段浩　趙紅莉

摘要：分布式水文模型由于參數(shù)眾多，各參數(shù)之間不能完全獨立，在參數(shù)自動率定中存在部分參數(shù)的優(yōu)選過程相互抑制情況。以WEPL（Water and Energy transfer Process in Large river basins）分布式水文模型為例，基于GLUE算法推求模型參數(shù)的后驗分布，將參數(shù)全局敏感性分析的Sobol方法與概念性水文模型的參數(shù)區(qū)間優(yōu)選方法相結(jié)合，給出了在較少參數(shù)采樣次數(shù)條件下分布式水文模型不完全獨立的多參數(shù)自動優(yōu)選方案，并在白河流域進行了應(yīng)用。結(jié)果表明：（1）用GLUE算法推求參數(shù)后驗分布，結(jié)合Sobol分析及參數(shù)的區(qū)間優(yōu)選方法，可對WEPL實現(xiàn)參數(shù)自動率定，模擬精度能達到0633；（2）將Sobol全局敏感度分析與參數(shù)的區(qū)間優(yōu)選方法相結(jié)合，可進一步優(yōu)化參數(shù)區(qū)間確定的原則，提高模擬的精度。研究結(jié)果可為分布式水文模型的參數(shù)率定提供借鑒。

關(guān)鍵詞：GLUE；參數(shù)區(qū)間；WEPL；白河流域；Sobol分析

中圖分類號：TV11文獻標志碼：A文章編號：

16721683（2018）04005008

An improved method of parameter range selection and its application to WEPL model

DUAN Hao，ZHAO Hongli，JIANG Yunzhong，JIA Yangwen，DU Junkai，LIU Jiajia，XU Fei

（

China Institute of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100038，China）

Abstract：There are many parameters in a distributed hydrological model and the parameters are not completely independent from each other.During model calibration，there is mutual restrain of the selection of some parameters.The WEPL，a distributed hydrological model，was taken as an example to validate the efficacy of the GLUE method for parameter calibration.The Sobol method and the parameter range selection method of conceptual hydrological models were combined to provide a scheme of parameter calibration for WEPL.The scheme was applied to the Baihe basin.Results showed that the parameters of WEPL model could be autocalibrated with the help of GLUE method，Sobol analysis，and parameter range selection.The simulation precision was 0633.The Sobol analysis can optimize the principle of parameter range selection and improve the simulation precision.The results can provide useful reference for the parameter calibaration of distributed hydrological models.

Key words：GLUE；parameter range；WEPL；Baihe basin；Sobol analysis

水文模型參數(shù)的確定是模型研制與應(yīng)用成功與否的關(guān)鍵[1]。近年來，分布式水文模型的自動率定隨著啟發(fā)式算法的發(fā)展得到長足進步[2]，主要率定方法包括遺傳算法、PEST方法[3]、SCEUA算法（Shuffled Complex Evolution）[4]、GLUE（Generalized Likelihood Uncertainty Estimation）[5]算法等等。這些方法已在多種分布式水文模型中得到應(yīng)用[4，68]并取得較好的效果，但在應(yīng)用中仍存在一定問題：一方面分布式水文模型的異參同效性使模擬具有一定不確定性[9]；另一方面通過尋優(yōu)的方式優(yōu)化參數(shù)仍需要較大的計算次數(shù)，尤其是通過參數(shù)后驗分布進行率定仍因計算量過大而受到限制[4]。這些問題產(chǎn)生的一個重要原因是分布式水文模擬是高度的非線性問題，眾多參數(shù)間相互作用，在參數(shù)率定過程中，一個參數(shù)取值區(qū)間的設(shè)定會影響與其關(guān)系密切的其他參數(shù)的率定結(jié)果[10]。因此，要獲得參數(shù)相對準確的分布特征，需要以較大的參數(shù)初始區(qū)間和較多的采樣次數(shù)為基礎(chǔ)。

