曹 鵬 戴傳瑞 王 平 閆曉芳 劉江麗

(1. 中國(guó)石油杭州地質(zhì)研究院， 中國(guó)石油碳酸鹽巖儲(chǔ)層重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 杭州 310023；2. 中國(guó)石油塔里木油田公司勘探開(kāi)發(fā)研究院， 新疆 庫(kù)爾勒 841000)

在油藏精細(xì)描述基礎(chǔ)上所建立的儲(chǔ)層精細(xì)地質(zhì)模型，其精細(xì)程度應(yīng)足以反映儲(chǔ)層的非均質(zhì)特征。儲(chǔ)層精細(xì)地質(zhì)模型的粗化，關(guān)鍵是要在保證反映儲(chǔ)層非均質(zhì)性特征的前提下盡可能減少模型的網(wǎng)格數(shù)。模型的網(wǎng)格粗化決定著模型的網(wǎng)格數(shù)，屬性粗化的方法及算法決定著模型的適用性和對(duì)儲(chǔ)層非均質(zhì)特征的保真性。我們從實(shí)用的角度對(duì)模型粗化方法及算法進(jìn)行了分類(lèi)匯總，分析了各種粗化方法的適用性，并對(duì)如何進(jìn)行誤差分析及粗化方法優(yōu)選的問(wèn)題提出了建議。

1 儲(chǔ)層地質(zhì)模型粗化的目的

油藏精細(xì)描述為油田開(kāi)發(fā)中后期的增產(chǎn)、穩(wěn)產(chǎn)、提高采收率奠定基礎(chǔ)。油藏儲(chǔ)層的數(shù)字化是根據(jù)地震、測(cè)井、完井、生產(chǎn)動(dòng)態(tài)、流體PVT關(guān)系及壓力監(jiān)測(cè)資料等，基于地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理精細(xì)建立油藏三維地質(zhì)模型，將油藏儲(chǔ)層的特征通過(guò)地質(zhì)模型的三維數(shù)字化反映出來(lái)。精細(xì)地質(zhì)模型的網(wǎng)格數(shù)一般可以達(dá)到107～109個(gè)，而典型數(shù)值模擬器能夠運(yùn)算的網(wǎng)格數(shù)在105～106個(gè)[1-2]，因此有必要進(jìn)行網(wǎng)格粗化。網(wǎng)格粗化就是把細(xì)網(wǎng)格模型變成粗網(wǎng)格模型，要盡量使粗化后的模型與粗化前的模型等效，讓粗化后的模型既能適應(yīng)油藏?cái)?shù)模軟件的網(wǎng)格數(shù)處理能力，又能保持原模型所承載的油藏物性和滲流特征，尤其是局部區(qū)域的孔隙度和滲透率的極值條帶。關(guān)于模型網(wǎng)格粗化的最優(yōu)化目標(biāo)，文獻(xiàn)[3]已經(jīng)從5個(gè)方面進(jìn)行了概括。簡(jiǎn)而言之，粗化的最終目的就是要在盡可能保留精細(xì)模型反映的信息的前提下，適度地減少網(wǎng)格數(shù)量，從而提高油藏?cái)?shù)值模擬的運(yùn)算速度，降低時(shí)間成本。

2 網(wǎng)格模型粗化的方法

模型粗化沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的程序，粗化方法的選擇主要取決于油藏的具體地質(zhì)情況和需要粗化的參數(shù)信息。儲(chǔ)層地質(zhì)模型粗化一般包括網(wǎng)格尺寸粗化和網(wǎng)格屬性粗化。

均質(zhì)理想油藏模型的粗化較為簡(jiǎn)單，需要注意的一點(diǎn)是：考慮到后期數(shù)值模擬的需要，粗化后的模型必須保證2口井之間至少有3個(gè)網(wǎng)格，以保證模型的滲流場(chǎng)特征。實(shí)際油藏的情況往往比較復(fù)雜，模型的粗化需要根據(jù)油藏儲(chǔ)層的具體特征，進(jìn)行平面及縱向上的粗化，以全面保留儲(chǔ)層的非均質(zhì)信息。一般來(lái)講，網(wǎng)格粗化可以與局部加密結(jié)合起來(lái)進(jìn)行，分為3步：首先進(jìn)行目標(biāo)的整體粗化，把網(wǎng)格尺寸加大；其次對(duì)局部地區(qū)的網(wǎng)格進(jìn)行加密，生成中等大小的網(wǎng)格；最后通過(guò)對(duì)特定區(qū)域的網(wǎng)格繼續(xù)進(jìn)行加密，以保證反映儲(chǔ)層的非均質(zhì)性特征。

