☉湖北省襄陽五中實驗中學 鄭為理

2002年8月，在北京舉行的國際數(shù)學家大會（ICM2002）期間，91歲高齡的數(shù)學大師陳省身先生為少年兒童提下了“數(shù)學好玩”4個大字.隨著基礎(chǔ)教育改革的不斷推進，數(shù)學游戲作為一種工具，已逐步走進數(shù)學課堂，它帶動了教育從目的、內(nèi)容、方法到組織形式的深刻變革.

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出，教師應(yīng)充分利用學生的生活經(jīng)驗，設(shè)計生動有趣、直觀形象的數(shù)學教學活動，如運用講故事、做游戲、直觀演示、模擬表演等，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生在生動、具體的情境中認識和理解數(shù)學知識.而數(shù)學游戲可以為學生創(chuàng)造出圖文并茂、豐富多彩、人機交互及及時反饋的學習環(huán)境，無疑推動了數(shù)學教學方式與學習方式的轉(zhuǎn)變.

所謂數(shù)學游戲，是指把數(shù)學問題、數(shù)學原理蘊含于游戲活動之中，使人們在做游戲的過程中學習、應(yīng)用數(shù)學知識、數(shù)學方法和數(shù)學思想.教學中引入數(shù)學游戲的目的，除了活躍課堂氣氛和增加學生的學習興趣，還兼?zhèn)渌季S引導(dǎo)和計算訓練的作用.以初一學生的認識水平為基礎(chǔ)，結(jié)合人教版教材第一章有理數(shù)的相關(guān)教學內(nèi)容，特精選了部分具有趣味性、簡易性、開放性、拓展性和生活性的數(shù)學游戲，希望能對各位同仁的教學工作有所啟發(fā)與幫助.

游戲1：數(shù)學小劇場“數(shù)的發(fā)展”

旁白：一天，畢達哥拉斯到集市上買香料，香料商人恰好認識他，于是向他請教.

商人：親愛的畢達哥拉斯，我聽說您教導(dǎo)人們“萬物皆數(shù)”，即整個宇宙是數(shù)及其關(guān)系的和諧的體系，數(shù)真的有那么神圣和神奇嗎？

畢達哥拉斯：當然，就以你的香料生意為例.倘若我要買幾捆新鮮的百里香，就要使用到整數(shù).

（商人隨手抓起一些散開的香料）

商人：那像這把不足一捆的百里香呢？

畢達哥拉斯：我們可以用分數(shù)表示，例如你手上這些大約是一捆的，那么相應(yīng)的價格也只需要給你一捆總價的而付錢時我們用小數(shù)表示會更加方便.當你所有的香料都賣完，此時你剩余的香料量為0.

商人：倘若你今天又忘記帶錢需要賒賬，我如何記賬才能將未入賬的錢和已經(jīng)到手的錢區(qū)分開呢？

畢達哥拉斯：這個問題嘛……學完今天的知識，你就知道啦！

［游戲說明］本游戲可用于“1.1正數(shù)和負數(shù)（第1課時）”的導(dǎo)入部分，將課本上的圖片轉(zhuǎn)化成對話的形式，增加了知識的趣味性和學生的參與度.但需要注意的是，諸如0、小數(shù)、負數(shù)等概念出現(xiàn)比較晚，需要對學生進一步說明.

游戲2：大富翁里的奇怪事

小明在玩大富翁的游戲時，發(fā)現(xiàn)自己使用的角色錢夫人各項數(shù)值都比孫小美高，可是她的總資產(chǎn)居然是負數(shù)，你能用所學的知識解釋這個“奇怪”的現(xiàn)象嗎？

表1

［游戲說明］本游戲可用于“1.1正數(shù)和負數(shù)（第2課時）”的導(dǎo)入部分，主要是引導(dǎo)學生用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量.

游戲3：物品分類

課件展示：黃色的香蕉、紅色的小鳥、黃色的橘子、紅色的蘋果、黃色的小鳥、紅色的狐貍等圖片，也可采用水果和玩具實物.

問題1：你能快速將下列物品進行分類嗎？

追問：有沒有其他不同的分類方法？

問題2：你能在原有分類的基礎(chǔ)上，繼續(xù)分類得到黃顏色的水果嗎？

［游戲說明］本游戲可用于“1.2.1有理數(shù)”的導(dǎo)入部分，問題1中學生給出的兩種分類方式，與有理數(shù)由定義或由性質(zhì)得到的兩種分類，屬于同構(gòu)關(guān)系，以學生熟悉的物品分類為引子，有助于學生更好地理解有理數(shù)兩種不同分類是源于不同的分類標準；問題2的設(shè)計則是幫助學生理解如何將“有理數(shù)”依次使用兩種不同的分類標準得到“正整數(shù)”.

