朱亞芬　董黎明　焦寶聰

摘 要：我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育過(guò)程中存在過(guò)于重視講授學(xué)科知識(shí)而對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)不足、未能達(dá)到學(xué)以致用的問題。研究表明，STEAM教育強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)跨學(xué)科解決問題的能力，是解決目前中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中問題的有效途徑。文章基于STEAM教育理念，從逆向思維能力、轉(zhuǎn)化思維能力和博弈思維能力三方面對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程的內(nèi)涵進(jìn)行分析，并通過(guò)具體實(shí)例對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程設(shè)計(jì)的過(guò)程和方法進(jìn)行探索，以期為相關(guān)工作的實(shí)踐與研究提供借鑒。

關(guān)鍵詞：課程設(shè)計(jì)；創(chuàng)新思維；STEAM

中圖分類號(hào)：G624 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-8454（2018）16-0014-04

習(xí)近平在《決勝全面建成小康社會(huì) 奪取新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義偉大勝利——在中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)代表大會(huì)上的報(bào)告》提出，加快建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家。創(chuàng)新是引領(lǐng)發(fā)展的第一動(dòng)力，是建設(shè)現(xiàn)代化經(jīng)濟(jì)體系的戰(zhàn)略支撐。[1]北京師范大學(xué)何克抗教授指出，創(chuàng)新人才是具有創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新思維（創(chuàng)造性思維）和創(chuàng)新能力等三方面素質(zhì)的人才，在創(chuàng)新人才應(yīng)當(dāng)具備的三方面素質(zhì)中，最核心的是創(chuàng)新思維。[2]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提到，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。[3]然而，當(dāng)今數(shù)學(xué)教育大都僅僅是為了傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，與現(xiàn)實(shí)生活脫節(jié)，而忽略了數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維與能力的培養(yǎng)。而創(chuàng)新思維的發(fā)展離不開多種學(xué)科的融合，離不開發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，這正好與STEAM的教育理念不謀而合。另外，STEAM教育中的M（Mathematics）貫穿于其他學(xué)科教學(xué)的全過(guò)程，在STEAM教育中數(shù)學(xué)占有關(guān)鍵性的地位。因此，探討基于STAEM的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的課程，既是數(shù)學(xué)發(fā)展的自身需求，也是發(fā)展STEAM教育的時(shí)代需求。

一、STEAM教育理念

STEM是科學(xué)（Science）、技術(shù)（Technology）、工程（Engineering）和數(shù)學(xué)（Mathematics）四門學(xué)科的簡(jiǎn)稱，強(qiáng)調(diào)多學(xué)科的交叉融合，STEM教育并不是科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)教育的簡(jiǎn)單疊加，而是要將四門學(xué)科內(nèi)容組合形成有機(jī)整體，以更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力。[4]它是1980年美國(guó)為提升國(guó)家競(jìng)爭(zhēng)力和勞動(dòng)力創(chuàng)新能力而提出的一項(xiàng)國(guó)家教育戰(zhàn)略，重點(diǎn)旨在打破學(xué)科領(lǐng)域邊界，培養(yǎng)學(xué)生的科技理工素養(yǎng)，目前已成為國(guó)內(nèi)外教育界關(guān)注復(fù)合型創(chuàng)新型人才培養(yǎng)、勞動(dòng)力水平提升的熱點(diǎn)課題。[5]隨后，在原有四科的基礎(chǔ)上加入了Art（藝術(shù)）學(xué)科，多個(gè)學(xué)科相融合從而得到STEAM教育。[6]STEAM教育重點(diǎn)關(guān)注多學(xué)科的融合，極為重視培養(yǎng)并提高學(xué)生跨學(xué)科處理問題的能力，這是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的根基。其中的M（數(shù)學(xué)）是STEAM的核心，研究以數(shù)學(xué)為主線的課程既是STEAM的發(fā)展需要，也是數(shù)學(xué)教育進(jìn)一步優(yōu)化的需要。

