鄧 斌， 蔣昌波， 李志威， 劉曉建

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 水利工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410114；2.水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410114；3.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 水科學(xué)與環(huán)境工程國(guó)際研究中心,長(zhǎng)沙 410114)

波浪向近海岸傳播過(guò)程中，由于床面地形變化和建筑物的影響，會(huì)發(fā)生折射、繞射、反射、破碎、能量耗散等現(xiàn)象，其波要素和波能量在近岸帶呈現(xiàn)強(qiáng)非平穩(wěn)和非線(xiàn)性特性[1-2]。沖流帶(Swash zone)作為海陸相互作用最直接的區(qū)域之一，是海岸帶中水動(dòng)力作用最活躍和泥沙運(yùn)動(dòng)最激烈地帶[3-4]，其水動(dòng)力特性和體)泥沙運(yùn)動(dòng)對(duì)海陸相互作用的強(qiáng)度、海岸演化、海岸建筑穩(wěn)定性以及海岸帶生物的生長(zhǎng)繁殖等發(fā)揮極其重要作用[5]。與破碎區(qū)波浪運(yùn)動(dòng)特性不同的是，該區(qū)域的波浪上爬和回落時(shí)間通常較短、水流加速快，加之水深較淺，實(shí)測(cè)非常困難[6]。目前針對(duì)該區(qū)域的水動(dòng)力特性、泥沙輸運(yùn)過(guò)程和海灘沖淤變化的研究十分欠缺。其中，沖流帶涉及到諸如波浪非線(xiàn)性相互作用等復(fù)雜的沖流振蕩運(yùn)動(dòng)。因此，研究沖流帶波浪水流在不同時(shí)間尺度上變化的周期性，對(duì)于深入認(rèn)識(shí)波浪的演化及其對(duì)岸灘的作用具有重要科學(xué)意義。

在過(guò)去的幾十年里，學(xué)者們通過(guò)各種方法開(kāi)展研究，對(duì)沖流帶內(nèi)的水動(dòng)力特性和泥沙運(yùn)動(dòng)規(guī)律已有較豐富的認(rèn)識(shí)[7]，普遍認(rèn)為沖流帶內(nèi)一次典型的沖流主要包括上爬流(Uprush)和回落流(Backwash)2個(gè)過(guò)程[8-9]。由于破碎區(qū)內(nèi)破碎波是高度非線(xiàn)性，波面上的水流凈質(zhì)量通量遠(yuǎn)大于波面以下，因此回落流與之產(chǎn)生的碰撞效應(yīng)將對(duì)近波面附近產(chǎn)生更重要的影響，導(dǎo)致能量頻譜特性發(fā)生變化。Guza等[10]最早在緩坡上采用電阻絲和壓力計(jì)測(cè)量波浪的上爬運(yùn)動(dòng)，研究了沖流帶的水動(dòng)力特性，并發(fā)現(xiàn)沖流振蕩所產(chǎn)生的非重力波頻段與入射波高的增大呈線(xiàn)性增加趨勢(shì)。沖流帶是低頻能量通常被反射到海上和短波(海浪或涌波)最后耗散發(fā)生的區(qū)域。在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，入射波與前一次的沖流之間的相互作用會(huì)導(dǎo)致低頻波浪的進(jìn)一步形成和反射[11]。前人對(duì)2種不同岸灘類(lèi)型上沖流帶水動(dòng)力過(guò)程開(kāi)展了研究，對(duì)于反射性岸灘，低頻波被反射回去，高頻波迅速在岸灘上發(fā)生破碎(卷破或崩破)，導(dǎo)致高頻波在沖流帶內(nèi)占主導(dǎo)地位；對(duì)于耗散性岸灘，相對(duì)較緩的岸灘坡度加強(qiáng)了低頻波的發(fā)展，導(dǎo)致進(jìn)一步的發(fā)生淺水效應(yīng)并最終發(fā)生破碎[12-13]。由于低頻波的耗散和高頻波在較緩的岸灘上發(fā)生的激破，低頻波的運(yùn)動(dòng)在耗散性岸灘占主導(dǎo)地位[14]。可見(jiàn)，岸坡的坡度不同，不同頻率波浪其作用機(jī)制完全不同，有必要開(kāi)展不同坡度下岸灘上波浪振蕩非線(xiàn)性特性的研究。

