種玉配，張帥軍，白中坤，東兆星，齊燕軍

(1.中鐵隧道局集團有限公司勘察設(shè)計研究院，廣東 廣州 511400；2.中國礦業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116；3.中國礦業(yè)大學(xué)深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點實驗室，江蘇 徐州 221116)

隨著我國工業(yè)化進程的加速，經(jīng)過幾十年的大規(guī)模開采，埋深較淺的煤炭資源已經(jīng)枯竭殆盡。目前在建礦井不可避免的達到上千米的深度，需穿越深厚的表土層和含水基巖段。在這種復(fù)雜的地質(zhì)條件下，凍結(jié)法鑿井成為我國立井特殊施工的首選技術(shù)。在凍結(jié)法鑿井過程中，一旦凍結(jié)管發(fā)生斷裂，鹽水泄露造成凍結(jié)壁直接受到鹽水的侵蝕，輕則造成凍結(jié)井壁融化，使得施工無法繼續(xù)進行，重則發(fā)生淹井事故，造成重大的經(jīng)濟損失。為此，研究爆炸作用下凍結(jié)管振動響應(yīng)規(guī)律對指導(dǎo)井筒凍結(jié)基巖段的凍結(jié)、爆破掘進設(shè)計與施工和凍結(jié)管斷裂信息預(yù)測均有重要科學(xué)價值和現(xiàn)實意義。目前，國內(nèi)外學(xué)者針對不耦合裝藥結(jié)構(gòu)已經(jīng)做了大量研究。崔廣心等[1]、楊維好等[2]利用相識理論與模型試驗分析了凍結(jié)管在安裝階段和掘進階段受到的彎曲、溫度應(yīng)力。馬芹永[3-4]基于凍結(jié)壓力、爆破沖擊壓應(yīng)力、凍結(jié)管溫度應(yīng)力提出了凍土爆破作用下凍結(jié)管強度準(zhǔn)則。經(jīng)來旺等[5-6]根據(jù)溫度應(yīng)力、沖擊壓應(yīng)力、彎曲應(yīng)力、凍結(jié)壓力和摩擦力對凍結(jié)管進行計算，提出了凍結(jié)管最容易發(fā)生破裂的位置。陸衛(wèi)國等[7]總結(jié)井筒凍結(jié)管斷裂的主要原因，提出了深厚沖積層凍結(jié)管斷裂的防治措施。周曉敏[8]采用復(fù)合三角函數(shù)曲線逼近撓度曲線近似求解凍結(jié)管的內(nèi)力分布，研究了凍結(jié)管受力非線性微分關(guān)系。姜玉松等[9]通過模型試驗分析了凍結(jié)管應(yīng)力與起爆藥量、距離的關(guān)系。以上學(xué)者對凍結(jié)管的斷裂應(yīng)力場與位移進行了理論分析，如溫度應(yīng)力、彎曲應(yīng)力、摩擦應(yīng)力和凍土鹽水壓力等，這些大都是在靜力作用下及表土層中研究凍結(jié)管受力狀態(tài)與斷裂原因，對于爆炸作用下基巖段中凍結(jié)管的振動響應(yīng)規(guī)律研究仍然較少。

基于現(xiàn)有的科學(xué)研究成果，以內(nèi)蒙古鄂爾多斯地區(qū)某礦凍結(jié)副立井爆破開挖為工程背景，通過坐標(biāo)變換求得爆炸應(yīng)力波在凍結(jié)管周圍散射場，采用ANSYS/LS-DYNA模擬不同凍結(jié)溫度和不同起爆藥量下，凍結(jié)管的振動響應(yīng)規(guī)律，為立井的凍結(jié)與爆破施工提供參考。

1 工程概況

依托內(nèi)蒙古鄂爾多斯地區(qū)某煤礦凍結(jié)鑿井工程，該煤礦的年設(shè)計生產(chǎn)能力為12 Mt。副井為立井，凈直徑為10 m，使用全井凍結(jié)方法。從井筒檢查孔的地質(zhì)情況來看，井筒穿越巖層巖性有中砂、細(xì)粒砂巖、細(xì)砂、粉砂、中粒砂巖和粉質(zhì)泥巖。井筒凍結(jié)基巖段使用的是鉆爆法施工方法，采用傘鉆(SJZ-8A型)配鑿巖機(YGZ-70型)鑿巖。采用T220型防凍水膠炸藥和抗雜散電雷管，腳線的長度為6.5 m，5段毫秒延期起爆總延遲時間不大于130 ms。地面動力電源起爆，反向裝藥結(jié)構(gòu)，掏槽眼和輔助眼的藥卷直徑為45 mm，爆破原始條件見表1。

