張凡勇，黃守軍，楊 俊

(1.重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400044；2.中山大學(xué)嶺南(大學(xué))學(xué)院，廣東 廣州 510275)

1 引言

在全球?qū)γ禾俊⑹?、天然氣等常?guī)能源消耗不斷增加的同時，溫室氣體的過度排放以及傳統(tǒng)能源的匱乏，使得人們對節(jié)能減排與生態(tài)環(huán)境保護(hù)的關(guān)注度大大提升，發(fā)展可再生能源成為了新的探索方向。在這樣的時代背景下，電動汽車作為一種清潔能源交通工具，具有能源利用效率高、環(huán)保等特點(diǎn)，將逐步取代傳統(tǒng)燃油汽車的主導(dǎo)地位，成為未來交通工具的主要發(fā)展方向[1]。但隨著電動汽車在市場的占有比例逐漸提高，其接入電網(wǎng)所帶來的影響也不容忽視。電動汽車具有較大的移動性以及較高程度的不可預(yù)測性，在缺乏合理調(diào)度的策略時，尤其是在聚集充電、高峰充電場景下，電動汽車用戶的隨機(jī)充電行為極為可能導(dǎo)致電網(wǎng)“峰上加峰”甚至產(chǎn)生新的用電高峰，不僅加重了對電力系統(tǒng)的發(fā)、輸、配電等環(huán)節(jié)的負(fù)擔(dān)，甚至有可能直接導(dǎo)致電網(wǎng)癱瘓。因此，在智能交通領(lǐng)域中，電動汽車接入電網(wǎng)(vehicle-to-grid，V2G)正在成為新的研究熱點(diǎn)。通過該技術(shù)實(shí)現(xiàn)了電網(wǎng)與電動汽車的雙向互動[2]，合理規(guī)范電動汽車用戶的充放電行為，為電網(wǎng)進(jìn)行“削峰填谷”[3]，是推進(jìn)電動汽車市場化的關(guān)鍵點(diǎn)之一。電動汽車作為既有的分布式移動儲能單元，利用智能電網(wǎng)技術(shù)對其與充放電站(樁)以及電網(wǎng)之間進(jìn)行長期、成功管理，V2G技術(shù)將在智能電網(wǎng)中得到廣泛應(yīng)用。相關(guān)研究表明：與智能車輛和智能電網(wǎng)同步進(jìn)展，可外接插電式混合動力汽車和純電動汽車將在二十年之內(nèi)成為配電系統(tǒng)本身不可分割的一部分，提供儲能、平衡負(fù)荷需求以及提高緊急供電和電網(wǎng)的穩(wěn)定性。未來電動汽車的應(yīng)用模式將不僅僅局限于普通V2G模式，它還將逐步發(fā)展到以下場景：居民小區(qū)(vehicle-to-home，V2H)[4]、辦公樓宇(vehicle-to-build，V2B)、超市/大賣場或購物中心、大型專用停車場等。在此，本文將這些技術(shù)理念統(tǒng)一界定為V2G技術(shù)，一并加以考慮。

