吳琳琳　孫曉冬　胡家瑜　李智　楊建萍

摘要：【目的】探討時間序列模型在流行性腮腺炎（流腮）預測中的應用，建立上海市流腮發(fā)病的預測模型，預測2017年上海市流腮發(fā)病趨勢。

【方法】收集中國疾病監(jiān)測信息報告系統(tǒng)中的上海市2005年1月—2016年12月流腮月報告發(fā)病資料，使用SPSS軟件進行建模，考慮季節(jié)因素建立ARIMA （Autoregressive Integrated Moving Average）乘積季節(jié)預測模型，并用所建模型預測上海市2017年流腮發(fā)病趨勢。

【結(jié)果】ARIMA（1，0，0）（1，1，0）12可較好地擬合流腮發(fā)病的時間序列趨勢，對2005—2016年流腮發(fā)病數(shù)預測值與實際值吻合程度高，平均相對誤差為879%，2017年流腮預測病例數(shù)為2656例。

【結(jié)論】ARIMA乘積季節(jié)模型可較好地擬合流腮發(fā)病的時間序列趨勢；與2016年相比，預測2017年流腮報告發(fā)病數(shù)相對平穩(wěn)。

關(guān)鍵詞：時間序列分析；流行性腮腺炎；預測

中圖分類號：R1818 文獻標志碼：ADOI：1019428/jcnkisjpm201818669

引用格式：吳琳琳，孫曉冬，胡家瑜，等.上海市流行性腮腺炎疫情時間序列模型建立的初探[J].上海預防醫(yī)學，2018，30（7）：557561.

流行性腮腺炎（簡稱“流腮”）是一種在全球范圍內(nèi)廣泛流行的急性呼吸道傳染病，其疾病譜從隱性感染至無菌性腦膜炎、睪丸炎、耳聾等，且疾病嚴重程度隨年齡增長而增加[1]。多發(fā)于兒童和青少年，亦可見于成人， 且年長的青少年和成人的發(fā)病率有上升的趨勢[24]。

時間序列預測是根據(jù)現(xiàn)在與過去的隨機序列的樣本取值，對未來某一時間段的隨機變量記性估計[5]。ARIMA是時間序列分析方法中重要的預測模型之一，其綜合考慮了長期趨勢、周期變化和隨機干擾因素，借助模型參數(shù)的變化對數(shù)據(jù)進行量化表達，可以達到較好的預測效果[67]。本研究旨在通過對流腮歷史報告發(fā)病數(shù)的分析，采用時間序列分析中的ARIMA模型進行流腮報告發(fā)病數(shù)的擬合，建立流腮報告發(fā)病數(shù)的預測模型， 并對2017年上海市流腮發(fā)病趨勢進行預測。

1材料與方法

11資料來源

流腮發(fā)病資料來源于中國疾病監(jiān)測信息報告系統(tǒng)。[JP2]按發(fā)病日期收集2005年1月—2016年12月上海市流腮的分月報告發(fā)病數(shù)進行時間序列分析。[JP]

12方法

[JP2]采用SPSS 170統(tǒng)計軟件的ARIMA分析方法，通過數(shù)據(jù)處理及模型識別、[JP3]模型檢驗和產(chǎn)生預測等步驟對上海市2005—2016年流腮月發(fā)病數(shù)進行時間序列分析，并對2017年流腮月發(fā)病數(shù)進行預測。[JP]

