王思儉

測(cè)驗(yàn)結(jié)束了，學(xué)生在交頭接耳紛紛議論：

今天的數(shù)列測(cè)驗(yàn)題感覺(jué)難度不大，概念和公式都懂的，但就是有幾道題不會(huì)；

我當(dāng)時(shí)聽(tīng)懂了，現(xiàn)在又不會(huì)做了；

關(guān)于數(shù)列前n項(xiàng)和公式的使用，上課時(shí)聽(tīng)懂了，但做題時(shí)還被卡住了……

鑒于學(xué)生的這些疑問(wèn)，我特地約了幾位同學(xué)就“數(shù)列中懂而不會(huì)的問(wèn)題”進(jìn)行專(zhuān)題交流，旨在讓學(xué)生重新理解數(shù)列的概念，挖掘其內(nèi)涵與外延，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，

生甲：已知單調(diào)遞增數(shù)列{an）的通項(xiàng)公式為an=n2+λn+1（n∈N *），則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為_(kāi)____.

由于數(shù)列是特殊的函數(shù)，因此我是從二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸出發(fā)，應(yīng)該有-λ/2≤1，即λ≥-2.但答案是錯(cuò)的，難道我的理解有問(wèn)題嗎？

教師：雖然數(shù)列是特殊的函數(shù)，它的函數(shù)定義是什么？定義域是什么？

眾生：定義都忘記了，只知道定義域是n∈N*，

教師：數(shù)列可以看做是定義域?yàn)檎麛?shù)集（或其有限非空真子集）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)，對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，叫做數(shù)列，它和定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集的函數(shù)的不同點(diǎn)是什么？你們知道嗎？

生甲：定義域不同，函數(shù)圖象就不同.

教師：還有呢？

生乙：函數(shù)f（x） =x2+λx+1（x∈R）與函數(shù)g（x） =x2 +λx+1（x∈N*）是不同函數(shù)，前者圖象是連續(xù)的，后者圖象是孤立的點(diǎn).因此對(duì)稱軸在1與2中點(diǎn)處時(shí)，g（1）=g（2），即a1=a2，因此對(duì)稱軸應(yīng)該偏到中點(diǎn)的左側(cè)，即-λ/2<3/2，解之得λ >-3.

教師：正確！生甲忽視兩個(gè)函數(shù)圖象的差別，一個(gè)是連續(xù)型函數(shù)的，另一個(gè)是離散型函數(shù)的.生乙考慮到這一點(diǎn)了.

生丙：也可這樣做，從定義出發(fā)，因?yàn)閿?shù)列{an）是單調(diào)遞增的，因此a（n+1）>an化簡(jiǎn)得，λ>-2n-1，n∈N*.又因?yàn)閒（n）=-2n1單調(diào)遞減，因此fn）≤-3，故λ>-3.

教師：很好！當(dāng)問(wèn)題解決遇到困難時(shí)，考慮回到定義去！定義是解決問(wèn)題的通法，因此你們?cè)谄綍r(shí)學(xué)習(xí)時(shí)一定要加深對(duì)定義的理解和辨析.請(qǐng)看變題：

已知單調(diào)遞增數(shù)列{an}滿足an=λn22n+1（n∈N*），則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為_(kāi)____.