眾所周知，水波信號(hào)是一種非穩(wěn)定、非線(xiàn)性的信號(hào)[15]。近年來(lái)，對(duì)于非線(xiàn)性信號(hào)的分析，主要包括快速Fourier變換(Fast Fourier Transformation，F(xiàn)FT)[16]、小波分析[17]和希爾伯特黃變換(Hilbert-Huang Transform,HHT)[18]。其中，傳統(tǒng)的信號(hào)研究主要基于Fourier變換，但Fourier變換所要處理的信號(hào)必須是線(xiàn)性穩(wěn)定的，對(duì)非線(xiàn)性不穩(wěn)定的信號(hào)按照線(xiàn)性穩(wěn)定處理，不能精確反映局部信號(hào)頻率的瞬時(shí)性變化，無(wú)法將時(shí)間和頻率聯(lián)系在一起并達(dá)到很高的精度。小波分析雖然在處理非平穩(wěn)非線(xiàn)性信號(hào)能力以及信號(hào)在時(shí)間域和頻率域之間的相互轉(zhuǎn)換上有了進(jìn)一步提高，但它的本質(zhì)是一種加窗Fourier變換，仍然不能使信號(hào)的時(shí)間域和頻率域的相互關(guān)系達(dá)到很高的精度。在此基礎(chǔ)上，Huang等[18]利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法(Empirical Modality Decomposition Method，EMD)，把信號(hào)分解成若干個(gè)窄帶的過(guò)程，獲得有限數(shù)目的固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)，然后再利用Hilbert變換，得到時(shí)頻平面上能量分布的Hilbert譜、邊際譜和邊際能量譜等，提出了希爾伯特黃變換，從而可以實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)頻率—能量的分析。

波浪破碎區(qū)和沖流帶內(nèi)的流動(dòng)具有強(qiáng)非線(xiàn)性性、強(qiáng)波散性和強(qiáng)瞬變性，是研究沖流帶泥沙輸運(yùn)機(jī)理的關(guān)鍵，傳統(tǒng)的傅立葉分析和小波分析不能有效地描述其特性，吳耀祖等[19-20]指出HHT方法可用于水波運(yùn)動(dòng)分析，能有效探究整體現(xiàn)象內(nèi)在的非線(xiàn)性、波散性和瞬變性，顯示序列隨時(shí)間變化的內(nèi)在性質(zhì)。很多學(xué)者采用HHT進(jìn)行了海洋動(dòng)力特征的分析，如Senthilkumar等[21]采用HHT方法分析了混合浪的群波運(yùn)動(dòng)特性，并指出了HHT方法可適應(yīng)于非線(xiàn)性和非穩(wěn)態(tài)過(guò)程的分析。Hwang等[22]分別采用HHT、FFT和小波分析3種方法對(duì)比分析了對(duì)海洋實(shí)測(cè)風(fēng)浪數(shù)據(jù)進(jìn)行非線(xiàn)性和非穩(wěn)態(tài)分析，定量對(duì)比分析了不同頻率下能量譜結(jié)果。李志強(qiáng)等[23]采用EMD方法對(duì)波浪信號(hào)進(jìn)行分解，發(fā)現(xiàn)低頻區(qū)能量對(duì)灘面泥沙起動(dòng)起到主要作用，還有王揚(yáng)圣等利用HHT對(duì)水體波動(dòng)特征進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)波動(dòng)具有一定的周期性，并且周期長(zhǎng)短受外界影響。但由于EMD存在模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)等問(wèn)題，當(dāng)前所做研究的觀(guān)測(cè)值與真實(shí)值仍然有一定的差距[24]。

本文旨在運(yùn)用EEMD-HHT得到試驗(yàn)波高信號(hào)的歸一化能量譜、邊際譜和邊際能量譜，從而分析沖流帶內(nèi)水體波動(dòng)非線(xiàn)性特征。為了更精確描述波浪對(duì)沖流帶灘面的水動(dòng)力作用，本文嘗試采用消除端點(diǎn)效應(yīng)的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)[25-26]對(duì)波浪信號(hào)進(jìn)行分解，運(yùn)用HHT方法對(duì)不同坡度岸灘下試驗(yàn)測(cè)量的波浪加以分析，探討該方法在破碎區(qū)、沖流帶研究中的有效性，并對(duì)比分析不同坡度下近岸沖流帶波浪的非線(xiàn)性特征。

