馮錦平 周國(guó)鵬 藍(lán)公仆

（1 湖北科技學(xué)院 工程技術(shù)研究院， 湖北 咸寧 437100）

（2 湖北香城智能機(jī)電研究院有限公司， 湖北 咸寧 437100）

（3 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 物理與光電工程學(xué)院＆粵港澳智能微納光電技術(shù)聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室， 廣東 佛山 528000）

（4 廣東唯仁醫(yī)療科技有限公司 廣東省“珠江人才計(jì)劃”引進(jìn)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)， 廣東 佛山 528000）

0 引言

基節(jié)誤差是引起齒輪嚙入嚙出沖擊的重要因素，易導(dǎo)致齒頂刮行和接觸應(yīng)力大幅增加，惡化齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)噪聲和縮短齒輪壽命。通過齒廓修形可以有效地改善上述問題，并提高齒輪傳動(dòng)的精度和平穩(wěn)性[1-3]。

目前，針對(duì)齒廓修形的研究多側(cè)重于修形參數(shù)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化，如采用B 樣條曲線修形[4]，高階曲線修形[5]，以承載傳動(dòng)誤差、齒面閃溫為目標(biāo)優(yōu)化多工況下齒輪的修形參數(shù)[6-7]等。隨著數(shù)控技術(shù)的發(fā)展，業(yè)界逐漸開展了修形齒輪數(shù)控加工方法的研究，比如通過優(yōu)化設(shè)計(jì)CNC 磨齒或者銑齒機(jī)床的多軸運(yùn)動(dòng)參數(shù)，加工齒輪拓?fù)潺X形[8-10]，但是，對(duì)采用齒條類刀具加工修形齒廓的研究還很少。齒條類刀具（如滾刀）被大量地應(yīng)用于齒輪加工。通常采用修形刀具加工修形齒廓，但是，修形刀具的加工適應(yīng)性差，特定參數(shù)的刀具只能加工相應(yīng)的修形齒廓，造成了修形刀具繁多，利用率低下等問題。隨著數(shù)控技術(shù)的發(fā)展和刀具精度的提高，研究標(biāo)準(zhǔn)齒條類刀具展成加工修形齒廓的理論，有利于提高標(biāo)準(zhǔn)齒條類刀具的加工能力，避免對(duì)齒條類刀具進(jìn)行修形加工，從而降低刀具成本。馮顯英等[11-12]以標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒輪滾刀為例，提出了正交聯(lián)動(dòng)變位創(chuàng)成修形齒廓的方法，通過增大刀具與工件的徑向距離，同時(shí)控制刀具沿其軸向的位移，采用求解刀具包絡(luò)線的方法，模擬了修形齒廓的加工效果。李左章等[13]在加工完漸開線齒廓后，基于正交聯(lián)動(dòng)變位位置模擬了數(shù)控滾刀加工修形齒廓的效果，并將該方法移植到華中I型數(shù)控系統(tǒng)以及YK5612數(shù)控插齒機(jī)中。以上研究采用求解包絡(luò)線的方法，側(cè)重考慮修形齒廓的包絡(luò)創(chuàng)成過程，從理論和實(shí)踐的角度證實(shí)了采用齒條類刀具數(shù)控加工修形齒廓的可行性，但沒有定量對(duì)比模擬加工的修形齒廓與設(shè)計(jì)修形齒廓的一致性，沒有考慮修形齒廓的嚙合點(diǎn)偏離漸開線齒廓嚙合線后對(duì)刀具加工位置的影響，也未說明刀具與齒輪在加工1個(gè)修形齒廓轉(zhuǎn)角周期內(nèi)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系。