為提高參數(shù)率定的效率，在率定參數(shù)前先對模型參數(shù)進行敏感性分析是常用的方法之一，它主要通過減少要優(yōu)化的參數(shù)數(shù)量，來提高效率。該方法已在SCEUA[4]、PEST[11]等算法的參數(shù)率定中得到應(yīng)用，并使優(yōu)化算法的率定效率得到提升。然而，大多數(shù)方法在分析出水文模型的敏感參數(shù)后，主要是通過單參數(shù)不斷迭代修正來實現(xiàn)率定參數(shù)的目的[12]，對模型參數(shù)間的相互作用考慮較少。事實上，對多參數(shù)的水文模型而言，參數(shù)間的相互作用也會對模型率定產(chǎn)生影響[10，1214]，如在給定的土壤水蓄水容量空間分布條件下，新安江模型中土壤蓄水量參數(shù)（WM）變大可導致蓄水容量曲線的方次參數(shù)（B）減小。

在通過考慮參數(shù)間相互影響來提高多參數(shù)水文模型模擬能力方面，Wu等人[14]近期對新安江模型進行了有益的嘗試。作者通過構(gòu)建衡量一個參數(shù)對另一個參數(shù)率定的影響程度指標（RC Y，X）來量化參數(shù)間的相關(guān)性，當RC為正值時，表示參數(shù)X取值的變化可使參數(shù)Y的取值區(qū)間變小、不確定性降低；當RC為負時，則會使Y的取值區(qū)間變大、不確定性增大；當多組參數(shù)出現(xiàn)RC負值時，Wu等人提出一種類似于一階敏感度的指標Se來確定參數(shù)優(yōu)選的順序，但在應(yīng)用中Wu等人僅對RC均值為負的參數(shù)采取了放棄優(yōu)選、選用初始取值區(qū)間的簡化處理方法。事實上，對于物理機理相對較強的分布式水文模型，參數(shù)之間的相互作用更加普遍，可能存在多個RC均值為負的參數(shù)，如果都將其取回初始區(qū)間，參數(shù)優(yōu)選就失去意義。此外，Se指標本身不具備判別全局優(yōu)選順序的能力，RC也僅是參數(shù)兩兩之間的影響評價，多參數(shù)的相互影響還存在高階的相互作用。Wu等人的發(fā)現(xiàn)并未完全解決多參數(shù)相互影響下的參數(shù)優(yōu)選問題。

本文嘗試將參數(shù)全局敏感性評價Sobol指數(shù)與參數(shù)相互影響這一現(xiàn)象相結(jié)合，給出分布式水文模型的參數(shù)取值區(qū)間優(yōu)化方法，并以WEPL（Water and Energy transfer Process in Large river basins）模型在白河流域在應(yīng)用為例進行了方法的研究。研究對比了WEPL模型單參數(shù)區(qū)間優(yōu)選、RC均值優(yōu)選、Sobol全局敏感度指標優(yōu)選的差異，以期為多個參數(shù)相互影響的復雜水文模型率定提供參考。

1數(shù)據(jù)與方法

1.1研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)

白河流域位于北京密云水庫上游，是潮白河流域的一部分，隸屬海河水系，流域面積878×103 km2（見圖1），其中山區(qū)面積占80%以上[15]。流域地處半濕潤、半干旱的大陸性季風氣候區(qū)，區(qū)內(nèi)多年平均氣溫在6 ℃到10 ℃之間，年平均降雨量為660 mm，降水多集中在夏季。流域內(nèi)主要植被為暖溫帶落葉闊葉林，主要土壤類型為棕壤和褐土[16]，并有山地草甸土及淺色草甸土發(fā)育[17]。

本研究所用流量數(shù)據(jù)為流域內(nèi)張家墳水文站1986-1990年的月流量數(shù)據(jù)。該時段內(nèi)流域降水、徑流比多年均值略低[15]，年際間有明顯的豐枯差異，數(shù)據(jù)能表征流域產(chǎn)匯流特點；氣象數(shù)據(jù)包括研究區(qū)內(nèi)氣象站的降雨、風速、氣溫、日照時數(shù)、濕度等數(shù)據(jù)，從中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)（http：//datacma.cn/）下載；土地利用數(shù)據(jù)為1990年的LUCC（LandUse and LandCover Change）土地利用數(shù)據(jù)；地表高程數(shù)據(jù)為30 m分辨率的數(shù)字高程數(shù)據(jù)（http：//www.dsac.cn/）。