對電動汽車用戶的充放電行為實(shí)施控制策略，能夠有效降低其可能對電網(wǎng)造成的種種負(fù)面影響。電動汽車參與V2G對電網(wǎng)進(jìn)行反向供電還能夠有效緩沖間歇性可再生新能源大規(guī)模并入電網(wǎng)時產(chǎn)生的波動性，從而提高電網(wǎng)效率、靈活性以及可靠性。在V2G場景下，可以充分發(fā)揮電動汽車車載電池的儲能特性[5]，在電網(wǎng)低負(fù)載時段中選擇接入進(jìn)行充電，能夠存儲電網(wǎng)過剩的發(fā)電量，反之則在電網(wǎng)峰值時段中選擇接受反向供電，有效降低電網(wǎng)運(yùn)營成本與壓力。在滿足電動汽車用戶出行需求的前提下將大大提高電網(wǎng)電力資源的利用率與穩(wěn)定性，從而實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)側(cè)與用戶側(cè)的共贏。針對此類問題，不少學(xué)者已進(jìn)行了深入研究，主要圍繞優(yōu)化電網(wǎng)運(yùn)行或者以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)分析電動汽車的充放電。黃一諾等[6]提出了一種電動汽車延遲充電策略，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)負(fù)荷的“削峰填谷”，并降低了電動汽車充電對配電系統(tǒng)造成的不利影響；Karfopoulos等[7]提出了基于敏感度矩陣的電動汽車充放電控制策略，并以此建立了以減小充電對配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓的影響為優(yōu)化目標(biāo)的充放電優(yōu)化控制模型；黃守軍等[8]考慮V2G備用市場的風(fēng)險中性交易特點(diǎn)及保護(hù)性合約價格機(jī)制，分別構(gòu)建了電網(wǎng)公司實(shí)施期權(quán)進(jìn)行套期保值前后的電動汽車用戶電量預(yù)留決策模型，并對比分析了Stackelberg博弈和合作博弈下渠道雙方的反饋均衡策略與最優(yōu)收益。而在以電網(wǎng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性為優(yōu)化目標(biāo)的研究中，Maigha和Crow[9]建立了包含充電電能成本、電網(wǎng)損耗成本等因素在內(nèi)以充電總成本最小為優(yōu)化目標(biāo)的電動汽車充放電優(yōu)化控制模型。這些電動汽車的充放電優(yōu)化模型多采用單目標(biāo)優(yōu)化模型，存在著一定的局限性。為此，周天沛和孫偉[10]重點(diǎn)對基于微網(wǎng)的V2G模式進(jìn)行了研究，并建立了以微網(wǎng)負(fù)荷波動最小、可再生能源利用率最大及車主獲得的收益最大為優(yōu)化目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型?，F(xiàn)有研究除集中于電動汽車充放電的有效控制策略層面外，楊曉東等[11]和周健等[12]還分析了通過設(shè)計(jì)合理的電價機(jī)制，提升電動汽車使用的便利性與經(jīng)濟(jì)性，并從根本上激勵用戶積極參與V2G，進(jìn)而引導(dǎo)其合理安排充放電行為的調(diào)度方式。

然而，上述文獻(xiàn)都是在參與者風(fēng)險中性假設(shè)下進(jìn)行的研究。在現(xiàn)實(shí)中，V2G備用市場主體不再將追求利潤最大化作為決策的唯一標(biāo)準(zhǔn)，而是同時會將對市場風(fēng)險的考量納入到?jīng)Q策過程中去，以做出更加合理可行的判斷，達(dá)到自身的效用最大化。這樣，傳統(tǒng)的收益期望值模型就不能很好地刻畫不確定性對參與者效用的影響，需要使用新的模型來進(jìn)行這方面的研究。作為理性的決策個體，電動汽車用戶在確定V2G備用預(yù)留電量時追求利潤與風(fēng)險之間最佳的平衡：在一定風(fēng)險水平下獲取最大的利潤或者在一定利潤水平下承擔(dān)最小的風(fēng)險。由于均值方差理論并不能很好地刻畫風(fēng)險，風(fēng)險價值也存在缺陷，Rockafellar和Uryasev[13]提出了條件風(fēng)險價值(conditional value-at-risk，CVaR)用于度量參與者的風(fēng)險規(guī)避程度。CVaR度量了低于分位數(shù)的平均收益，并且主要考慮低于分位數(shù)的平均收益，這正是決策個體所關(guān)心的。因此，相對于均值方差和VaR等方法，CVaR可以更好地度量風(fēng)險規(guī)避者的決策目標(biāo)函數(shù)。正基于此，作為僅有的涉及交易風(fēng)險偏好特性的文獻(xiàn)，Huang Shoujun等[14]研究了V2G備用合約設(shè)計(jì)的期權(quán)定價策略及其對電動汽車用戶的風(fēng)險規(guī)避協(xié)調(diào)問題；黃守軍和楊俊[15]在CVaR風(fēng)險度量準(zhǔn)則下，構(gòu)建了具有風(fēng)險規(guī)避特性的電動汽車用戶電量預(yù)留決策模型，先后考察并比較了分散和集成決策下電網(wǎng)公司與電動汽車用戶的最優(yōu)決策行為。不足的是，所有文獻(xiàn)尚未給出V2G備用市場需求的解析表達(dá)，也沒定義電網(wǎng)公司備用需求與電動汽車用戶預(yù)留電量之間的相關(guān)性(即備用預(yù)留因子)，還未考慮電網(wǎng)公司的風(fēng)險規(guī)避度，而在現(xiàn)實(shí)中這些因素就顯得至關(guān)重要。因此，本文擬采用CVaR風(fēng)險度量準(zhǔn)則來研究隨機(jī)需求下存在收入共享的風(fēng)險規(guī)避型V2G備用渠道的決策行為。

