裴欣，周廣武，王家序, 2，楊勇，張振華，胡如康

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柔輪凸齒廓半徑對(duì)雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)摩擦學(xué)性能的影響

裴欣1，周廣武1，王家序1, 2，楊勇1，張振華1，胡如康1

(1. 四川大學(xué) 空天科學(xué)與工程學(xué)院，四川 成都，610065； 2. 重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400044)

基于改進(jìn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)法，利用嚙合不變矩陣建立公切線雙圓弧柔輪齒廓弧長(zhǎng)參數(shù)方程和理論嚙合方程，可求得理論共軛嚙合區(qū)以及剛輪齒廓參數(shù)。綜合考慮真實(shí)表面粗糙度、載荷、輪齒幾何接觸、卷吸速度等，建立雙圓弧齒廓諧波減速器柔輪與剛輪在共軛嚙合區(qū)域的混合潤(rùn)滑數(shù)學(xué)模型。分析嚙合區(qū)域不同齒廓參數(shù)對(duì)于諧波傳動(dòng)裝置潤(rùn)滑性能的影響。研究結(jié)果表明：在設(shè)計(jì)柔輪齒廓的時(shí)候，合理增加凸圓弧齒廓的半徑有利于改善接觸區(qū)域潤(rùn)滑狀態(tài)。在工況不變的情況下特別是在中高速的工況下，加大柔輪凸圓弧齒廓半徑可以增加接觸區(qū)油膜厚度，增大膜厚比，且改善的效果隨著轉(zhuǎn)速的增加而增大，但當(dāng)凸齒廓半徑增大到很接近凹齒廓半徑時(shí)，繼續(xù)增加幾乎不改善潤(rùn)滑條件。

雙圓弧齒廓；齒廓參數(shù)；潤(rùn)滑；優(yōu)化分析

諧波齒輪傳動(dòng)裝置具有傳動(dòng)比大、傳動(dòng)精度高、可以通過(guò)密封壁傳遞運(yùn)動(dòng)、真空條件下工作性能好、回差小等特點(diǎn)，使得其在航空航天、機(jī)器人、原子反應(yīng)堆等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。然而，在諧波齒輪傳動(dòng)裝置的失效中，大部分為潤(rùn)滑不良引起的輪齒接觸失效，如磨損、裂紋、點(diǎn)蝕、發(fā)熱等，因此，對(duì)雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)裝置輪齒接觸區(qū)域的潤(rùn)滑特性進(jìn)行研究，對(duì)于提高諧波減速器性能具有十分重要的工程價(jià)值。現(xiàn)在廣泛應(yīng)用的雙圓弧齒形是由ISHIKAWA[1]提出并獲得專(zhuān)利，后來(lái)ISHIKAWA[2]又在已有的柔輪齒形上進(jìn)行了改進(jìn)。辛洪兵等[3]引入了改進(jìn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)法簡(jiǎn)化了共軛齒廓的求解過(guò)程，并給出了雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)柔輪和剛輪基本齒廓的設(shè)計(jì)過(guò)程。張有枕等[4]指出工程實(shí)際中雙圓弧齒輪的油膜形成能力比漸開(kāi)線型齒輪好，并且用多元線回歸的方法整理出了某一型號(hào)雙圓弧齒輪最小膜厚及中心膜厚的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式。ZHU等[5]考慮了真實(shí)表面接觸情況，發(fā)表了滾子真實(shí)幾何形狀與表面粗糙度接觸的有限長(zhǎng)線接觸混合潤(rùn)滑模型建立方法。為幾何體的復(fù)雜接觸潤(rùn)滑分析提供了手段。楊勇等[6]基于改進(jìn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)法，從縮小共軛齒廓差異增大嚙合區(qū)間的角度，提出了一種“雙共軛”的齒廓優(yōu)化方法，但是由于決定諧波齒廓的參數(shù)較多，在滿足“雙共軛”的情況下，齒廓參數(shù)依然有足夠的優(yōu)化空間。吳繼強(qiáng)等[7]對(duì)比分析了漸開(kāi)線型與雙圓弧齒形諧波齒輪傳動(dòng)共軛嚙合區(qū)的潤(rùn)滑性能，指出雙圓弧齒廓對(duì)于油膜厚度，壓力峰等有明顯改善，但沒(méi)有對(duì)雙圓弧齒廓具體參數(shù)對(duì)潤(rùn)滑效果的影響進(jìn)行深入分析。目前關(guān)于雙圓弧齒輪傳動(dòng)裝置混合潤(rùn)滑分析的研究較少，因此，本文作者針對(duì)公切線雙圓弧齒廓諧波齒輪傳動(dòng)裝置，基于改進(jìn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，利用嚙合不變矩陣建立公切線雙圓弧柔輪齒廓弧長(zhǎng)參數(shù)方程和理論嚙合方程，求得理論共軛嚙合區(qū)以及剛輪齒廓參數(shù)，并用擬合的方法得到剛輪齒廓的近似曲率；在這些基礎(chǔ)上，建立綜合考慮真實(shí)表面粗糙度、載荷、輪齒幾何接觸、卷吸速度等因素的諧波齒輪柔輪?剛輪輪齒嚙合區(qū)域混合潤(rùn)滑模型；探討不同參數(shù)下柔輪與修形后的剛輪對(duì)潤(rùn)滑性能的影響，對(duì)于提高諧波減速器性能具有十分重要的工程意義。

