謝建金

在高三的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，絕大部分的同學(xué)在解析幾何內(nèi)容的復(fù)習(xí)上，所花時(shí)間較多.解析幾何一般分值比重較大，在解題的過(guò)程中，計(jì)算量大，步驟多，容易出錯(cuò).如何在解題的過(guò)程中優(yōu)化方法，減少失誤，這是同學(xué)們需要思考的一個(gè)問(wèn)題.

評(píng)注 求直線方程的問(wèn)題，最常用而且學(xué)生最習(xí)慣的方法就是點(diǎn)斜式和斜截式.本題在已知斜率的情況下，同學(xué)們自然會(huì)從找點(diǎn)和設(shè)截距人手，即尋找確定直線方程的另一個(gè)元素，這是大家解題思維水到渠成的思想方法.但是這兩種方法，體現(xiàn)了解析幾何計(jì)算復(fù)雜的特點(diǎn)，對(duì)大家的計(jì)算能力有一定要求和難度.一思就行，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，往往是事倍功半的效果.

二、二思再行，效果明顯

分析 由題意知，A為⊙A：x²+y²-4x+2y-3=0的圓心，MC，MD是圓外一點(diǎn)M向圓引的切線，所以AC⊥MC，AD⊥MD，即∠ACM=∠ADM =90°.在四邊形中，如果對(duì)角和為180°，則四邊形的四點(diǎn)共圓.又因?yàn)椤螦CM=∠ADM =90°，所以AM是圓的直徑，AM的中點(diǎn)G就是圓的圓心，因此，很容易知道CD就是⊙A和⊙G的交線，直接可以得到CD的方程，

解 如圖，已知⊙A的方程：x²+y²-4x+2y-3=0的，易得A（2，-1），圓外一點(diǎn)M引的切線MC，MD分別交⊙A于C，D，所以AC⊥MC，AD⊥MD，∠ACM=∠ADM=90°，

所以∠ACM+∠ADM=180°，故點(diǎn)A，C，M，D四點(diǎn)共圓，且AM是圓的直徑.

評(píng)注 從圓外一點(diǎn)引圓的切線，同學(xué)們最能想到的性質(zhì)就是圓心與切點(diǎn)的連線垂直于過(guò)這個(gè)切點(diǎn)的切線，根據(jù)四點(diǎn)共圓的性質(zhì)可以得到切點(diǎn)、圓外的點(diǎn)、圓心四點(diǎn)共圓，顯然直線CD就是已知圓與共圓的交線，二思再行，效果明顯有所提高，準(zhǔn)確率相應(yīng)增加.

三、三思后行，事半功倍

分析 因?yàn)镸C，MD是圓外一點(diǎn)M向圓引的切線，所以MC=MD，C，D的軌跡是以M為圓心的圓，直線CD就是兩個(gè)圓的相交直線，根據(jù)兩圓的方程，我們很容易就可以得到直線方程.

評(píng)注 其實(shí)本題是可以轉(zhuǎn)化為以圓求線的問(wèn)題.過(guò)圓外一點(diǎn)引圓的切線，切線長(zhǎng)相等，到一個(gè)定點(diǎn)的距離為定值的軌跡為圓，這是圓的定義，同學(xué)們要在理解和掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，才能想到該方法.三思后行的學(xué)生，在解題中分析，尋求最合適、最簡(jiǎn)便的方法，不僅節(jié)約了時(shí)間，而且提高了準(zhǔn)確率，

高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課，很大程度是解題，至于解題，思維的起點(diǎn)的選擇至關(guān)重要，要對(duì)例題本身進(jìn)行剖析，選擇最優(yōu)的方法進(jìn)行解題，解答過(guò)程簡(jiǎn)潔明了，計(jì)算量也不大，在倡導(dǎo)以主動(dòng)學(xué)習(xí)為理念的今天，同學(xué)們要在知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與形成過(guò)程中，充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想與方法，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)和規(guī)律，真正提高自己的數(shù)學(xué)解題能力.