ARIMA模型是傳統(tǒng)的時間序列模型，由Box和Jenkins于1970年提出，也稱為BoxJenkins模型。季節(jié)乘積性ARIMA模型是將隨機季節(jié)模型與ARIMA模型相結(jié)合，其結(jié)構(gòu)為ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s，其中（p，d，q）和（P，D，Q）分別為非季節(jié)性和季節(jié)性自回歸（AR）、差分（I）和移動平均（MA）的階數(shù)，s代表季節(jié)周期。模型建立的主要步驟為[8]：① 序列平穩(wěn)化檢驗和處理：通過對已有時間序列數(shù)據(jù)進行差分，使該序列滿足零均值且方差不隨時間變化，根據(jù)差分次數(shù)確定d或（和）D。② 模型識別：序列平穩(wěn)后，通過觀察序列的自相關(guān)系數(shù)（autocorrelation function，ACF）、偏自相關(guān)系數(shù)（partial autocorrelation function， PACF）和SPSS 擬合結(jié)果，確定備選模型。③ 參數(shù)估計和模型檢驗：利用非線性最小二乘法估計模型參數(shù)，ARIMA 模型篩選依據(jù)為貝葉斯信息準則（Bayesian information criterion BIC）、殘差和模型檢驗分析。對模型的參數(shù)進行統(tǒng)計學檢驗和殘差的白噪聲檢驗。④ 模型預測：用所篩選的最優(yōu)模型，對模型進行預測，得到原序列將來的趨勢。根據(jù)預測值與實際值的平均預測相對誤差來評價預測效果。

2結(jié)果

21流腮報告病例時間分布情況

2005年1月—2016年12月上海市流腮月報告發(fā)病數(shù)波動較大，每年均出現(xiàn)夏季的發(fā)病高峰月份，且發(fā)病高峰出現(xiàn)的時間比較一致，呈明顯的周期性、季節(jié)性變化（圖1）。

22建立模型

221序列的平穩(wěn)化處理通過原始時間序列圖發(fā)現(xiàn)，原始時間序列不滿足平穩(wěn)性的要求，且存在以12個月為一個周期的季節(jié)性波動，[JP2]同時游程檢驗結(jié)果顯示，流腮游程數(shù)為28，檢驗統(tǒng)計量Z=-7229， P<001，表明其序列不滿足序列平穩(wěn)性要求，需進行平穩(wěn)化處理。對原始序列進行1次季節(jié)性差分，消除季節(jié)的影響。差分后序列的均值在0上下波動（圖2），認為此時序列已消除了季節(jié)影響，基本符合ARIMA模型的平穩(wěn)性的要求。[JP]

222模型的建立與檢驗對差分后的數(shù)據(jù)序列進行ACF和PACF分析，ACF，PACF函數(shù)既不截尾也不拖尾，也不呈線性衰減趨勢，判斷數(shù)據(jù)序列適合于乘積季節(jié)模型（圖3、圖4）。根據(jù)差分情況以及序列特征，可初步判斷該時間序列為符合季節(jié)模型ARIMA（p，0，q）（P，1，Q）指定“專家建模器”擬合ARIMA模型并自動檢測加法離群值，自動識別模型參數(shù)為ARIMA（1，0，0）（1，1，0）12。通過擬合優(yōu)度統(tǒng)計量比較多個模型間的擬合優(yōu)劣性，BIC值較小的模型較好。分析發(fā)現(xiàn)最優(yōu)模型為ARIMA（1，0，0）（1，1，0）12。BIC=-1913，殘差LjungBox Q=16028，P=0451，差異無統(tǒng)計學意義，可認為殘差序列為白噪聲。

223預測用ARIMA（1，0，0）（1，1，0）12模型對2005—2016年流腮分月病例數(shù)進行回代擬合，結(jié)果顯示，ARIMA擬合值與真實值之間基本吻合，均落入95%置信區(qū)間內(nèi)，平均相對誤差為879%。應用該模型預測2017年1—12月上海市流腮月發(fā)病數(shù)（表1），并繪制實際值與預測值序列圖（圖5），發(fā)現(xiàn)實際值與預測值基本吻合，進一步計算可得2017年擬合流腮病例數(shù)為2656例。