到目前為止，有關(guān)V2G的研究大都還是集中于理論水平，其中對其運(yùn)營方式通?？紤]為兩種模式：一種是考慮電動汽車用戶迫切期望參與V2G，能夠主動接受直接控制實(shí)現(xiàn)最優(yōu)調(diào)度，但這種基于理論層面的調(diào)度策略在實(shí)際應(yīng)用場景中其實(shí)很難被用戶所接受；而另一種備受矚目的方式則是通過電力價格杠桿對用戶進(jìn)行引導(dǎo)而實(shí)現(xiàn)間接控制，期望在減少對用戶約束的同時，挖掘V2G為電網(wǎng)削峰填谷的潛力[16]。為了有效地引導(dǎo)電動汽車有序充放電，即電動汽車在用電高峰期作為發(fā)電源向電網(wǎng)供電，在用電低谷期作為負(fù)荷從電網(wǎng)吸收電能，實(shí)現(xiàn)電動汽車與電網(wǎng)的合理互動。本文選擇由單一電網(wǎng)公司與單一電動汽車用戶組成的風(fēng)險規(guī)避型V2G備用渠道，但下文所提出的模型和方法可以推廣到一般情況。在此基礎(chǔ)上，重點(diǎn)從渠道成員提供或調(diào)度備用的行為動機(jī)出發(fā)，對二者考慮風(fēng)險的交易意愿與潛在政策響應(yīng)進(jìn)行理性化的分析，進(jìn)而更為有效地制定出交易與收入分配策略。另外，在V2G備用考察時區(qū)的任何時段內(nèi)，參與者實(shí)際上面對的是相同的博弈，因而可將策略限制在靜態(tài)策略[17]，其均衡為靜態(tài)反饋均衡。首先，給出了研究的問題描述，主要包括基本假設(shè)和經(jīng)簡化的參數(shù)符號及說明等；其次，先后發(fā)展了分散和集中決策時基于CVaR的V2G備用決策模型和均衡求解方法，并注重討論了不同情形下電網(wǎng)公司、電動汽車用戶最優(yōu)決策行為與對其影響參數(shù)的相關(guān)性；然后，針對均衡分析結(jié)果，通過數(shù)值仿真說明了風(fēng)險規(guī)避度、邊際供電成本與購電電價的比值對銷售價格比、收入共享系數(shù)以及CVaR利潤比的影響程度，以期驗(yàn)證提出的模型與理論分析的可行性；最后是本文的結(jié)論。期望所得到的相關(guān)結(jié)論能為電網(wǎng)公司和電動汽車用戶在應(yīng)對V2G備用市場需求不確定性與各自的風(fēng)險規(guī)避度、渠道收入分配以及博弈結(jié)構(gòu)選擇等方面的科學(xué)決策提供理論依據(jù)。

2 問題描述

僅考慮由一個電網(wǎng)公司和一個電動汽車用戶構(gòu)成的兩層單周期V2G備用渠道，且二者均為風(fēng)險規(guī)避者。在該渠道中，電動汽車用戶負(fù)責(zé)電量的預(yù)留與供給，而電網(wǎng)公司則負(fù)責(zé)電量的調(diào)度。V2G備用市場獨(dú)立運(yùn)作，不考慮存在有限理性，以及信息的不完全與不對稱情形；在不提供任何協(xié)調(diào)契約下，電網(wǎng)公司和電動汽車用戶之間僅僅發(fā)生價格轉(zhuǎn)移。