根據(jù)油藏的非均質(zhì)性特征，在優(yōu)選具有代表性的粗化網(wǎng)格尺寸之后，主要是針對(duì)不同的地質(zhì)屬性值選用不同的粗化方法進(jìn)行粗化。粗化的過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)均質(zhì)化過(guò)程，即把2個(gè)或2個(gè)以上網(wǎng)格的屬性值，用1個(gè)網(wǎng)格屬性值表達(dá)出來(lái)。要盡可能使粗化網(wǎng)格的屬性值等效地表達(dá)精細(xì)模型所反映的地質(zhì)信息，屬性粗化方法的選擇就至關(guān)重要。

2.1 粗化方法的發(fā)展概況

國(guó)內(nèi)外學(xué)者根據(jù)油藏儲(chǔ)層的實(shí)際情況，特別是儲(chǔ)層非均質(zhì)性的影響，針對(duì)滲透率模型的粗化已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究工作。

屬性模型粗化的相關(guān)研究可以追溯到20世紀(jì)60年代[4-7]。從非均質(zhì)系統(tǒng)中滲透率的簡(jiǎn)單平均逐步發(fā)展到基于精細(xì)尺度上的流動(dòng)方程求解，從單相流研究逐步發(fā)展到兩相流、多相流系統(tǒng)的網(wǎng)格粗化[6-7]，同時(shí)，伴隨計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，逐步形成了一系列針對(duì)特種油藏的模型粗化方法和技術(shù)。

1991年，Louis J.Durlofsky提出了將模型細(xì)分為表征體元(REV)的方式，利用張量方法粗化滲透率[8]。2008年，祁大晟等人對(duì)REV的概念提出異議，認(rèn)為REV是一個(gè)物理點(diǎn)概念，而油藏模型網(wǎng)格粗化的決定性因素是網(wǎng)格系統(tǒng)，并不是單個(gè)的物理點(diǎn)[3]。1996年，李福塏等人提出了利用求解滲流力學(xué)方程的方法進(jìn)行滲透率的粗化[9]。2000年，馬遠(yuǎn)樂(lè)等人對(duì)此方法進(jìn)行了改進(jìn)，用嚴(yán)格滿(mǎn)足滲流流動(dòng)規(guī)律的調(diào)和平均方法來(lái)處理相鄰網(wǎng)絡(luò)之間的滲透率，用這種方法得到的三維粗化模型能更好地反映滲流場(chǎng)的流動(dòng)特性[10]。2010年馬媛采用面向?qū)ο蠹夹g(shù)對(duì)油藏滲透率粗化系統(tǒng)進(jìn)行了分析與設(shè)計(jì)[11]。

總體上看，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)不同儲(chǔ)層的特殊情況，提出了下列粗化方法：針對(duì)二維空間中非均質(zhì)性較強(qiáng)的河道系統(tǒng)的粗化方法[12]；引入儲(chǔ)層非均質(zhì)系數(shù)(Dykstra-Parsons)，用于求解粗化方程[13]；針對(duì)破碎帶網(wǎng)格的粗化，利用全張量方法(Matlab編程)進(jìn)行滲透率粗化計(jì)算[1]；裂縫性油藏的分級(jí)粗化方法[1]；碳酸鹽巖油藏的網(wǎng)格粗化技術(shù)[3]；適用于毛管力較小的混合潤(rùn)濕或者油濕系統(tǒng)的粗化方法[14]；基于流動(dòng)的粗化方法[15]；針對(duì)超稠油油藏蒸汽輔助重力泄油開(kāi)發(fā)問(wèn)題的屬性粗化方法[16]；針對(duì)地層尖滅、斷層和非相鄰網(wǎng)格的連接求解問(wèn)題的多尺度有限元粗化方法[17]；針對(duì)復(fù)雜逆斷塊油藏的“全覆蓋油藏疊合面積的矩形形式角點(diǎn)網(wǎng)格系統(tǒng)”[18]；基于小波變換的網(wǎng)格粗化技術(shù)[19-20]；針對(duì)油田儲(chǔ)層地質(zhì)模型向油藏模擬模型轉(zhuǎn)化中粗化軟件存在的問(wèn)題，有學(xué)者編制了模型粗化程序[21]。還有一些學(xué)者提出了針對(duì)模型傳導(dǎo)率進(jìn)行粗化的思路[1-2，22-25]，并通過(guò)實(shí)例對(duì)比，結(jié)果表明直接利用傳導(dǎo)率粗化程序進(jìn)行數(shù)值模擬的效果更佳。