游戲4：繪制簡易地圖

（課件展示城市地圖）襄陽古城的東、西兩街構(gòu)成了一條東西走向的馬路，在十字街的紅綠燈東400m和700m處分別有中心醫(yī)院和量販店，紅綠燈西200m和500m處分別有農(nóng)業(yè)銀行和西門橋書市，你能畫出一個簡單的地圖準確標示出這些地點嗎？

［游戲說明］本游戲可用于“1.2.2數(shù)軸”的導(dǎo)入部分，將課本的問題背景改編成學生生活中更為熟悉的地圖及街道，不僅更能體現(xiàn)出數(shù)學源于生活，同時增強了課程的代入感，更容易引起學生的興趣.另外可使用校園地圖和建筑作為問題背景.

游戲5：蝸牛爬磚

一只蝸牛試圖攀爬一疊磚頭，共10塊.它一小時能爬4塊磚頭，但隨后由于筋疲力盡，它必須睡上1個小時，在此期間它會下滑3塊磚頭.這只蝸牛需要花多少時間才能爬到折疊磚頭的頂部？

［游戲說明］本游戲可用于“1.2.2數(shù)軸”的課后思考，相比代數(shù)方法不易思考的缺點，教師可以引導(dǎo)學生將一疊磚頭轉(zhuǎn)化為以地面為原點豎直向上的數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合思想解決該問題.與之類似的還有青蛙爬井問題.

游戲6：數(shù)學小故事“小紅在哪兒？”

周末晚上，小紅去同學小明家參加生日聚會，他倆所住的小區(qū)均位于一條東西走向的公路旁.由于聚會很晚才會結(jié)束，小紅特意給家里打了個電話，提前告知父母自己可能九點鐘才能回去，并希望他們能到離家3公里的公路旁接她.可小紅的父母走出家門正準備打出租車時突然猶豫了，你知道為什么嗎？

問題1：把公路看成一條直線，小紅家作為原點，規(guī)定向東為正，1公里記作一個單位長度，請你建立一條數(shù)軸并標出小紅可能在的位置.

問題2：為了盡快接到小紅，父母決定分頭向東、西兩個方向打出租車去A、B兩地，他們到達A、B兩地時所付的車費一樣嗎？為什么？

［游戲說明］本游戲可用于“1.2.4絕對值”的導(dǎo)入部分，將課本的問題改為小故事，增加了課程的趣味性，同時讓學生了解到刻畫汽車的運動狀態(tài)，不僅要考慮距離，還要考慮方向；而路程的抽象就是距離，由此引出絕對值的概念，使學生更好地理解“絕對值”是“距離”這一幾何量的代數(shù)表示.

游戲7：猜謎語

數(shù)學謎語（均打一數(shù)學名詞）：

1.超級大甩賣；（絕對值）2.再見吧，媽媽；（分母）3.考試不作弊.（真分數(shù)）

［游戲說明］本游戲可用于“1.2.4絕對值”的課后思考，借由猜謎語增強課程的趣味性，活躍課堂氣氛.另外，還可以引導(dǎo)學生自己創(chuàng)作“分子”和“假分數(shù)”的謎語.

游戲8：絕對值習題相關(guān)游戲

游戲8.1：七至八名學生站成一排，間距為1m（或1格瓷磚）.教師引導(dǎo)位于中間位置的學生，觀察與其正好相距離2m（或2格瓷磚）的同學是誰，在距離其3m（或3格瓷磚）范圍內(nèi)的同學有哪些.進一步，教師可以事先準備好寫有整數(shù)的卡片并一次分發(fā)給參與游戲的學生，形成一個數(shù)軸，從而讓學生更直觀地解決以下問題：

問題1：在數(shù)軸上到原點（或-1）距離等于2的點所表示的數(shù)是______；

問題2：絕對值等于3的數(shù)是______，絕對值小于（或不大于）3的數(shù)有______.

［游戲說明］本游戲可用于“1.2.4絕對”值的習題課，游戲與問題屬于同構(gòu)關(guān)系.通過這個游戲，一方面，使學生更直觀地理解絕對值的概念，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想；另一方面，增加學生解決問題的參與度，使其積極思考，從而達到突破教學難點的目的.