3討論

時間序列分析是一種重要的現(xiàn)代統(tǒng)計分析方法，[JP2]其模型廣泛地應用于自然領(lǐng)域、社會領(lǐng)域和科學研究。ARIMA模型是最常用的時間序列模型，其建模預測精度較高，可較好地用于疾病發(fā)病或死亡的預測預報，特別是針對有季節(jié)性變動的時間序列[9]?？紤]到季節(jié)性和周期性等因素對平穩(wěn)性的影響，本研究采用了ARIMA模型。此外，由于在總?cè)丝跀?shù)沒有太大波動時，發(fā)病人數(shù)本身也能反映疾病疫情的發(fā)展趨勢。因此，本文直接用發(fā)病人數(shù)的預測來了解未來流腮的發(fā)病情況。[JP]

本研究用上海市2005—2016年共計168個月的流腮發(fā)病數(shù)據(jù)，建立了ARIMA預測模型，經(jīng)過模型檢驗，表明ARIMA模型能較好地用于流腮發(fā)病的預測，模型預測精度較高。對組內(nèi)資料的擬合結(jié)果顯示，發(fā)病數(shù)擬合值曲線與實際值曲線基本一致，流腮發(fā)病數(shù)實際值均落入擬合值的95%CI內(nèi)。2017年上海市流腮發(fā)病預測為2656例，較2016年的實際報告值2394例上升了1094%，較2016年預測值上升了107%，預測2017年流腮疫情應比2016年稍高，但變化不大。因此，要繼續(xù)落實麻腮或麻腮風疫苗的常規(guī)免疫接種工作，不斷監(jiān)督和落實腮腺炎疫情預防控制措施，以便及時有效地控制疫情。

本研究運用ARIMA模型建立了上海市流腮發(fā)病的時間預測模型，并對其預測效果進行了評價，達到了較好的擬合和預測效果，但本研究所用的數(shù)據(jù)僅包含時間和月發(fā)病例數(shù)，并未包括其他造成發(fā)病變化的因素，如接種率情況、氣候變化情況及疫苗納入免疫規(guī)劃情況等等。因此，雖然模型統(tǒng)計量Q值顯示模型擬合較好，但模型解釋仍需謹慎。在實際應用中，由于所建模型是以歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)序列為依據(jù)而建立的，時間序列分析是一種適合短期預測的技術(shù)，隨著預測期的延長，會加大誤差，降低預測的精度。因此，在今后的工作中，可以繼續(xù)累積新數(shù)據(jù)，加入流行的周期因素修正模型，進而提高預測精度，能更準確地指導防控工作。

參考文獻

[1]GALAZKA A M，ROBERTSON S E，KRAIGHER A.Mumps and mumps vaccine：a global review[J].Bull World Health Organ，1999，77（1）：314.

[2]程玲，黃富禮，鐘利，等.流行性腮腺炎152例流行病學及臨床特點調(diào)查分析[J].現(xiàn)代醫(yī)藥衛(wèi)生，2014，30（6）：839840，842.

[3]陸瑾，姜銘波，牟文，等.上海市黃浦區(qū)1990—2015年流行性腮腺炎流行趨勢分析[J].上海預防醫(yī)學，2017，29（5）：358361.

[4]李未，常玥，靳妍.臺州市2004—2012年流行性腮腺炎流行病學分析[J].上海預防醫(yī)學，2013，25（8）：437439.

[5]王春平，王志鋒，單杰，等.隨機時間序列分析法在傳染病預測中的應用[J].中國醫(yī)院統(tǒng)計，2006，13（3）：229232.

[6]張愛紅，周培，申銅倩，等.乘積季節(jié)ARIMA模型在食源性疾病預測中的應用[J].中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2014，31（1）：6869，73.

[7]陳偉，陳正利，李少芬，等.ARIMA模型在河南省梅毒月發(fā)病率預測中的應用[J].中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2013，30（4）：604606.

[8]時照華，蘇虹，秦鳳云，等.ARIMA模型在常見呼吸道傳染病疫情預測中的應用[J].安徽醫(yī)科大學學報，2013，48（7）：793786.

[9]梁景星.GM（1，1）灰色模型和ARIMA模型在我院季度入院人數(shù)預測中的比較分析[J].中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2014，31（1）：107109.

（收稿日期：20180205）