1 研究方法

1.1 試驗(yàn)設(shè)備與布置

本試驗(yàn)在總結(jié)前人對(duì)沖流帶水動(dòng)力特性及岸灘演變的試驗(yàn)研究后，考慮試驗(yàn)水槽的尺寸，采用潰壩產(chǎn)生涌浪的特性對(duì)沖流帶水動(dòng)力特征進(jìn)行試驗(yàn)研究，彌補(bǔ)現(xiàn)有可控環(huán)境下試驗(yàn)研究條件的不足。試驗(yàn)在長(zhǎng)沙理工大學(xué)水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的多功能水槽中進(jìn)行，水槽尺寸為20 m×0.4 m×0.5 m，總體誤差小于1 mm，水槽兩側(cè)為透明玻璃。本研究在水槽內(nèi)設(shè)置潰壩生成涌浪試驗(yàn)裝置，如圖1所示，在水槽左端用兩塊厚2 mm的鋁板封閉，其中右邊鋁板設(shè)置為可上下移動(dòng)的閘門(mén)，與水槽兩側(cè)形成一個(gè)1 m長(zhǎng)、0.4 m寬的水庫(kù)。閘門(mén)頂部采用不可拉伸的細(xì)繩連接，通過(guò)滑輪，細(xì)繩另一端配重10 kg，閘門(mén)的開(kāi)啟通過(guò)電磁開(kāi)關(guān)控制配重的釋放。閘門(mén)可在0.2 s內(nèi)被完全抽起，潰壩產(chǎn)生的波浪在下游發(fā)生卷破，并形成高強(qiáng)度的涌浪和隨后的沖流事件。為彌補(bǔ)現(xiàn)有室內(nèi)試驗(yàn)研究的不足，同時(shí)為能描述實(shí)際岸灘的復(fù)合坡形態(tài)，應(yīng)考慮不同岸灘坡度對(duì)沖瀉區(qū)流動(dòng)特性的影響，本試驗(yàn)考慮陡坡(1∶10)、緩坡(1∶35)及復(fù)合坡(1∶35/1∶10)3個(gè)坡度的光滑定床分別概化沖流帶岸灘地形，其中斜坡起點(diǎn)位于x=0 m位置，試驗(yàn)布置如圖1所示。

圖1 波浪水槽試驗(yàn)布置圖Fig.1 Scheme of wave flume arrangement

試驗(yàn)閘內(nèi)水位(上游水位)h1為0.28 m，下游水位h2為0.10 m，初始水深比h1/h2=2.8，潰壩涌浪屬性概化如圖2所示。根據(jù)Yeh等[27]的結(jié)論，試驗(yàn)中閘門(mén)離斜坡坡腳的距離設(shè)置為2 m，近似達(dá)到30η0(η0=hm-h2)，從而確保涌浪得到充分發(fā)展。涌浪的傳播速度U0及波頭下部的水深hm可通過(guò)Froude數(shù)建立關(guān)系式

(1)

式中:hm可通過(guò)淺水波理論進(jìn)行求解。

圖2 潰壩涌浪屬性Fig.2 Properties of a bore generated from a dam-break conditions

(2)

根據(jù)式(1)和式(2)，計(jì)算得到U0=1.55 m/s，hm=0.17 m。涌浪的初始強(qiáng)度可通過(guò)離岸的Froude數(shù)表示：F0=U0/(gh2)1/2=1.56。當(dāng)涌浪傳播到岸線(xiàn)附近時(shí)，由于h2沿斜坡逐漸減少，因此涌浪的傳播特性也隨之改變。

由于沖流帶內(nèi)水深非常淺，采用接觸式的電容式浪高儀難以測(cè)量到中、高沖流帶的波高變化。為了獲得整個(gè)沖流帶內(nèi)水位的時(shí)空變化特征，本試驗(yàn)采用電容式浪高儀(加拿大RBR公司生產(chǎn)的WG-50型)和非接觸式的超聲波水位計(jì)(德國(guó)GE公司生產(chǎn))分別測(cè)量岸灘前和岸灘上的波高變化，其中，浪高儀的精度可達(dá)0.15%，超聲波水位計(jì)測(cè)量精度達(dá)0.2 mm。試驗(yàn)坐標(biāo)軸以坡腳中心線(xiàn)為中點(diǎn)，水流方向?yàn)閤軸方向，垂直水槽邊壁的方向?yàn)閥軸方向，垂直底面的方向?yàn)閦軸方向。為了驗(yàn)證浪高儀和超聲波水位計(jì)測(cè)量的統(tǒng)一性及精度，將WG1浪高儀和UWG1號(hào)水位計(jì)布置于同一位置，所有浪高儀和水位計(jì)均布置于y=0的平面上，即水槽中間斷面，具體布置見(jiàn)表1。試驗(yàn)前，浪高儀和超聲波水位計(jì)均按標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行嚴(yán)格標(biāo)定。實(shí)驗(yàn)工況如表2所示。

表1 浪高儀及超聲波水位計(jì)布置位置Tab.1 Locations of wave gauge (WG) and ultrasonic water level gauge (UWG) m