本文中圍繞齒條類刀具加工修形齒廓的全時(shí)刻速度控制方程和精確地加工復(fù)現(xiàn)出修形齒廓這兩個(gè)核心問題，不考慮齒輪加工過程中的熱變形、承載變形及制造加工誤差對(duì)加工修形齒廓的影響，提出了采用分段的傳動(dòng)誤差模型描述齒條類刀具在全時(shí)刻的速度控制方程的方法；采用輪齒接觸理論，精確地計(jì)算出修形齒廓與齒條類刀具在嚙合線外嚙合的傳動(dòng)誤差，確保在理想情況下齒條類刀具展成修形齒廓理論上的完整性和準(zhǔn)確性。以齒條類刀具加工直齒輪修形齒廓為例，加工工序?yàn)椋合韧瓿蓾u開線齒廓加工；再基于正交聯(lián)動(dòng)變位理論，將刀具移動(dòng)到修形加工位置；最后，依據(jù)傳動(dòng)誤差模型控制齒條類刀具（如滾刀）的旋轉(zhuǎn)速度，完成修形齒廓的加工。根據(jù)加工1個(gè)修形齒廓周期內(nèi)刀具與齒輪工件的嚙合狀態(tài)，將整體傳動(dòng)誤差曲線分解為3段，分別為加工修形齒廓的修形加工段、與漸開線齒廓嚙合的漸開線嚙合段和未與輪齒接觸的空嚙合過渡段。在設(shè)計(jì)修形加工段傳動(dòng)誤差模型時(shí)，充分考慮了齒條類刀具與修形齒廓的展成點(diǎn)偏離標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒廓嚙合線對(duì)傳動(dòng)誤差的影響，確保了模擬展成的修形齒廓與理想設(shè)計(jì)修形齒廓一致，完善了采用齒條類刀具展成加工修形齒廓的理論。

1 齒條刀具與齒輪的傳動(dòng)誤差設(shè)計(jì)

標(biāo)準(zhǔn)齒條刀具在圖1所示標(biāo)準(zhǔn)位置加工漸開線齒輪時(shí)，由于重合度大于1，齒條刀具與齒輪在齒頂I處和齒根II 處同時(shí)嚙合，若對(duì)齒輪進(jìn)行修形加工，會(huì)破壞相鄰輪齒根部齒廓的形狀，所以，標(biāo)準(zhǔn)齒條刀具在標(biāo)準(zhǔn)位置不能加工修形齒廓。通過增大齒條刀具和齒輪的徑向距離至圖1中的修形位置，可減小重合度。當(dāng)重合度小于1時(shí)，齒條刀具與齒輪只存在1個(gè)嚙合點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)齒頂齒廓的修形加工，同時(shí)避免了與相鄰齒的互相干涉。完整的修形加工工序?yàn)椋合燃庸?biāo)準(zhǔn)漸開線齒輪；再將齒條刀具移位到修形位置，加工齒頂修形齒廓。為了保證加工過程具有可延續(xù)性，修形位置齒條刀具與標(biāo)準(zhǔn)位置齒條刀具的加工輪廓保持共線。因此，修形位置與標(biāo)準(zhǔn)位置的刀具與漸開線齒輪具有統(tǒng)一的嚙合位置關(guān)系。

圖1 齒條刀具與齒輪嚙合位置Fig.1 Meshing positions of rack cutters and gears

根據(jù)輪齒嚙合分析理論，已知修形齒廓參數(shù)、刀具齒廓參數(shù)，可以確定刀具與修形齒輪的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系即傳動(dòng)誤差。反之，若齒條刀具按照設(shè)計(jì)的傳動(dòng)誤差加工齒輪，可加工對(duì)應(yīng)的修形齒廓。所以，為了加工齒頂修形齒廓，設(shè)計(jì)了如圖2所示的傳動(dòng)誤差曲線。圖2 中，M3M4為修形加工段，對(duì)應(yīng)齒輪修形段齒廓與齒條刀具的傳動(dòng)誤差，基于齒廓理論修形方程及輪齒接觸分析理論計(jì)算；M2M3為漸開線嚙合段，傳動(dòng)誤差為0，對(duì)應(yīng)齒輪的一部分漸開線齒廓與齒條刀具嚙合；M1M2為空嚙合過渡段，齒輪與齒條刀具在該段嚙合時(shí)未產(chǎn)生實(shí)際接觸，其主要作用是實(shí)現(xiàn)齒條刀具與輪齒平滑的進(jìn)入和退出嚙合，并保證刀具速度平滑。以圖1中加工齒輪右側(cè)齒頂修形齒廓為例，M1、M4分別為對(duì)應(yīng)齒頂退出嚙合位置；M2為對(duì)應(yīng)齒條刀具與漸開線齒廓切入嚙合位置；M3為對(duì)應(yīng)齒廓修形起始位置。

圖2 齒條刀具與齒輪嚙合的傳動(dòng)誤差曲線Fig.2 Transmission error curve of gear meshing with rack cutters