1 雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)原理

1.1 柔輪齒廓模型

本文中的諧波齒輪使用公切線式雙圓弧齒廓基本齒形主要由圓弧與直線段構(gòu)成；如圖1所示。其中：a為齒頂高；f為齒根高；為全齒高；a為凸圓弧齒廓半徑；f為凹圓弧齒廓半徑；l為公切線縱向長(zhǎng)度；為公切線傾角；為齒根圓與中性層距離；a為凸齒圓心移距量；a為凸齒圓心偏移量；f為凹齒圓心移距量；f為凹齒圓心偏移量。

圖1 雙圓弧齒的齒形結(jié)構(gòu)

根據(jù)圖1中齒廓的分段特征，其曲線方程的坐標(biāo)形式如下。

段為凸圓弧齒廓：

段為一條直線：

段為凹圓弧齒廓：

式(1)為齒頂圓弧段的曲線方程，式(2)為連接齒頂和齒根圓弧的直線段的曲線方程，式(3)為齒根圓弧段的曲線方程。本文中雙圓弧齒廓的基本參數(shù)是根據(jù)公切線雙圓弧標(biāo)準(zhǔn)ГОСТ15023－69確定的。本文中諧波柔輪模數(shù)為0.396 mm，根據(jù)齒廓齒形結(jié)構(gòu)圖可以看出，諧波的齒形參數(shù)可以由以下6個(gè)參數(shù)確定：凸圓弧圓心坐標(biāo)、凹圓弧圓心坐標(biāo)、凸圓弧半徑a、凹圓弧半徑f、公切線縱向長(zhǎng)度和公切線 傾角。

1.2 共軛坐標(biāo)系及r矩陣的建立

柔輪與剛輪的相對(duì)運(yùn)動(dòng)可以由圖2所示的坐標(biāo)系求出。

圖2 諧波齒輪傳動(dòng)坐標(biāo)系[6]

根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)可以假定剛輪不動(dòng)，波發(fā)生器旋轉(zhuǎn)從而帶動(dòng)柔輪轉(zhuǎn)動(dòng)。該坐標(biāo)系分為1個(gè)全局坐標(biāo)系與1個(gè)局部坐標(biāo)系，其中坐標(biāo)系2為與剛輪固連，靜止不動(dòng)，1與柔輪輪齒固連，隨波發(fā)生器轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)諧波齒輪傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系[8]有

基于改進(jìn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)法[9]可以建立嚙合不變矩陣：

利用矩陣的嚙合不變特性，對(duì)諧波柔輪齒廓的3段齒廓建立統(tǒng)一的嚙合基本方程組[10]。

以柔輪齒廓參數(shù)作為已知變量可以求出共軛齒廓參數(shù)，選用橢圓凸輪波發(fā)生器，表1所示為初始柔輪齒廓參數(shù)。

表1 柔輪齒廓參數(shù)