二、數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程

1.創(chuàng)新思維與數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程

有學(xué)者認(rèn)為創(chuàng)新思維是一種逆向思維，從相反的方向思考解決問題的方法；創(chuàng)新思維是一種差異思維，打破經(jīng)驗(yàn)的束縛，為差異明顯的事物建立聯(lián)系的思維方法[7]；也有學(xué)者認(rèn)為創(chuàng)新思維是集中思維和發(fā)散思維、分析思維和直覺思維、縱向思維和橫向思維的辯證統(tǒng)一[8]；何克抗教授認(rèn)為創(chuàng)新思維由直覺思維、形象思維、邏輯思維、辯證思維、橫縱思維以及發(fā)散思維等六個(gè)部分所構(gòu)成[9]。從各位學(xué)者的分析得出，創(chuàng)新思維所包含的范圍很廣，經(jīng)過(guò)分析與對(duì)比，總結(jié)出創(chuàng)新思維所包含的關(guān)鍵能力是逆向思維、轉(zhuǎn)化思維和博弈思維這三大思維能力，筆者所在課題組以培養(yǎng)這三大思維能力而設(shè)計(jì)開發(fā)出數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程，如表1所示。整個(gè)課程都是圍繞著這三大思維能力來(lái)展開，通過(guò)有趣的案例、貼近生活中的問題、能引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考的故事集等作為課堂的引入，展開課堂的教學(xué)。

2.中小學(xué)的數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程的差異

數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程與中小學(xué)數(shù)學(xué)課程之間有著相同之處，都是與數(shù)學(xué)邏輯思維有關(guān)的課程，能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力，也能很好地促進(jìn)和提升學(xué)生的提出問題—發(fā)現(xiàn)、分析問題—思考、解決問題—運(yùn)用等的能力。但是他們之間也有很大的差異，本文主要從課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、課程對(duì)象、課程內(nèi)容、課程形式和課程評(píng)價(jià)等六個(gè)方面來(lái)闡述。

（1）課程性質(zhì)

中小學(xué)的數(shù)學(xué)課程是必修課程，是為了滿足學(xué)生個(gè)人發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步的需求，是為了滿足作為未來(lái)公民的必要數(shù)學(xué)準(zhǔn)備，數(shù)學(xué)課程是只包含有數(shù)學(xué)知識(shí)的課程，只進(jìn)行單科內(nèi)容的學(xué)習(xí)；為了滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)邏輯思維能力，數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程作為綜合實(shí)踐課程、選修類實(shí)踐課程應(yīng)運(yùn)而生，它不僅蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想，還包含科學(xué)、技術(shù)、工程和藝術(shù)等相關(guān)內(nèi)容的融合。

（2）課程目標(biāo)

中小學(xué)數(shù)學(xué)課程是在給學(xué)生普及數(shù)學(xué)新知識(shí)的基礎(chǔ)之上，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，數(shù)學(xué)地提出問題、分析問題和解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的理性思維能力與創(chuàng)新意識(shí)，其重點(diǎn)在于傳授知識(shí)；而數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程不是為了給學(xué)生傳授新的數(shù)學(xué)知識(shí)，它是根據(jù)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，提出能用學(xué)生目前的知識(shí)水平解決的問題，解決不了不是沒有掌握這方面的知識(shí)內(nèi)容，而是思維缺陷導(dǎo)致的后果，重點(diǎn)在于培養(yǎng)并提升思維能力，并借此來(lái)突破以往的慣性思維和陳舊思維。

（3）課程對(duì)象

中小學(xué)數(shù)學(xué)課程是面向所有的中小學(xué)生，而數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程是針對(duì)在邏輯思維和創(chuàng)新思維方面感興趣的中學(xué)生而開設(shè)的綜合實(shí)踐課程。

（4）課程內(nèi)容

中小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)來(lái)安排的；而數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程內(nèi)容是根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知水平和經(jīng)驗(yàn)、學(xué)生的興趣愛好和生活習(xí)性來(lái)挑選的主題，它受學(xué)校、教師和地區(qū)等方面因素的影響，是經(jīng)過(guò)專家的多輪篩選最終確定下來(lái)的。

（5）課程形式

中小學(xué)數(shù)學(xué)課程多以講授為主，教師講完了數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，學(xué)生練習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)；而數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程多以討論探究和動(dòng)手實(shí)踐的形式來(lái)開展，針對(duì)一個(gè)主題大家進(jìn)行思維拓展、動(dòng)手實(shí)踐、分享心得體會(huì)等。

（6）課程評(píng)價(jià)

中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的評(píng)價(jià)方式多以考試作為主要衡量標(biāo)準(zhǔn)；而數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程更多的是關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，包括：學(xué)生在課堂當(dāng)中的參與度、學(xué)習(xí)態(tài)度、發(fā)言情況，在小組中的表現(xiàn)和同伴的評(píng)價(jià)等。

三、數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐

1.數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程教學(xué)的基本思想

（1）主題教學(xué)