游戲8.2：如果兩名同學之間相互握手，那么一共有幾種握手方式？怎樣將這些握手方式表達得又快又準？

［游戲說明］本游戲可用于“1.2.4絕對值”的習題課，對應(yīng)習題為“若|a|=2，|b|=3，則a＋b=______”，游戲與問題屬于同構(gòu)關(guān)系.很多學生在做該題時容易出現(xiàn)分類討論不全或重復(fù)的情況，借由游戲能幫助其更好地理清解題思路.

游戲9：數(shù)學小故事“白雪公主的記賬本”

住在七個小矮人家的白雪公主每天都幫著他們整理賬本，她把收入記作正數(shù)，支出記作負數(shù)，在“結(jié)余”時，發(fā)現(xiàn)需要計算8.5＋（-4.5），4＋（-5.2）這樣的式子，不由得犯起愁來.于是乎，小矮人們決定和她一起研究加法算式中有負數(shù)的情況.

萬事通：我覺得可以借用數(shù)軸研究.如果我從白雪公主身邊出發(fā)，向右走3米，再向右走2米，兩次運動后總的結(jié)果是什么？可以用怎樣的算式表示？（下略）

［游戲說明］本游戲可用于“1.3.1有理數(shù)的加法（第1課時）”的導(dǎo)入部分，將課本的問題改為小故事，增加了課程的趣味性，同時動畫演示可以幫助學生更直觀地感受加法的運算過程.

游戲10：再談朝三暮四

在《莊子·齊物論》中，有一個“朝三暮四”的著名故事.想一想，這是因為猴子們不會哪些數(shù)學知識？

［游戲說明］本游戲可用于“1.3.1有理數(shù)的加法（第2課時）”的導(dǎo)入部分，設(shè)計目的為增加課程趣味性的同時，引出新課內(nèi)容.另外，故事中猴子不懂的為加法和加法交換律.

游戲11：填幻方

具體內(nèi)容參見人教版教材第21頁：實驗與探究.

［游戲說明］本游戲可用于“1.3.1有理數(shù)的加法（第2課時）”的課后思考，幻方是中國一種傳統(tǒng)游戲，舊時在官府、學堂多見.教師可根據(jù)課程需要拓展幻方的歷史，滲透數(shù)學史的教學，提高學生的民族自豪感，同時可以增加一些高階幻方的題目，訓練學生的耐心、推理能力和計算能力.

游戲12：利用算籌進行加減運算

具體內(nèi)容參見人教版教材第27頁：閱讀與思考.

［游戲說明］本游戲可用于“1.3.2有理數(shù)的減法（第1課時）”的課后思考，中國人很早就開始使用負數(shù)，并且有最早的負數(shù)及其運算法則的記載，教師可以引導(dǎo)學生利用紅、黑兩色算籌進行簡單的加減運算，滲透數(shù)學史教學.另外，關(guān)于算籌的擺放，教師可以適當滲透“位值”的數(shù)學概念，為第三章一元一次方程中數(shù)字問題的教學做鋪墊.

游戲13：數(shù)學小劇場：上下車問題（相聲）

甲：出個題考考你？

乙：你要是出題，你得找我強項——我數(shù)學好！不過對于題目我有規(guī)定，不帶乘除，只帶加減，萬位以下都會.

甲：沒問題，請聽題.說有一輛公交車，行駛在馬路上，第一站上來五個人，下去五個人.

乙：五個人減五個人，沒有人.

甲：下一站上來六個人，下去六個人.

乙：六個人減六個人，沒人.

甲：下一站上來七個人……

乙：下去七個人，是吧？這說來說去還是沒人.

甲：我這不還沒問完嘛！別搗亂，上來七個人，下去六個人，下一站上來十一個人，下去九個人，下一站上來十二個人，下去五個人，下一站上來五十個人，下去十四個人……

乙：你等會兒，這車坐不下了！

甲：這就開始問了，問：這車到底停了多少站？

［游戲說明］本游戲可用于“1.3.2有理數(shù)的減法（第2課時）”的拓展延伸，該相聲段子節(jié)選自張攀、劉銓淼的相聲《打燈謎》，其中甲為逗哏，乙為捧哏.教師可采用播放網(wǎng)絡(luò)視頻或?qū)W生表演視頻的形式，增加課程趣味性的同時，借此強調(diào)做數(shù)學題時需認真審題、不要憑借經(jīng)驗主觀臆斷的重要性.

游戲14：水池水位升降、公共汽車東西向行駛

具體內(nèi)容參見人教版教材教師教學用書第84頁至第86頁：6.引入有理數(shù)乘法法則的實例.