2 爆炸應(yīng)力波在凍結(jié)管周圍的散射

通常情況下，在裝藥直徑的4～5倍距離范圍之外可以將爆炸應(yīng)力波簡化為平面波，因此在實際工程中將爆炸應(yīng)力波近似為平面波處理。因為橫波波速小于縱波波速，所以在巖土介質(zhì)中將爆炸應(yīng)力波近似簡化為縱波[10]。

如圖1所示，管道內(nèi)半徑為c，外半徑為d。

表1 井筒爆破原始條件

圖1 P波入射凍結(jié)管示意圖

假設(shè)入射波是一個頻率為w的穩(wěn)態(tài)P波[11]，那么該穩(wěn)態(tài)入射波的φr就能夠表示為式(1)。

φr=φ0exp{ikIf,s(xcosα+ysinα)}e-iwt

(1)

(2)

式中，符號意義同上。

在入射波的作用下，凍結(jié)管內(nèi)存在著由凍結(jié)管外邊界向凍結(jié)管內(nèi)部傳播的折射波和在凍結(jié)管內(nèi)邊界向外傳播的散射波，折射波和散射波可以用Hankel級數(shù)展開式表示，因此，凍結(jié)管內(nèi)的總波場表示為式(3)。

(3)

式中：Π表示凍結(jié)管內(nèi)的量；f表示為折射波場；其他符號意義表達式見式(4)～(7)。

(4)

(5)

(6)

(7)

應(yīng)用轉(zhuǎn)軸公式，建立凍結(jié)管位移和應(yīng)力的復(fù)數(shù)形式。在坐標(biāo)變換之后的位移場的復(fù)數(shù)形式見式(8)～(9)。

(8)

(9)

坐標(biāo)變換之后的應(yīng)力場的復(fù)數(shù)形式見式(10)～(11)。

(10)

(11)

式中：Π為下標(biāo)，為凍結(jié)管內(nèi)的量；其余符號意義同上。

3 爆炸作用下凍結(jié)管振動響應(yīng)規(guī)律

目前，ANSYS/LS-DYNA有150多種非金屬材料模型和金屬材料模型，其中包括隧道巖石爆破所涉及到的炸藥、巖石、空氣、水和炮泥等多種介質(zhì)。有14種狀態(tài)方程用來解決各種復(fù)雜的材料特性與物理現(xiàn)象，合理的選擇數(shù)值模擬中的材料模型和算法，可以提高數(shù)值模擬的精度，是高效模擬分析軸向不耦合裝藥結(jié)構(gòu)爆破的關(guān)鍵。運用ANSYS/LS-DYNA對爆炸問題進行分析，一般有LAGRANGE、EULER和ALE三種算法。LAGRANGE算法在處理流體、氣體等大變形問題時，節(jié)點單元的變形會降低計算速度而導(dǎo)致計算程序的終止。EULER算法相對很難定義邊界條件，求解速度低于LAGRANGE算法。ALE算法允許材料隨意流動和很好的定義邊界條件，有效解決單元畸變問題和爆破多物質(zhì)耦合問題。本計算模型涉及到炸藥、圍巖、空氣、鹽水和凍結(jié)管多種物質(zhì)，采用ALE算法。

3.1 材料模型和性能參數(shù)選取

1) 在ANSYS/LS-DYNA中，*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN高性能炸藥材料關(guān)鍵字用于模擬炸藥的爆轟[12]。*EOS_JWL狀態(tài)方程用于描述炸藥材料在爆炸時的壓力特征，可以描述炸藥爆炸產(chǎn)生的爆轟產(chǎn)物的壓力、單位體積的內(nèi)能和相對體積參數(shù)。*EOS_JWL狀態(tài)方程的具體形式見式(12)。本次模擬使用炸藥的具體參數(shù)見表2。

(12)

式中：P為炸藥爆轟產(chǎn)物的壓力；A、B、R1、R2、w分別為表征炸藥特性的常數(shù)，與炸藥的種類有關(guān)；V為相對比容，V=v/v0，v=1/ρ，v為比容，v0為炸藥爆炸前的比容；E0表示炸藥爆轟的初始內(nèi)能。

表2 炸藥及狀態(tài)方程主要參數(shù)