圖3和圖4所示分別為柔輪齒廓共軛區(qū)域共軛嚙合角度，柔輪齒廓各段的理論共軛齒廓。

圖4和圖5中，線段和為柔輪段理論共軛曲線，和為柔輪段理論共軛曲線，和為段理論共軛曲線?？梢钥闯鋈魟傒喌凝X形中包含共軛齒廓，和，當(dāng)波發(fā)生器帶動(dòng)柔輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，柔輪理論上會(huì)與齒廓嚙合，從而發(fā)生干涉。因此，實(shí)際發(fā)生共軛的區(qū)域?yàn)椋?處。根據(jù)楊勇等[6]提出的齒廓控制優(yōu)化算法，調(diào)整柔輪參數(shù)，使得和2處共軛齒廓差異最小化，使柔輪與剛輪的1次嚙合中，柔輪的凸齒廓與剛輪的凹齒廓、柔輪的凹齒廓與剛輪的凸齒廓同時(shí)發(fā)生共軛(雙共軛)。

圖3 柔輪共軛嚙合角度

圖4 柔輪齒廓理論共軛齒廓

2 混合潤(rùn)滑模型

諧波齒輪傳動(dòng)裝置中柔輪與剛輪為有限長(zhǎng)線接觸[11?12]。由于柔輪與剛輪的嚙合具有周期性，雖然同一時(shí)刻不同嚙合點(diǎn)的相對(duì)速度與潤(rùn)滑情況不同，但是在整個(gè)齒圈上，所有齒對(duì)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是不斷重復(fù)的。因此，對(duì)柔輪的潤(rùn)滑分析可以簡(jiǎn)化為對(duì)其中某一齒對(duì)的嚙合情況進(jìn)行分析。柔輪弧長(zhǎng)與剛輪共軛齒廓嚙合可以簡(jiǎn)化為2個(gè)圓弧面接觸。簡(jiǎn)化模型如圖5所示。圖中：1為柔輪嚙合點(diǎn)曲率半徑；2為剛輪嚙合點(diǎn)曲率半徑；為赫茲接觸半寬；為接觸長(zhǎng)度。

圖5 柔輪?剛輪接觸幾何模型

赫茲接觸區(qū)域的載荷根據(jù)文獻(xiàn)[13?14]建立參與齒數(shù)嚙合滿足的變形協(xié)調(diào)方程及傳遞力矩平衡方程計(jì)算得出。齒面上切向力與徑向力的計(jì)算公式如下：

式中：為輸出扭矩；g為分度圓直徑；2為40°；1為嚙合點(diǎn)相對(duì)于波發(fā)生器長(zhǎng)軸的角度位置。

2.1 基本方程組

假設(shè)柔輪相對(duì)剛輪切線運(yùn)動(dòng)方向?yàn)榉较?，切線所在平面為{，，}坐標(biāo)系，建立混合潤(rùn)滑方程組[15]。

Reynolds方程為

考慮真實(shí)表面粗糙度的油膜厚度方程為

式中：1和2分別為兩接觸體赫茲接觸區(qū)域真實(shí)表面粗糙度；e(，，)為表面彈性變形。

潤(rùn)滑油的黏度為

潤(rùn)滑油的密度方程為

系統(tǒng)平衡方程為

2.2 接觸區(qū)域運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系

圖6所示為柔輪?剛輪接觸區(qū)域嚙合點(diǎn)的速度示意圖。圖6中，為輸入端角速度；ek為柔輪嚙合點(diǎn)牽引速度；rk為柔輪嚙合點(diǎn)徑向變形速度；tk為柔輪嚙合點(diǎn)切向變形速度。

圖6 柔輪?剛輪嚙合示意圖

在輸入轉(zhuǎn)速一定的情況下，赫茲接觸區(qū)域的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為ekrk+tk。計(jì)算潤(rùn)滑時(shí)，使用的相對(duì)滑滾速度即為該相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度沿著齒廓方向的切向 分量。