1.2方法

1.2.1水文模型

WEPL模型是一個物理機制明確的分布式流域水文模型，詳細描述了水循環(huán)的各個要素和環(huán)節(jié)，其參數(shù)均可測量或推算，模型建立的主要步驟包括基礎(chǔ)數(shù)據(jù)收集、利用GIS技術(shù)建立數(shù)據(jù)庫、根據(jù)DEM生成水系并劃分子流域、對氣象要素進行展布、推算參數(shù)、模型校驗及應(yīng)用等。有關(guān)WEPL模型的結(jié)構(gòu)介紹與模擬方法詳見文獻[18]。

為建立白河流域的分布式水文模型，本研究利用30 m分辨率的地形數(shù)據(jù)對白河流域進行劃分。對區(qū)內(nèi)氣象站的降雨、氣溫、風速、相對濕度及日照時數(shù)的逐日數(shù)據(jù)進行了時空展布。同時也對1990年的土地利用數(shù)據(jù)進行空間展布以作為模型輸入。WEPL的主要參數(shù)包括11類共27個參數(shù)，本文依據(jù)經(jīng)驗和研究區(qū)情況確定初始區(qū)間，為便于程序設(shè)計，模型引入“修正系數(shù)”的概念，即以修正系數(shù)乘以模型默認參數(shù)得到模型計算的最終參數(shù)[4]。同時，因部分參數(shù)在模型不同區(qū)域或不同分層具有多個取值（如土壤厚度De在模型不同分層又分為De1_z，De2_z，De3_z共3個具體取值），為簡化描述，本文對各參數(shù)進行編號，詳見表1。

1.2.2參數(shù)后驗分布推算

采用GLUE方法推算參數(shù)的后驗分布，認為模擬值與實測值越接近，似然度越大，當模擬值與實測值的差值大于規(guī)定的閾值時，似然度為0[5]。GLUE算法的計算流程可分為四步。

（1）定義似然判據(jù)。本研究使用最常用的似然判據(jù)ENS（式（1）），臨界閾值取05。

ENS=1-[SX（]∑[DD（]n[]i=1[DD）]（Qobs，i-Qsim，i）2[]

∑[DD（]n[]i=1[DD）]（Qobs，i-Qmean）2[SX）][JY]（1）

式中：i是計算節(jié)點編號；n是觀測流量的總個數(shù)；Qobs，i是實測流量；Qsim，i是模擬流量；Qmean是實測流量的均值。

（2）確定參數(shù)初始范圍及先驗分布。通常參數(shù)的先驗分布難以確定，以均勻分布代替。

（3）分析不確定性。似然值低于閾值的，認為似然度為0。先確定參數(shù)的概率密度，然后依據(jù)似然值大小，估算一定置信水平的不確定性。

（4）計算參數(shù)后驗分布。當增加新數(shù)據(jù)時，利用Bayes函數(shù)以遞推方式更新加權(quán)后的似然函數(shù)值（式（2））。算法詳細過程可參考文獻[5]。

L（Y│θi）=[SX（]L（θi |Y）L0（θi）[]C[SX）][JY]（2）

式中：L（Y│θi ）是后驗似然值；L（θi |Y）是觀測變量；L0 （θi）是先驗似然值；C為歸一化加權(quán)因子。

1.2.3全局敏感性分析

采用Sobol分析法進行參數(shù)全局敏感性分析，能有效分析非線性水文模型多變量間相互作用下的參數(shù)敏感性[19]。該方法將水文模型用式（3）表示。

Y=f（x）=f（xi，…，xp）[JY]（3）

式中：Y表示模型輸出變量的衡量指標；x為模型所有的參數(shù)。模型總方差D（y）由各參數(shù)方差和參數(shù)相互作用方差組成（式4）。

D（y）=∑iDi+∑i

式中：Di是參數(shù)xi[HJ2.09mm]的方差；Dij為xi和yi參數(shù)相互作用方差；D1，2，…p是p個參數(shù)相互作用方差。將式（4）歸一化后可得到各參數(shù)和參數(shù)相互作用的敏感性。一階、二階及全階敏感性指數(shù)公式如式（5）-（7），詳細計算過程可參考文獻[19]。

