孫連妹

一、學(xué)情分析

在中考復(fù)習(xí)“反比例函數(shù)”時(shí)，有一類習(xí)題是利用反比例函數(shù)的圖像求圖形的面積，或利用圖形面積求反比例函數(shù)的解析式.在復(fù)習(xí)此內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)的所有知識(shí)及反比例函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí).對(duì)于簡(jiǎn)單的反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)及應(yīng)用掌握得很好.本次課是復(fù)習(xí)課，主要是利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決反比例函數(shù)的解析式與圖形面積之間的問題.

二、教學(xué)目標(biāo)

（1）了解反比例函數(shù)解析式中比例系數(shù)k的幾何意義及反比例函數(shù)與圖形面積的內(nèi)在聯(lián)系.（2）掌握運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法雙向解決反比例函數(shù)與圖形的面積問題.（3）培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流的能力，滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法雙向解決反比例函數(shù)與圖形的面積問題.難點(diǎn)：把所要求解的圖形轉(zhuǎn)化為“基本圖形”.

四、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）反比例函數(shù)與矩形面積

環(huán)節(jié)1：嘗試解決

1.點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=6x的圖像上一點(diǎn)，過A點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，則兩條垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為.

2.點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=-6x的圖像上一點(diǎn)，過A點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，則兩條垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為.設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)的這兩個(gè)習(xí)題，一個(gè)比例系數(shù)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)，目的一是記住基本圖形的形狀，目的二是得出：S矩形=|k|.

3.點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖像上一點(diǎn)，過A點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，所得到的矩形的面積為8，則 k=.設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)習(xí)題是利用矩形的面積求解析式中的k，因?yàn)槭莾煞N情況，所以沒有給出圖示，同時(shí)也考查了學(xué)生思考問題的全面性.由此題歸納出：k=±S矩形.

4.如圖所示，點(diǎn)A和B是反比例函數(shù)y=6x的圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)A和B分別向x軸、y軸作垂線，所得到的兩個(gè)陰影部分的面積關(guān)系為.設(shè)計(jì)意圖：此題是變式訓(xùn)練，圖中兩個(gè)陰影并不是基本矩形，需要都加上一個(gè)空白矩形才能轉(zhuǎn)化為基本矩形，此處考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力.另外，此題還能體現(xiàn)：在同一支曲線上的不同點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線，形成的矩形的面積是相等的.

環(huán)節(jié)2：拓展提升

5.點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=6x的圖像上一點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=-3x的圖像上一點(diǎn)，且AB∥x軸，過點(diǎn)A和B分別向x軸作垂線，垂足分別是D和C，則矩形ABCD的面積.

設(shè)計(jì)意圖：此題是用一條與x軸平行的直線去截兩個(gè)函數(shù)圖像，所求圖形面積等于兩個(gè)基本圖形的面積之和，考查學(xué)生的觀察能力.

6.點(diǎn)A是雙曲線y=6x在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)B是雙曲線y=kx（k≠0）在第四象限內(nèi)的點(diǎn)，且AB∥y軸，過點(diǎn)A和B分別向y軸作垂線，垂足分別是D和C，若矩形ABCD的面積是10，則k=.設(shè)計(jì)意圖：此題是用一條與y軸平行的直線去截兩個(gè)函數(shù)圖像，所求圖形面積等于兩個(gè)基本圖形的面積之和，得出x軸下方的小矩形面積是4，根據(jù)圖像位置求比例系數(shù)k是負(fù)數(shù)，是易錯(cuò)題.

（二）反比例函數(shù)與三角形面積

本類型的設(shè)計(jì)與上一類型的設(shè)計(jì)一樣，都是分兩個(gè)層次，也是先基礎(chǔ)后拓展的方式，學(xué)生基本能獨(dú)立完成.

環(huán)節(jié)1：嘗試解決

7.點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=6x的圖像上一點(diǎn)，過A點(diǎn)向x軸作垂線，垂足是B，所得到的△AOB的面積為.

8.點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，若△AOB的面積是5，則k=.設(shè)計(jì)意圖：以上兩題，類比反比例函數(shù)的圖像與矩形面積的關(guān)系，得出：基本圖形是三角形，且由已知k，則S三角形=|k|2；已知S三角形，則k=±2S三角形.

9.如圖所示，點(diǎn)A和B是反比例函數(shù)y=6x的圖像上的點(diǎn)，過點(diǎn)A和B分別向x軸作垂線，所得到的兩個(gè)陰影部分的面積關(guān)系為.

環(huán)節(jié)2：拓展提升

10.點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=6x的圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于C，交雙曲線y=4x于點(diǎn)A，則△ABO的面積是.設(shè)計(jì)意圖：本題是用一條與坐標(biāo)軸平行的直線截兩個(gè)函數(shù)圖像，考查學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)：所求圖形的面積是兩個(gè)基本圖形的面積之差.

11.點(diǎn)A是雙曲線y=kx（k≠0）在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)B是雙曲線y=-2x上的一點(diǎn)，且AB∥x軸，若△AOB的面積是3，則k=.設(shè)計(jì)意圖：本題是用一條與坐標(biāo)軸平行的直線截兩個(gè)函數(shù)圖像，考查學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)：所求圖形的面積是兩個(gè)基本圖形的面積之和.

五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明

本節(jié)課在設(shè)計(jì)時(shí)，考慮到學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從典型的基本圖形入手，以矩形面積為基礎(chǔ)，逐步研究一個(gè)函數(shù)圖像與矩形的面積的關(guān)系、兩個(gè)函數(shù)圖像與矩形的面積的關(guān)系，然后采用類比的方法，研究反比例函數(shù)與三角形的面積的關(guān)系，由特殊到一般，學(xué)生很容易接受.另外，本節(jié)課培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和數(shù)學(xué)中重要的“轉(zhuǎn)化”思想，使學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題的能力上升了一個(gè)臺(tái)階.