2) 巖石的模型采用的是*MAT_PLASTIC_KINEMATIC，該材料模型是ANSYS/LS-DYNA中一種考慮了材料失效的各向同性或者隨動硬化與應(yīng)變率相關(guān)的模型，其各向同性與隨動硬化之間的比重是通過調(diào)節(jié)硬化參數(shù)β來改變[13]。屈服應(yīng)力與應(yīng)變率之間的關(guān)系見式(13)。不同溫度下飽水砂巖的相關(guān)力學(xué)參數(shù)見表3。

(13)

3) 空氣可以選用*MAT_NULL模型，這種模型適用于氣體或者流體材料，并且該材料模型允許狀態(tài)方程在計算過程中忽略偏應(yīng)力的影響。該材料模型需要同*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL狀態(tài)方程聯(lián)合使用。表4為空氣主要參數(shù)。

4) 凍結(jié)鑿井工程中的凍結(jié)管多采用無縫鋼管制作而成，因此凍結(jié)管的參數(shù)可以選擇無縫鋼管的材料參數(shù)。凍結(jié)管的材料模型選擇為*MAT_JOHNSON_COOK模型，狀態(tài)方程選擇為*EOS_GRUNEISEN方程。凍結(jié)管及狀態(tài)方程主要參數(shù)見表5。

5) 凍結(jié)管內(nèi)的鹽水可以選用*MAT_NULL模型，這種模型適用于氣體或者流體材料，并且該材料模型允許狀態(tài)方程在計算過程中忽略偏應(yīng)力的影響，該材料模型需要同*EOS_GRUNEISEN狀態(tài)方程聯(lián)合使用，鹽水及狀態(tài)方程主要參數(shù)見表6。

表3 巖石主要參數(shù)

表4 空氣主要參數(shù)

表5 凍結(jié)管及狀態(tài)方程主要參數(shù)

表6 鹽水及狀態(tài)方程主要參數(shù)

3.2 計算模型與模擬方案

根據(jù)對稱性原則，建物理模型如圖2所示。建立數(shù)值模擬模型的尺寸如下：模型的半徑為15 m，高度為4 m。藥卷直徑為32 mm，炮眼直徑為42 mm，炮孔位于圖2中坐標(biāo)軸位置處即平面扇形圓心處，凍結(jié)管位于X坐標(biāo)軸正向，距離炮孔中心水平距離為9 m，凍結(jié)管直徑為168 mm，建立單孔柱狀裝藥模型，單位制為cm-g-μs。模型上部采用自由邊界，對稱面施加邊界約束，其余施加無反射邊界條件，對計算模型中的巖石介質(zhì)采用不等距網(wǎng)格，距離藥柱越近網(wǎng)格就越密，距離藥柱越遠，網(wǎng)格就越稀疏。

圖2 ANSYS模型示意圖

結(jié)合實際工程背景以及所建立的模型，以50 kg起爆藥量、-15 ℃溫度和9 m距爆源距離參數(shù)為基準(zhǔn)，研究不同凍結(jié)溫度下(-10 ℃、-15 ℃、-20 ℃和-30 ℃)，凍結(jié)管對爆炸作用的振動響應(yīng)規(guī)律。

3.3 模擬結(jié)果與分析

圖3為凍結(jié)管在不同溫度下不同時刻的壓力云圖。

綜合對比圖3(a)～(h)可以發(fā)現(xiàn)， -10 ℃、-15 ℃、-20 ℃和-30 ℃開始出現(xiàn)壓力值的時間分別為4 200 μs、3 600 μs、3 300 μs和2 700 μs，表明在相同的起爆藥量以及相同的凍結(jié)管距爆源距離下，隨著凍結(jié)溫度的降低，凍結(jié)管對爆炸應(yīng)力波的壓力響應(yīng)出現(xiàn)的時間不斷減小，即凍結(jié)溫度的降低導(dǎo)致爆炸應(yīng)力波傳播至凍結(jié)管的時間減小。溫度變化使得巖體介質(zhì)的力學(xué)參數(shù)發(fā)現(xiàn)改變，使得爆炸應(yīng)力波在凍結(jié)巖體中傳播速度發(fā)生變化，進而導(dǎo)致不同溫度下凍結(jié)管開始出現(xiàn)壓力的時間不一致。

將不同凍結(jié)溫度下不同參考位置處凍結(jié)管的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力繪成曲線，如圖4所示。