Si=[SX（]Di[]D[SX）][JY]（5）

Sij=[SX（]Dij[]D[SX）][JY]（6）

STi=[SX（]D～i[]D[SX）][JY]（7）

式中：D～i是除參數(shù)xi以外其他參數(shù)的方差；Si是參數(shù)xi的敏感性；Sij是參數(shù)xi和xj相互作用的敏感性；STi是xi與其他參數(shù)共同影響敏感性。

本文為討論考慮率定過程中參數(shù)的相互作用對提高率定效率的影響，[JP+1]用GLUE算法生成1000組參數(shù)樣本并對WEPL模型進行計算，采樣過程選用LHS（Latin Hypercube Sampling）采樣方法[20]。然后計算各參數(shù)Sobol指數(shù)來判斷各參數(shù)的變化對ENS的影響程度，篩選出對ENS敏感性高的參數(shù)。同時將模擬精度大于似然函數(shù)臨界值的參數(shù)取值進行匯總，利用方框統(tǒng)計圖及頻率直方圖分析各參數(shù)的概率分布類型[14]，為參數(shù)的區(qū)間優(yōu)選做好準備。

1.2.4多參數(shù)聯(lián)合優(yōu)選的影響度分析

參數(shù)區(qū)間的優(yōu)選分為單參數(shù)區(qū)間優(yōu)選和多參數(shù)區(qū)間優(yōu)選兩部分。單個參數(shù)區(qū)間的優(yōu)選仍參考Wu等人的方法[14]進行，即對服從均勻分布的參數(shù)，保持初始區(qū)間不變；對服從指數(shù)分布的參數(shù)，初始區(qū)間向概率密度大的一側(cè)延長，若參數(shù)延長后無物理意義，則按給定的累積頻率[14]（50%）確定最大（MAXR）和最?。∕INR）區(qū)間，MAXR/MINR即累積頻率為50%的參數(shù)最大/小取值區(qū)間，通過劃定MAXR和MINR，來減小參數(shù)取值范圍；對服從正態(tài)分布的參數(shù)，同樣利用累積頻率曲線減小參數(shù)初始區(qū)間。對于多個參數(shù)區(qū)間的優(yōu)選，Wu等人[14]主要考慮了不同參數(shù)之間的相關(guān)性，即某個參數(shù)區(qū)間的變化可能會引起另一個參數(shù)區(qū)間的改變，通過引入RC指標來分析一個參數(shù)區(qū)間的變動對其他參數(shù)的影響。當RCY，X越接近1時，表明參數(shù)X的區(qū)間變化對參數(shù)Y區(qū)間的優(yōu)化有積極作用；相反，當RCY，X為負值時，代表不利于參數(shù)Y區(qū)間的優(yōu)化。為避免參數(shù)服從均勻分布時RC失效的情況出現(xiàn)，本文在計算時不對參數(shù)Y進行區(qū)間的二次優(yōu)選，計算方法用式（8）表示。[HJ1.9mm]

RCY，X=1-[SX（]LY，X[]LY，Initial[SX）][JY]（8）

式中：RCY，X是參數(shù)X區(qū)間的變化對參數(shù)Y區(qū)間優(yōu)化的影響程度，LY，X是使用參數(shù)X優(yōu)選后的區(qū)間及其他參數(shù)的初始區(qū)間進行優(yōu)選后的參數(shù)Y的區(qū)間長度， LY，Initial是使用所有參數(shù)的初始區(qū)間優(yōu)選后的Y參數(shù)的區(qū)間長度。

當RCY，X是負值時，Wu等人引入Se指標來表征參數(shù)對模擬結(jié)果的敏感程度（式（9））[14]，對Se較大者選用其優(yōu)化后的區(qū)間。該指標本質(zhì)上是表示單個參數(shù)變化對模型模擬結(jié)果的敏感性，等效于Sobol分析中的一階敏感度。[HJ1.8mm]