傳動(dòng)誤差的設(shè)計(jì)流程如圖3所示。設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于根據(jù)齒廓理論修形方程精確推導(dǎo)計(jì)算修形齒輪的嚙合轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)的傳動(dòng)誤差。

圖3 齒輪齒條刀具嚙合傳動(dòng)誤差模型設(shè)計(jì)流程Fig.3 Transmission error model design process of gears and rack cutters

齒輪齒條刀具傳動(dòng)誤差的設(shè)計(jì)過程如下所述。

1.1 標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒廓建模

首先，建立齒條刀具的輪廓方程；然后，按照理論傳動(dòng)關(guān)系，依據(jù)輪齒接觸理論，采用坐標(biāo)變換矩陣方法，建立標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒廓模型。

圖4（a）所示為齒條刀具的模型。記rt為齒條坐標(biāo)系otxtyt下刀具直線段AC的齊次向量，有

式中，yt≥πm/4 -BCsinαn，

其中，ha為齒頂高系數(shù)；ca為頂隙系數(shù)；m為模數(shù)；αn為壓力角；ρ為刀具CD段的圓弧半徑。

圖4（b）所示為齒輪與齒條刀具嚙合時(shí)的坐標(biāo)關(guān)系。以S1表示漸開線齒輪的局部坐標(biāo)系o1x1y1，隨齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)；以St表示齒條坐標(biāo)系otxtyt；以Sa1表示輔助坐標(biāo)系oa1xa1ya1，其坐標(biāo)軸保持固定；M為嚙合點(diǎn)；xi為變位系數(shù)；rp為分度圓半徑；θ為漸開線齒輪與齒條嚙合時(shí)的理論轉(zhuǎn)角。根據(jù)齊次坐標(biāo)變換方法可得

圖4 齒條刀具模型及加工嚙合坐標(biāo)關(guān)系Fig.4 Rack cutter model and coordinate relation of machining meshing

式中，r_a1、r_1分別為齒條刀具輪廓在輔助坐標(biāo)系Sa1、齒輪局部坐標(biāo)系S1下的齊次向量；Rz（θ）、Tx（L）、Ty（L）均為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，表達(dá)式分別為

齒條刀具與齒輪在M點(diǎn)嚙合，滿足嚙合方程，嚙合點(diǎn)處的齒廓法向向量和相對(duì)速度向量的點(diǎn)積為0，即

式中，n為嚙合點(diǎn)M的齒廓法向量；v為齒條刀具與齒輪在嚙合點(diǎn)處的相對(duì)速度。根據(jù)式（8），可將θ表達(dá)為rt中變量yt的函數(shù)。給定式（3）、式（4）中yt的取值，則可確定對(duì)應(yīng)的嚙合點(diǎn)坐標(biāo)，得到漸開線齒廓。

1.2 修形齒廓建模

齒廓理論修形方程通常沿嚙合線表示為

式中，ek為最大修形量，本文中取負(fù)值；x為修形點(diǎn)相對(duì)界點(diǎn)的距離；l為最大修形點(diǎn)與界點(diǎn)的距離；x、l均沿嚙合線度量，界點(diǎn)是修形起始點(diǎn)；冪指數(shù)b一般取1.0～2.0。齒廓修形方程在嚙合線上的度量方法如圖5所示。

圖5 齒廓修形方程在嚙合線上的度量Fig.5 Measurement of tooth profile modification equation along the meshing line

將漸開線齒廓沿嚙合線向輪齒內(nèi)部偏移相應(yīng)修形量可獲得修形齒廓。在輔助坐標(biāo)系Sa1下，標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒輪與齒條刀具的嚙合線通過節(jié)點(diǎn)，則通過在Sa1坐標(biāo)系中將漸開線齒廓沿嚙合線偏移相應(yīng)修形量，得到在圖1修形位置加工的修形齒廓表達(dá)式為

式中，Δar為齒條刀具修形位置相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)位置沿xa1方向的距離；Δat為沿ya1方向的距離，均采用第2節(jié)中提供的設(shè)計(jì)方法確定。當(dāng)齒輪按圖1所示運(yùn)行方向加工右側(cè)修形齒廓時(shí)，上式取“+”號(hào)；加工左側(cè)修形齒廓時(shí)，上式取“-”號(hào)。θM3和θM4分別為漸開線齒輪在修形起始點(diǎn)和終止點(diǎn)與刀具嚙合時(shí)的轉(zhuǎn)角，由式（8）求解。

