劉渝琳，尹興民，黎智慧

(1.重慶大學(xué)公共經(jīng)濟(jì)與公共政策研究中心，重慶 400044； 2.重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400044)

1 引言

長(zhǎng)期以來(lái)，我國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金只能投資于銀行存款和國(guó)債，隨著通貨膨脹上行的壓力，給基金保值增值帶來(lái)了挑戰(zhàn)。國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界也對(duì)養(yǎng)老基金進(jìn)入資本市場(chǎng)展開(kāi)了激烈爭(zhēng)論，這為我國(guó)養(yǎng)老基金進(jìn)入資本市場(chǎng)提供了理論參考[1]。2015年國(guó)務(wù)院正式印發(fā)了《基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金投資管理辦法》(以下簡(jiǎn)稱為《辦法》)，以期實(shí)現(xiàn)養(yǎng)老金的長(zhǎng)期保值增值，開(kāi)始了養(yǎng)老基金進(jìn)入資本市場(chǎng)的實(shí)際操作層面。截至2017年6月底，已經(jīng)有北京、上海等八個(gè)省(區(qū)、市)與社?；鹄硎聲?huì)簽署了基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的委托投資合同，總金額達(dá)到4100億元，其中的1721.5億元資金已經(jīng)開(kāi)始投資，剩余資金也將按照合同約定逐漸到位，還有一些省份也在積極準(zhǔn)備投資，從總體來(lái)看，養(yǎng)老金入市正在逐步推進(jìn)。

與傳統(tǒng)相比，允許養(yǎng)老金入市，對(duì)拓寬養(yǎng)老金投資渠道、實(shí)現(xiàn)保值增值具有重要促進(jìn)作用，但由于養(yǎng)老基金多為長(zhǎng)期投資，仍會(huì)因?yàn)橥ㄘ浥蛎浀纫蛩囟媾R嚴(yán)重的貶值問(wèn)題[2-3]。首先，從20世紀(jì)末期以來(lái)，我國(guó)短期名義利率持續(xù)走低，一年儲(chǔ)蓄存款利率從1990年的10%下降到2016年的1.5%，短期名義利率的不確定性使得短期國(guó)庫(kù)券對(duì)長(zhǎng)期投資者來(lái)說(shuō)是不安全的；其次，我國(guó)通貨膨脹率不斷波動(dòng)，5%甚至10%以上的通貨膨脹率出現(xiàn)了多次，其中1994年的通貨膨脹率達(dá)到了24.10%，雖然近十年來(lái)，通貨膨脹率相對(duì)比較平穩(wěn)，但是2008年仍然達(dá)到了5.9%的高通貨膨脹率，這種大幅度的通貨膨脹波動(dòng)導(dǎo)致長(zhǎng)期投資國(guó)債的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金投資收益的不確定性；第三，國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)研究表明，股票收益率與通貨膨脹率之間存在一個(gè)負(fù)相關(guān)關(guān)系[4-5]，因此，股市并不能很好的抵御通脹。劉渝琳和鄭效晨[6]假設(shè)債券和股票的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與通貨膨脹存在線性關(guān)系，從而可以利用債券和股票對(duì)沖通脹風(fēng)險(xiǎn)，但未對(duì)這一假設(shè)進(jìn)行證明。Brown等[7]研究發(fā)現(xiàn)股票和長(zhǎng)期債券對(duì)通脹風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)沖是有限的。此外，Attie和Roache[8]研究了利用現(xiàn)金、債券、股票、商品等傳統(tǒng)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合來(lái)抵御通脹風(fēng)險(xiǎn)的有效性，發(fā)現(xiàn)這些投資組合都是不完美的。因此，養(yǎng)老金投資當(dāng)前的資本市場(chǎng)并不一定能夠抵御通脹風(fēng)險(xiǎn)。而且，從2016年下半年以來(lái)，由于全球商品價(jià)格不斷上漲和美國(guó)特朗普政府的政策前景等原因，全球通脹預(yù)期顯著升高，進(jìn)一步增加了通脹風(fēng)險(xiǎn)。

究竟怎樣才能抵御通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)現(xiàn)養(yǎng)老金的保值增值呢？對(duì)養(yǎng)老金長(zhǎng)期投資而言，短期國(guó)庫(kù)券、長(zhǎng)期國(guó)債和股票等都是有風(fēng)險(xiǎn)的，而通脹指數(shù)債券(Inflation-indexed Bonds)才是真正的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)長(zhǎng)期投資，從而填補(bǔ)了養(yǎng)老金在長(zhǎng)期投資方面的空白[9-10]。通脹指數(shù)債券對(duì)養(yǎng)老金投資等長(zhǎng)期投資的保值增值和政府債務(wù)的多元化而言都具有非常重要的意義。一方面，眾多投資者，尤其是包括養(yǎng)老金投資在內(nèi)的長(zhǎng)期投資者，可以通過(guò)購(gòu)買通脹指數(shù)債券來(lái)保護(hù)他們投資的實(shí)際價(jià)值，對(duì)沖通脹風(fēng)險(xiǎn)[11]，而且由于通脹指數(shù)債券的發(fā)行量很大，能夠節(jié)約投資者的流動(dòng)性成本；另一方面，政府通過(guò)發(fā)行通脹指數(shù)債券能夠擴(kuò)展其債務(wù)種類，避免了風(fēng)險(xiǎn)的增加，而且因?yàn)橥ㄘ浥蛎浡实脑黾幽軌蚪档蛧?guó)家總的實(shí)際債務(wù)，發(fā)行通脹指數(shù)債券并沒(méi)有顯著增加政府的風(fēng)險(xiǎn)暴露[12]。因此，在中國(guó)養(yǎng)老金即將進(jìn)入資本市場(chǎng)的背景下，研究中國(guó)通脹指數(shù)債券的定價(jià)問(wèn)題顯得格外重要。

