編者按：本篇是徐利治先生在全國首屆數(shù)學(xué)文化素質(zhì)教育論壇暨數(shù)學(xué)文化節(jié)的精彩演講.徐利治先生是我國著名的數(shù)學(xué)家、教育家，90多歲的徐老不僅精神矍爍、平易近人，而且思維敏捷、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，他結(jié)合自己從事數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教育近70年的經(jīng)驗，用生動活潑的數(shù)學(xué)與生活語言，深入淺出地講述了數(shù)學(xué)文化教養(yǎng)對于人生的價值和意義.

我的講題是“數(shù)學(xué)文化教養(yǎng)對人生工作事業(yè)的一般作用”.

這里我所說的“數(shù)學(xué)文化教養(yǎng)”，其涵義是指：在數(shù)學(xué)文化教育熏陶下以及在數(shù)學(xué)工作實踐中所養(yǎng)成的精神氣質(zhì)與思維方式及習(xí)慣.內(nèi)容包括：“求真精神”“真善美價值觀”以及能按“數(shù)學(xué)思維方式”進(jìn)行思維的方法與習(xí)慣.后者又可稱之為“數(shù)學(xué)頭腦”.

大家知道，數(shù)學(xué)教育有二重功能：一是技術(shù)教育功能，二是文化教育功能.后者是指數(shù)學(xué)教育對培育人的文化素質(zhì)方面的作用.

從歷史上看，最先認(rèn)識到數(shù)學(xué)文化教育功能的，是2000年前古希臘哲學(xué)家柏拉圖（Plato）.他在所辦學(xué)府門口曾張貼布告：“未習(xí)幾何者不許入門.”意思是說：“不明白理性思維重要意義的人，是不能成為他的門徒的.”這可能有點像今日海內(nèi)外大學(xué)招生時都要求報考者必須學(xué)過“中學(xué)數(shù)學(xué)課程”一樣，但在入學(xué)考試中都只偏重于測試技術(shù)性數(shù)學(xué)知識內(nèi)容.至于如何測試人的數(shù)學(xué)文化教養(yǎng)，顯然還是個未解決的問題.

數(shù)學(xué)的文化教育功能，有廣義與狹義兩個方面.16世紀(jì)英國的一些數(shù)學(xué)教師和中學(xué)校長，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)有些性格粗暴喜歡打架爭斗的青少年，學(xué)過一些數(shù)學(xué)課程后，性格變得溫順了，粗心大意的壞脾氣也改好了.所以當(dāng)年的一些英國教育家曾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教育不僅有制怒作用，并且有把粗心大意習(xí)性改造成細(xì)心慎重的作用.”甚至，有的學(xué)者還把數(shù)學(xué)文教功能，說成是“數(shù)學(xué)能修飾人們的心靈（或靈魂）”.我想，一定會有不少文學(xué)家與詩人，也會把他們的專業(yè)說成有同樣功能.

這里我只想就廣義方面，來談?wù)摂?shù)學(xué)文化教養(yǎng)對一般事業(yè)型人生的作用與影響.

作為舉例，又為了簡短起見，我只提到三個歷史人物：一是拿破侖（ Napoleon），二是摩爾根（ Morgan），三是中國的老革命家陳云.

我讀過拿破侖傳.如大家所知，拿破侖青少年時代很喜歡數(shù)學(xué)，對幾何學(xué)十分著迷，后來成為軍事統(tǒng)帥，打了多次勝仗.特別是在有名的“奧斯特里茨”戰(zhàn)役中，以少勝多，打敗了奧俄聯(lián)軍，成為18世紀(jì)歐洲戰(zhàn)爭史上引人贊嘆的一頁.恩格斯曾在著作中特別贊揚了拿破侖的軍事運籌智慧.

事實上，拿破侖的運籌智慧來源于他的“數(shù)學(xué)頭腦”，他較精確地估計了雙方軍隊布陣的態(tài)勢和敵方的進(jìn)軍時間與路線，正確設(shè)定了法軍的進(jìn)軍計劃（實際上符合數(shù)學(xué)上“關(guān)系映射反演”原理），致使奧俄聯(lián)軍徹底潰敗，投降求和.

我對摩爾根知之甚少，只從小傳中得知他的青年時代，攻讀數(shù)學(xué)專業(yè)，顯示出很大興趣和很高才能，由于他以慧眼洞察到當(dāng)年美國的“銀行業(yè)”大有發(fā)展前途，就立志投身于銀行事業(yè).他運用卓越的數(shù)學(xué)頭腦，分析估算資金運行規(guī)律，并利用符合優(yōu)化法則的管理方法……終于成為美國銀行業(yè)界“摩爾根財團(tuán)”的首創(chuàng)者與奠基人.