通過(guò)柔輪齒廓參數(shù)計(jì)算得到剛輪的齒廓的離散點(diǎn)。通過(guò)擬合的方法[16]求出剛輪凸齒廓近似半徑1與凹齒廓近似半徑2。

(a) 局部形貌；(b) 接觸區(qū)形貌

(a) 局部形貌；(b) 接觸區(qū)形貌

柔輪傳動(dòng)過(guò)程中存在2次共軛現(xiàn)象。

第1次共軛：柔輪齒頂與剛輪凸齒廓接觸。

1a，21

第2次共軛：柔輪齒頂與剛輪凹齒廓接觸。

1a，22

2.3 接觸區(qū)域真實(shí)形貌模型

為了建立考慮表面粗糙度的油膜厚度方程需要先建立真實(shí)表面粗糙度模型。

傳統(tǒng)的粗糙度模型通常使用計(jì)算機(jī)仿真的方式建模。如張生光等[17]基于快速傅里葉變換模擬生成三維非高斯粗糙表面。本文利用光學(xué)輪廓儀測(cè)得同種型號(hào)諧波減速器柔輪與剛輪表面真實(shí)形貌，獲取離散的坐標(biāo)點(diǎn)。光學(xué)輪廓儀視野區(qū)域?yàn)?.12 mm×5.12 mm。其中柔輪表面均方根粗糙度為0.353 5 μm，剛輪表面均方根粗糙度為0.362 7 μm。

2.4 數(shù)值計(jì)算

根據(jù)式(1)~(5)計(jì)算并選取合適的剛輪齒廓，在Mathematica中擬合出剛輪近似齒廓的曲率半徑1和2。將彈性變形方程、潤(rùn)滑油的黏度壓力方程、潤(rùn)滑油的密度壓力方程與Reynold方程合并為1個(gè)方程組，并且使用復(fù)合迭代法求解[18]，為了求解的效率[19?20]，使用快速傅里葉算法計(jì)算接觸區(qū)域表面的彈性變形，采用Gauss?Siedel迭代方法重復(fù)計(jì)算壓力分布，膜厚和彈性變形直至滿足壓力與載荷的收斂精度。為保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，采用收斂精度為1×10?5。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 基本輸入?yún)?shù)

根據(jù)建立的混合潤(rùn)滑模型，對(duì)不同齒廓參數(shù)的齒廓嚙合進(jìn)行仿真分析。減速器基本參數(shù)如下：額定輸入轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，額定輸出轉(zhuǎn)矩=90 N?m，齒寬為9 mm。材料屬性如表2所示。

潤(rùn)滑劑的基本參數(shù)如下：初始黏度為0.093 Pa?s,黏壓系數(shù)為1.82 GPa?1。

表2 接觸模型材料參數(shù)

由于制造加工等問(wèn)題，柔輪齒廓的凸圓弧齒廓半徑通常小于凹齒廓圓弧半徑。表3所示為保持柔輪凹圓弧齒廓半徑不變，調(diào)整凸圓弧齒廓參數(shù)，公切線角度和長(zhǎng)度參數(shù)使共軛齒廓與重合，得到的共軛齒廓曲率半徑。表3中1為剛輪凸齒廓擬合半徑，2為凹齒廓擬合半徑。

表3 接觸區(qū)域曲率半徑

3.2 不同曲率齒廓對(duì)潤(rùn)滑的分析

由于在實(shí)際的工程應(yīng)用中，減速器的工作轉(zhuǎn)速通常與額定轉(zhuǎn)速不同，對(duì)不同輸入轉(zhuǎn)速下的齒廓接觸區(qū)膜厚比、接觸載荷比以及摩擦因數(shù)進(jìn)行分析具有十分重要的意義。

3.2.1 不同轉(zhuǎn)速下曲率半徑對(duì)膜厚比的影響

定義柔輪凸齒廓?剛輪凸齒廓第1次共軛接觸區(qū)為a、柔輪凸齒廓?剛輪凹齒廓第2次共軛接觸區(qū)為b。圖9和圖10所示分別為a和b接觸區(qū)膜厚比隨著波發(fā)生器輸入轉(zhuǎn)速變化的曲線。由圖9和圖10可以看出膜厚比均隨著波發(fā)生器輸入轉(zhuǎn)速的增加不斷增大。

