徐衛(wèi)東

式子是表示普遍事實(shí)、規(guī)律、法則或原理的一組符號(hào)，這看起來(lái)很抽象，但是遍布我們學(xué)習(xí)的角落，如代數(shù)式、函數(shù)的解析式、方程式、不等式等等，可見(jiàn)式子一直伴隨我們.小學(xué)階段，我們學(xué)習(xí)了式子：1+1，2-1，2×3，3/5……隨著年齡的增長(zhǎng)，式子也“增長(zhǎng)”了，我們學(xué)習(xí)了式子：a+b，a-b，a×b，a/b……到了高中，式子也“高”了，我們學(xué)習(xí)了式子：f（x）+g（x），f（x）- g（x），f（x）.g（ x），f（x）/g（x）……

高中是以函數(shù)為主線的，大部分內(nèi)容都與函數(shù)有關(guān)，而實(shí)際上式子的基本“零件”就是函數(shù)的解析式，因此下面主要以函數(shù)解析式為載體探討式子的種類.

每一個(gè)問(wèn)題，都是由基本問(wèn)題組成的，函數(shù)的解析式也不例外.有了基本的解析式，就可以得到比較復(fù)雜的函數(shù)解析式.

一、基本函數(shù)的解析式

基本函數(shù)的解析式一般比較簡(jiǎn)單，是學(xué)好其他式子的基礎(chǔ).下面給出的基本函數(shù)，我們應(yīng)該從函數(shù)的表達(dá)式的結(jié)構(gòu)、函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的圖象等視角領(lǐng)悟其本質(zhì)，但是限于篇幅，我們僅給出了圖象的一些結(jié)論，以利于同學(xué)們直觀地理解基本函數(shù)，至于圖象以及函數(shù)的性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真梳理.

1.常數(shù)函數(shù)：f（x）=c1，c∈R；（圖象是直線，且是水平的，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸和無(wú)數(shù)個(gè)對(duì)稱中心）

2.一次函數(shù)：f（x）=ax+b，a，b∈R，a≠0；（圖象是直線，且是傾斜的，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸和無(wú)數(shù)個(gè)對(duì)稱中心）

二、常見(jiàn)的“和、差、積、商函數(shù)”

和、差、積、商函數(shù)是指由基本函數(shù)通過(guò)和、差、積、商而得到的函數(shù).

1.和函數(shù)：f（x）=x+a/x，a∈R，a≠o；（注：實(shí)際上，一次函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)等等都是由冪函數(shù)和常數(shù)函數(shù)通過(guò)和、差、積、商而得到的）

2.商函數(shù)：tanx=sinx/cosx；（注：我們將正

切函數(shù)放在這里，主要理由是基本函數(shù)盡可能少一些，但是函數(shù)之間的關(guān)系盡可能明晰一點(diǎn)）

3.用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)：由于一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的值的正負(fù)零性決定了原函數(shù)的單調(diào)性和極值，因此導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)零性的判斷就重要起來(lái)，下面是一些容易判斷導(dǎo)函數(shù)正負(fù)零的比較復(fù)雜的函數(shù)：

c∈R.（此類函數(shù)比較多，這里僅列舉幾個(gè)，但是同學(xué)們要逐步整理、理解這些函數(shù)，同時(shí)可借助特殊值、借助草圖幫助理解這類函數(shù)的圖象）

三、常見(jiàn)的復(fù)合函數(shù)

由于高考中函數(shù)的重點(diǎn)是一次函數(shù)和二次函數(shù)，因此要特別注意一次和二次函數(shù)參與的復(fù)合函數(shù).

當(dāng)然，這類復(fù)合函數(shù)很多，通過(guò)一些較為基本、重要的復(fù)合函數(shù)就可理解其本質(zhì)，其他問(wèn)題就迎刃而解了.

四、分段函數(shù)

日常生活中，一件事往往要分幾段才能完成，用數(shù)學(xué)式子來(lái)刻畫就是分段函數(shù).

1.由定義域分類.

這類函數(shù)比較多，下面是幾種代表.

2.由函數(shù)值分類.

這類函數(shù)比較抽象，要注意理解其表達(dá)形式.下面也給出幾個(gè)代表.

式子是數(shù)學(xué)的靈魂，只有認(rèn)真梳理式子的類型，在頭腦中形成清晰的式子輪廓，在此基礎(chǔ)上，再逐步進(jìn)入式子的內(nèi)部.式子的結(jié)構(gòu)熟悉了、理解了，就等于數(shù)學(xué)大廈的框架已構(gòu)建好.因此式子在數(shù)學(xué)中的地位是非常重要的.