表2 試驗(yàn)工況Tab.2 Experimental conditions

1.2 數(shù)據(jù)分析方法

1.2.1 聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

前人在運(yùn)用EMD時(shí)，若信號(hào)的時(shí)間尺度存在跳躍性變化，IMF分量中會(huì)有個(gè)別分量包含不同的時(shí)間尺度[28]，此類(lèi)情況稱(chēng)為模態(tài)混疊。同時(shí)EMD分解過(guò)程中，所分析數(shù)據(jù)的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)發(fā)散效應(yīng)，導(dǎo)致結(jié)果的失真，即端點(diǎn)效應(yīng)。針對(duì)EMD方法的不足[29]，Wu等提出了一種噪聲輔助數(shù)據(jù)分析方法聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，由于白噪聲的頻率具有均勻分布的特點(diǎn)，所以將白噪聲作為背景加入到信號(hào)中，不同尺度的信號(hào)區(qū)域?qū)⒆詣?dòng)整合到與白噪聲相關(guān)的適當(dāng)尺度上，使信號(hào)在不同尺度上具有連續(xù)性，經(jīng)過(guò)EMD分解得到IMF，再將IMF做整體平均運(yùn)算用于消除白噪聲的影響，最后得到的均值IMF就是EEMD分解后的結(jié)果。在EEMD分解過(guò)程中，加入的白噪聲次數(shù)越多，經(jīng)過(guò)均值后得到的信號(hào)越真實(shí)，分解后的IMF分量具有更加客觀(guān)的信號(hào)信息，從而有效地抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象和端點(diǎn)效應(yīng)的問(wèn)題。

EEMD分解的具體步驟如下:

步驟1首先將白噪聲n(t)加入到原始信號(hào)x(t)中，得到整體序列X(t)，即

X(t)=x(t)+n(t)

(3)

步驟2對(duì)x(t)進(jìn)行EMD分解，得到IMF分量c1j(t)和余項(xiàng)rn(t)。

步驟3重復(fù)N次步驟1和步驟2。

步驟4將上述得到的IMF分量cij(t)(其中i=1,2,3,…,N)進(jìn)行整體平均運(yùn)算，最終得到EEMD分解后的各個(gè)IMF分量cj(t)，即

(4)

式中：N為重復(fù)添加白噪聲運(yùn)算的次數(shù)，取N=300;cj(t)為EEMD分解后所得的第j個(gè)IMF分量，其中每次添加白噪聲的振幅為整體序列標(biāo)準(zhǔn)差的20%。經(jīng)過(guò)EEMD分解后，有效的解決了EMD的模態(tài)混疊現(xiàn)象，本文亦選用EEMD算法對(duì)采集的波浪進(jìn)行相應(yīng)的分析。

1.2.2 希爾伯特變換

利用EEMD將信號(hào)分解為有限個(gè)IMF，為分析各IMF 頻率特性，對(duì)式(4)中每個(gè)IMF作Hilbert變換，則各IMF做希爾伯特變換后，Re取實(shí)部，可以得到信號(hào)的瞬時(shí)頻率為

(5)

式(5)右邊稱(chēng)為Hilbert時(shí)頻譜，簡(jiǎn)稱(chēng)Hilbert譜

(6)

Hilbert譜描述了信號(hào)幅值隨頻率和時(shí)間的變化規(guī)律。用Hilbert譜進(jìn)一步定義Hilbert邊際譜為

(7)

希爾伯特邊際譜反映信號(hào)振動(dòng)的特點(diǎn)，很好地表現(xiàn)信號(hào)的頻率-幅值分布。Hilbert譜體現(xiàn)時(shí)間-頻率-能量的三維狀態(tài)信息，若不考慮頻域的變化，只考慮某一個(gè)時(shí)刻的能量，則可得到原始信號(hào)的邊際能量譜，更加直觀(guān)地體現(xiàn)信號(hào)信息。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 水體波動(dòng)特性分析

波浪在近岸帶形成大量紊動(dòng)，存在多個(gè)上爬和回落的沖流周期，且水深較淺、流速較快，實(shí)測(cè)較難。為保證試驗(yàn)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，選擇試驗(yàn)下3組工況的一個(gè)完整沖流周期，選取的波段分別為：case 1是7.6 s、case 2是8.6 s、case 3是17.5 s。進(jìn)一步對(duì)比分析斷面信息，對(duì)空間坐標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化

(8)