盡管通脹指數(shù)債券的首次發(fā)行可以追溯到很久以前，但是在最近的一段時(shí)間內(nèi)，通脹指數(shù)債券的定價(jià)問(wèn)題才引起了學(xué)術(shù)界的關(guān)注。Woodward[13]、Brown和Schaefer[14]首次利用CIR模型(Cox-Ingersoll-Ross model)模擬英國(guó)通脹指數(shù)債券下的實(shí)際利率期限結(jié)構(gòu)，然而該模型假設(shè)實(shí)際利率水平始終為正，與實(shí)際情況不符，因?yàn)楫?dāng)通貨膨脹率高于名義利率時(shí)，實(shí)際利率為負(fù)?，F(xiàn)有國(guó)外通脹指數(shù)債券定價(jià)研究多是基于費(fèi)雪方程式對(duì)名義利率、實(shí)際利率以及消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行模擬，進(jìn)而對(duì)通脹指數(shù)債券進(jìn)行定價(jià)。例如Jarrow和Yildirim[15]利用HJM三因子模型模擬了名義和實(shí)際利率期限結(jié)構(gòu)以及消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的變化，從而對(duì)TIPS’s和相關(guān)衍生產(chǎn)品進(jìn)行了定價(jià)；在此基礎(chǔ)上，Hinnerich[16]、Eksi和Filipovic[17]假定名義利率和實(shí)際利率以及消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的對(duì)數(shù)均服從布朗運(yùn)動(dòng)，利用仿射模型對(duì)通貨膨脹指數(shù)衍生品進(jìn)行了分析；Kruse[18]進(jìn)一步利用隨機(jī)波動(dòng)率模型對(duì)通脹指數(shù)衍生品進(jìn)行定價(jià)。然而，由于現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際利率水平無(wú)法觀測(cè)，而且實(shí)際利率的大小取決于名義利率和通貨膨脹率水平，因此無(wú)法直接模擬實(shí)際利率的變化?？紤]到這些問(wèn)題，Pelizzari和Paolo[19]沒(méi)有估計(jì)實(shí)際利率的期限結(jié)構(gòu)，而是通過(guò)構(gòu)建兩因子連續(xù)時(shí)間模型對(duì)通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而對(duì)TIPS’s進(jìn)行定價(jià)，但是并沒(méi)有得到通脹指數(shù)債券價(jià)格的顯式解，而是通過(guò)蒙特卡洛模擬來(lái)求其數(shù)值解，與真實(shí)結(jié)果存在偏差。國(guó)內(nèi)目前還沒(méi)有對(duì)通脹指數(shù)債券進(jìn)行定價(jià)的研究。盡管，尹力博和韓立巖[20]嘗試?yán)么笞谏唐菲谪浲顿Y組合來(lái)規(guī)避通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)，但由于商品期貨種類有限，很難完全規(guī)避通脹風(fēng)險(xiǎn)，因而該策略有一定局限，因此，選擇通脹指數(shù)債劵對(duì)于抵御通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)無(wú)疑是一種較為有效的方法。

通脹指數(shù)債券定價(jià)的困難在于其金融結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。通脹指數(shù)債券通常是由多次利息支付和一個(gè)到期資金償還額組成，且均與通脹水平掛鉤，因此債券的價(jià)格要同時(shí)受到利率和通貨膨脹率的影響。本文借鑒Pelizzari和Paolo[19]的研究構(gòu)建兩因子連續(xù)時(shí)間模型，不同的是本文采用Vasicek均值回歸模型模擬利率和通貨膨脹率的變化，利用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)方法對(duì)中國(guó)通脹指數(shù)債券進(jìn)行定價(jià)，既考慮了利率風(fēng)險(xiǎn)也考慮了通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)，既包含了債券衍生品的風(fēng)險(xiǎn)特征也反映了期權(quán)衍生品的保值特征。

