董 飛， 聶秀山

(1. 山東師范大學(xué) 新聞與傳媒學(xué)院， 濟(jì)南 250014; 2. 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 濟(jì)南 250014)

0 引 言

隨著現(xiàn)代社會的發(fā)展，以計(jì)算機(jī)軟件、硬件、電子技術(shù)、數(shù)據(jù)庫等為核心的信息技術(shù)已經(jīng)成為推動社會生產(chǎn)力發(fā)展的主要動力。另外，AlphaGo在圍棋的人機(jī)大賽中取得的巨大成功，也使得人工智能成為產(chǎn)業(yè)界和學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)，特別是2017年7月份國務(wù)院印發(fā)《新一代人工智能發(fā)展規(guī)劃》，使得人工智能上升為國家戰(zhàn)略。因此，信息技術(shù)人才需求量會越來越大，高校作為信息技術(shù)人才培養(yǎng)的主要來源，對信息技術(shù)類專業(yè)(包括計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)工程、數(shù)字媒體技術(shù)和藝術(shù)專業(yè)等)知識教學(xué)至關(guān)重要[1-3]。在信息技術(shù)類專業(yè)的課程體系中，數(shù)學(xué)類課程，包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，是信息技術(shù)類專業(yè)的基礎(chǔ)學(xué)科，也是核心課程，對后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)具有舉足輕重的作用。因此，高等數(shù)學(xué)課程的設(shè)置和教學(xué)體系對信息技術(shù)類專業(yè)人才的培養(yǎng)有著重要影響。

高校數(shù)學(xué)課程不同于高中階段所學(xué)的數(shù)學(xué)[4]，高校數(shù)學(xué)課程和學(xué)生的專業(yè)課程有著緊密的聯(lián)系，正因如此，數(shù)學(xué)課程成為高校各專業(yè)特別是理工類專業(yè)的基礎(chǔ)課程。但是，目前高校數(shù)學(xué)課程的教學(xué)主要是采用傳統(tǒng)的理論教學(xué)模式[5]，教師對所有專業(yè)的學(xué)生“一視同仁”，灌輸大批定義、定理和解題技巧。往往這種模式培養(yǎng)出來的學(xué)生更適合參加考試，學(xué)生在學(xué)完數(shù)學(xué)課程中，普遍感覺是“數(shù)學(xué)難，數(shù)學(xué)很重要”，但是究竟怎么使用，特別是在本專業(yè)領(lǐng)域如何使用，仍然比較迷茫。針對這一問題，作者結(jié)合近年來的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在本文中以信息技術(shù)類專業(yè)學(xué)生為研究對象，以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門數(shù)學(xué)課程為例，探討信息技術(shù)類專業(yè)中的數(shù)學(xué)課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式。

1 高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀

目前，國內(nèi)高校大部分專業(yè)，特別是理工類專業(yè)都開設(shè)了數(shù)學(xué)類課程，但是數(shù)學(xué)課程的教學(xué)還是以傳統(tǒng)的課堂理論教學(xué)模式為主，學(xué)生被動學(xué)習(xí)，而且教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的專業(yè)知識聯(lián)系不緊密，無法適應(yīng)人才培養(yǎng)和現(xiàn)代教學(xué)培養(yǎng)體系的需要[6-8]?？傮w來說，目前高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程教學(xué)存在以下2個問題。

(1) 教學(xué)內(nèi)容單一，與專業(yè)知識聯(lián)系不緊密。在高校的現(xiàn)行體制內(nèi)，數(shù)學(xué)課程的授課教師隊(duì)伍一般是由基礎(chǔ)教學(xué)部(系)或數(shù)學(xué)學(xué)院的老師組成。不可否認(rèn)，這些老師大多是數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)出身，對數(shù)學(xué)知識的研究和理解比較深入，對數(shù)學(xué)知識的講解也是得心應(yīng)手，但是這部分授課老師大多對其他專業(yè)的了解有限。另外，數(shù)學(xué)授課老師的教學(xué)活動、課程建設(shè)也一般局限在本系部內(nèi)進(jìn)行，與其他各專業(yè)的交流也比較少。這些現(xiàn)象導(dǎo)致的問題就是，任課老師對所有專業(yè)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)幾乎千篇一律，使得學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與專業(yè)知識關(guān)聯(lián)不大。而數(shù)學(xué)知識與專業(yè)知識的關(guān)聯(lián)對于學(xué)生專業(yè)能力的培養(yǎng)又至關(guān)重要。大部分學(xué)生又無法通過自學(xué)，把數(shù)學(xué)知識和專業(yè)知識有機(jī)結(jié)合起來。這就使得通過當(dāng)前高校數(shù)學(xué)課程的教學(xué)培養(yǎng)出來的學(xué)生更適合于進(jìn)行考試，而不是對知識的靈活應(yīng)用，特別是在專業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用。

