嚴宏志，艾伍軼，吳聰，鄧辰，陳義忠

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雙重螺旋法圓弧刀廓加工齒輪副的齒面嚙合特性分析

嚴宏志1, 2，艾伍軼1, 2，吳聰1, 2，鄧辰1, 2，陳義忠1, 2

(1. 中南大學 高性能復雜制造國家重點實驗室，湖南 長沙，410083； 2. 中南大學 機電工程學院，湖南 長沙，410083)

為了預控雙重螺旋法加工齒輪副的嚙合特性，研究基于圓弧刀廓的雙重螺旋法加工齒輪副齒廓修形對齒面接觸性能的影響。首先推導采用圓弧刀廓、雙重螺旋法加工的齒面方程，基于Ease-off分析圓弧刀廓加工對齒面失配量的影響；采用有限元法進行加載接觸分析，得到不同刀廓加工齒輪副的接觸位置及形狀、傳動誤差、接觸壓力，對比分析不同刀廓加工齒輪副嚙合性能對安裝誤差的敏感性。研究結果表明：圓弧刀廓修形可改善接觸區(qū)位置和形狀，避免邊沿接觸，減小傳動誤差，提高傳動平穩(wěn)性；顯著降低工作與非工作齒面最大接觸應力，以及邊沿接觸對安裝誤差的敏感性，有利于提高齒輪副承載性能和磨損壽命。

圓弧刀廓；齒廓修形；Ease-off；嚙合性能

理想的齒輪副是共軛接觸的，但考慮到齒面的彈性變形、齒輪的制造誤差和安裝誤差等的影響，理論等速比齒輪的平穩(wěn)性不可能實現，且容易產生偏載，導致齒面邊緣接觸，因此，齒輪副通常需要進行修形，使其成為點接觸齒面，從而能夠改善齒面的接觸性能，降低誤差敏感性，減小振動和噪聲[1]。利用刀具對齒輪副進行修形是一種高效、簡便的齒面修形方法，通過設計刀具切削刃的幾何形狀間接控制修形齒面的幾何形貌，以達到減振降噪的目的。雙重螺旋法加工齒輪副具有高效、低成本的特點，但是，采用雙重螺旋法加工齒輪副，齒輪的凹凸兩面受到同一組機床調整參數的影響，難以保證進行直接修形后凹凸兩面同時具有良好的接觸特性，而刀具參數對兩側齒面的影響是單獨的，預控性、靈活性較好。圓弧刀廓由于其設計簡單、制造方便、修形效果顯著等特點，是目前除直線刀廓外應用最廣的一種刀具廓形，因此，國內外學者對圓弧刀廓修形開展了許多研究，如：STADTFELD[2]設計了4段刀廓的新型刀具，該刀具可加工高嚙合性能的擺線錐齒輪；SIMON[3]提出了雙圓弧刀廓刀具加工弧齒錐齒輪，可降低齒面接觸應力；聶少武等[4]研究了圓弧刀廓對齒面幾何形狀的影響，并分析了圓弧刀廓加工奧利康齒輪可降低邊緣接觸；姜宏陽等[5]構建了修根刀廓，設計并優(yōu)化了刀具的幾何參數；楊宏斌等[6]設計了帶有刀尖和刀根突角的刀具，以此加工的齒輪齒頂和齒根都得到修形。但這些研究都是基于“五刀法”開展的。本文作者針對雙重螺旋法不同的切齒原理和特性，采用圓弧刀廓對雙重螺旋法加工的弧齒錐齒輪進行修形，并研究其嚙合特性，為提高雙重螺旋法加工齒輪副嚙合性能提供依據。

1 圓弧刀廓的數學模型

在齒輪副中，由于小輪齒數較少，通?；谛≥嗊M行齒面修形[7?8]。本文選取小輪采用圓弧刀廓進行沿齒廓方向的修形，大輪則依然采用直線刀廓加工。

小輪圓弧刀廓及其產形面見圖1。如圖1(a)所示，圓弧刀廓由2部分構成，其中，a部分為刀廓的主要工作部分，圓弧半徑為1，b部分為刀廓展成齒根圓角部分，圓弧半徑為1。圖1(a)中坐標系0(0，0，0)與小輪刀盤固連。圖1(b)和(c)所示分別為小輪外、內刀產形面示意圖，坐標軸0為刀盤軸線，其中，1為小輪工作面參考點，01為沿參考點處切線從齒根到1點的距離。