2 定價(jià)模型

本文利用一般期權(quán)和債券鞅定價(jià)理論，借鑒Pelizzari和Paolo[19]的研究，構(gòu)建了一個(gè)通脹指數(shù)債券兩因子連續(xù)時(shí)間定價(jià)模型。該模型中兩個(gè)基本的變量為瞬時(shí)通貨膨脹率i(t)和瞬時(shí)名義利率r(t)。與Pelizzari和Paolo[19]的研究有所不同，本文放寬了對(duì)名義利率的假設(shè)，允許名義利率出現(xiàn)負(fù)值。雖然短期來(lái)看，我國(guó)名義存款利率一直為正，但是在長(zhǎng)期情況下名義利率具有較強(qiáng)的不確定性。由于存在存儲(chǔ)成本、保險(xiǎn)成本和運(yùn)輸成本等，許多學(xué)者指出名義利率的下限在-2%左右[21-22]。央行為了擴(kuò)大信貸，提升通貨膨脹預(yù)期，有可能實(shí)行負(fù)名義利率，例如歐洲央行和日本央行等多個(gè)央行曾實(shí)行負(fù)名義存款利率。在傳統(tǒng)的資產(chǎn)定價(jià)模型中，利率只能為正而不能為負(fù)值，甚至不能為零，使得在負(fù)利率條件下，這些模型將不能再準(zhǔn)確定價(jià)，因此如何在負(fù)利率條件下改進(jìn)傳統(tǒng)的資產(chǎn)定價(jià)模型顯得至關(guān)重要[23]。而且，放寬對(duì)名義利率的假設(shè)，有利于得到債券價(jià)格的解析解，這是對(duì)已有研究的重要?jiǎng)?chuàng)新，使模型能夠更好的滿足長(zhǎng)期利率的不確定性，更加接近現(xiàn)實(shí)情況。而Pelizzari和Paolo[19]只得到了債券價(jià)格的數(shù)值解，與真實(shí)結(jié)果存在偏差。因此，本文假設(shè)瞬時(shí)通貨膨脹率i(t)和瞬時(shí)名義利率r(t)均滿足Vasicek均值回歸模型。Vasicek模型與CIR模型的區(qū)別主要在于Vasicek模型允許名義利率為負(fù)，而CIR模型中只要初始利率非負(fù)，那么名義利率始終非負(fù)。則，i(t)和r(t)滿足如下隨機(jī)動(dòng)態(tài)過(guò)程：

dx(t)=ax[bx-x(t)]dt+σxdzx(t);ax,σx>0;x=i,r

(1)

其中，ax、bx為常數(shù)，σi、σr分別為通貨膨脹率和名義利率的變化率，zx(t)為概率空間(Ω,F,P)下的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，其中Ω為樣本空間，F(xiàn)為Ω上的σ代數(shù)，P為(Ω,F)上的概率測(cè)度，zi(t)和zr(t)的相關(guān)性由下式表示：

dzi(t)dzr(t)=ρirdt

(2)

通脹指數(shù)債券按照固定的票面利率定期支付利息，例如美國(guó)的TIPS’s通常為每六個(gè)月支付一次利息，并且在到期日還本。無(wú)論是利息還是還本，都與支付利息和歸還本金時(shí)的通貨膨脹率相關(guān)。當(dāng)存在通貨膨脹時(shí)，利息和通脹指數(shù)債券的贖回價(jià)格增加；當(dāng)通貨緊縮時(shí)，利息減少。因此，利息相應(yīng)的邊界條件為：Ch,h=i2FVmax(CIh,1)，其中CIh為到期日h的指數(shù)系數(shù)，這里為通貨膨脹指數(shù)系數(shù)。

假設(shè)在時(shí)間t對(duì)債券進(jìn)行定價(jià)，則h時(shí)刻支付的利息Ch在t時(shí)刻的定價(jià)為：

Ch,t=i2FV·Et[max(eSi(g,h),1)e-Sr(t,h)]

(3)

其中，i2為債券的息票率，t為估值時(shí)間，h為支付利息的時(shí)間，F(xiàn)V(Face Value)為債券的票面價(jià)值，Et為t時(shí)期的期望算子，eSi(g,h)為從債券發(fā)行日g到利息支付日h的通貨膨脹指數(shù)隨機(jī)復(fù)合算子，e-Sr(t,h)為表示從h到t的隨機(jī)折現(xiàn)因子，也稱為定價(jià)核(Pricing Kernel)，且

(4)

同理，債券的票面價(jià)值RH也取決于通貨膨脹率i和瞬時(shí)名義利率r的大小，通脹指數(shù)債券的最低贖回價(jià)格為其票面價(jià)格FV，因此相應(yīng)的邊界條件為：RH,H=FV·max(CIH,1)，票面價(jià)值的現(xiàn)值為RH,t=FV·Et[max(eSi(g,H),1)e-Sr(t,H)]。

綜上，通脹指數(shù)債券的理論現(xiàn)值為每期利息的現(xiàn)值加上票面價(jià)值的現(xiàn)值，即：

(5)