通過旋轉(zhuǎn)Sa1坐標(biāo)系角度θ與S1重合，得到在S1坐標(biāo)系下的修形齒廓為

1.3 修形加工段的傳動(dòng)誤差計(jì)算

第1.1 節(jié)中定義了理論轉(zhuǎn)角θ，表示標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒廓與齒條刀具嚙合時(shí)齒輪的轉(zhuǎn)角；在此引入實(shí)際轉(zhuǎn)角?，表示修形齒廓與齒條刀具嚙合時(shí)的齒輪轉(zhuǎn)角。加工修形齒廓時(shí)，嚙合點(diǎn)位于嚙合線外，需要采用數(shù)值方法求解修形嚙合點(diǎn)的坐標(biāo)，再與處于相同轉(zhuǎn)角位置的標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒輪的嚙合點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)比，獲取修形齒廓與齒條刀具的傳動(dòng)誤差。在加工修形齒廓過程中，實(shí)際轉(zhuǎn)角?與理論轉(zhuǎn)角θ是兩個(gè)獨(dú)立的變量。修形齒廓在坐標(biāo)系Sa1中的表達(dá)式為

根據(jù)刀具與修形齒廓在嚙合點(diǎn)處切線的斜率相等，可得

式中，r_a1_pm_mesh（1）為嚙合點(diǎn)在Sa1坐標(biāo)系中的x坐標(biāo)值；r_a1_pm_mesh（2）為y坐標(biāo)值；αn為齒輪壓力角。

由式（8）中可知，理論轉(zhuǎn)角θ是yt的函數(shù)，在給定齒條刀具yt的情況下，由式（13）求解實(shí)際轉(zhuǎn)角?，代入式（12），可計(jì)算得到修形齒輪轉(zhuǎn)角為?時(shí)的嚙合點(diǎn)坐標(biāo)值。

為了計(jì)算傳動(dòng)誤差，還需要求解漸開線齒輪轉(zhuǎn)角θ等于?時(shí)的嚙合點(diǎn)坐標(biāo)值。由式（3）和式（8），獲得標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒輪的嚙合點(diǎn)坐標(biāo)為

已知齒條刀具輪廓斜率及加工修形齒廓和漸開線齒廓的嚙合點(diǎn)坐標(biāo)，可計(jì)算刀具沿yt方向的平移量即傳動(dòng)誤差。

齒條刀具齒廓延長(zhǎng)線與ya1軸的交點(diǎn)y值為

式中，by_pm為加工修形齒廓對(duì)應(yīng)的y軸截距；by_inv為加工漸開線齒廓對(duì)應(yīng)的y軸截距；加工右側(cè)修形齒廓時(shí)取“+”號(hào)，加工左側(cè)修形齒廓時(shí)取“-”號(hào)。

齒輪齒條刀具的傳動(dòng)誤差為

1.4 修形加工段傳動(dòng)誤差擬合建模

求解出位于各轉(zhuǎn)角的修形齒輪與齒條刀具的傳動(dòng)誤差后，擬合修形加工段傳動(dòng)誤差Te_pm與齒輪實(shí)際轉(zhuǎn)角?的表達(dá)式。修形起始點(diǎn)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角按式（13）求解，記為?M3，建立傳動(dòng)誤差曲線M3M4段的三次項(xiàng)擬合方程為

式中，p1、p2均為待求的擬合系數(shù)；?M3≤?≤?M4，其中，?M4根據(jù)修形齒廓點(diǎn)的向量模與齒頂圓半徑相等求解。

1.5 一齒轉(zhuǎn)角周期的傳動(dòng)誤差模型

M3M4為修形加工段，傳動(dòng)誤差按式（17）求解。

M2M3為漸開線嚙合段，傳動(dòng)誤差為0，即

式中，?M2≤?≤?M3；?M2=?M3-?M2M3。

M2M3是空嚙合過渡段與修形加工段傳動(dòng)誤差的銜接線，不可為負(fù)值，最小值可取0?？梢宰孕薪o定合理的小轉(zhuǎn)角?M2M3。

M1M2為空嚙合過渡段，其方程為

式中，?M1≤?1≤?M2；?M1=?M4- 2π/zg。

根據(jù)刀具運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性條件，即傳動(dòng)誤差曲線在M1點(diǎn)、M2點(diǎn)的位置坐標(biāo)及其斜率（由式（17）、式（18）求導(dǎo)）相等，可以列出4個(gè)等式，唯一確定A1、A2、A3、A4。