從圖9和圖10還可以看出：在低速區(qū)，潤(rùn)滑效果較差，齒廓參數(shù)對(duì)潤(rùn)滑的效果影響較小，增大凸齒廓半徑能輕微改善接觸區(qū)潤(rùn)滑情況。波發(fā)生器輸入轉(zhuǎn)速為200 r/min時(shí)，凸齒廓半徑由0.5 mm增加到0.7 mm，接觸區(qū)a的膜厚比由0.011增加到0.025，雖然有明顯增加，但是數(shù)值依然偏低，此時(shí)主要以干接觸為主，轉(zhuǎn)速對(duì)于潤(rùn)滑效果的影響最大。在高轉(zhuǎn)速下，大尺寸的柔輪凸齒廓能有效增大接觸區(qū)域膜厚比。在額定 3 000 r/min的轉(zhuǎn)速下，柔輪凸齒廓設(shè)計(jì)半徑為0.7 mm比0.5 mm時(shí)能提高“凸?凸”接觸時(shí)的膜厚比0.06，提高“凸?凹”接觸的膜厚比0.052。但是隨著a增大，潤(rùn)滑改善的效果也會(huì)隨之降低，雖然0.7 mm相對(duì)于0.5 mm時(shí)能有效增加接觸區(qū)域的膜厚比，但增加的趨勢(shì)在變緩。轉(zhuǎn)速為1 200 r/min時(shí)，a由0.7 mm增加到0.8 mm，“凸?凸”接觸時(shí)的膜厚比有較小增加(約0.03)，但是當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到2 000 r/min以上時(shí)3號(hào)與4號(hào)的膜厚比幾乎相同。

1—1號(hào)；2—2號(hào)；3—3號(hào)；4—4號(hào)。

1—1號(hào)；2—2號(hào)；3—3號(hào)；4—4號(hào)。

3.2.2 不同轉(zhuǎn)速下曲率半徑對(duì)接觸載荷比的影響

圖11和圖12所示分別為柔輪凸齒廓?剛輪凸齒廓、柔輪凸齒廓?剛輪凹齒廓接觸區(qū)域接觸載荷比隨著波發(fā)生器輸入轉(zhuǎn)速變化的曲線。由圖11和圖12可以看出：2個(gè)接觸區(qū)域均具有相似的曲線：接觸載荷比均隨著轉(zhuǎn)速的增加而減小。在接觸區(qū)a中，增大柔輪凸齒廓半徑可以有效減少同轉(zhuǎn)速下接觸區(qū)的接觸載荷比：接觸區(qū)域a中，在1 600 r/min轉(zhuǎn)速下，凸圓弧齒廓半徑由0.5 mm增加到0.7 mm，接觸載荷比由10.94%減少到6.68%；由0.7 mm增加到0.8 mm時(shí)，接觸載荷比由6.68%降低到6.03%。在3 000 r/min時(shí)，凸齒廓半徑為0.7 mm與0.5 mm時(shí)的接觸載荷比相差較小(0.8%)。說(shuō)明隨著凸齒廓曲率半徑的增加，接觸區(qū)的接觸載荷比在降低但降低趨勢(shì)在變緩。在轉(zhuǎn)速為200~2 000 r/min之間，增大凸齒廓半徑對(duì)于改善接觸載荷比有明顯的效果。