主題教學(xué)是一種以學(xué)生為中心、強(qiáng)調(diào)通過(guò)廣泛的主題探究而非拘囿于某一學(xué)科領(lǐng)域來(lái)運(yùn)作的教學(xué)模式。[11]數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程的內(nèi)容設(shè)置，正是以某一個(gè)主題或者是學(xué)生感興趣的話題進(jìn)行引入，綜合多學(xué)科的知識(shí)內(nèi)容來(lái)解決某一個(gè)問題的形式來(lái)開展。

（2）啟發(fā)式教學(xué)

所謂啟發(fā)式教學(xué)，就是教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容，從學(xué)生的年齡、心理特征、知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)等實(shí)際出發(fā)，采用各種生動(dòng)活潑的方法，引導(dǎo)學(xué)生積極思維，使他們主動(dòng)地獲取知識(shí)、發(fā)展智能的一種積極的雙向的教學(xué)方法。[12]在數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程中，不直接給學(xué)生傳授知識(shí)，而是通過(guò)一步步地引導(dǎo)學(xué)生思考，在學(xué)生遇到問題不知道該如何進(jìn)行時(shí)給予及時(shí)的提醒和引導(dǎo)，讓他們主動(dòng)獲取知識(shí)，拓展思維方式。

（3）做中學(xué)

杜威認(rèn)為，做中學(xué)即從生活經(jīng)驗(yàn)中積累知識(shí)，從實(shí)際活動(dòng)中進(jìn)行學(xué)習(xí)，在情景化的教學(xué)場(chǎng)所中，讓學(xué)生通過(guò)親身體驗(yàn)，在不斷地觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、創(chuàng)作中解決真實(shí)問題。[13]思維的訓(xùn)練必然無(wú)法離開具體的實(shí)物引導(dǎo)，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的過(guò)程中，利用教具讓學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作，感受其中的變化，由具體的事物變化轉(zhuǎn)化為思維的跳躍。這樣不僅能提高學(xué)生的動(dòng)手能力，而且能讓學(xué)生體會(huì)到課堂的主人翁意識(shí)，主動(dòng)去探索知識(shí)的奧妙。

（4）討論式教學(xué)

討論式教學(xué)是以問題為中心，以教師引導(dǎo)下的師生和生生的對(duì)話、討論為主要手段的一種教學(xué)活動(dòng)方式。[14]在思維的培養(yǎng)過(guò)程中，只有敢于將自己的想法大聲說(shuō)出來(lái)與人分享才能激起思想的火花，所以在課堂中要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)言，多組織小組討論，引導(dǎo)學(xué)生敢于說(shuō)出自己的想法，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。

2.基于STEAM思想的課程教學(xué)目標(biāo)

本課程教學(xué)通過(guò)知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)維度目標(biāo)同時(shí)展開落實(shí)，為了充分踐行實(shí)施三個(gè)維度目標(biāo)，需要從以下幾點(diǎn)進(jìn)行開展：①理解數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維所包含的三大思維能力：轉(zhuǎn)化思維能力、逆向轉(zhuǎn)化思維能力和博弈思維能力，根據(jù)實(shí)例能判斷出屬于哪一思維的范疇，能舉出相應(yīng)的幾個(gè)案例并說(shuō)明其中所包含的思想，能有意識(shí)地去應(yīng)用其思維模式來(lái)解決生活和學(xué)習(xí)中的問題；②在案例與知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，培養(yǎng)并加強(qiáng)學(xué)生良好的自主探究意識(shí)和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，強(qiáng)化邏輯思維能力和創(chuàng)新思維能力，讓學(xué)生能夠從案例、知識(shí)學(xué)習(xí)中多方面受益；③讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)與生活的關(guān)系是密不可分的，通過(guò)生活和學(xué)習(xí)相關(guān)聯(lián)，能夠更加有效地促進(jìn)知識(shí)的吸收、應(yīng)用和強(qiáng)化，培養(yǎng)跨學(xué)科解決問題的能力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣和理性思維、創(chuàng)新思維和邏輯思維，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生在生活中應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)，拓展學(xué)生的視野。該課程的最終目標(biāo)是為了培養(yǎng)和提升學(xué)生的創(chuàng)新思維和邏輯思維能力等。

3.課程結(jié)構(gòu)及內(nèi)容

本課程根據(jù)教學(xué)內(nèi)容安排屬于總、分的結(jié)構(gòu)，在剛開始給學(xué)生介紹：什么是數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維？它包含的三大思維能力，接著對(duì)三大能力進(jìn)行細(xì)致的闡述，并給出實(shí)際案例讓學(xué)生進(jìn)一步消化該內(nèi)容，接下來(lái)再給出一系列培養(yǎng)三大思維能力的主題讓學(xué)生進(jìn)行探討和學(xué)習(xí)，不斷鞏固其思想，從不同側(cè)面來(lái)培養(yǎng)其邏輯思維能力，增強(qiáng)學(xué)生跨學(xué)科解決問題的能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維。詳細(xì)內(nèi)容與課時(shí)分配見表2。