為了方便通脹指數(shù)債券的定價(jià)，本文借鑒了鞅定價(jià)理論。假設(shè)市場(chǎng)是完全的，不存在套利機(jī)會(huì)，對(duì)(1)式應(yīng)用測(cè)度變換，由現(xiàn)實(shí)測(cè)度P變換到風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度Q，使得通貨膨脹率和瞬時(shí)名義利率在Q下為鞅。再根據(jù)Girsanov定理和Radon-Nikodym導(dǎo)數(shù)，通貨膨脹率i和瞬時(shí)名義利率r在風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度Q下的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為：

(6)

從現(xiàn)實(shí)測(cè)度P到風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度Q的測(cè)度變換，使得對(duì)債券定價(jià)更加方便。在Q風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度下，(3)、(5)式可以化簡(jiǎn)為：

(7)

從債券發(fā)行日g到定價(jià)日t的通貨膨脹率已知。由(7)、(8)式可以解得，

(9)

(10)

(11)

由(6)式可得，

(12)

(13)

(14)

(15)

同理，風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度下，票面價(jià)值的現(xiàn)值，即零息通脹指數(shù)債券的價(jià)格為：

(16)

綜上由(5)、(9)、(16)式可得通脹指數(shù)債券的價(jià)格為：

(17)

3 參數(shù)估計(jì)

由于國(guó)內(nèi)與國(guó)外的經(jīng)濟(jì)環(huán)境不同，相關(guān)的參數(shù)取值也會(huì)有所不同，直接采用國(guó)外研究的相關(guān)參數(shù)并不一定符合中國(guó)的實(shí)際情況。因此，為了準(zhǔn)確模擬國(guó)內(nèi)通脹指數(shù)債券的價(jià)格變化，本文利用國(guó)內(nèi)的相關(guān)數(shù)據(jù)重新進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文涉及到的數(shù)據(jù)包括瞬時(shí)名義利率和瞬時(shí)通貨膨脹率。首先，對(duì)于瞬時(shí)名義利率，本文選取由中央國(guó)債登記結(jié)算有限責(zé)任公司提供的中債國(guó)債收益率曲線來(lái)衡量名義利率水平，由于瞬時(shí)利率不可觀測(cè)，因此采用隔夜中債國(guó)債收益率來(lái)代替。時(shí)間跨度為2002年1月4日至2016年1月4日，樣本數(shù)量為3495。由于周末及法定節(jié)假日的數(shù)據(jù)缺失，本文利用線性插值法將其補(bǔ)齊，樣本數(shù)量擴(kuò)大為5114。

通貨膨脹率則采用國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)環(huán)比月度數(shù)據(jù)(上月=100)，利用通貨膨脹率的環(huán)比數(shù)據(jù)連乘可以得到每個(gè)月相對(duì)于債券發(fā)行

月的通貨膨脹指數(shù)，可用時(shí)間區(qū)間為1995年1月至2016年10月。為與利率數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng)，本文借鑒Jarrow和Yildirim[15]的研究，采用線性插值法將通貨膨脹指數(shù)的月度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為日度數(shù)據(jù)。另外，根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的規(guī)定，CPI月度數(shù)據(jù)的發(fā)布時(shí)間一般為月后13號(hào)左右。為了保證CPI數(shù)據(jù)的可得，本文將CPI數(shù)據(jù)滯后兩個(gè)月，即第m個(gè)月的通貨膨脹指數(shù)其實(shí)是利用了第m-2個(gè)月的通貨膨脹率，此時(shí)通貨膨脹指數(shù)的基期為債券發(fā)行日滯后兩個(gè)月。因此，債券發(fā)行后第m個(gè)月第d天的通貨膨脹指數(shù)為：

(18)

其中，gm為債券發(fā)行后第m個(gè)月的總天數(shù)，Im為第m個(gè)月的實(shí)際通貨膨脹指數(shù)。

由于本文構(gòu)建的連續(xù)時(shí)間定價(jià)模型是基于連續(xù)復(fù)利，而原始的日度數(shù)據(jù)是年化數(shù)據(jù)，因此我們將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為以日為時(shí)間單位的連續(xù)復(fù)利進(jìn)行模型估計(jì)，在結(jié)果展示中再將利率、通貨膨脹率以及風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)進(jìn)行年化轉(zhuǎn)換以便進(jìn)行直觀討論[25]。對(duì)此，得到通貨膨脹率和利率的描述性統(tǒng)計(jì)如表1所示。

表1 通貨膨脹率和利率描述性統(tǒng)計(jì)

3.2 參數(shù)估計(jì)

根據(jù)通脹指數(shù)債券的定價(jià)公式(17)式，在本研究中，需要估計(jì)十個(gè)參數(shù)，ai,bi,σi,λi,ar,br,σr,λr,ρ,kt。

3.2.1 通貨膨脹率和利率參數(shù)估計(jì)