1—1號(hào)；2—2號(hào)；3—3號(hào)；4—4號(hào)。

1—1號(hào)；2—2號(hào)；3—3號(hào)；4—4號(hào)。

3.2.3 不同轉(zhuǎn)速下曲率半徑對(duì)摩擦系數(shù)的影響

圖13和圖14所示分別為柔輪凸齒廓?剛輪凸齒廓、柔輪凸齒廓?剛輪凹齒廓接觸區(qū)域摩擦因數(shù)隨著波發(fā)生器輸入轉(zhuǎn)速變化的曲線。從圖13和圖14可以看出：摩擦因數(shù)隨著轉(zhuǎn)速的增加呈現(xiàn)出減小的趨勢(shì)，其中在500 r/min以內(nèi)，隨著轉(zhuǎn)速的增加，摩擦因數(shù)迅速減小。當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到1 000 r/min以上時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速增加，摩擦因數(shù)減小的趨勢(shì)變緩。4組數(shù)據(jù)在2 500 r/min以上轉(zhuǎn)速的摩擦因數(shù)幾乎相同。在波發(fā)生器輸入轉(zhuǎn)速為800~2 000 r/min時(shí)，兩圖中的4組數(shù)據(jù)在空間上幾乎呈現(xiàn)出由上到下1—2—3—4號(hào)排列，說(shuō)明在此轉(zhuǎn)速區(qū)間，提高柔輪凸齒廓半徑可以有效減少接觸區(qū)a和b的摩擦因數(shù)。

1—1號(hào)；2—2號(hào)；3—3號(hào)；4—4號(hào)。

1—1號(hào)；2—2號(hào)；3—3號(hào)；4—4號(hào)。

4 結(jié)論

1) 把柔輪與剛輪的嚙合主要分為2個(gè)區(qū)域，“凸?凸”接觸與“凸?凹”接觸。隨著波發(fā)生器輸入轉(zhuǎn)速的增加，各個(gè)嚙合點(diǎn)的平均油膜厚度不斷增加，改變齒廓參數(shù)對(duì)中高速下的潤(rùn)滑狀態(tài)有較大的影響。

2) 在中高速同一工況下，保持柔輪凹齒廓參數(shù)不變，增大凸齒廓半徑，2個(gè)接觸區(qū)域潤(rùn)滑效果可以得到明顯提高。隨著柔輪凸齒廓半徑與柔輪凹齒廓半徑的接近，改善效果逐漸降低。且改善的效果在中轉(zhuǎn)速下最明顯。

3) 在低速同一工況下，潤(rùn)滑條件較差，此時(shí)速度對(duì)潤(rùn)滑效果的影響較大。增加波發(fā)生器輸入轉(zhuǎn)速，齒廓間潤(rùn)滑效果可以得到明顯提升；保持柔輪凹齒廓參數(shù)不變，增大凸齒廓半徑可以輕微改善潤(rùn)滑狀態(tài)。

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(編輯 楊幼平)

Influence of convex tooth radius of flexspline on tribology of double circular arc harmonic gear transmission

PEI Xin1, ZHOU Guangwu1, WANG Jiaxu1, 2, YANG Yong1, ZHANG Zhenhua1, HU Rukang1

(1. School of Aeronautics and Astronautics, Sichuan University, Chengdu 610065, China; 2. State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

By using the meshing invariant matrix to establish the parameter equation and theoretical meshing equation, the theoretical conjugate meshing region and the circular-spine-tooth profile parameters could be worked out based on improved kinematics. Taking into account the real surface roughness, load, geometric contact teeth, the suction speed, a mixed lubrication mathematical model of flex-spline and soft-spline in meshing area of double circular arc tooth profile harmonic reducer was established. The influence of different tooth profile parameters on the lubrication performance of the harmonic transmission was analyzed. The results show that in the design of soft-spline tooth profile, reasonable increase of the radius of convex arc tooth profile is conducive to the improvement of the contact area lubrication state. Under constant conditions, especially high-speed conditions, increasing the radius of the convex circular arc tooth profile can the film thickness of the contact zone and increase the film thickness ratio, and the improvement effect increases with the increase of the rotational speed. However, when the radius of the convex tooth is increased to be very close to the radius of the crown, the continued increase does not improve the lubrication conditions.

double arc tooth profile; tooth profile parameters; lubrication; optimization

10.11817/j.issn.1672?7207.2018.10.012

TH132.43

A

1672?7207(2018)10?2454?08

2017?10?08；

2017?12?02

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)項(xiàng)目(2015AA043001)(Project(2015AA043001) supported by the National High-tech Research and Development Program (863 Program) of China)

周廣武，博士，副教授，從事機(jī)械傳動(dòng)研究；E-mail：gwzhou@scu.edu.cn