江蘇省張家港市梁豐小學(xué) 錢曉萍
運(yùn)算是小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程的一條主線,也是學(xué)生應(yīng)該掌握的基本素養(yǎng)之一。除法和加法,減法,乘法并稱數(shù)學(xué)的四則運(yùn)算,其中最難學(xué)的當(dāng)屬除法,在教學(xué)實(shí)踐中,數(shù)學(xué)老師也對(duì)其重點(diǎn)關(guān)注。除法和其他三種運(yùn)算相比較,運(yùn)算過程復(fù)雜,書寫格式獨(dú)特,除法運(yùn)算時(shí)先要進(jìn)行估算和試商,除法的豎式運(yùn)算中還需要進(jìn)行乘法和減法的運(yùn)算,對(duì)于小學(xué)生來說,它是一種復(fù)雜的混合運(yùn)算,學(xué)生在計(jì)算時(shí)容易出錯(cuò)。
1.學(xué)生在試商時(shí),豎式商的書寫位置出錯(cuò),導(dǎo)致商的末尾多零。
2.學(xué)生在試商時(shí)估算不足,商小了導(dǎo)致余數(shù)大于除數(shù),這是除法豎式計(jì)算中普遍存在的錯(cuò)誤。
3.書寫格式。學(xué)生受商是一位數(shù)的除法豎式的影響,將商與除數(shù)相乘,而在商是一位數(shù)時(shí),這種錯(cuò)誤則暴露不出來。
4.遇到被除數(shù)不夠除時(shí),商中漏寫0。
5.余數(shù)末尾不寫0。學(xué)生在解題時(shí)已經(jīng)學(xué)過了商不變的性質(zhì),在做題時(shí)多將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小10倍以求得商,但是余數(shù)的末尾又往往不寫零,從而造成計(jì)算出錯(cuò)。
6.豎式運(yùn)算進(jìn)退位錯(cuò)誤。余數(shù)不為零,并且在部分商與除數(shù)相乘的過程中需要進(jìn)位,并且在用所截除數(shù)與部分商和除數(shù)乘積相減的過程中需要退位,由于學(xué)生的注意力主要集中在除法運(yùn)算上,這使得原來在加減法計(jì)算時(shí)出現(xiàn)的問題反而暴露出來了。
1.對(duì)除法公式的盲目套用。錯(cuò)誤地去掉除數(shù)和被除數(shù)的全部小數(shù)點(diǎn),將其改為整數(shù)除法。這是學(xué)生將商不變規(guī)律和小數(shù)除法相混淆的典型案例,究其原因是學(xué)生沒能理解透徹兩者的算理,只看表面就盲目套用公式所致。
2.計(jì)算技能不過關(guān)。除法運(yùn)算集乘法與減法于一身,試商后常出現(xiàn)乘錯(cuò)減錯(cuò)現(xiàn)象,好多學(xué)生商與除數(shù)相乘會(huì)乘錯(cuò),豎式中間兩數(shù)相減會(huì)減錯(cuò),遇到連續(xù)進(jìn)退位加減時(shí)更是錯(cuò)誤百出,這是學(xué)生的計(jì)算技能不過關(guān)所致。
3.算理理解不夠深入。有些除法習(xí)題商中間常會(huì)出現(xiàn)0,而學(xué)生在計(jì)算過程中遇到被除數(shù)不夠商時(shí),不及時(shí)商0而是在余數(shù)后添0再除,這種錯(cuò)誤在于學(xué)生沒有真正理解“商中間出現(xiàn)0的除法”的運(yùn)算規(guī)律。
1.弄清算理,以理馭法。
在除法運(yùn)算中,老師要精心設(shè)計(jì)課程,圍繞教材運(yùn)用多種方法進(jìn)行施教,不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算方法,更重要的是幫助學(xué)生理解計(jì)算方法的原理,明白算理和算法之間的關(guān)系。例如,在進(jìn)行144÷12除法計(jì)算時(shí),數(shù)學(xué)老師不妨在課堂上設(shè)計(jì)情景教學(xué),把學(xué)生分成三組,每組提供144根小棒作為活動(dòng)材料,讓學(xué)生動(dòng)手把它平均分成12堆體驗(yàn)分堆的過程,然后與豎式筆算結(jié)合起來,有學(xué)生說這樣分:“先將14捆平均分成12堆,每堆1捆”,剩2捆時(shí),結(jié)合分的過程,在豎式的十位上商1。如圖1所示。然后強(qiáng)調(diào)余下2個(gè)十后應(yīng)該怎么辦:當(dāng)學(xué)生說“再將剩下的2捆打開與4根合并也就是2根,再繼續(xù)分,每堆2根”時(shí),引導(dǎo)學(xué)生在豎式的個(gè)位上商2。如圖2所示。
圖1
圖2
通過實(shí)物情景教學(xué),讓學(xué)生動(dòng)手操作并進(jìn)行計(jì)算,能有效地促進(jìn)學(xué)生理解豎式除法中所涉及的數(shù)學(xué)原理,弄清老師強(qiáng)調(diào)“要書寫分層”的必要性,了解“除到哪一位商就到哪一位”的數(shù)學(xué)程序性和“不夠除補(bǔ)零”隱含的道理,使學(xué)生深刻領(lǐng)悟豎式除法的數(shù)學(xué)本質(zhì)。
2.抓住本質(zhì),用活教材。
豎式計(jì)算是除法運(yùn)算中的一種方法,但不是唯一的運(yùn)算方法,數(shù)學(xué)教學(xué)中習(xí)慣于運(yùn)用豎式算法,那是因?yàn)樨Q式計(jì)算明顯優(yōu)于其他的計(jì)算方法,被老師普遍采納而成為除法教學(xué)的版本,不過學(xué)生的思維是活躍的,在運(yùn)算過程中常會(huì)有奇思妙想的算法,雖然不符合教育規(guī)定的學(xué)習(xí)內(nèi)容,但我們也不能稱之為錯(cuò)誤,數(shù)學(xué)老師對(duì)此更不能一味地否定,而因琢磨透學(xué)生的算理和含義,對(duì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維給予肯定,在此基礎(chǔ)上指出學(xué)生算法上的不足,讓學(xué)生自己和豎式算法相比較,領(lǐng)悟除法豎式的優(yōu)點(diǎn),也不滅他們繼續(xù)探尋其他算法的雄心,這種正面的引導(dǎo),讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)計(jì)算方法的程序性,從簡(jiǎn)約的數(shù)學(xué)表達(dá)中發(fā)現(xiàn)深層次的數(shù)學(xué)美,提升學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)探研數(shù)學(xué)的積極心。
3.方法合理,耐心檢驗(yàn)。
生在除法豎式計(jì)算過程中,書寫要規(guī)范整齊,數(shù)字要寫在對(duì)應(yīng)的行列上,這是做題的正確方法,也是避免錯(cuò)誤的關(guān)鍵所在。另外,在做題結(jié)束后,數(shù)學(xué)老師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的檢驗(yàn),往往好多錯(cuò)誤是在題后檢驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)的,例如:對(duì)于不能整除的除法,運(yùn)算結(jié)果應(yīng)該是余數(shù)小于除數(shù),學(xué)生在計(jì)算完畢后回看自己的計(jì)算結(jié)果,如果余數(shù)大于除數(shù)就是錯(cuò)誤的,學(xué)生就能及時(shí)糾錯(cuò),提高做題得分。