［游戲說明］本游戲可用于“1.4.1有理數(shù)的乘法（第1課時）”的導(dǎo)入部分，雖然借助生活情境的方法引出新課更具有趣味性，但是在關(guān)于“兩個負數(shù)相乘”的問題上，并沒有教材中規(guī)律推導(dǎo)的方法好，部分學生會出現(xiàn)不能理解問題情境的情況，教師可以根據(jù)教學需要對游戲內(nèi)容作出取舍.

游戲15：六道輪回

游戲由6人一組進行，每人準備一個紙條；第一個人在紙條上隨便寫出一個除0和1以外的有理數(shù)，寫好后把紙條傳給第二個人；第二個人收到紙條后將這個數(shù)改寫為它的倒數(shù)，并傳給第三個人；第三個人收到紙條后用1減去第二個人寫出的數(shù)，算出結(jié)果后傳給第四個人；以此類推，第四個人將收到的數(shù)求倒數(shù)，第五個人用1減去收到的數(shù)，第六個人將收到的數(shù)求倒數(shù)，最后回到第一個人，用1減去收到的數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn)？

［游戲說明］本游戲可用于“1.4.1有理數(shù)的乘法（第2課時）”的導(dǎo)入部分，借由游戲復(fù)習和訓練倒數(shù)及減法運算的同時，讓學生體會數(shù)字運算的趣味性.

游戲16：翻牌游戲中的數(shù)學道理

具體內(nèi)容參見人教版教材第40頁：觀察與猜想.

［游戲說明］本游戲可用于“1.4.1有理數(shù)的乘法（第2課時）”的課后思考，該問題與多個非0的有理數(shù)相乘的符號法則為同構(gòu)關(guān)系，可以幫助學生進一步理解相關(guān)知識.

游戲17：印度“19×19”乘法口訣表

最近網(wǎng)上流傳著一個“印度乘法口訣”，與我們熟悉的九九乘法口訣表不同，這個乘法表延伸到19以內(nèi)，即所謂“19×19”乘法表.其方法是：首先將被乘數(shù)與乘數(shù)的個位數(shù)相加，然后將之乘十（即在得數(shù)后面添上0）；再把被乘數(shù)的個位數(shù)與乘數(shù)的個位數(shù)相乘，最后把兩組數(shù)加起來便得出答案. 例如13×12=（13+2）×10+3×2=150+6=156.你能用學過的數(shù)學知識解釋這一“神奇”的算法嗎？

［游戲說明］本游戲可用于“1.4.1有理數(shù)的乘法（第2課時）”的課后思考，不難發(fā)現(xiàn)，看似“玄妙”的過程，實際上只是巧妙地運用了乘法交換律及其逆運算，學生在探究規(guī)律的過程中，強化了相應(yīng)運算律的理解及運用.

游戲18：數(shù)學小故事“百鳥何處來？”

蘇東坡是北宋著名文學家，詩詞歌賦琴棋書畫無不精通，其傳世之作《百鳥歸巢圖》中百鳥神態(tài)各異，棲飛各得其所，但奇怪的是，畫中沒配詩詞.為彌補這一遺憾，清代詩人倫文敘配詩道：“天生一只又一只，三四五六七八只.鳳凰何少鳥何多，啄盡人間千石谷！”你知道這首詩如何與“百鳥”之題相切嗎？

［游戲說明］本游戲可用于“1.4.2有理數(shù)的除法（第2課時）”的導(dǎo)入部分，增強課程趣味性的同時，展現(xiàn)詩詞與數(shù)學之間的聯(lián)系與魅力.易南軒所著的《數(shù)學美拾趣》中原詩第四句為 “鳥去鳥來山色里”，特此說明以作參考.

游戲19：24點

拿一副撲克牌，抽去大、小王后，余下的牌中紅色代表正數(shù)，黑色代表負數(shù)，每一小組任意抽取4張牌形成牌組，在每張牌只能用一次的情況下，通過使用加、減、乘、除等（可用括號）計算方法算出24.

［游戲說明］本游戲可用于“1.4.2有理數(shù)的除法（第2課時）”的拓展延伸，初一學生在學習四則運算的混合運算時往往不能熟練掌握，教師可以引導(dǎo)學生多做這種數(shù)學游戲，比一比誰先算出來，或誰的算法最多，滿足學生好勝心的同時，提高他們運算的速度和準確度.