(2) 理論教學(xué)多，實(shí)際動手機(jī)會少。數(shù)學(xué)類課程是一類理論性較強(qiáng)的課程，而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式往往也是更注重于理論的教學(xué)，授課教師在課堂上會花費(fèi)大量的時間講解定義、定理證明以及解題技巧。不可否認(rèn)，這些定義和定理的證明對學(xué)生理解知識點(diǎn)具有重要的幫助。但是傳統(tǒng)的教學(xué)模式忽視了對學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新研究能力的培養(yǎng)[9]，學(xué)生僅僅會用定理、公式解題，而不能利用定理、公式對實(shí)際問題，特別是專業(yè)領(lǐng)域的問題進(jìn)行建模、邏輯推理和解決問題。令人欣慰的是，隨著近年來數(shù)學(xué)建模比賽的流行和普及，上述問題得到一定程度的緩解，但是，數(shù)學(xué)建模畢竟是少數(shù)學(xué)生參加的活動，在平時教學(xué)中注重實(shí)踐教學(xué)，是數(shù)學(xué)課程教學(xué)需要關(guān)注的問題[10-12]。

基于以上兩個方面，以信息技術(shù)類專業(yè)為對象，以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程為例，探索高校數(shù)學(xué)課程的實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)模式。

2 信息技術(shù)類專業(yè)數(shù)學(xué)課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式

信息技術(shù)類專業(yè)教學(xué)課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式如圖1所示，共有3層構(gòu)成，第1層主要是課程基礎(chǔ)理論知識學(xué)習(xí)，第2層是實(shí)驗(yàn)類型模塊，第3層是實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新能力提升。在此模式中，目前的課程教學(xué)主要集中在第1層，對第2和第3層涉及較少，本文針對第2和第3層進(jìn)行詳細(xì)分析。

圖1 實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式

2.1 實(shí)驗(yàn)類型

本文提出的實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式中，依據(jù)對學(xué)生能力的培養(yǎng)和與專業(yè)知識結(jié)合的原則，設(shè)計(jì)了2類實(shí)驗(yàn)：

(1) 設(shè)計(jì)型實(shí)驗(yàn)。設(shè)計(jì)型實(shí)驗(yàn)主要是針對具體的專業(yè)問題，要求學(xué)生根據(jù)所學(xué)的理論、定理或公式設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃瓦^程，解決實(shí)際問題。主要是培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，特別是專業(yè)領(lǐng)域問題的能力。

(2) 驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)。此類實(shí)驗(yàn)需要借助Matlab[13]、R[14]等編程工具，驗(yàn)證相關(guān)定理和公式，使學(xué)生對知識點(diǎn)有更加直觀的認(rèn)識，從而更好地理解和掌握知識點(diǎn)。

2.2 實(shí)踐創(chuàng)新能力提升

實(shí)踐教學(xué)的成果，最終體現(xiàn)在學(xué)生的動手能力和應(yīng)用能力上，而競賽正是學(xué)生鍛煉動手能力和應(yīng)用能力的最好方式。讓學(xué)生積極參加國家和省級各類相關(guān)競賽，特別是各類數(shù)學(xué)建模大賽，通過比賽既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)際動手能力和邏輯分析能力，也可以為日后走向工作崗位打好基礎(chǔ)。信息技術(shù)類專業(yè)作為一個對實(shí)踐能力要求很強(qiáng)的專業(yè)，每年諸如ACM程序設(shè)計(jì)大賽、信息安全大賽以及省內(nèi)的軟件設(shè)計(jì)大賽等競賽項(xiàng)目很多，這類競賽除了考核學(xué)生的編程能力之外，在算法的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)部分，也很大程度上鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)工具的靈活應(yīng)用能力[15]。