2 刀具與齒輪的徑向及切向位置設(shè)計(jì)

在修形位置，齒條刀具的直線段齒廓頂點(diǎn)與圖6所示齒輪嚙合線的D0點(diǎn)嚙合。其中，D0E0線段的距離為lc，計(jì)算式為

根據(jù)圖6中的幾何關(guān)系，可以確定修形位置齒條刀具的分度線與齒輪中心的徑向距ar為

圖6 修形位置齒條刀具分度線與齒輪中心的徑向距離Fig.6 Radial distance between the rack cutter dividing line and the gear center at the modification position

式中，ra為齒頂圓半徑；rb為基圓半徑。

則齒條刀具的修形位置比標(biāo)準(zhǔn)位置沿齒輪的徑向（xa1坐標(biāo)）遠(yuǎn)離齒輪的距離Δar為

齒條刀具再沿齒輪切向移動(dòng)，使刀具齒廓在修形位置和標(biāo)準(zhǔn)位置共線，則齒條刀具的修形位置相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)位置沿齒輪切向（ya1坐標(biāo)）移動(dòng)距離Δat為

式中，加工圖1 所示齒輪右齒廓時(shí)取“+”號(hào)；加工左齒廓時(shí)取“-”號(hào)。

3 刀具與齒輪的速比關(guān)系

實(shí)際加工時(shí)，齒條類刀具可以是滾刀或者其他。將齒條類刀具與齒輪的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換成速度關(guān)系，設(shè)齒輪轉(zhuǎn)速恒為ωg，刀具齒廓的位移s（t）等于等效齒條刀具的展成位移，則

將式（17）～式（19）中的實(shí)際轉(zhuǎn)角?以ωgt代替，根據(jù)傳遞誤差的周期性，可得傳動(dòng)誤差Te（t）。

已知s（t），以滾刀刀具為例，齒輪工件勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，刀具的轉(zhuǎn)動(dòng)速度方程ωt（t）為

式中，zt為滾刀頭數(shù)。

按照以上的加工位置關(guān)系和速度方程，可以數(shù)控加工齒頂修形齒廓。

4 修形示例

以直齒輪為例，設(shè)模數(shù)為6 mm，齒數(shù)為20，壓力角為20°，變位系數(shù)為0，齒頂高系數(shù)為1，最大修形量為15.0 μm。則沿嚙合線度量的理論修形方程為

以單頭滾刀加工齒輪右側(cè)修形齒廓為例，求解出修形齒輪轉(zhuǎn)角與相應(yīng)的傳動(dòng)誤差后，根據(jù)式（17）擬合得到修形加工段的傳動(dòng)誤差方程為

擬合效果如圖7 所示。R2系數(shù)為1，標(biāo)準(zhǔn)差為4.3×10-7mm。

圖7 齒輪修形加工段傳動(dòng)誤差Fig.7 Transmission error of gear modification section

求解空嚙合過渡段的傳動(dòng)誤差方程為

圖8所示為計(jì)算得到的齒條刀具與齒輪的周期性傳動(dòng)誤差。本例中，齒條刀具的最大傳動(dòng)誤差為18.5 μm，相當(dāng)于齒條刀具沿其齒廓法向即嚙合線方向移動(dòng)了17.4 μm，比沿嚙合線度量的最大修形量15.0 μm 大了許多，這是由于修形齒廓在由理論轉(zhuǎn)角θ計(jì)算的修形點(diǎn)處與齒條刀具嚙合時(shí)，修形齒輪的實(shí)際轉(zhuǎn)角?大于理論轉(zhuǎn)角θ所致。

圖8 加工修形齒廓的周期性傳動(dòng)誤差Fig.8 Periodic transmission error in machining modified tooth profile

下面通過對(duì)比基于傳動(dòng)誤差模型模擬加工的修形齒廓曲線、刀具相對(duì)輪齒的加工運(yùn)動(dòng)軌跡的包絡(luò)線輪廓以及根據(jù)齒廓修形方程建立的修形齒廓曲線偏差，驗(yàn)證本文中提出的方法在理論上的正確性。