Se=1-[SX（]E′[KG-*4]NS Max-E[KG-*4]NS Min[]ENS Max-ENS Min[SX）]

式中：Se是參數(shù)區(qū)間變化對ENS的敏感度，ENS Max和ENS Min是用初始區(qū)間得到的ENS最大值和最小值，E′[KG-*4]NS Max和E′[KG-*4]NS Min是用優(yōu)化后區(qū)間得到的ENS最大值和最小值。

1.2.5考慮Sobol指數(shù)的多參數(shù)區(qū)間優(yōu)選

本文使用Sobol全局敏感度指數(shù)來解決分布式水文模型多參數(shù)區(qū)間的優(yōu)選問題。先用全局敏感的Sobol指數(shù)對WEPL模型參數(shù)對全局的敏感度進行判定，對敏感度低的參數(shù)使用其初始區(qū)間，不進行參數(shù)區(qū)間的優(yōu)化；對全局具有較高敏感度的參數(shù)，為考慮參數(shù)間相互作用，按參數(shù)的Sobol全局敏感度指數(shù)大小，依次確定各參數(shù)的取值區(qū)間。具體的參數(shù)優(yōu)選流程見圖2。

2結(jié)果與分析

2.1WEPL模型參數(shù)敏感度分析

為提高參數(shù)優(yōu)選的效率，先用Sobol分析法確定各參數(shù)變化對模型效率的影響程度，篩選出對模型敏感的參數(shù)，Sobol分析法的具體步驟可參考文獻[19，21]。Tang等人的研究[22]認為，敏感度的閾值可根據(jù)參數(shù)數(shù)量或參數(shù)間相互作用來確定，本研究中Sobol指數(shù)的低值較為接近，如在本區(qū)分布較少的Hssm參數(shù)，分析時以此為閾值來確定敏感參數(shù)。圖3給出了本研究中WEPL各參數(shù)的一階敏感性指數(shù)及全階敏感性指數(shù)結(jié)果，Sobol分析表明，Hssm參數(shù)中在本研究區(qū)分布較少的地物的參數(shù)等對模型的敏感性較低，De1_z、Acdt_（1）等參數(shù)對模[CM（22]型敏感度較高。依據(jù)Sobol分析的結(jié)果，在參數(shù)區(qū)間優(yōu)選時，可重點討論敏感性較大的15個參數(shù)。同時，Sobol結(jié)果還表明部分參數(shù)的一階敏感度排序與全階敏感度排序有較大差異，這是由于分布式水文模型在率定中參數(shù)間的相互作用明顯，而水文過程中每個環(huán)節(jié)的改變都可能影響最終的徑流，即參數(shù)間具有較強的影響。

2.2模型參數(shù)的后驗分布

利用參數(shù)樣本對WEPL模型進行模擬，對模擬結(jié)果用方框統(tǒng)計圖進行統(tǒng)計分析。為避免因各參數(shù)區(qū)間不同而導致統(tǒng)計結(jié)果難以對比，對參數(shù)進行歸一化處理，歸一化值為樣本中各參數(shù)的取值與初始區(qū)間下限的差除以初始區(qū)間長度[14]。統(tǒng)計分析表明，Rcdt_（1）、De1_z等參數(shù)的平均值偏離方框的中值較明顯，服從指數(shù)分布（圖4（a））；Hssm_（1）、Ks_（4）等參數(shù)符合正態(tài)分布（圖4（b））；其他參數(shù)則服從均勻分布。部分參數(shù)的概率分布見圖5。

同區(qū)間條件下模型的計算結(jié)果。該參數(shù)初始區(qū)間為0～01，服從指數(shù)分布，且概率分布在初始區(qū)間下限方向集中，但向下擴展參數(shù)區(qū)間無物理意義，故依據(jù)參數(shù)的累積頻率確定MINR和MAXR來優(yōu)化該參

數(shù)區(qū)間。結(jié)果顯示，該參數(shù)在MINR區(qū)間的計算結(jié)果最好，參數(shù)的區(qū)間長度明顯降低，在相同的計算次數(shù)條件下，ENS的最大值提高了0011，ENS高于臨界值的比例提高了0051。[HJ1.9mm]