首先，估計(jì)通貨膨脹率和利率模型的相關(guān)參數(shù)。根據(jù)模型設(shè)定，現(xiàn)實(shí)測(cè)度P下通貨膨脹率i(t)和名義利率r(t)的變化服從(1)式。對(duì)通貨膨脹率和利率模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的一般性做法是將連續(xù)的理論模型改寫為離散的實(shí)證模型[10,26]。令dt=1，則(1)式可以改寫為：

x(t)=axbx+(1-αx)x(t-1)+εx(t);x=i,r

(19)

因?yàn)閦x(t)是標(biāo)準(zhǔn)的布朗運(yùn)動(dòng)，因此εx(t)服從

該離散時(shí)間模型的優(yōu)點(diǎn)在于能夠使得通貨膨脹率和名義利率變化的方差與連續(xù)時(shí)間模型中的相等。

根據(jù)定價(jià)模型設(shè)定，相關(guān)系數(shù)corr(εi,εr)=ρ，即假設(shè)兩個(gè)模型的擾動(dòng)項(xiàng)是相關(guān)的，因此，為了提高估計(jì)效率，本文首先采用似不相關(guān)回歸(Seemingly Unrelated Regression Estimation,簡(jiǎn)記為SUR)，將這兩個(gè)方程同時(shí)進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)。估計(jì)結(jié)果ρ=0.0051，Breusch-Pagan檢驗(yàn)P值為0.7169，接受“各方程的擾動(dòng)項(xiàng)相互獨(dú)立”的原假設(shè)，因此本文設(shè)定參數(shù)ρ=0,kt=0。利用最小二乘法，得到通貨膨脹率和利率總樣本的估計(jì)結(jié)果，如下表2所示。

表2 通貨膨脹率和利率估計(jì)結(jié)果

注：所用軟件包為STATA12.0；*，**，***分別表示10%、5%、1%的顯著性，括號(hào)內(nèi)數(shù)字為t檢驗(yàn)值。

從表2中可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)方程的擬合優(yōu)度分別為0.9517和0.8698，說(shuō)明該模型具有較高的準(zhǔn)確性，模型的估計(jì)結(jié)果很好的擬合了觀測(cè)值。根據(jù)表2中的估計(jì)結(jié)果可以求出各參數(shù)值分別為：ai=0.0245，bi=0.0266，σi=0.0161，ar=0.0674，br=0.0185，σr=0.0026，ρ=0，kt=0。該估計(jì)結(jié)果與Munk等[26]的參數(shù)取值相近，不過(guò)也存在一定差異，說(shuō)明中國(guó)利率和通貨膨脹率的變化與國(guó)外確實(shí)存在不同。一方面，長(zhǎng)期均衡通貨膨脹率和波動(dòng)率分別為2.6%和0.0161，均小于Munk等[26]的估計(jì)結(jié)果3.57%和0.0214，這是因?yàn)橹袊?guó)的通貨膨脹水平要低于美國(guó)，而且通貨膨脹的波動(dòng)相對(duì)較??；另一方面，長(zhǎng)期均衡利率及波動(dòng)率分別為1.8%和0.0026，也均低于Munk等[26]的估計(jì)結(jié)果3.69%和0.0195，是因?yàn)槲覈?guó)中央銀行實(shí)施穩(wěn)健的貨幣政策，把穩(wěn)定價(jià)格總水平放在突出的位置，努力保持了經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)健康運(yùn)行，才使得中國(guó)的利率環(huán)境相對(duì)美國(guó)更加平穩(wěn)，經(jīng)濟(jì)和金融波動(dòng)更小。

3.2.2 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的估計(jì)

本文借鑒了風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的定義以及估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的一般性做法，例如Stuart等[27]的相關(guān)研究，不同期限債券的到期收益率是不同的，而不同期限債券的收益率之差即為利率的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。利用一年期中債國(guó)債到期收益率減去隔夜中債國(guó)債到期收益率得到一年期利率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的均值為0.0066，方差為4.0807*10-5，具體時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下圖1所示。

圖1 中國(guó)2002年1月至2016年1月利率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)

從圖1中可以看出，2002年以來(lái)，中國(guó)的利率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)大部分時(shí)間內(nèi)為正，然而2013年6月20日中國(guó)的利率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為-0.0840，即短期利率明顯高于長(zhǎng)期利率，這可能是因?yàn)?013年5月下旬至6月份，銀行間市場(chǎng)的流動(dòng)性呈現(xiàn)出明顯趨緊的態(tài)勢(shì)，導(dǎo)致上海銀行間同業(yè)拆借利率(Shanghai Interbank Offered Rate,簡(jiǎn)稱為Shibor)的隔夜利率和中國(guó)國(guó)債到期收益率的隔夜利率不斷上升，甚至超過(guò)了長(zhǎng)期利率水平。

而對(duì)于通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的估計(jì)，Peter和Oreste[28]令通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)等于通貨膨脹率減去一定期限內(nèi)的平均通脹預(yù)期，即：

(20)

