y T，et al.Effects of Angstrom coefficients on ET0 estimation and the applicability of FAO recommended coefficient values in China[J].Advances in Water Science，2010，21（5）：644652.（in Chinese）） DOI：10.14042/j.cnki.32.1309.2010.05.001.

[28]DUAN Q，SOROOSHIAN S，GUPTA V K.Optimal use of the SCEUA global optimization method for calibrating watershed models[J].Journal of Hydrology，2015，158（34）：265284.DOI：10.1016/00221694（94）900574.

[29]夏軍.水文尺度問題[J].水利學(xué)報(bào)，1993（5）：3237.（XIA J.Scale Problems in hydrology[J].Journal of Hydraulic Engineering，1993（5）：3237.（in Chinese））

[30]劉麗芳，劉昌明，王中根，等.流域面積和降水量對中小流域水[JP2]文效果影響分析[J].北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，49（2）：157163.（LIU L F，LIU C M，WANG Z G，et al.Impacts of catchment area and rainfall on hydrological simulation in middle or small catchments[J].Journal of Beijing Normal University（Natural Science），2013，49（2）：[JP]157163.（in Chinese）

[31]芮孝芳.水文學(xué)前沿科學(xué)問題之我見[J].水利水電科技進(jìn)展，2015，35（5）：95102（RUI X F.Discussion of some frontier problems in hydrology[J].Advances in Science and Technology of Water Resources，2015，35（5）：95102.（in Chinese）） DOI：10.3880/j.issn.10067647.2015.05.013.