從圖4可以看出，總體上隨著凍結(jié)溫度的不斷增高，凍結(jié)管(背爆面中心、垂直面中心和迎爆面中心)單元的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力總的趨勢是不斷增加。最大拉應(yīng)力隨著凍結(jié)溫度降低而減小幅度明顯大于最大壓應(yīng)力的減幅。凍結(jié)管抗拉強度小于抗壓強度，而模擬結(jié)果表明其最大拉應(yīng)力大于最大壓應(yīng)力，因此，在實際井筒凍結(jié)基巖段爆破掘進施工過程中,應(yīng)該將凍結(jié)管單元的最大拉應(yīng)力作為安全控制依據(jù)。數(shù)值模擬中最大拉應(yīng)力出現(xiàn)位置存在離散性，為了安全考慮，三個參考位置處的單元的最大拉應(yīng)力都應(yīng)該監(jiān)測。

圖3 凍結(jié)管在不同溫度下不同時刻的壓力云圖

圖4 溫度-凍結(jié)管單元峰值應(yīng)力關(guān)系曲線圖

圖5為凍結(jié)管在不同溫度下不同時刻的速度云圖。

從圖5可以看出，當(dāng)凍結(jié)溫度不同時，凍結(jié)管出現(xiàn)相似形態(tài)規(guī)律的速度云圖的時間不同。隨著凍結(jié)溫度降低，出現(xiàn)相似形態(tài)規(guī)律的速度云圖的時間不斷增長，但是凍結(jié)管距離爆源的距離都是相等的，因此溫度的變化改變了爆炸應(yīng)力波在圍巖中的傳播速度。

將不同凍結(jié)溫度下不同參考位置處凍結(jié)管的徑向振動速度和切向振動速度繪成曲線，如圖6所示。

從圖6可以看出，隨著凍結(jié)溫度的不斷降低，總體上凍結(jié)管質(zhì)點振動速度(徑向和切向)均是不斷減小。溫度的不斷降低使得負(fù)溫飽水砂巖的彈性模量和單軸抗壓強度不斷提高，根據(jù)利文斯頓爆破漏斗理論，在炸藥性質(zhì)和藥量、炸藥位置和深度以及起爆方式等條件一定的情況下，消耗在巖體彈性變形、破裂和破碎、拋擲的炸藥爆炸能量越大，則爆炸應(yīng)力波向遠處傳播的能量就越低，從而凍結(jié)管對爆炸作用的振動響應(yīng)就越微弱，在質(zhì)點振動速度上表現(xiàn)為凍結(jié)管質(zhì)點振動速度越低。隨著溫度的不斷降低，凍結(jié)管質(zhì)點振動速度減小的幅度在不斷增大，這與凍結(jié)巖體的單軸抗壓強度和彈性模量增加的幅度在不斷增大相呼應(yīng)。在實際井筒凍結(jié)基巖段凍結(jié)過程和爆破掘進施工中可以參照本次模擬結(jié)果做到凍結(jié)管質(zhì)點振動速度與凍結(jié)溫度和凍結(jié)成本的平衡。質(zhì)點徑向振速要遠遠大于對應(yīng)位置處的質(zhì)點切向振速，因此將質(zhì)點徑向振速作為實際井筒凍結(jié)基巖段爆破掘進施工中的安全控制依據(jù)。徑向振速存在離散性，三個參考位置處的徑向振速都應(yīng)該監(jiān)測。

圖5 凍結(jié)管在不同溫度下不同時刻的速度云圖

圖6 溫度-凍結(jié)管質(zhì)點峰值振動速度關(guān)系曲線圖

4 結(jié) 論

1) 運用坐標(biāo)變換，在復(fù)數(shù)坐標(biāo)下，得出爆炸應(yīng)力波在凍結(jié)管周圍發(fā)生散射時，凍結(jié)管的應(yīng)力場和位移場的復(fù)數(shù)形式。

2) 隨著凍結(jié)溫度的不斷降低，凍結(jié)管的最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力、徑向振動速度和切向振動速度均是不斷降低。

3) 凍結(jié)管的最大拉應(yīng)力大于最大壓應(yīng)力，徑向振動速度大于切向振動速度，因此，將凍結(jié)管的最大拉應(yīng)力和徑向振動速度作為井筒凍結(jié)基巖段爆破掘進施工的安全控制依據(jù)。

4) 由于凍結(jié)管的最大拉應(yīng)力和徑向振動速度出現(xiàn)位置具有離散性，為了安全起見，在井筒凍結(jié)基巖段爆破掘進施工時，三個參考位置都應(yīng)該作為監(jiān)測點。