江蘇如東縣雙甸鎮(zhèn)石甸小學(xué)(226404)

周嘉明

“整理與反思”“練習(xí)與實(shí)踐”是數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的兩個(gè)基本教學(xué)形式，通過“整理與反思”，引導(dǎo)學(xué)生梳理所學(xué)知識(shí)，查漏補(bǔ)缺；通過“練習(xí)與實(shí)踐”，引導(dǎo)學(xué)生鞏固技能，拓展思維。那么，數(shù)學(xué)教師應(yīng)如何展開復(fù)習(xí)教學(xué)呢？

一、把握特點(diǎn)，根據(jù)認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)分類整理

整理舊知應(yīng)避免記流水賬，既要將所有的知識(shí)點(diǎn)一一列舉，又要避免隨意性。因此，教師在指導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí)時(shí)要提供一些素材，這些素材要能真實(shí)再現(xiàn)和準(zhǔn)確反映學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并以問題為導(dǎo)向，以完成任務(wù)為驅(qū)動(dòng)，這樣才能取得滿意的復(fù)習(xí)效果和較高的復(fù)習(xí)效率。

例1.先填空，再探索。

“數(shù)的認(rèn)識(shí)”內(nèi)容在教材中的編排較為分散，而數(shù)軸的直觀形象可以把所有的數(shù)形聚合在一起，通過坐標(biāo)刻畫對(duì)應(yīng)關(guān)系，真實(shí)反映數(shù)的本質(zhì)，有利于學(xué)生將所有的數(shù)形進(jìn)行對(duì)比辨析。以問題為導(dǎo)向，學(xué)生在解決問題時(shí)就會(huì)自覺重構(gòu)數(shù)的本質(zhì)，并且不斷回顧與提取已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。在這個(gè)過程中，各種數(shù)形之間的交集和互化功能，為學(xué)生綜合認(rèn)識(shí)數(shù)的概念提供了便利。

二、巧借數(shù)軸，將多種數(shù)形歸并整合起來

課堂教學(xué)中，教師通過設(shè)計(jì)探索題，引導(dǎo)學(xué)生從更高層次來理解數(shù)，升級(jí)數(shù)論。通過辨析，學(xué)生明白：整數(shù)是以最小自然數(shù)“1”為基本單位，不斷累加生成其他的數(shù)，直至無窮；而分?jǐn)?shù)則是表示一個(gè)比例關(guān)系，主要反映部分占整體的比重，由于平均分的總份數(shù)和選取的份數(shù)不同，分?jǐn)?shù)也就不同，所以分?jǐn)?shù)單位不固定。但是，分?jǐn)?shù)還可以表示兩數(shù)相除的意思，所以分?jǐn)?shù)可以化為小數(shù)，小數(shù)實(shí)際上是分?jǐn)?shù)和整數(shù)的結(jié)合體，它的小數(shù)部分的坐標(biāo)表示要借助分?jǐn)?shù)來實(shí)現(xiàn)。

例2.觀察，探索。

探索(1)：在數(shù)軸上找出8的所有因倍數(shù)，并用△和☆兩種符號(hào)加以區(qū)別。先觀察，再說出因倍數(shù)的特征。

探索(2)：在數(shù)軸上找出12的因倍數(shù)，并用▲和★兩種符號(hào)加以區(qū)別。仔細(xì)甄選，找出8和12的所有公約數(shù)。最大公約數(shù)與其他公約數(shù)的關(guān)系是什么？公倍數(shù)有多少個(gè)？最小公倍數(shù)與其他公倍數(shù)又是什么關(guān)系？

探索(3)：8和12兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)是什么關(guān)系？

“因數(shù)與倍數(shù)”這一內(nèi)容的概念較多，而且非常抽象，是數(shù)論教學(xué)中的難點(diǎn)。復(fù)習(xí)時(shí)，教師可利用數(shù)軸直觀化地展示因數(shù)和倍數(shù)，使學(xué)生對(duì)抽象的概念形成清晰的感性認(rèn)知，這種感性認(rèn)知會(huì)發(fā)展成為理性知覺。同時(shí)，借助數(shù)軸揭示因倍數(shù)的概念，不僅能直觀地展示因倍數(shù)與原數(shù)的關(guān)系，而且通過位置對(duì)比，使學(xué)生可以推知倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。

三、發(fā)散思維，在原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)上進(jìn)行拓展

課堂教學(xué)拓展和延伸的方式有很多，可以挖掘鉆研知識(shí)的深度，也可以向相關(guān)知識(shí)輻射擴(kuò)張，還可以在應(yīng)用上下功夫，不同方式的選擇需要根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)而定。

例3.思考，填空。

(1)你第一眼看到“110”這個(gè)數(shù)時(shí)想到了什么？“110=6”這個(gè)算式很蹊蹺，你想揭開謎底嗎？課后請(qǐng)查閱有關(guān)“二進(jìn)制計(jì)數(shù)法”的文獻(xiàn)資料。

(2)填數(shù)，并思考每組數(shù)會(huì)無限逼近哪個(gè)定值？

0.9,0.99,0.999,( ),( )…

第(1)題，當(dāng)“110”只表示一個(gè)數(shù)時(shí)，它具備多重屬性——自然數(shù)、正數(shù)、整數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)；從組成來看，它包含1個(gè)百和1個(gè)十，也可視為11個(gè)十或110個(gè)一；“110”還可以表示報(bào)警電話號(hào)碼。如果從二進(jìn)制的角度看，十進(jìn)制中的數(shù)“6”轉(zhuǎn)碼成二進(jìn)制的數(shù)就是代碼“110”。設(shè)計(jì)這樣的問題，既可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，使學(xué)生能綜合運(yùn)用已學(xué)過的知識(shí)和有用的經(jīng)驗(yàn)解決問題，又引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)了計(jì)數(shù)位值。第(2)題，思考“每組數(shù)會(huì)無限逼近哪個(gè)定值”其實(shí)是極限思想的雛形，這里意在引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)軸上數(shù)點(diǎn)的無限性。

總之，復(fù)習(xí)好“數(shù)與運(yùn)算”的內(nèi)容，讓學(xué)生牢固掌握一些基本的數(shù)理，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。