根據(jù)Peter和Oreste[28]對(duì)通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的研究，同時(shí)借鑒利率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的定義，本文令通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)等于同比通貨膨脹率減去環(huán)比通貨膨脹率。根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算得到通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的均值為-0.0016，方差為0.0050，具體時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下圖2所示，通貨膨脹率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)圍繞0值上下波動(dòng)，而且要高于利率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)水平。對(duì)比圖1與圖2可以發(fā)現(xiàn)，利率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)存在較大的差異，可能是因?yàn)槊x利率與通貨膨脹率的相關(guān)性較弱，與本文模型假定基本一致。

圖2 中國(guó)2002年1月至2016年1月通貨膨脹率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)

4 數(shù)值模擬

本部分將以通脹指數(shù)債券一般定價(jià)模型為基礎(chǔ)，研究其價(jià)格變化規(guī)律?？紤]到通脹指數(shù)利息是對(duì)收益進(jìn)行保值，通脹指數(shù)票面價(jià)值是對(duì)本金進(jìn)行保值，從保值增值的角度來(lái)看，兩者在本質(zhì)上是一致的。為了方便計(jì)算和分析，本文僅模擬零息通脹指數(shù)債券的價(jià)格變化，而通脹指數(shù)利息的價(jià)格變化情況類似，本文不再贅述。

4.1 模擬通脹指數(shù)債券價(jià)格變化

為了能夠完整的模擬10年期通脹指數(shù)債券價(jià)格的變化，本文假設(shè)2006年1月4日發(fā)行到期期限分別為1年、3年、5年和10年的零息通脹指數(shù)債券，以此研究不同期限通脹指數(shù)債券價(jià)格的動(dòng)態(tài)變化。在以往的相關(guān)研究中，均以固定的參數(shù)值進(jìn)行數(shù)值模擬，但是隨著經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化，相關(guān)的參數(shù)值也會(huì)發(fā)生變化，因此為了準(zhǔn)確的反映利率和通貨膨脹率以及債券價(jià)格的動(dòng)態(tài)變化，本文利用滾動(dòng)回歸方法，以2002年1月4日至2006年1月4日的數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)樣本，逐漸擴(kuò)大樣本區(qū)間，從而估計(jì)出2006年1月4日至2016年1月4日每天的參數(shù)值。參數(shù)值的基本情況和變動(dòng)趨勢(shì)如表3和圖3所示。

表3 2006至2016年相關(guān)參數(shù)描述性統(tǒng)計(jì)

圖3 2006至2016年相關(guān)參數(shù)變化圖注：ar的取值為右側(cè)次坐標(biāo)軸，其余變量取值為左側(cè)主坐標(biāo)軸。

從圖3中可以看出，ai、σi、br、σr變化較小，bi為通貨膨脹率的長(zhǎng)期均值，其變化基本與瞬時(shí)通貨膨脹率的變化一致，而且在2011年以前波動(dòng)較大，之后逐漸趨于平穩(wěn)；而ar從2006年以來(lái)逐漸減小，說(shuō)明我國(guó)利率的波動(dòng)在不斷減小，這可能是由于利率市場(chǎng)化的推進(jìn)，會(huì)促進(jìn)銀行價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)，銀行總體風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)下降，從而使得利率波動(dòng)逐漸減小。

利用定價(jià)模型及相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算得到1年、3年、5年和10年期的通脹指數(shù)債券2006-2016年的價(jià)格變化如下圖4所示，其中CI和CR表示以2006年1月4日為基期的通脹膨脹指數(shù)和利率指數(shù)。從圖4中可以看出，首先，債券價(jià)格的變化與通貨膨脹指數(shù)的變化基本一致，且均高于通貨膨脹指數(shù)，尤其是長(zhǎng)期通脹指數(shù)債券，說(shuō)明通脹指數(shù)債券能夠克服通脹風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)現(xiàn)資本的套期保值，對(duì)此更進(jìn)一步說(shuō)明長(zhǎng)期通脹指數(shù)債劵較之短期更能抵御通貨膨脹的風(fēng)險(xiǎn)，作為養(yǎng)老基金的長(zhǎng)期投資無(wú)疑是重要的投資選擇工具；其次，短期通脹指數(shù)債券能夠?qū)_短期通脹風(fēng)險(xiǎn)，長(zhǎng)期通脹指數(shù)債券能夠?qū)_長(zhǎng)期通脹風(fēng)險(xiǎn)，但是長(zhǎng)期通脹指數(shù)債券的價(jià)格波動(dòng)要高于短期通脹指數(shù)債券；第三，通脹指數(shù)債券價(jià)格和通脹指數(shù)基本上高于利率指數(shù)，尤其是長(zhǎng)期(三年及以上)通脹指數(shù)債券，說(shuō)明長(zhǎng)期通脹指數(shù)債券的收益率要高于國(guó)債收益，克服了普通債券無(wú)法對(duì)沖通脹風(fēng)險(xiǎn)的缺點(diǎn)。