式中:x為斷面到坡腳點(diǎn)的水平距離;l為靜水面高度;Rx為一次沖流過(guò)程的水平長(zhǎng)度。

選出經(jīng)過(guò)無(wú)量綱化后相同的斷面信息(β=-0.25,β=-0.05,β=0.5,β=0.65)，則每個(gè)工況下選擇了4組斷面，共12組數(shù)據(jù)進(jìn)行EEMD分解。以case1 WG7為例，采樣頻率f=200 Hz，圖3是試驗(yàn)波況分解后的IMF分量及其趨勢(shì)分量，可見(jiàn)該波浪被分解成了不同波段波動(dòng)過(guò)程，有助于分析不同波況下沖流帶水體波動(dòng)特征。在水位增加和降低處波浪信號(hào)波動(dòng)明顯，經(jīng)過(guò)EEMD分解后各IMF分量在此時(shí)也受到了較大影響，但較好的表現(xiàn)波浪信號(hào)的幅值信息。

對(duì)各IMF分量運(yùn)用FFT求得周期-功率譜曲線(xiàn)(見(jiàn)圖4)，周期運(yùn)動(dòng)在功率譜中對(duì)應(yīng)尖鋒，可知波況存在幾個(gè)不同的周期歷時(shí)，且從小到大依次排列，表明波浪信號(hào)包含了幾個(gè)不同的時(shí)間尺度。對(duì)比原始信號(hào)與各個(gè)IMF分量，發(fā)現(xiàn)IMF6,IMF7與原始信號(hào)波形變化情況基本相同，且各個(gè)IMF分量所占比重各不相同，其中IMF6和IMF7的方差貢獻(xiàn)率分別為20.02%和65.74%(見(jiàn)表3)?？梢?jiàn)，IMF7為該工況下所波浪的主要成分，同時(shí)其平均振幅也較大，表明它的波動(dòng)對(duì)時(shí)序變化的影響程度很強(qiáng)。因沖流過(guò)程時(shí)間較短，圖4中IMF7能量主要出現(xiàn)在波動(dòng)末期，難以判定IMF7分量的周期。但與此同時(shí)，試驗(yàn)條件下發(fā)現(xiàn)一次沖流過(guò)程不存在波浪對(duì)岸灘沖流帶最大沖擊歷時(shí)的周期性變化，僅存在幾個(gè)短期的周期性作用，對(duì)于case 1的WG7分別為0.07 s,0.18 s,0.38 s,0.84 s,1.52 s,2.53 s(見(jiàn)圖4)。此外，趨勢(shì)項(xiàng)res表示整個(gè)波動(dòng)序列的變化趨勢(shì)，在整個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)先增加后減小，以5 s為分界點(diǎn)，波動(dòng)振幅由增加變?yōu)闇p小，受波動(dòng)序列時(shí)長(zhǎng)的限制，其周期性并不明顯。

圖3 波浪的IMF分量及其趨勢(shì)分量(case 1 WG7)Fig.3 IMF component and its trend of wave measurements for WG7 of case 1

基于EEMD分解得到IMF序列，進(jìn)行Hilbert變換，并經(jīng)頻率整理形成HHT的時(shí)頻譜值圖(見(jiàn)圖5)。為了能清楚看到?jīng)_流帶波浪傳播變形隨時(shí)頻演化的過(guò)程，采用二維平面等值線(xiàn)圖表示能量變換特征的時(shí)頻演化過(guò)程。從圖中可見(jiàn)能量的變化不是連續(xù)的，而是離散的，在沒(méi)有能量的區(qū)域譜值一般為0，而有能量分布相對(duì)集中的區(qū)域可明顯看出2個(gè)已知成分，主要表現(xiàn)為帶狀和齒狀，譜值能很好地反映波能量隨時(shí)間和頻率的動(dòng)態(tài)變化特征。帶狀和齒狀圖形集中程度和形成譜值空間圖像正好反應(yīng)了調(diào)頻調(diào)幅成分和波浪信號(hào)成分的實(shí)際變化特征。從波浪的時(shí)頻譜演化特征可以看出，沖流帶波形信號(hào)的非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)變化特征可被HHT方法較好地描述出來(lái)。從演從化過(guò)程可知，記錄到的波浪波動(dòng)過(guò)程是非線(xiàn)性的、動(dòng)態(tài)的；同時(shí)，EEMD-HHT方法可清楚的描述波浪形態(tài)動(dòng)態(tài)細(xì)微變化過(guò)程，反應(yīng)了沖流帶波浪運(yùn)動(dòng)的階段性，每個(gè)階段都對(duì)應(yīng)各自的頻率特性、能量差異；此外，時(shí)頻圖上的能量主要集中在波高達(dá)到最大值之后才釋放，與IMF序列曲線(xiàn)相對(duì)應(yīng)。圖6為計(jì)算得到的Hilbert邊際譜和Hilbert譜，可知能量主要在低頻段出現(xiàn)，約小于1 Hz，且能量變化受噪聲的影響較小，所以在分析低頻段能量變化時(shí)可不考慮噪聲影響。在整個(gè)時(shí)域內(nèi)，能量隨著頻率的增大出現(xiàn)的概率逐漸降低。