2.2 粗化方法的分類(lèi)

2002年，C.L.Farmer將粗化方法劃分為4種：local-local、global-local、local-global和global-global[26]。2003年，Louis J.Durlofsky根據(jù)粗化區(qū)域的大小[2，12]，將粗化方法劃分為local、extended local、global和quasi global，同時(shí)提出了一種local-global的粗化技術(shù)，利用迭代計(jì)算，結(jié)合局部邊界條件，能夠較好地應(yīng)用于非均質(zhì)性較強(qiáng)的油藏。2015年，Mayuri Murugesu將粗化方法分為解析(靜態(tài))方法和數(shù)值(動(dòng)態(tài))方法[27]。研究者從不同的角度對(duì)粗化方法進(jìn)行了分類(lèi)，分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一。從整體目標(biāo)上看，各類(lèi)方法都是為了保證粗化后的模型能夠盡可能保留原始模型的非均質(zhì)性信息。

2.3 粗化方法的適用性

此次研究，參照Petrel勘探開(kāi)發(fā)一體化平臺(tái)發(fā)布的有關(guān)信息，分類(lèi)匯總針對(duì)不同屬性采用的粗化方法，并對(duì)一些粗化算法和方向平均方法、連續(xù)平均化方法、離散平均化方法、基于三維數(shù)值解的流動(dòng)法等粗化方法的適用性進(jìn)行了簡(jiǎn)略的分析(見(jiàn)表1、表2)。

表1 不同屬性的粗化方法選擇

3 粗化后的誤差分析方法

模型粗化之后，需要檢查和對(duì)比粗化誤差。粗化模型的誤差，直接關(guān)系到后期數(shù)值模擬結(jié)果的代表性和準(zhǔn)確性。

近年來(lái)，一些學(xué)者對(duì)網(wǎng)格粗化誤差的分析方法也進(jìn)行了研究和總結(jié)[31-35]。

2001年，Wouter Zijl等人提出了用于評(píng)價(jià)粗化誤差的2種方法：一種是基于傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的有限元方法(CN-FEM)，另一種是混合有限元法(MH-FEM)。CN-FEM給定上限，MH-FEM給定下限[30]。

表2 各類(lèi)粗化方法及其適用性

(續(xù)表2)

粗化方法算法適用情況其他方法無(wú)側(cè)向流動(dòng)邊界條件法[9]在每個(gè)網(wǎng)格的兩端建立穩(wěn)定的壓力差,而其他的4個(gè)面上沒(méi)有流量通過(guò)。通過(guò)流動(dòng)方向上的壓力來(lái)計(jì)算總流量。粗化滲透率的方法,是建立在保持網(wǎng)格內(nèi)總流量相等的基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算的基于小波變換的粗化算法[19]獨(dú)立于邊界條件并保留所有非均質(zhì)信息,計(jì)算方便、精度高標(biāo)準(zhǔn)重整化方法[11,29]粗化網(wǎng)格的等效滲透率可由一系列網(wǎng)格的合并計(jì)算得到(從一步合并到多步合并的算法)簡(jiǎn)單重整化方法[11,29]是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)重整化方法的改進(jìn),與方向性平均算法類(lèi)似基于地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的加權(quán)平均法[11,29]宏觀網(wǎng)格塊滲透率是滲透率變異系數(shù)、平均網(wǎng)格塊體積及權(quán)常數(shù)的函數(shù)針對(duì)百萬(wàn)單元地質(zhì)模型粗化的平均算法[11,29]介于傳統(tǒng)的簡(jiǎn)單平均技術(shù)和壓力求解技術(shù)計(jì)算量之間壓力-流量平均[30]是基于一種物理的理解為目標(biāo)的計(jì)算方法。不是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法。包含了更多的精細(xì)網(wǎng)格的信息壓力-消耗平均[30]是基于一種物理的理解為目標(biāo)的計(jì)算方法。不是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法。包含了更多的精細(xì)網(wǎng)格的信息流量-消耗平均[30]是基于一種物理的理解為目標(biāo)的計(jì)算方法。不是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法。包含了更多的精細(xì)網(wǎng)格的信息

