趙 霞，祝 巍，謝 寧

(中國科學技術大學 物理學院 物理實驗教學中心，安徽 合肥 230026)

2017年國際青年物理學家錦標賽(IYPT)和2017年中國大學生學術物理競賽(CUPT)題目中第15題是“Boiled egg”，其內容為:建議用非損傷的方法來檢測雞蛋煮熟的程度，并探討該方法的敏感度. 我校學生對此題進行了研究與探索. 多數(shù)學生給出的方法是將雞蛋放在桌面旋轉，能夠穩(wěn)定轉起來表明雞蛋已經(jīng)熟了，不能轉起來則表明雞蛋還沒有熟. 也有學生利用光照的方法判斷雞蛋的生熟，還有學生利用雞蛋的沉浮進行判斷. 這些方法雖然可以大致判斷出雞蛋是生或熟，但是對于題目的要求：檢測雞蛋煮熟的“程度”，難以給出定量直觀的結果而且敏感度并不高. 文獻[1-2]中也僅有關于生熟雞蛋2種狀態(tài)的轉動結果的比較，缺乏更直觀合理性的實驗結果進行判斷. 本文利用自制的三線擺檢測出雞蛋的生熟度.

1 實驗測量原理和方法

1.1 雞蛋加熱凝結過程

為了使測量結果更有可比性，選取6枚質量為(66.0±0.5) g、最大橫截面直徑為(45.10±0.12) cm的雞蛋，取其中5枚雞蛋用煮蛋器進行蒸煮，加熱時間分別為3，6，9，12，15 min. 選取煮蛋器是因為5枚雞蛋呈圓形擺放，可以保證受熱均勻.

實驗結束后打開這些雞蛋，發(fā)現(xiàn)隨著加熱時間的遞增，雞蛋由生到熟逐漸出現(xiàn)如圖1所示特征，先是表現(xiàn)為蛋白的變化，加熱時間加長后蛋黃也發(fā)生改變：蛋白析出白色絮狀固體[圖1(a)]，固態(tài)蛋清開始主要附著在蛋殼表面[圖1(b)]，蛋清幾乎完全凝結并主要附著在蛋殼上[圖1(c)]，蛋黃開始從外向內凝結[圖1(d)]，蛋黃幾乎完全凝結[圖1(e)]，達到可食用程度[圖1(f)].

(a) (b) (c)

(d) (e) (f) 圖1 經(jīng)不同加熱時間后雞蛋內部形態(tài)

1.2 生熟雞蛋的轉動狀態(tài)分析

轉動慣量是剛體轉動慣性大小的量度，是表征剛體特征的物理量. 轉動慣量的大小除與物體質量有關外，還與轉軸的位置和質量分布(即形狀、大小和密度)有關. 轉動慣量的測量，一般使剛體以一定的形式運動(比如旋轉)，通過表征運動特征的物理量與轉動慣量之間的關系，進行轉換測量.

對于生雞蛋，嚴格來說，因為雞蛋殼是固體，雞蛋液是液體，所以只有雞蛋殼屬于剛體，而在由生到熟的過程，也是雞蛋液由液體向固體轉變的過程. 其中生雞蛋因為內部有液體，在旋轉過程中會引起轉動慣量的減小. 同時，根據(jù)流體動力學[3]，不全熟的雞蛋在旋轉時會造成水頭損失(液體流動引起的能量損失)，其主要原因是內部蛋清和液體蛋黃旋轉時受到沿程阻力(摩擦力)，沿程阻力與液體流動距離成正比.

2 搭建三線擺研究雞蛋的擺動

三線擺裝置包括2個半徑分別為r和R(R>r)的剛性圓盤，用對稱分布的3條等長的無彈性、質量可忽略的細線相連，上盤固定，則構成振動系統(tǒng)，稱為三線擺[4]. 將三線擺繞其中心的豎直軸扭轉微小的角度，在懸線張力的作用下，圓盤在確定的平衡位置往復扭動，圓盤的振動周期與其轉動慣量有關. 測出與圓盤的振動周期及其他有關量，即可計算出物體的轉動慣量. 如果要測定質量為m的物體的轉動慣量，可先測定無負載時下圓盤的轉動慣量I0，然后將待測物體放在下圓盤上(必須讓待測物的質心恰好在儀器的轉動軸上). 測定整個系統(tǒng)的轉動周期T1，則待測物的轉動慣量即為系統(tǒng)的轉動慣量I1減去圓盤的轉動慣量I0.