4.基于STEAM教育理念的課程實(shí)施案例

數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程教學(xué)并不是單純講授其數(shù)學(xué)思想方法，而是將科學(xué)、技術(shù)、工程、藝術(shù)、數(shù)學(xué)等學(xué)科進(jìn)行有機(jī)整合，與實(shí)際生活相聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地開展跨學(xué)科解決問題的活動(dòng)。下面以其中一節(jié)課例“數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維是什么”（第2課時(shí)）加以說(shuō)明。

該項(xiàng)目是總模塊的一部分內(nèi)容，共4個(gè)課時(shí)，前一個(gè)課時(shí)學(xué)生主要學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維是什么，了解學(xué)習(xí)這門課程的意義所在，通過(guò)動(dòng)手操作了解拿火柴游戲的獲勝策略，從而了解逆向思維能力的魅力所在。本節(jié)課主要是通過(guò)案例進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生去制作七個(gè)連著的金鏈，每天只能取一個(gè)金鏈，每切開一個(gè)需要支付一定加工費(fèi)，如何按照規(guī)定取走所有金鏈，又使總加工費(fèi)最少（即切開的個(gè)數(shù)最少）？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象力對(duì)金鏈進(jìn)行改造，使用皮尺、彩帶、膠帶、畫筆等材料對(duì)制作的金鏈進(jìn)行裝飾，使之更加美觀。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思維能力的魅力所在，培養(yǎng)學(xué)生的擴(kuò)展、應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)、實(shí)踐能力?！爸侨〗疰湣钡慕虒W(xué)設(shè)計(jì)如表3所示。

四、結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，我們對(duì)STEAM教育做了探索，將多種學(xué)科進(jìn)行了融合，取得了不錯(cuò)的效果?？偟膩?lái)說(shuō)，本節(jié)課具有如下特色：①情境教學(xué)，貼近生活。整個(gè)活動(dòng)都是以“金鏈”為主題，不僅包含思維方面的訓(xùn)練，還需要去動(dòng)手操作。充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，減少了枯燥學(xué)習(xí)的時(shí)間，列舉的案例也是日常生活中的實(shí)例，有效地引導(dǎo)學(xué)生去產(chǎn)生應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)，體驗(yàn)到知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值；②以“金鏈”為主題，讓學(xué)生做中學(xué)，啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)思考，并讓學(xué)生以小組為單位討論和交流，來(lái)完善提升自己；③以小組為單位進(jìn)行展示，評(píng)價(jià)小組成果，充分展現(xiàn)小組和個(gè)人風(fēng)采，為了尊重學(xué)生的勞動(dòng)成果，給學(xué)生提供平臺(tái)陳述和展示優(yōu)秀作品；④注重反饋，不斷完善，在本節(jié)課的最后，小組進(jìn)行研討，發(fā)表自己觀看其他小組成果后的感想，提出自己小組成品的待改進(jìn)之處，并經(jīng)過(guò)小組的討論之后，進(jìn)一步完善小組作品。

數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維是基于STEAM教育理念展開，以數(shù)學(xué)作為主線，穿插不同學(xué)科知識(shí)，整合學(xué)科內(nèi)容。教師作為主導(dǎo)，起引導(dǎo)作用，幫助學(xué)生完成能力的培養(yǎng)和提升。以學(xué)生為主體，讓學(xué)生可以充分調(diào)動(dòng)積極性，主動(dòng)學(xué)習(xí)提升增強(qiáng)個(gè)人創(chuàng)新思維能力的課程。該課程將創(chuàng)新思維的培養(yǎng)分為三大部分，分別是逆向思維能力、轉(zhuǎn)化思維能力和博弈思維能力。通過(guò)多種不同學(xué)科交叉滲透的方式來(lái)提高學(xué)生跨學(xué)科解決問題的能力，訓(xùn)練加強(qiáng)學(xué)生提升四個(gè)方面的能力，四個(gè)方面為：提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題。

由于該課程的目的是為了提升學(xué)生的創(chuàng)新能力，而該能力的衡量暫時(shí)沒有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，整個(gè)課程的實(shí)踐對(duì)學(xué)生的影響性作用有待進(jìn)一步研究。

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（編輯：魯利瑞）