可將a部分的產形面以矢量的形式表示如下(其中，“?”表示凸面，“+”表示凹面，1為刀盤相位角，1為刀具齒形角)：

(a) 圓弧刀廓坐標系建立；(b) 內刀產形面；(c) 外刀產形面

其單位法矢為

(a) 前視圖；(b) 俯視圖

將小輪產形面方程位置矢量表示在機床坐標系1中：

小輪交叉點1到機床中心′的位移矢量為

床位X1會隨著加工過程發(fā)生變化，與螺旋運動系數相關[9]。

其中：H為小輪采用雙重螺旋法加工時的一階螺旋運動系數。

最后將小輪的齒面方程表示在以小輪設計交叉點1為原點的坐標系中，即可得到小輪的齒面方程：

2 齒廓修形量計算

3 算例

3.1 圓弧刀廓對齒面形貌的影響

以1對大輪采用成形法、小輪采用雙重螺旋法加工的準雙曲面齒輪副為例，大、小輪加工參數見表1。

以小輪采用圓弧刀廓=1 250 mm建立小輪齒面，通過數值計算，求解齒面偏差，如圖5所示。

表1 大小輪加工參數

數據單位：μm

由小輪齒面偏差圖可以知道：齒頂和齒根部分被削薄，工作面齒頂最大修形量為16 μm，齒根最大修形量為21.74 μm，非工作面齒頂最大修形量為 16.78 μm，齒根最大修形量為47.3 μm。

齒面相對修形量(Ease-Off)是修形齒面與理論齒面的法向偏差[11?12]，反映相配齒輪副的幾何形貌特征，是分析齒面接觸特性的一個重要依據。下面針對2種方案建立基于小輪齒面的Ease-off圖(見圖5和6)：

方案一：大、小輪均采用直線刀廓。

方案二：小輪采用圓弧刀廓=1 250 mm，大輪采用直線刀廓。

比較圖5~6可知：

1) 在齒面中點處(設計參考點)，2組齒輪副的偏差值均為0 mm，在中點相鄰區(qū)域附近，方案二中齒輪副的齒面失配量(Ease-off)較方案一均有所增大，從而加大了齒輪副點嚙合共軛的程度。

數據單位：μm

數據單位：μm

2) 方案一工作面最大對角失配量差值為 93.21 μm，非工作面差值為11.36 μm；方案二工作面最大對角失配量差值為105.39 μm，非工作面為 24.97 μm。這說明在嚙合過程中，采用圓弧刀廓進行加工的齒輪副的對角接觸程度更加明顯。

3) 方案二齒廓方向的修形量增加，齒頂和齒根部分得到更多的切削，這將有利于避免齒廓方向的邊緣接觸。

通過對齒輪副幾何形貌分析可知：圓弧刀廓加工齒輪副，對齒廓方向修形具有明顯的效果，可改善齒輪副齒面嚙合性能。

3.2 有限元加載分析(LTCA)

3.2.1 接觸分析有限元建模

利用Creo建立的不同刀廓形狀下的螺旋錐齒輪副幾何模型，導入ABAQUS進行網格劃分后建立有限元模型[13?14]，如圖7所示。

圖7 齒輪副有限元網格模型

采用16Cr3NiWMoVNbE作為齒輪材料，其材料性能參數如表2所示。

表2 16Cr3NiWMoVNbE齒輪材料性能參數

3.2.2 仿真結果與分析

設置小輪轉速為600 r/min，大輪負載扭矩為 600 N·m。分別對2組齒輪副進行有限元動態(tài)嚙合仿真，得到齒輪副的傳動誤差如圖8和圖9所示。

圖8 傳動誤差(直線刀廓)

圖9 傳動誤差(圓弧刀廓R=1 250 mm)

結合圖8和圖9，2組齒輪副的傳動誤差初步分析如表3所示。

忽略齒輪副剛進入嚙合非穩(wěn)階段，通過對比2組齒輪副的傳動誤差曲線圖(圖8和圖9)可知：

1) 由表3可知：采用直線刀廓加工的齒輪副傳動誤差均值為?187.96″，峰峰值(P?P)為8.5″；采用圓弧刀廓加工的齒輪副傳動誤差均值為?173.42″，峰峰值為6.4″。圓弧刀廓加工齒輪副傳動誤差絕對值和峰峰值減小有利于減小嚙合振動，提高平穩(wěn)性。

表3 傳動誤差分析

2) 如圖9所示，由于采用圓弧刀廓加工齒輪副對齒根和齒頂的修形量不同，造成傳動誤差存在差異。對比圖8和圖9可以發(fā)現：修形齒面齒頂(1)與原齒面齒頂的傳動誤差波動情況近似，而齒根(2)誤差波動增大。這是由于齒頂相對于齒根修形量要小，因此，其傳動誤差波動相對較小。

同時，得到大、小輪工作面、非工作面的表面接觸區(qū)及接觸應力云圖，如圖10和圖11所示。

對比圖10和圖11可知：

1) 圓弧刀廓加工齒面副的接觸區(qū)變得狹長，即齒高方向接觸區(qū)變窄，齒長方向接觸區(qū)變長，這有利于減少齒面磨損率。

2) 圖10中接觸區(qū)靠近大輪的齒頂部分，靠近小輪的齒根部分，有邊緣接觸趨勢，圖11中齒頂、齒根方向上的接觸則有明顯改善，這表明采用圓弧刀廓修形后，可避免邊緣接觸。