2002年，X.H.Wu等人提出了同類(lèi)型粗化方法[36]。粗化誤差的不同，主要取決于粗化的邊界條件和網(wǎng)格尺寸的大小。利用屬性采樣方法，使得降低或者移除共振誤差成為可能。

2003年，Louis J. Durlofsky提出了一種模型迭代的方法[2]，用來(lái)檢測(cè)網(wǎng)格模型粗化的質(zhì)量。

2010年，王家華等人利用滲透率粗化算法的線性相關(guān)系數(shù)和相對(duì)偏差對(duì)比的散點(diǎn)圖，來(lái)分析粗化算法的誤差[29]。

2011年，何吉祥將誤差分析方法劃分為3種：平均累計(jì)誤差分析、單點(diǎn)誤差分析、Sablok誤差計(jì)算方法分析[31]。

2012年，代曙光將誤差分析方法劃分為相對(duì)誤差、相對(duì)誤差絕對(duì)值及平均累計(jì)誤差分析3種[32]。

此外，也可以利用油藏黑油模擬器或者流線模擬器，對(duì)粗化前后的油藏動(dòng)態(tài)參數(shù)進(jìn)行模擬分析，對(duì)比粗化模型與精細(xì)模型條件下計(jì)算的動(dòng)態(tài)參數(shù)，進(jìn)行誤差分析，最終選出優(yōu)化模型。

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)匯總分析精細(xì)地質(zhì)模型的粗化方法以及模型粗化誤差分析方法，得出以下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

(1) 模型粗化工作是從油藏地質(zhì)建模到油藏?cái)?shù)值模擬的一個(gè)橋梁。建立的油藏精細(xì)地質(zhì)模型符合當(dāng)前對(duì)儲(chǔ)層地質(zhì)的認(rèn)識(shí)和儲(chǔ)層特征，具有良好的精度，在此前提下進(jìn)行模型粗化才具有實(shí)際意義。因此，地質(zhì)工作者需要做大量的統(tǒng)計(jì)分析和對(duì)比研究工作，確保所建立的精細(xì)地質(zhì)模型的合理性。

(2) 模型粗化的目的在于通過(guò)降低網(wǎng)格的數(shù)量來(lái)提高油藏?cái)?shù)值模擬的運(yùn)算速度，從而降低時(shí)間成本。為了盡可能保持模型粗化前后的信息對(duì)等，需要科學(xué)選擇并不斷優(yōu)化粗化方法。

(3) 模型粗化包括網(wǎng)格尺寸粗化和網(wǎng)格屬性粗化。在網(wǎng)格屬性粗化中，滲透率的粗化至關(guān)重要。本次研究的重點(diǎn)就是不同儲(chǔ)層條件下的滲透率粗化方法及平均算法，介紹了較常用的粗化方法及其適用特征。

(4) 進(jìn)行模型粗化，要針對(duì)油藏地質(zhì)特征、儲(chǔ)層條件及流體的滲流特征來(lái)選擇不同的粗化方法，沒(méi)有一個(gè)方法或程序可以適用于所有的情況。

(5) 粗化的誤差分析是關(guān)系到粗化后的模型能否合理應(yīng)用的重要環(huán)節(jié)。對(duì)粗化模型的誤差宜采取多種方法進(jìn)行綜合分析，從而優(yōu)選粗化模型，保證模型粗化結(jié)果的科學(xué)性和適用性。