(a)IMF1

(b)IMF2

(c)IMF3

(d)IMF4

(f)IMF6

(g)IMF7

(h)IMF8圖4 各IMF對(duì)應(yīng)的周期-功率譜圖(case 1 WG7)Fig.4 The Fourier power spectrum of IMF in case 1 WG7

表3 波浪的IMF分量的方差貢獻(xiàn)率Tab.3 Variance contribution of wave IMF component

圖5 HHT時(shí)頻圖(case 1 WG7)Fig.5 Spectrogram of HHT in case 1 WG7

2.2 波浪對(duì)岸灘作用的能量分析

選擇破碎區(qū)至沖流帶岸灘不同斷面的波浪進(jìn)行時(shí)間序列分析，以期進(jìn)一步揭示波浪對(duì)岸灘作用能量的分析。圖7(a)為3個(gè)工況下相同無(wú)量綱化斷面的功率譜密度圖。當(dāng)β相同時(shí)，各工況波浪特性呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，三者的能量隨頻率變化的趨勢(shì)基本保持一致，但在低頻段，坡度越緩，離岸處的亞重力波的能量越少，在沖流帶內(nèi)卻相反，表明坡度越緩，在沖流帶內(nèi)亞重力波占主導(dǎo)。圖7(b)為相同工況、不同斷面的功率譜密度對(duì)比圖，可見(jiàn)沿岸灘向岸方向，功率譜密度整體有下移趨勢(shì)，且區(qū)分顯著，表明由于動(dòng)能的減少以及床面阻力的作用，能量逐漸減小。

(a)Hilbert邊際譜

(b)Hilbert譜圖6 Hilbert邊際譜和Hilbert譜Fig.6 Hilbert marginal spectrum and Hilbert spectrum

(a)

(b)圖7 不同斷面或者不同工況下的功率譜密度圖Fig.7 Power spectral density diagram in different cross sections or under different conditions

與此同時(shí)，在低頻處2個(gè)峰值能量之間出現(xiàn)了一個(gè)較小能量，此能量對(duì)應(yīng)的頻率為亞重力頻率的截?cái)囝l率，因?yàn)闇y(cè)量位置的不同，亞重力波的截?cái)囝l率會(huì)有差異。采用類(lèi)似Nakamura等[30]區(qū)分重力波和亞重力波的方法，一般取亞重力波頻域介于0.03～0.3 Hz。當(dāng)波浪頻率極低時(shí)，即f<0.03 Hz，能量隨頻率的增大基本保持不變。當(dāng)0.03 Hz0.3 Hz時(shí)，在0.4～0.8 Hz出現(xiàn)一個(gè)尖銳的譜峰，表明重力波帶能量主要在此區(qū)域聚集，符合Kolmogoroff的論述“峰值能量在f>0.06 Hz的趨勢(shì)范圍內(nèi)”。隨著頻率的進(jìn)一步增大，湍流作用更加明顯，受與岸灘相互作用的影響，主頻區(qū)波動(dòng)能量將以f-5/3減小，能量部分向亞重力帶轉(zhuǎn)移，使得在亞重力頻率區(qū)的能量增加。當(dāng)f>2 Hz時(shí)，波浪信號(hào)受噪聲的影響逐漸變大，一般大于4.5 Hz時(shí)不再分析能量變化。

某一頻率處的幅值代表整個(gè)時(shí)間軸上可能有這樣一個(gè)頻率的振動(dòng)波在局部出現(xiàn)過(guò)，幅值越大表明該頻率振動(dòng)波出現(xiàn)的可能性越大(見(jiàn)圖6)。除去端點(diǎn)效應(yīng)的影響，在低頻段內(nèi)能量出現(xiàn)的頻率很大，可認(rèn)為該波浪信號(hào)是窄頻帶信號(hào)。圖8是邊際譜幅值的平方對(duì)時(shí)間的積分所得，表示某一瞬時(shí)頻率信號(hào)的能量大小，并且邊際能量譜和邊際譜最大值所對(duì)應(yīng)的頻率是一致的，直觀(guān)地反映頻率和能量之間的關(guān)系。結(jié)合圖6(a)與圖8可知，低頻帶邊際能量值較大，隨著頻率的增大，能量值逐漸減小，再次表明能量主要在低頻段內(nèi)聚集。這與前人野外觀(guān)測(cè)結(jié)果符合，同時(shí)前人指出泥沙顆粒在此情況下極易發(fā)生運(yùn)動(dòng)，從而造成對(duì)岸灘的沖刷，同時(shí)高頻帶重力波會(huì)引起岸灘懸沙的輸運(yùn)[33-34]。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)圖8 不同斷面或者不同工況下的邊際能量譜Fig.8 Marginal energy spectrum in different cross sections or under different conditions