不失一般性，設(shè)電網(wǎng)公司面對隨機(jī)的V2G備用市場需求，且該市場需求還將受到其制定的銷售電價Rg的影響。在本文所建立的模型中，假設(shè)V2G備用市場需求qrv具有如下形式：

(1)

其中，αrv為市場需求規(guī)模；βrv為市場需求的價格彈性系數(shù)，設(shè)該V2G備用市場需求富有彈性，即βrv>1；ξrv是一個值域?yàn)閇ξmin,ξmax](ξmin≥0)的非負(fù)、連續(xù)的隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)與分布函數(shù)分別為f(·)與F(·)，則F(·)為連續(xù)、可微的單調(diào)遞增函數(shù)。

在確定狀態(tài)下，為降低調(diào)度成本，電網(wǎng)公司希望電動汽車動力電池在所研究的交易時段內(nèi)保持預(yù)留電量Qrv的電荷狀態(tài)(State of charge，SOC)[18]，以至足以滿足實(shí)時電網(wǎng)的備用需求。參考de Matta等[19]的研究方法，定義電動汽車用戶的V2G備用預(yù)留因子δg，則相應(yīng)的預(yù)留電量可表示為：

(2)

在一定供電可靠性要求下，電動汽車用戶與電網(wǎng)公司根據(jù)各自的預(yù)期簽訂一個雙方同意的V2G備用收入共享合約。假設(shè)該合約規(guī)定電動汽車用戶以較低的購電電價ρMCP向電網(wǎng)反向供電，電網(wǎng)公司將所得銷售收入除去一部分，且比例為χv全部轉(zhuǎn)移給電動汽車用戶。這樣，電網(wǎng)公司的決策問題轉(zhuǎn)化為決定V2G備用銷售價格與電量預(yù)留因子，而電動汽車用戶則是根據(jù)預(yù)留電量來確定購電電價和收入共享系數(shù)。其中，χv為電動汽車用戶的決策變量。

電動汽車用戶針對V2G備用市場價格信號或者激勵機(jī)制做出響應(yīng)，并改變正常的充放電行為，以參與備用交易。一旦中標(biāo)提供V2G備用服務(wù)，需要支付備用容量費(fèi)用。如果備用被實(shí)時調(diào)度，又要支付相應(yīng)的V2G備用電量費(fèi)用。設(shè)在投標(biāo)時段內(nèi)，電動汽車用戶的邊際供電成本為cv。為簡單起見，還假設(shè)交易時段末該V2G備用電量的殘值或處理成本均為0，且不考慮電動汽車用戶因缺供而帶來的懲罰成本[20]。

基于上述基本假設(shè)與符號說明，構(gòu)建電網(wǎng)公司和電動汽車用戶的隨機(jī)利潤函數(shù)，即：

(3)

3 基于CVaR的V2G備用集中決策模型

在集中決策情形下，電動汽車用戶完全服從電網(wǎng)公司的V2G備用調(diào)度要求，二者作為整體僅面對不確定的市場需求。由于考慮總體的最優(yōu)，渠道內(nèi)部的收入共享將暫不考慮。此時，總體隨機(jī)利潤函數(shù)僅由Rg和δg決定，χv被消去了。將整個渠道的隨機(jī)利潤改寫為：

(4)

其中，(δg-y)+表示max(δg-y,0)，即交易時段末沒有消費(fèi)的V2G備用，也正是因?yàn)檫@部分剩余電量所帶來的損失，引起市場風(fēng)險。

參照Krokhmal等[21]和Rockafellar等[22]，本文同樣選取一個更一般化、更有利于計(jì)算CVaR的定義式，以此分析渠道的風(fēng)險規(guī)避決策行為，即：

?SC(Rg,δg,κSC)

(5)