3 信息類專業(yè)數(shù)學(xué)課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式案例

近年來在從事信息技術(shù)類相關(guān)專業(yè)(計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)工程、電子商務(wù)、數(shù)字媒體技術(shù))的課程教學(xué)工作中，在平時的教學(xué)科研中，結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的內(nèi)容，通過設(shè)計(jì)型實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)的案例，展示如何讓學(xué)生結(jié)合專業(yè)知識進(jìn)行數(shù)學(xué)類課程的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。

3.1 設(shè)計(jì)型實(shí)驗(yàn)——基于貝葉斯模型的電子郵件分類實(shí)驗(yàn)

電子郵件是網(wǎng)絡(luò)用戶工作和生活交流的主要方式，但是，隨著近年來互聯(lián)網(wǎng)信息的發(fā)展，越來越多垃圾郵件出現(xiàn)在用戶的郵箱里，給用戶正常的生活和工作造成了影響，如何讓計(jì)算機(jī)自動地對正常郵件和垃圾郵件進(jìn)行分類是一個重要的問題。郵件分類問題是計(jì)算機(jī)和人工智能領(lǐng)域的一個重要問題，其基礎(chǔ)理論和模型就是概率論中的貝葉斯模型。而貝葉斯模型是概率論里重要的知識，因此，教學(xué)團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了一個利用貝葉斯模型進(jìn)行郵件分類實(shí)驗(yàn)案例。

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容給定一個郵件數(shù)據(jù)集，通過全概率公式和貝葉斯公式建立一個分類模型，實(shí)現(xiàn)郵件自動分類(正常郵件和垃圾郵件)。

實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^本實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生更加深入地理解和掌握全概率公式和貝葉斯公式，同時給學(xué)生展示如何把數(shù)學(xué)理論和公式與專業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用結(jié)合起來。

3.1.1全概率公式和貝葉斯公式

定義1(全概率公式) 設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間為S，A為E的事件,B1,B2,…,Bn為樣本空間S的一個劃分,P(Bi)>0 (i=1,2,…,n), 則全概率公式為：

(1)

定義2(貝葉斯公式) 設(shè)B1,B2,…,Bn是完備事件組，則對任一事件A，有貝葉斯公式：

(2)

全概率公式是概率論中的重要公式，它將對一個復(fù)雜事件A的概率求解問題轉(zhuǎn)化為對不同情況下發(fā)生的簡單事件的概率進(jìn)行求和的問題。具體步驟是首先建立一個完備事件組的思想，其實(shí)就是已知第1階段求第2階段，比如第1階段分為B1,B2,B33種，B1,B2,B3中均有A發(fā)生的概率，則第2階段求A的概率為：

P(A)=P(B1)·P(A|B1)+P(B2)·P(A|B2)+

P(B3)·P(A|B3)

(3)

貝葉斯公式，也叫逆概公式，在全概率公式理解的基礎(chǔ)上，其實(shí)就是已知第2階段反推第1階段，關(guān)鍵是利用條件概率公式做變換，跟上面建立的模型一樣，已知P(A)，求在A發(fā)生的條件下Bi發(fā)生的概率，這就是貝葉斯公式。具體如下：

(4)

3.1.2郵件的概率模型

實(shí)驗(yàn)情形描述給定兩類郵件集合，分別是垃圾郵件集合B1和正常郵件集合B2，今收到一封新郵件，內(nèi)容為：“我司可辦理正規(guī)發(fā)票(保真)，17%增值稅發(fā)票點(diǎn)數(shù)優(yōu)惠！”。如何建立模型自動判定此郵件是正常郵件還是垃圾郵件。

實(shí)驗(yàn)步驟

(1) 建立數(shù)學(xué)模型。令B1=“垃圾郵件”，B2=“正常郵件”，A=“新郵件”，則

(5)

(6)

顯然，新郵件A是否為垃圾郵件的問題轉(zhuǎn)換為判斷式(5)和(6)哪一個概率值更大的問題，如果P(B1|A)>P(B2|A)，則把郵件A歸類為垃圾郵件集合B1，反之郵件為正常郵件。