游戲20：折紙賽珠峰、拉拉面

游戲20.1：珠穆朗瑪峰高8844.43米，是世界第一高峰.現(xiàn)在我手上有一張厚度為0.08厘米的紙，有人聲稱倘若這張紙能夠無限制地折下去，它的厚度將會超過珠穆朗瑪峰的高度，你覺得這可能嗎？倘若可能，你能估計一下最少需要折多少次嗎？

游戲20.2：你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條.這樣捏合多少次后可以得到一碗有128根面條的拉面呢？

［游戲說明］本游戲可用于“1.5.1乘方（第1課時）”的導(dǎo)入部分，由于珠穆朗瑪峰的高度相比紙張的厚度差別過于懸殊，因而大部分學生會猜想至少要對折上百次才能超過，借此可以引導(dǎo)學生用更嚴謹?shù)姆绞窖芯繑?shù)學問題.同時對折時紙的層數(shù)恰好為2n（n=1、2、…）的形式，從而為引出乘方的概念做鋪墊.另外，拉拉面的導(dǎo)入可借用《舌尖上的中國》第一季第二集主食的故事中蘭州拉面的視頻，增加問題的趣味性.

游戲21：數(shù)字黑洞

游戲21.1：任意取一個自然數(shù)n1，計算n12＋1，得a1；算出a1的各個數(shù)位上的數(shù)之和，得n2；計算n22＋1，得a2；算出a2的各個數(shù)位上的數(shù)之和，得n3；計算n32＋1，得a3；以此類推，最后你會發(fā)現(xiàn)什么不可思議的事情？

游戲21.2：任意取一個四位數(shù)，把這個數(shù)的每一位數(shù)字都平方，然后加起來，得到答案；再將所得答案的每一位都平方，然后相加，往后不斷重復(fù)，最后你會發(fā)現(xiàn)什么不可思議的事情？

［游戲說明］本游戲可用于“1.5.1乘方（第2課時）”的導(dǎo)入部分，按照以上規(guī)則做下去，會發(fā)現(xiàn)最終進入了一個固定的“循環(huán)”之中.借由游戲復(fù)習和訓練乘方運算，同時培養(yǎng)學生的耐心，讓學生體會到數(shù)學運算的趣味性.

游戲22：神話中的數(shù)學問題

游戲22.1：七夕是中國傳統(tǒng)節(jié)日，相傳每年這一天，位于銀河兩岸的牛郎、織女都會相見，可你知道嗎？牛郎星和織女星實際相距16光年，你能否用科學記數(shù)法表示16光年等于多少千米？若喜鵲平均體長為45厘米，那么需要多少只喜鵲首尾相接才能將兩顆恒星連接起來？

游戲22.2：愚公移山的故事出自《列子》，假設(shè)山的底面積為10萬平方千米，高1千米，折合體積約1011立方米，而愚公一家每天能搬運10立方米山石，則他們要連續(xù)挖多少年？

游戲22.3：精衛(wèi)填海的故事出自《山海經(jīng)》，已知大海面積是3.6億平方千米，平均深度3800千米，假設(shè)精衛(wèi)每次銜的小石頭為4立方厘米，每銜一顆石頭需要10秒的時間，則她多久可以將海面填平？

［游戲說明］本游戲可用于“1.5.2科學記數(shù)法”的課后思考，教師可帶領(lǐng)學生借助計算器進行計算，使學生更真切地體會到利用科學記數(shù)法記錄、比較大數(shù)據(jù)的優(yōu)勢，感受數(shù)學書寫的簡潔美.

游戲23：比身高

甲、乙兩個同學的身高均約為1.7×102厘米，但甲說他比乙高9厘米，你認為甲說的有可能嗎？若有，請舉例說明.

［游戲說明］本游戲可用于“1.5.3近似數(shù)”的課后思考，強化學生對科學記數(shù)法形式下數(shù)據(jù)精確度的理解，進一步理解精確度對于近似數(shù)的重要性，并能根據(jù)近似數(shù)反推準確值的取值范圍.

游戲24：零的自述

教師可在課前要求學生以個人或小組的形式挑選本章的某一個知識點，寫一篇與該知識點相關(guān)的科普短文或演說稿，并隨堂展示.如以數(shù)字0為例，可以從數(shù)軸上的特殊位置、與正數(shù)和負數(shù)的大小關(guān)系、四則運算、絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)、近似數(shù)等多個角度入手，還可以借此滲透“0表示路程的起點，表示千里之行，始于足下”的數(shù)學精神.

［游戲說明］本游戲可用于本章復(fù)習小結(jié)，借助游戲的形式引導(dǎo)學生自主整理知識點，形成類似于思維導(dǎo)圖的知識網(wǎng)絡(luò)，相比教師單純的歸納總結(jié)，更能激發(fā)學生的能動性和學習興趣.