3) 直線刀廓加工的工作齒面、非工作齒面最大接觸應力分別為2 070 MPa和1 523 MPa，圓弧刀廓加工的工作齒面、非工作齒面最大接觸應力分別為 1 799 MPa和1 465 MPa，最大接觸應力分別下降13%和4%。

分別提取不同刀廓加工的大、小輪最大齒面接觸應力進行比較，如圖12~15所示，同時提取嚙入、嚙出點齒面最大接觸應力如表4所示。由表4可知：圓弧刀廓加工的齒面嚙入和嚙出的最大接觸應力相對直線刀廓齒輪副最大降幅分別為21.02%和25.45%，工作面最大接觸應力平均值降幅大于10 %，說明圓弧刀廓加工的齒面可顯著減小磨損、沖擊和振動。

(a) 大輪工作面；(b) 小輪工作面；(c) 大輪非工作面；(d) 小輪非工作面

1—直線刀廊；2—圓弧刀廊。

1—直線刀廊；2—圓弧刀廊。

1—直線刀廊；2—圓弧刀廊。

3.3 圓弧刀廓修形齒面接觸應力對齒輪副安裝誤差敏感性

安裝誤差敏感性是評價齒面接觸質量的一項重要指標，同時也是影響齒輪副嚙合性能的關鍵因素。齒輪傳動誤差和法向接觸力均對小輪安裝距誤差較為敏感[15?17]，其次為小輪偏置距誤差，在此預設小輪安裝距誤差?=0.05 mm，小輪偏置距誤差?=0.025 mm，給定載荷600 Nm時，采用不同圓弧刀廓加工齒輪副，得到其齒面接觸區(qū)如圖16和圖17所示。

1—直線刀廊；2—圓弧刀廊。

表4 兩組齒輪副最大接觸應力增減幅度

注：“↓”表示下降。

比較圖10與11(a)和(b)以及圖16與圖17可知：

1) 在安裝誤差影響下，直線刀廓加工齒輪副接觸區(qū)移位到大輪小端邊界，齒面高應力區(qū)主要分布在靠近齒頂上部，可導致齒頂異常磨損，并增大齒根彎曲 強度。

2) 采用圓弧刀廓進行齒廓修形后，齒面接觸區(qū)得到明顯優(yōu)化，避免了小端邊界接觸和高應力區(qū)分布在強度較小的齒頂，齒面接觸應力分布較均勻，最大接觸應力有所減少。

(a) 大輪；(b) 小輪

(a) 大輪；(b) 小輪

4 結論

1) 研究了基于圓弧刀廓的雙重螺旋法加工齒輪副齒廓修形技術，建立了圓弧刀廓加工小輪齒面模型。

2) 圓弧刀廓加工的齒輪副在嚙合初始階段，傳動誤差減小，這在一定程度上提高了齒輪副傳動平穩(wěn)性。

3) 圓弧刀廓修形有效降低了齒輪副嚙入、嚙出的齒面接觸壓力，降低了最大接觸應力平均值，提高了齒輪副承載能力，在相同載荷下可減小磨損。

4) 圓弧刀廓加工齒輪副可以有效降低安裝誤差敏感性，在安裝距偏差工況下，可避免引起邊緣接觸。

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(編輯 楊幼平)

Meshing characteristics analysis for spiral bevel gears generated by duplex helical method with arc blade profile

YAN Hongzhi1, 2, AI Wuyi1, 2, WU Cong1, 2, DENG Chen1, 2, CHEN Yizhong1, 2

(1. State Key Laboratory for High Performance Complex Manufacturing, Central South University, Changsha 410083, China; 2. School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

In order to pre-control the meshing performance of spiral bevel gears manufactured by duplex helical method, the influence of contact performance of spiral bevel gears with tooth profile modification based on arc blade profile was studied. Firstly, the tooth surface mathematical equation of spiral bevel gear by duplex helical method with arc blade profile was deduced, and the influence of the mismatch of spiral bevel gears with arc blade profile based on Ease-off topology was analyzed. Secondly, the finite element loading contacts analysis of spiral bevel gear pairs was conducted in different shapes of blade profile, and then the contact area, transmission error and the maximum contact stress were gained. Finally, the alignment error sensitivity generated by two different tool shapes was analyzed by comparison. The results show that the contact area can be improved by using the arc blade profile to avoid the tooth edge contact, and to moderate the wave curves of transmission error instability to raise the operation stability. It can decrease the maximum contact stress and the alignment error sensitivity significantly, showing that modifying tooth profile with arc blade profile is propitious to improve the contact performance and to extend the wear life of gear pair.

arc blade profile; tooth profile modification; Ease-off; contact performance

10.11817/j.issn.1672?7207.2018.10.010

TH132.4

A

1672?7207(2018)10?2438?09

2017?10?31；

2017?12?28

國家自然科學基金資助項目(51575533)(Project(51575533) supported by the National Natural Science Foundation of China)

嚴宏志，博士，教授，從事復雜曲面數字制造理論與技術研究；E-mail：yhzcsu@163.com