實驗室現(xiàn)有的三線擺儀器一般為鋁盤，我們改造成了膠木板的三線擺裝置，如圖2所示.

圖2 自制三線擺

首先，膠木板的轉動慣量遠小于鋁盤的轉動慣量，使得雞蛋自身轉動慣量的變化更容易測量；其次，在下盤的中心需要挖一定大小的孔固定雞蛋，膠木板更便于操作.

3 結果與討論

依次將加熱時間不同的6枚雞蛋置于三線擺裝置中擺動，并測量轉動慣量. 實驗發(fā)現(xiàn)：對于生雞蛋和較生的雞蛋，下圓盤在經(jīng)過短暫幾次擺動后，迅速衰減至停滯，無法形成長期穩(wěn)定的擺動，且周期較短，表明雞蛋液產生的內阻力(摩擦力)比較大，難以用秒表記錄周期. 對于接近煮熟和已煮熟的雞蛋可以正常擺動，用秒表記下周期.

生雞蛋的擺動迅速衰減的特性提供了另一思路：改變實驗方案，通過記錄雞蛋衰減前可以穩(wěn)定擺動的周期來判斷雞蛋生熟度與衰減程度的關系. 如圖2所示，引入計時精度為10-4s的光電門，并在下圓盤上貼擋光細片. 使三線擺的上盤轉動，帶動下圓盤擺動，當擺動幅度衰減到一定轉角以下時，光電門無法感應到擋光片通過則停止周期計數(shù). 此時記下周期數(shù)，測出擺動的周期. 為保證上盤擺動的幅度一致，在三線擺的小盤上端放置角度標盤，每次轉動的角度均為10°，如圖3所示.

圖3 三線擺上盤的角度標盤

6枚生熟度不同雞蛋的穩(wěn)定擺動周期數(shù)如表1中所示，可以看出，雞蛋越生，衰減越快，穩(wěn)定擺動的周期越?。环粗u蛋越熟，穩(wěn)定擺動的周期越大. 與在桌面上直接旋轉雞蛋的方法相比，該方法可以直觀、有效比較雞蛋生熟“程度”，而且敏感性強，滿足原題所提問的要求.

利用光電門也可以方便、精確地測定穩(wěn)定擺動的周期值，并利用三線擺測量待測物轉動慣量的公式[4]，計算出每枚雞蛋的轉動慣量，如表1所示，其中，t為雞蛋加熱時間，N為穩(wěn)定周期數(shù)，T為擺動周期.

表1 生熟雞蛋穩(wěn)定擺動特性數(shù)據(jù)

嚴格來說，表1中的轉動慣量并非完全為剛體的轉動慣量. 生雞蛋內存在具有黏性的蛋清、蛋黃等液體，雞蛋轉動時，蛋清、蛋黃層間內的摩擦力及蛋清與蛋殼面的摩擦力總是阻止流體和蛋殼前進,這種沿程阻力在轉動過程中產生阻力矩，阻力矩與角速度、固液交界處液體的黏度及液體部分的半徑均有關. 如果做定性的假設，設阻力矩為M，M正比于阻力，正比于轉速v2，即ω2，由

kω2=Iβ2,

則

所以在理想情況下受到阻力時，生雞蛋轉動的周期應以指數(shù)形式衰減，這種衰減性與實驗結果相吻合. 由表1可以看到，穩(wěn)定擺動的周期數(shù)在9～12 min存在突變，這可能由于此時蛋黃剛剛開始凝固，而蛋清、蛋黃的黏度不同，加熱到蛋黃剛開始凝固時阻力矩會產生突變所致. 由于雞蛋內部狀態(tài)的變化，轉動慣量的變化也較復雜，衰減指數(shù)的確定還有待于進一步細致研究.

4 結束語

使用搭建的三線擺系統(tǒng)研究了加熱不同時間的雞蛋，發(fā)現(xiàn)生熟雞蛋擺動衰減情況有明顯的區(qū)別. 通過雞蛋能夠穩(wěn)定擺動的周期數(shù)可以有效、敏感地判斷出雞蛋的不同生熟程度. 周期的衰減來源于蛋清、蛋黃等液體之間及其與蛋殼之間的摩擦力引起的阻力矩.