對每個參數(shù)分別進行單參數(shù)區(qū)間的優(yōu)選，然后使用所有優(yōu)選后的參數(shù)區(qū)間再次進行模型模擬，以檢驗單參數(shù)區(qū)間優(yōu)選對模擬結(jié)果的影響。結(jié)果顯示，使用優(yōu)選后的區(qū)間進行模擬，在1000次循環(huán)下ENS的最大值提高到0615，ENS高于臨界值的比例提高到0145，模型模擬的效率得到較大地提高。在進行單參數(shù)區(qū)間優(yōu)選后，計算敏感參數(shù)間的RC指數(shù)值（表4）（只列出不服從均勻分布參數(shù)），結(jié)果表明WEPL模型參數(shù)間存在較為明顯的相互影響，如Acdt_（1）分別與Hssm_（1）、Rcdt_（2）、De1_z三個參數(shù)有影響，Hssm_（1）與Ks_（4）、Rcdt_（2）兩個參數(shù)有影響。因此，在參數(shù)率定中，需要考慮參數(shù)間的相互作用來提高模型的模擬能力。

2.4多參數(shù)區(qū)間優(yōu)選

從考慮率定過程中參數(shù)間的相互影響出發(fā)，本文用兩種取值方案與采用[HJ2.8mm]所有單參數(shù)優(yōu)選組合的方案進行對比：一種是采用Wu等人的做法，依據(jù)RC均值的正負來確定各參數(shù)的優(yōu)選區(qū)間，另一種方案是依據(jù)Sobol全局敏感度指標大小，順序優(yōu)選模型的各個參數(shù)。兩種方案確定的各參數(shù)的優(yōu)選結(jié)果如表5所示。利用上述參數(shù)取值方案分別對模型進行模擬，結(jié)果顯示，依據(jù)Sobol全局敏感度大小依次確定各參數(shù)取值區(qū)間，模擬的效果最好（圖6），ENS高于臨界值的比例提高到037，ENS最大值為0633。這是由于按照Sobol全局敏感度指數(shù)來順序來考慮參數(shù)

從而降低敏感度較低參數(shù)對全局的影響；依據(jù)RC均值確定的參數(shù)方案則簡化了參數(shù)間的相互作用，并忽略了對RC均值為負的參數(shù)的優(yōu)化，對本文選用隨機采樣的率定方法效率較低；而直接采用單參數(shù)優(yōu)選組合方案，由于忽略了參數(shù)間的相互影響，雖在模擬次數(shù)較少時（圖6）效率高于RC均值方案，但其理論上的ENS最大值要低于RC均值方案。

3結(jié)論與展望

本文以GLUE算法計算參數(shù)后驗分布，將參數(shù)的Sobol分析法與Wu等人提出的概念式水文模型參數(shù)區(qū)間的優(yōu)選方法[14]應(yīng)用于分布式流域水文模型WEPL，并在白河流域進行了實驗，得出的主要結(jié)論如下：

（1）通過對參數(shù)后驗分布的計算及全局敏感度的分析，并在率定過程中考慮參數(shù)間的相互影響，WEPL模型可實現(xiàn)參數(shù)的自動率定，模型納什效率系數(shù)可達0633。

（2）將Sobol全局敏感性分析應(yīng)用于多參數(shù)區(qū)間的優(yōu)選，確定各模型參數(shù)的優(yōu)選順序，可更好地處理WEPL模型參數(shù)間的相互影響。

（3）根據(jù)RC均值確定模型參數(shù)的優(yōu)選區(qū)間，理論上可得到比單參數(shù)優(yōu)選組合方案更高的模擬精度，但對本文隨機取樣的率定方式而言，當計算次數(shù)較少時，RC均值方案的優(yōu)勢不明顯。

此外，本研究推薦的Sobol指數(shù)組合方案仍需較多的計算次數(shù)，在今后的研究中需進一步提高參數(shù)優(yōu)選的效率。同時，由于基于GLUE方法的參數(shù)采樣過程具有一定的隨機性，該方法仍需更多的應(yīng)用來進行驗證。

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