圖4 不同期限通脹指數(shù)債券2006～2016年價(jià)格變化

4.2 通貨膨脹率、利率與通脹指數(shù)債券價(jià)格

為了研究通貨膨脹率、利率變化對(duì)通脹指數(shù)債券價(jià)格的影響，本部分以2006年1月4日的估計(jì)參數(shù)為基礎(chǔ)，具體參數(shù)如表4所示。

表4 參數(shù)設(shè)定

根據(jù)表4中參數(shù)設(shè)定，研究通貨膨脹率和利率變化對(duì)到期期限為1年的零息通脹指數(shù)債券發(fā)行價(jià)格的影響如圖5所示。從圖5中可以看出，隨著通貨膨脹率的提高，通脹指數(shù)債券價(jià)格也會(huì)提高，這是因?yàn)樵谄渌麠l件不變的情況下，當(dāng)期通貨膨脹率越高，對(duì)未來(lái)到期通脹指數(shù)的預(yù)期也就越高，通脹指數(shù)債券的到期收益率也就越高，當(dāng)期的貼現(xiàn)債券價(jià)格也就越高；而在其他條件不變的情況下，隨著利率的提高，通脹指數(shù)債券價(jià)格會(huì)降低，這是因?yàn)楫?dāng)期利率水平越高，對(duì)于未來(lái)利率的預(yù)期也就越高，利率貼現(xiàn)因子就越小，債券價(jià)格也就越低。此外也發(fā)現(xiàn)，通貨膨脹率和利率對(duì)債券價(jià)格的影響系數(shù)均單調(diào)遞增(限于文章篇幅，證明略)，其中利率對(duì)債券價(jià)格的影響系數(shù)變化較小，近似于線性關(guān)系，這與一般債券定價(jià)研究的結(jié)論一致，而通貨膨脹率對(duì)債券價(jià)格的影響系數(shù)要大于利率對(duì)債券價(jià)格的影響系數(shù)，說(shuō)明債券價(jià)格對(duì)通貨膨脹率更加敏感。

圖5 通貨膨脹率和利率對(duì)通脹指數(shù)債券價(jià)格的影響注：其中Pi為受通貨膨脹率影響的債券價(jià)格，Pr為受利率影響的債券價(jià)格。

4.3 期限與通脹指數(shù)債券價(jià)格

為了研究到期期限對(duì)通脹指數(shù)債券價(jià)格的影響，本部分設(shè)定通貨膨脹率為-0.0348，債券期限為1-3650天，即最大期限為10年，bi取小于、等于、大于br三種情況，經(jīng)濟(jì)含義是長(zhǎng)期均衡通貨膨脹率小于、等于、大于長(zhǎng)期均衡利率，其余參數(shù)同表4，得到債券期限對(duì)通脹指數(shù)債券價(jià)格的影響如圖6所示。從圖6中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)bi小于br，即長(zhǎng)期均衡通貨膨脹率小于長(zhǎng)期均衡利率時(shí)，隨著債券期限的增加，債券價(jià)格會(huì)不斷降低，這是因?yàn)橥浿笖?shù)債券的收益率與通貨膨脹率掛鉤，預(yù)期通脹指數(shù)債券的到期收益率小于利率水平，使得債券的貼現(xiàn)價(jià)格小于票面價(jià)值，而且期限越長(zhǎng)，債券的貼現(xiàn)價(jià)格就越小于票面價(jià)值，因此隨著期限的增加，債券價(jià)格會(huì)降低；相反，當(dāng)bi大于br，即長(zhǎng)期均衡通貨膨脹率大于長(zhǎng)期均衡利率時(shí)，期限越長(zhǎng)，價(jià)格越高，這是因?yàn)榇藭r(shí)通脹指數(shù)債券的預(yù)期收益率高于利率水平，通脹指數(shù)的貼現(xiàn)值大于1，而且期限越長(zhǎng)，預(yù)期收益率就越高于利率水平，因此通脹指數(shù)債券的價(jià)格也就越高。

圖6 債券期限對(duì)通脹指數(shù)債券價(jià)格的影響

4.4 多維情形下通脹指數(shù)債券價(jià)格趨勢(shì)

為了考察多維情形下，不同因素對(duì)通脹指數(shù)債券價(jià)格的影響，圖7分別模擬了通脹指數(shù)債券價(jià)格基于通貨膨脹率和利率、通貨膨脹率和波動(dòng)率情形下的變化趨勢(shì)。從圖7左圖中可以發(fā)現(xiàn)，通脹指數(shù)債券價(jià)格與通貨膨脹率正相關(guān)，與利率負(fù)相關(guān)，而且通貨膨脹率對(duì)債券價(jià)格的影響系數(shù)要高于利率，說(shuō)明通脹指數(shù)債券價(jià)格變化對(duì)通貨膨脹率的敏感性要比對(duì)利率更強(qiáng)。從圖7右圖中可以發(fā)現(xiàn)，通貨膨脹的波動(dòng)率越大，通脹指數(shù)債券的價(jià)格也會(huì)越高，而且影響程度也比通貨膨脹率高，這是因?yàn)椴▌?dòng)率越大，出現(xiàn)高通脹的可能性越高，對(duì)未來(lái)通貨膨脹的預(yù)期也就越高，從而導(dǎo)致通脹指數(shù)債券價(jià)格越高。因此，通貨膨脹率波動(dòng)性對(duì)通脹指數(shù)債券價(jià)格的影響系數(shù)要大于通貨膨脹率對(duì)債券價(jià)格的影響系數(shù)，更大于利率的影響系數(shù)。