波浪與岸灘相互作用的振動(dòng)模式上能量隨時(shí)間尺度存在一定的變化，一般把|X(t)|2看成是信號(hào)的能量密度，經(jīng)過(guò)HHT變換后的H2(ω,t)也相應(yīng)地具有能量密度譜的意義。忽略殘差res，根據(jù)HHT變換前后能量守恒，則有

(9)

根據(jù)式(9)，進(jìn)一步得出波浪幅值所有頻帶內(nèi)能量隨時(shí)間的變化

(10)

圖9為不同斷面在整個(gè)頻域內(nèi)能量隨時(shí)間的變化，波浪抵達(dá)岸灘時(shí)，作用于斷面的能量在很短時(shí)間內(nèi)達(dá)到最大值，然后又迅速下降。能量達(dá)到最大值所用的時(shí)間比下降時(shí)間短，整體上瞬時(shí)能量均呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì)，而瞬時(shí)能量的最大值與首次泥沙的起動(dòng)有關(guān)。從本試驗(yàn)單一坡中可知，越靠近岸線(xiàn)位置，瞬時(shí)能量的最大值出現(xiàn)的時(shí)間越晚。而在組合坡中(case 2)，由于坡度突然變陡，波浪與岸灘的作用增加，UG3斷面的瞬時(shí)最大值能量變大，且大于前一個(gè)斷面WG8。整體而言，3個(gè)工況的最大瞬時(shí)能量呈現(xiàn)隨坡度的增加而增加，不同工況下最大瞬時(shí)能量出現(xiàn)的時(shí)間如表4所示，與原始波形記錄(見(jiàn)圖3)能較好對(duì)應(yīng)，說(shuō)明坡度越大，最大瞬時(shí)能量值出現(xiàn)的時(shí)間越早，對(duì)床面的作用也就越大。

圖10為各工況下岸灘斷面與所對(duì)應(yīng)的波浪最大瞬時(shí)能量的關(guān)系，計(jì)算R2(決定系數(shù))與趨勢(shì)線(xiàn)，case 1和case 3為單一坡，每個(gè)工況下各瞬時(shí)最大能量點(diǎn)擬合成一條趨勢(shì)直線(xiàn)，case 2為組合坡，以2個(gè)斜坡的交點(diǎn)為分界點(diǎn)，擬合成2條不同的趨勢(shì)直線(xiàn)。3個(gè)工況下瞬時(shí)能量最大值與斷面位置均呈線(xiàn)性遞減關(guān)系，且相關(guān)系數(shù)R2均較好。不同工況下的趨勢(shì)線(xiàn)反映了不同斷面瞬時(shí)能量的最大值沿著岸灘向岸方向逐漸減小，由此可推斷床面受到的作用在破碎區(qū)與沖流帶的交匯處(Rx=0)最大，可用于將來(lái)進(jìn)一步分析動(dòng)床下床面泥沙的運(yùn)動(dòng)。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)圖9 不同斷面或者不同工況下的瞬時(shí)能量譜Fig.9 Instantaneous energy spectrum in different cross sections or under different conditions表4 不同工況下瞬時(shí)能量最大值歷時(shí)Tab.4 Maximum value duration of instantaneous energyunder three conditions

工況沖流時(shí)間/s坡度瞬時(shí)能量最大值歷時(shí)/scase 17.61∶102～3case 28.61∶35/1∶103～5case 317.51∶353～6