圖9所示為計(jì)入傳動(dòng)誤差的影響，獲取的處于修形位置的齒條刀具相對(duì)輪齒的加工運(yùn)動(dòng)軌跡。齒條刀具的運(yùn)動(dòng)軌跡包絡(luò)線即為加工切削軌跡。由圖9中可知，刀具在加工修形齒廓時(shí)與其他輪齒未產(chǎn)生干涉。

圖9 齒條刀具在加工修形齒廓時(shí)相對(duì)齒輪的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.9 Motion trajectory of rack cutters ralative to gears when machining the modified tooth profile

圖10（a）所示為基于傳動(dòng)誤差模型模擬加工的修形輪廓與刀具運(yùn)動(dòng)軌跡包絡(luò)線輪廓的對(duì)比，兩者整體重合。圖10（b）所示為局部放大的齒廓修形部分，可以看出，模擬加工的修形齒廓與刀具運(yùn)動(dòng)軌跡的包絡(luò)線一致。

圖10 齒條刀具運(yùn)動(dòng)包絡(luò)線與模擬加工的修形齒廓對(duì)比Fig.10 Comparison between rack cutter motion envelope and simulated modified tooth profile

圖11 所示為模擬加工的修形齒廓與理想設(shè)計(jì)的修形齒廓的對(duì)比，可以看出，兩者一致。模擬加工的修形齒廓點(diǎn)偏離理想設(shè)計(jì)的修形齒廓距離的最大值為1.33×10-14mm，平均值為2.81×10-15mm。因此，可以認(rèn)為模擬加工的修形齒廓與理想設(shè)計(jì)的修形齒廓完美重合。

圖11 理論修形齒廓與模擬加工修形齒廓的對(duì)比Fig.11 Comparison between theoretical modified profile and simulated modified profile

通過對(duì)比模擬加工的修形齒廓、刀具的運(yùn)動(dòng)軌跡包絡(luò)線輪廓以及理想設(shè)計(jì)的修形齒廓可知，3條齒廓曲線重合，說明了齒條類刀具基于傳動(dòng)誤差模型展成加工齒廓修形方法的正確性。

5 結(jié)論

根據(jù)沿嚙合線度量的理論齒廓修形方程，采用輪齒接觸分析理論推導(dǎo)出齒條類刀具在修形位置加工修形齒廓的傳動(dòng)誤差模型及刀具的速度控制模型。在不考慮熱變形、承載變形以及加工制造誤差的情況下，基于傳動(dòng)誤差模型模擬加工的修形齒廓與理論設(shè)計(jì)的修形齒廓重合。

（1）設(shè)計(jì)了加工1個(gè)修形齒廓周期內(nèi)的完整傳動(dòng)誤差曲線，重點(diǎn)設(shè)計(jì)了修形加工段傳動(dòng)誤差模型和空嚙合過渡段傳動(dòng)誤差模型。完整的傳動(dòng)誤差模型為齒條類刀具在任意時(shí)刻的速度提供了具體的方程，能為數(shù)控加工控制提供依據(jù)。

（2）齒條類刀具與修形齒廓嚙合的傳動(dòng)誤差不能定量為齒條類刀具齒廓從漸開線嚙合點(diǎn)沿嚙合線偏移到修形齒廓點(diǎn)的距離，需要精確計(jì)算出修形齒廓與齒條類刀具在嚙合線外的嚙合點(diǎn)的準(zhǔn)確坐標(biāo)，才能保證加工出來的修形齒廓與理論設(shè)計(jì)修形齒廓重合。

（3）空嚙合過渡段傳動(dòng)誤差模型保證齒條類刀具展成加工修形齒廓時(shí)，其位移及速度具有連續(xù)性，且能與工件齒輪平滑地進(jìn)入及退出嚙合。

本文中提出的齒條類刀具展成修形齒廓理論可用于指導(dǎo)齒廓修形加工。其不僅適用于標(biāo)準(zhǔn)的齒條刀具，也能擴(kuò)展到具有不同齒廓方程的齒條類刀具；不僅適用于傳統(tǒng)的冪次修形方程，也適用于其他修形方程，具有通用性。但該方法對(duì)齒輪機(jī)床（如數(shù)控滾齒機(jī)）的性能也提出了更高的要求，要求在加工修形齒廓時(shí)需要解除齒輪工件與滾刀的固定速比關(guān)系，增加速度控制環(huán)，提高控制系統(tǒng)帶寬以及提升刀架系統(tǒng)和機(jī)床的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。