圖7 債券價(jià)格：基于通貨膨脹率、波動(dòng)率和利率

需要指出的是，以上結(jié)論是基于完全市場(chǎng)假說(shuō)條件下對(duì)中國(guó)通脹指數(shù)債券的定價(jià)，而對(duì)于不完全市場(chǎng)下的通脹指數(shù)債券定價(jià)，利率和通脹水平存在更高的不確定性，從而導(dǎo)致通脹指數(shù)債券的價(jià)格難以得到準(zhǔn)確的結(jié)果，有待于進(jìn)一步研究。

5 結(jié)語(yǔ)

本文在養(yǎng)老金入市背景下，以債券衍生新品種——通脹指數(shù)債券為研究對(duì)象，對(duì)中國(guó)通脹指數(shù)債券的設(shè)計(jì)和定價(jià)進(jìn)行了分析，為通脹指數(shù)債券的發(fā)行和風(fēng)險(xiǎn)控制提供了模擬運(yùn)行環(huán)境，為養(yǎng)老金入市后實(shí)現(xiàn)保值增值提供了新的投資選擇，能夠擴(kuò)展政府的債務(wù)種類和降低政府的風(fēng)險(xiǎn)暴露，促進(jìn)中國(guó)經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)增長(zhǎng)。本文首次建立了中國(guó)通脹指數(shù)債券設(shè)計(jì)與定價(jià)的實(shí)施路徑。首先，建立了完全市場(chǎng)下通脹指數(shù)債券多因素定價(jià)模型，利用Vasicek均值回歸模型模擬名義利率和通貨膨脹率的動(dòng)態(tài)變化，通過(guò)債券和期權(quán)定價(jià)方法，得到通脹指數(shù)債券價(jià)格的顯式解。其次，利用滾動(dòng)回歸法，估計(jì)得到通脹指數(shù)債券價(jià)格相關(guān)參數(shù)的數(shù)值及動(dòng)態(tài)變化。第三，建立并實(shí)現(xiàn)中國(guó)通脹指數(shù)債券定價(jià)與仿真系統(tǒng)，模擬通脹指數(shù)債券價(jià)格的動(dòng)態(tài)變化，分析價(jià)格關(guān)于通貨膨脹率、利率和到期期限的敏感性，并刻畫了價(jià)格關(guān)于通貨膨脹率和利率、通貨膨脹率和波動(dòng)率的多維變動(dòng)軌跡。

本文明確了通脹指數(shù)債券在中國(guó)發(fā)行和交易的定價(jià)設(shè)計(jì)思路，主要結(jié)論為：第一，通脹指數(shù)債券的定價(jià)設(shè)計(jì)既要考慮利率風(fēng)險(xiǎn)也要考慮通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)，既要包含債券衍生品的風(fēng)險(xiǎn)特征也要反映期權(quán)衍生品的保值特征。第二，通脹指數(shù)債券能夠很好的抵御通脹風(fēng)險(xiǎn)，不同期限的通脹指數(shù)債券能夠抵御相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的通脹風(fēng)險(xiǎn)。第三，通脹指數(shù)債券價(jià)格與通貨膨脹率、波動(dòng)率正相關(guān)，與利率負(fù)相關(guān)，且波動(dòng)率對(duì)通脹指數(shù)債券的影響系數(shù)要大于通貨膨脹率，更大于利率。第四，當(dāng)預(yù)期通貨膨脹率高于利率時(shí)，通脹指數(shù)債券會(huì)溢價(jià)發(fā)行，而且期限越長(zhǎng)價(jià)格越高，反之，則會(huì)折價(jià)發(fā)行。第五，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從長(zhǎng)期來(lái)看，通脹指數(shù)債券的收益率要高于國(guó)債收益率。以上結(jié)論隱含的政策涵義是：養(yǎng)老基金在《辦法》框架內(nèi)可以選擇更加靈活與有效的投資工具以規(guī)避通脹風(fēng)險(xiǎn)；其定價(jià)方法也同樣適用于其他指數(shù)債券的定價(jià)。

此外，通脹指數(shù)債券的發(fā)行機(jī)構(gòu)、發(fā)行規(guī)模、面值設(shè)定、利息支付、期限設(shè)定、贖回及回售等嵌入條款，以及養(yǎng)老金投資通脹指數(shù)債券的比重、期限等問(wèn)題，需要結(jié)合中國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)和資本市場(chǎng)的實(shí)際情況來(lái)確定，是后續(xù)研究的重點(diǎn)。