最近我以很大的興趣和敬仰的心情看完了中央一臺黃金時間播出的30集《陳云傳》，感到很受啟發(fā).聯(lián)系數(shù)學(xué)的“文教功能”主題，我立即聯(lián)想到陳云在領(lǐng)導(dǎo)全國財經(jīng)事業(yè)上的卓越成就和功勛，是與他具有一個很好的“數(shù)學(xué)頭腦”分不開的（雖然他并未學(xué)過高等數(shù)學(xué)）.

陳云出身貧寒，高小畢業(yè)后就進(jìn)入上海商務(wù)印書館當(dāng)學(xué)徒工.小學(xué)讀書時喜歡珠算與算術(shù)，能熟練地在算盤上操作加、減、乘、除等運算.可以想見，如果他晚出生50年，一定是一位善于操作電子計算機(jī)的能手.

陳云進(jìn)入商務(wù)印書館后，曾努力勤奮自學(xué)，所以他后來能具有很高的文化水平（甚至?xí)ㄋ揭埠芨撸?

陳云的“數(shù)學(xué)頭腦”，主要表現(xiàn)在對待全國國民經(jīng)濟(jì)有關(guān)的各項數(shù)據(jù)，能進(jìn)行宏觀的估算與精細(xì)的運作及規(guī)劃等方面.在電視傳記中曾顯示了幾個例子.由于他常用算盤做估算，所以黨內(nèi)老同志常稱他為“鐵算盤”.事實上他所作的多次估算與經(jīng)濟(jì)計劃都是符合生產(chǎn)與消費的客觀規(guī)律的.可惜的是，全國“文化大革命”一開始，他就被貶黜下放到江西省去蹲點勞動了.后來“四人幫”橫行霸道若干年，搞得全國民不聊生.

在必須解決“四人幫”問題之前，他曾采用“統(tǒng)計數(shù)學(xué)”中的樣本估算方法，仔細(xì)研究了當(dāng)年中國共產(chǎn)黨“中央委員會”與“候補委員會”名單中不同派別的政治力量的對比狀況.經(jīng)過估算得出的結(jié)論是，“通過合法斗爭勝算較小”.因而當(dāng)葉劍英元帥訪問他商討對策時，一致同意必須采用“非常手段”——即抓捕方法以解決問題.后來果然一舉成功，很快為全國人民除掉了中國現(xiàn)代史上的一個大禍害.

以上的三個歷史故事，說明了兩點事實：一是所謂“數(shù)學(xué)頭腦”，就是泛指能遵循數(shù)學(xué)科學(xué)的思想方法與規(guī)律去處理問題和解決問題的才智；二是“數(shù)學(xué)頭腦”甚至能有助于解決軍事、經(jīng)濟(jì)和政治斗爭中的重大問題，這一事實也就可以幫助說明，英國在培養(yǎng)高級律師的院校中，以及美國在培養(yǎng)將帥的西點軍校中，為什么都要把“高等數(shù)學(xué)”作為學(xué)員必修科目的理由了（1993年旅美期間，我曾應(yīng)邀訪問西點軍校，做了兩次講座，聞知該校重視數(shù)學(xué)的情況）.20世紀(jì)80年代后，中國的某些高等院校中為文科大學(xué)生也開設(shè)“高等數(shù)學(xué)”課程，說明國內(nèi)已有不少高教界人士開始重視數(shù)學(xué)文化教養(yǎng)的普遍作用了.

事實上，數(shù)學(xué)頭腦是數(shù)學(xué)文化教養(yǎng)的一個重要組成部分，而且是受到文化教養(yǎng)中的精神素質(zhì)支配的，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化教養(yǎng)的主要精神素質(zhì)（或品質(zhì)）有二，一是求真精神，就是追求真理、堅持真理和去偽存真的精神.認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以致喜愛數(shù)學(xué)，就容易養(yǎng)成這種精神，并能在爾后的工作、實踐乃至斗爭中強(qiáng)固這種可貴的精神品質(zhì).二是真、善、美價值觀念.它驅(qū)使人樂愿去發(fā)現(xiàn)具有真、善、美特性的客觀事物，又會努力去創(chuàng)造具有真、善、美特征的新穎事物，故成為人的創(chuàng)造性動力.這種能引發(fā)創(chuàng)造動力的價值觀念，也是可以在認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的過程中逐步生成并強(qiáng)固起來的.（當(dāng)然在“數(shù)學(xué)美學(xué)”中，真、善、美都有其特殊涵義）

這里需要補加說明的一點是，看來這是一種屬于心理學(xué)范疇的客觀現(xiàn)象規(guī)律：凡是人們在特殊條件下形成的思想、觀念、情感與信念等，往往具有延拓（拓展）與外推的本能；所以，人們在具有特殊的求真精神等要素的數(shù)學(xué)教育熏陶下，就會獲得對待一般事物而言的求真精神等.

閱讀科學(xué)發(fā)展史，就能發(fā)現(xiàn)許多作出重要貢獻(xiàn)的科學(xué)家與科學(xué)工作者，都是具有堅定的“求真精神”與“真、善、美價值觀”的人物.