(2) 問題簡化。通常情況下概率值P(Bi)是作為先驗(yàn)知識給定的，而且相等，因此上述問題轉(zhuǎn)化為比較P(A|B1)和P(A|B2)大小的問題。

(3) 計(jì)算給定數(shù)據(jù)集中垃圾郵件和正常郵件里各自的詞/語句的分布，如表1所示。

表1 郵件語句內(nèi)容分布表

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，概率值計(jì)算如下：

P(A|B1)=P(我司,可,辦理,正規(guī),發(fā)票,保真,發(fā)票,點(diǎn)數(shù),優(yōu)惠|垃圾)=2.1×10-14

P(A|B2)=P(我司,可,辦理,正規(guī),發(fā)票,保真,發(fā)票,點(diǎn)數(shù),優(yōu)惠|正常)=1.7×10-19

(4) 根據(jù)P(A|B1)和P(A|B2)大小做出結(jié)論。

以上給出了該實(shí)驗(yàn)的基本步驟，要求學(xué)生自己編寫程序?qū)崿F(xiàn)以上實(shí)驗(yàn)過程。

實(shí)驗(yàn)思考

(1) 該實(shí)驗(yàn)案例中所做假設(shè)的合理性，以及對實(shí)驗(yàn)可能造成的影響。

(2) 影響郵件分類精度的因素有哪些？考慮這些因素在實(shí)際應(yīng)用中的影響大小。

3.2 驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)——高斯信號的分布圖顯示

驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)的目的是通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證相關(guān)定義、公式或定理。本類實(shí)驗(yàn)主要利用Matlab作為程序語言工具[16]，對于典型公式、定理進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，以符合高斯分布的二維隨機(jī)變量為例，進(jìn)行說明。

在信息技術(shù)領(lǐng)域，特別是計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域，經(jīng)常處理大量的數(shù)據(jù)，并從數(shù)據(jù)里挖掘有用的資料和信息。在數(shù)據(jù)挖掘之前，通常需要觀察一下數(shù)據(jù)的分布情況，本實(shí)驗(yàn)就是以高斯分布為例進(jìn)行講述。

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容利用Matlab可視化高斯分布信號的形態(tài)。

實(shí)驗(yàn)?zāi)康淖寣W(xué)生熟悉如何可視化隨機(jī)變量，如何利用Matlab實(shí)現(xiàn)隨變量分布的可視化操作。

實(shí)驗(yàn)步驟設(shè)定數(shù)據(jù)參數(shù)，可視化高斯分布，結(jié)果如圖2所示。

圖2 高斯隨機(jī)變量分布圖

主要實(shí)驗(yàn)代碼和結(jié)果如下：

u1=0.5; %設(shè)定數(shù)據(jù)第一維的均值

u2=0.6; %設(shè)定數(shù)據(jù)第二維的均值

g1=8; %設(shè)定數(shù)據(jù)第一維的標(biāo)準(zhǔn)差

g2=6; %設(shè)定數(shù)據(jù)第二維的標(biāo)準(zhǔn)差

p=0.1;

[x,y]=meshgrid(-15:0.6:15);

mesh(f);

實(shí)驗(yàn)思考

(1) 符合高斯分布的數(shù)據(jù)形態(tài)有哪些參數(shù)決定？

(2) 高斯數(shù)據(jù)分布的形狀和參數(shù)有什么關(guān)系？

4 結(jié) 語

高校數(shù)學(xué)課程對專業(yè)課程的學(xué)習(xí)具有重要的幫助，但是現(xiàn)有數(shù)學(xué)課程的教學(xué)模式并沒有和學(xué)生的專業(yè)知識背景相結(jié)合。為此，本文以概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程為例，以信息技術(shù)類專業(yè)學(xué)生為對象，提出了一種信息技術(shù)類專業(yè)數(shù)學(xué)課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式。該實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式是對數(shù)學(xué)課程與專業(yè)背景結(jié)合模式的初步探索，目前作者已經(jīng)在授課班級進(jìn)行了初步推廣，學(xué)生反映情況良好，下一步，將繼續(xù)修正實(shí)踐過程中出現(xiàn)的問題，并進(jìn)一步在其他專業(yè)進(jìn)行推廣。