其中，κSC表示給定置信水平μSC∈(0,1]下的在險價值(Value-at-risk，VaR)，即可能的利潤上限；而μSC表示渠道整體的風(fēng)險規(guī)避度，由各成員的風(fēng)險規(guī)避特性共同決定。設(shè)μSC=λμg+(1-λ)μv，其中μg、μv分別反映電網(wǎng)公司和電動汽車用戶的風(fēng)險規(guī)避度，λ由雙方在渠道中的影響力決定，且λ∈[0,1]。

可以證明上式右端是凹函數(shù)，以此作為優(yōu)化目標(biāo)可以做到局部最優(yōu)解即為全局最優(yōu)解。將式(4)代入式(5)中，進(jìn)一步分解為：

?SC(Rg,δg,κSC)=κSC-

(6)

證明 對于任一確定狀態(tài)下的Rg和δg，分三種情形求解：

?SC(Rg,δg,κSC)=κSC

(7)

上式對κSC求一階偏導(dǎo)數(shù)，即：

(8)

(9)

(10)

相反地，如果在最大值處，有：

(11)

即δg

(12)

?SC(Rg,δg,κSC)=κSC

(12)

將式(12)對κSC求一階偏導(dǎo)數(shù)得：

(13)

綜上所述，具有風(fēng)險規(guī)避特性V2G備用渠道的VaR最優(yōu)值可表示為：

(14)

推論1 在CVaR風(fēng)險度量準(zhǔn)則下，V2G備用渠道基于集中決策選擇的預(yù)留因子δg的分布函數(shù)F(δg)不大于其風(fēng)險規(guī)避度μSC，即F(δg)≤μSC。

考慮到渠道風(fēng)險規(guī)避度受到?jīng)Q策雙方風(fēng)險規(guī)避度的共同影響且滿足線性組合，由推論1可得μg、μv均不低于F(δg)，即此時V2G備用渠道成員的風(fēng)險規(guī)避度具有相同的下限。另外，無論電網(wǎng)公司還是電動汽車用戶越害怕風(fēng)險，都會使得F(δg)的取值范圍[0,μSC]越窄。極端情況，當(dāng)μSC趨于0時，渠道總體最優(yōu)的預(yù)留因子δg也將趨于0。

定理2在上述集中決策情形下，對于任一給定的V2G備用預(yù)留因子δg，都存在唯一確定的最優(yōu)銷售價格，且：

(15)

(16)

?SC(Rg,δg)

(17)

(18)

在定理2中，當(dāng)μSC=1時，即V2G備用渠道作為風(fēng)險中性的整體，所決定的最優(yōu)銷售電價以及均衡預(yù)留因子與文獻(xiàn)[19]是一致的，這也說明了風(fēng)險中性是風(fēng)險規(guī)避的一種特殊情形。由此可得如下推論2：

將式(15)和(16)代入式(17)中，從而得到基于CVaR的集中決策下V2G備用渠道的利潤函數(shù)，即：

(19)

4 基于CVaR的V2G備用分散決策模型

在分散決策下，具有風(fēng)險規(guī)避特性的電網(wǎng)公司在CVaR風(fēng)險度量準(zhǔn)則下的決策目標(biāo)函數(shù)為：

CVaRμ(πg(shù)(Rg,δg))

(20)

?g(Rg,δg)

(21)

(22)

(23)

證明 其證明過程與定理2類似，限于篇幅省略其證明。

(24)

這表明，對于任一給定的電網(wǎng)公司購電電價及其風(fēng)險規(guī)避度，存在唯一確定的最優(yōu)銷售價格與電網(wǎng)公司均衡預(yù)留因子正相關(guān)，而與電動汽車用戶的收入共享系數(shù)負(fù)相關(guān)。

此時，風(fēng)險規(guī)避型電動汽車用戶基于CVaR的決策目標(biāo)函數(shù)為：

CVaRμ(πv(χv))

(25)

(26)

將上式代入式(25)，將電動汽車用戶的CVaR利潤函數(shù)化簡為：

(27)

將式(22)代入式(27)中，對其求解一階條件可得電動汽車用戶的均衡收入共享系數(shù)，如定理4所示。

定理4在以上分散決策情形下，存在唯一確定的最優(yōu)收入共享系數(shù)，且：

(28)