在現(xiàn)實生活中也常常能見到，凡有著“求真精神”的人，往往都是明辨是非、客觀公正、辦事認(rèn)真、為人正直的人.所以他們往往是受人尊敬和信賴的人.這一事實，也能幫助理解一種并非偶然的社會現(xiàn)象，即海內(nèi)外的許多中學(xué)校長，為什么大多是高等數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出來的人才（甚至有不少大學(xué)校長，也出身于數(shù)學(xué)工作者）.具有數(shù)學(xué)教養(yǎng)的精神品質(zhì)，加上數(shù)學(xué)頭腦，這樣的人才與工作干部，自然就能為社會人群做出有益的貢獻(xiàn).一個人從小學(xué)、中學(xué)到大學(xué)，要學(xué)習(xí)許多門數(shù)學(xué)，即就必須享受義務(wù)教育的廣大學(xué)生來說，也要學(xué)很多門數(shù)學(xué)，很顯然，數(shù)學(xué)教育的一個偉大目標(biāo)，就是要為和諧的現(xiàn)代化社會，培育大量有著不同水準(zhǔn)的數(shù)學(xué)文化教養(yǎng)的職業(yè)公民與專業(yè)工作者.

最后，我樂愿談一點我從事數(shù)學(xué)教學(xué)與教育的個人經(jīng)歷、經(jīng)驗與體會，供有興趣者參考.

我進(jìn)大學(xué)前，讀過六年師范學(xué)校.前三年讀的是江蘇省立洛社鄉(xiāng)村師范，后三年在抗日戰(zhàn)爭初期（流亡到大后方）肄業(yè)于貴州省銅仁國立第三中學(xué)高師部.我曾教過小學(xué)，在昆明西南聯(lián)大學(xué)習(xí)時曾在中學(xué)兼過課.1945年畢業(yè)后，就一直在大學(xué)任教，所以在我60余年的數(shù)學(xué)生涯中教過小學(xué)、中學(xué)和大學(xué)，特別對師范教育，始終懷有深厚感情.

我教數(shù)學(xué)時，總希望學(xué)生不必害怕數(shù)學(xué)，總是努力要把教材中最簡單、最直觀、最易懂的內(nèi)容首先教會學(xué)生，常常努力設(shè)法（有時借助于繪圖）讓學(xué)生從客觀的“數(shù)學(xué)現(xiàn)象”中直觀地弄明白數(shù)學(xué)題材內(nèi)容.我常對他們說：“由觀察可發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象中的客觀規(guī)律.”“直觀上懂了，才是真正懂了.我自己的經(jīng)驗就是如此.”

我看重做題，而題量較少，并且不看重考試.所以學(xué)生跟我學(xué)數(shù)學(xué)并不感到壓力和負(fù)擔(dān).而有些學(xué)生還很快能對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣.事實上興趣能幫助獲得文化教養(yǎng).

對數(shù)學(xué)題材，我一貫堅持“化繁為簡、化難為易”.面對例習(xí)題，總是鼓勵學(xué)生要努力學(xué)會“化簡”的本事，并且還鼓勵他們要按個人興趣去選讀課外讀物（例如數(shù)學(xué)小叢書或參考書等）.

在中學(xué)與大學(xué)教學(xué)中，我特別強(qiáng)調(diào)“對應(yīng)”（包括“關(guān)系對應(yīng)”）的概念是數(shù)學(xué)中最最重要的核心思想（例如，數(shù)、量對應(yīng)，坐標(biāo)與位置點的對應(yīng)，函數(shù)關(guān)系，映射變換關(guān)系，曲線軌跡與坐標(biāo)變量的動態(tài)對應(yīng)，相似形比例對應(yīng)，反映事物實在關(guān)系的數(shù)學(xué)模型、種種物質(zhì)運動形態(tài)的微分方程模型，等等）.此外，有關(guān)隨機(jī)性現(xiàn)象的“頻率估算”也是重要的數(shù)學(xué)思想方法（包括概率、統(tǒng)計模型的建立以及各種“統(tǒng)計量”的分析處理等等）.學(xué)會靈活運用這些數(shù)學(xué)思想和方法，就能養(yǎng)成一個會處理高端科技問題的數(shù)學(xué)頭腦了.

最后需要補充提到的是，對于連系著數(shù)學(xué)文化教養(yǎng)的“數(shù)學(xué)審美意識”，要重視兩點作用：一是它具有引發(fā)數(shù)學(xué)創(chuàng)新思想與形成重要概念的作用（可參閱Hadamard的《數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的發(fā)明心理學(xué)》），二是審美意識的恒久保持有助于健康長壽.數(shù)學(xué)界有不少例子，我個人也很有體會.

我相信，懷有“審美意識”從事與數(shù)學(xué)有關(guān)的任何工作，都是有利于健康長壽的工作.因此，我祝愿數(shù)學(xué)教師與研究工作者們都和我一樣，將能在數(shù)學(xué)的工作事業(yè)中享有高壽！