對(duì)測(cè)量斷面的瞬時(shí)能量進(jìn)行求和，可得到該斷面的總能量(見(jiàn)圖10(b))。首先在整個(gè)沖流過(guò)程，case 1、case 2和case 3的能量變化基本保持一致，受岸灘床面的作用，沿岸灘向岸方向?qū)嗝孀饔玫目偰芰恐饾u減小，最后基本維持在0附近。其次，坡度越陡，總能量減少的越快，歷經(jīng)沖流過(guò)程所用的時(shí)間越短。沖流過(guò)程中總能量的變化表明岸灘一直受波浪影響，在初始岸線(xiàn)附近，波浪紊動(dòng)劇烈、總能量較大，會(huì)產(chǎn)生較大的作用力，易導(dǎo)致床面受力平衡被打破，這在一定程度上解釋了蔣昌波等[35]試驗(yàn)測(cè)量發(fā)現(xiàn)初始岸線(xiàn)處泥沙易起動(dòng)。在β=0.65，即越趨近于高沖流帶位置，總能量越接近為0，表明此處波浪作用力相對(duì)較小，可推斷在動(dòng)床下上易導(dǎo)致泥沙顆粒沉積在此處，符合前人觀(guān)測(cè)到的試驗(yàn)結(jié)論[36]。此外，不同坡度下，組合坡前坡(1∶10)雖與case 1有部分岸灘重疊，但瞬時(shí)能量大于case 1(見(jiàn)圖10(a))，而總能量卻與case 1(1∶10)基本一致。這表明在組合岸灘中，瞬時(shí)能量與岸灘前坡關(guān)系密切，呈現(xiàn)波浪作用在與前坡坡度相同的單一坡度岸灘上基本一致的趨勢(shì)，且能量主要集中在低沖流帶區(qū)域(β<0)。綜上可見(jiàn)，涌浪傳播到近岸沖流帶破碎后其水動(dòng)力特征呈現(xiàn)高度的非線(xiàn)性，岸灘上波浪的能量耗散與岸灘坡度關(guān)系密切，在現(xiàn)實(shí)復(fù)合岸灘上(即組合坡度)波浪的非線(xiàn)性波動(dòng)特性更為復(fù)雜。

(a)

(b)圖10 不同工況下瞬時(shí)能量趨勢(shì)和不同工況下總能量變化Fig.10 Instantaneous energy trend under three conditions and total energy change under three conditions

3 結(jié) 論

(1)通過(guò)EEMD分解沖流帶試驗(yàn)波浪信號(hào)，得到多個(gè)IMF分量及其趨勢(shì)分量，其中IMF7的方差貢獻(xiàn)率為65.74%，為試驗(yàn)工況下波浪的主要成分，其對(duì)時(shí)序變化的影響程度很強(qiáng)。不同工況下波浪在一次沖流過(guò)程存在幾個(gè)短期的周期性作用。

(2)沖流帶波動(dòng)能量主要由低頻波段支配，約小于1 Hz。在低頻段，坡度越緩，離岸處的亞重力波的能量會(huì)越少，而在沖流帶內(nèi)亞重力波占主導(dǎo)。當(dāng)0.03 Hz0.3 Hz時(shí)，在0.4～0.8 Hz出現(xiàn)重力波帶能量的聚集，隨著頻率的進(jìn)一步增大，主頻區(qū)波動(dòng)能量將以f-5/3減小，能量部分向亞重力帶轉(zhuǎn)移。

(3)岸灘坡度越緩，最大瞬時(shí)能量出現(xiàn)的時(shí)間越晚，最大瞬時(shí)能量值越小，對(duì)床面的作用越小，相應(yīng)地向亞重力波轉(zhuǎn)移的能量也隨之減少。在本實(shí)驗(yàn)3個(gè)工況下，不同斷面瞬時(shí)能量的最大值沿著岸灘向岸方向逐漸減小，波浪對(duì)岸灘作用2～3 s,3～5 s,3～6 s時(shí)接近波浪最大能量，且能量主要集中在低沖流帶區(qū)域(β<0)，可用于進(jìn)一步分析岸灘的泥沙運(yùn)動(dòng)。

(4)各工況下沿岸灘向岸方向?qū)嗝孀饔玫目偰芰恐饾u減小。坡度越陡，總能量減少的越快，歷經(jīng)沖流過(guò)程所用的時(shí)間越短。初步發(fā)現(xiàn)在組合岸灘中，瞬時(shí)能量與岸灘前坡關(guān)系密切。

本研究應(yīng)用EEMD和HHT方法對(duì)涌浪作用下沖流帶波動(dòng)特性開(kāi)展試驗(yàn)研究，揭示了不同岸灘岸灘坡度下波動(dòng)特性呈現(xiàn)不同周期性變化及其與能量的內(nèi)在關(guān)系，但僅考慮了特定坡度范圍內(nèi)及定床條件，更多樣的岸灘坡度及動(dòng)床條件的研究有待進(jìn)一步開(kāi)展，以便沖流帶泥沙輸運(yùn)的研究提供理論基礎(chǔ)。