此外，將式(28)代入式(21)和(27)，經(jīng)化簡整理后得推論4：

推論4 在基于CVaR的分散決策下，電網(wǎng)公司和電動汽車用戶的最優(yōu)CVaR利潤分別為：

(29)

5 對均衡解的分析

由于在前文中，僅僅假定隨機(jī)需求變量ξrv服從廣義的隨機(jī)分布，無法具體表出決策模型均衡解中的所有積分項(xiàng)，這使得很難直接利用均衡解對風(fēng)險規(guī)避型V2G備用決策變量的選擇以及渠道雙方的CVaR利潤水平進(jìn)行比較。

(30)

將上式代入式(19)中，得到：

(31)

(32)

將式(32)代入式(32)中，得：

(33)

另外，對比式(30)和(32)，最優(yōu)V2G備用銷售價格與預(yù)留因子大小比較為：

(34)

相應(yīng)地，V2G備用渠道的最優(yōu)CVaR利潤大小比較為：

(35)

6 數(shù)值仿真

針對以上對均衡的比較與分析，下文通過一個數(shù)值仿真來說明不同參數(shù)對最優(yōu)V2G備用銷售價格比、收入共享系數(shù)以及渠道的均衡CVaR利潤比的影響。

圖1 對電網(wǎng)公司均衡V2G備用銷售價格比的影響

圖2 對電動汽車用戶最優(yōu)V2G備用收入共享系數(shù)的影響

圖3 對V2G備用渠道均衡CVaR利潤比的影響

7 結(jié)語

本文構(gòu)建了隨機(jī)需求條件下基于渠道成員風(fēng)險規(guī)避特性與收入共享合約的V2G備用決策模型，在該模型中采用CVaR風(fēng)險度量準(zhǔn)則來建立了風(fēng)險規(guī)避型電網(wǎng)公司與電動汽車用戶的決策目標(biāo)函數(shù)，并比較分析了集中與分散決策情形下的最優(yōu)決策行為。數(shù)值仿真說明了所提出模型與方法的基本特征，并討論了V2G備用渠道雙方風(fēng)險規(guī)避度、邊際供電成本與購電電價的比值對均衡銷售價格比、最優(yōu)收入共享系數(shù)以及渠道的均衡CVaR利潤比的影響程度。

研究結(jié)果表明：1)集中決策時的最優(yōu)預(yù)留因子隨著渠道雙方的風(fēng)險規(guī)避度減小而減小，即電網(wǎng)公司或電動汽車用戶越害怕風(fēng)險，各自決定的最優(yōu)預(yù)留因子越低；2)集中決策下，V2G備用的均衡銷售價格與渠道成員風(fēng)險規(guī)避度之間的相關(guān)性還取決于需求的價格彈性系數(shù)和隨機(jī)需求變量的分布函數(shù)；3)在分散決策模型中，電動汽車用戶的最優(yōu)V2G備用預(yù)留因子僅與電網(wǎng)公司的風(fēng)險規(guī)避度有關(guān)，且購電電價與收入共享系數(shù)均不會對預(yù)留因子產(chǎn)生影響；4)在考慮收入共享合約的分散決策下，電動汽車用戶制定的購電電價必須不高于邊際供電成本，此時電網(wǎng)公司越害怕風(fēng)險或電動汽車用戶越不害怕風(fēng)險，確定的最優(yōu)收入共享系數(shù)越大。

總之，本文對隨機(jī)需求條件下基于CVaR與收入共享的V2G備用決策問題作了一次初步嘗試性研究，得到了一些重要的結(jié)論和有益的啟示。但是，尚未考慮在信息不對稱、不完美情況下電網(wǎng)公司如何有效引導(dǎo)電動汽車用戶進(jìn)行V2G備用電量理性預(yù)留，也未考慮不同初始充電電量與電能質(zhì)量對不同決策下的渠道雙方最優(yōu)決策行為的影響。后續(xù)研究可以進(jìn)一步考慮將這些因素納入上述V2G備用決策模型當(dāng)中，使其更加貼近實(shí)際。