楊 婧

（陜西省安康中學(xué)，陜西安康 725000）

引 言

數(shù)學(xué)建模是解決問題的有效途徑，在日常教學(xué)中，教師向?qū)W生滲透建模思想能夠有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力及分析問題、解決問題的能力。因此，本文對日常高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融合數(shù)學(xué)建模的思想方法進(jìn)行探究。

一、注重數(shù)學(xué)建模的課堂實踐，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力

數(shù)學(xué)建?；顒优c其他數(shù)學(xué)課堂活動有很大的區(qū)別，主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模活動具有開放性。數(shù)學(xué)建模的開放性不僅體現(xiàn)在問題本身的發(fā)現(xiàn)、表達(dá)方式以及解答方式上，而且體現(xiàn)在學(xué)生在建模過程中的獨立性以及活動性上[1]。在活動的過程中很有可能發(fā)生教師意想不到的問題，這就要求教師在教學(xué)中具有總結(jié)問題的能力。教師應(yīng)該注重學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中的實踐，只有通過實踐，不斷發(fā)現(xiàn)問題，才能發(fā)揮數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用，才能在課堂教學(xué)中更加熟練地使用數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提升學(xué)生解決問題的能力。

例如，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中的分期付款的相關(guān)知識時，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。例如，用分期付款的方式購買一批總價為2300萬元的住房，購買當(dāng)天首付300萬元，以后每月付款100萬元，并加付此前欠款的利息，設(shè)月利率為1%，若將首付300萬元之后的第一個月作為分期付款的第一個月，問分期付款的第十個月應(yīng)付多少萬元？在全部款項付清后，買這批住房實際支付了多少萬元？在解答這一題型時，教師應(yīng)該先引導(dǎo)學(xué)生建立每個月需要交的利息的模型，然后在數(shù)學(xué)模型下就可以輕松地計算出第十個月需要交的利息，而利息加上本金就能得到第十個月應(yīng)付的錢數(shù)。對于付清全部款項后需要交的錢可以根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型計算出每個月需要交的利息，再加上每個月固定的100萬元，就能解決這個問題。

二、引導(dǎo)學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系

針對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)建模之間的關(guān)系，很多教師存在不同的意見。部分教師認(rèn)為，數(shù)學(xué)分為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和對于數(shù)學(xué)的應(yīng)用兩部分內(nèi)容，其中基礎(chǔ)數(shù)學(xué)才是真正的、純粹的數(shù)學(xué)，而數(shù)學(xué)的應(yīng)用是數(shù)學(xué)教學(xué)之外的拓展內(nèi)容。而建立數(shù)學(xué)模型屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)中的知識，不能夠算作真正的數(shù)學(xué)。還有一部分教師認(rèn)為，學(xué)生如果能夠掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，對于數(shù)學(xué)的應(yīng)用就會自然而然地融會貫通，學(xué)生也就能靈活掌握數(shù)學(xué)建模，無須特意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維。這些觀點都存在一定的局限性。首先教師應(yīng)該讓自己明白數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，然后在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模之間的相互關(guān)系，不能忽略數(shù)學(xué)與生活實踐的聯(lián)系。

例如，在講解數(shù)學(xué)問題中應(yīng)該如何建模時，教師應(yīng)該首先讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)模型的建立可以在很大程度上幫助學(xué)生理解題目，降低題目的難度。其次，應(yīng)該讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是數(shù)學(xué)建模的前提，只有牢固掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，才能在數(shù)學(xué)建模中靈活運用所學(xué)知識，數(shù)學(xué)建?？梢詭椭鷮W(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，二者之間的關(guān)系是相輔相成的。最后，教師應(yīng)明確，數(shù)學(xué)的起源就是為了解決生活中遇見的問題，而數(shù)學(xué)建模所培養(yǎng)的也是學(xué)生解決問題的能力[2]。因此，在讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)之前，要先明確數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模之間的關(guān)系。

三、利用數(shù)學(xué)建模解決生活中的問題

數(shù)學(xué)來源于生活而服務(wù)于生活。我們的祖先很早就將數(shù)學(xué)應(yīng)用到了生活的方方面面，現(xiàn)代生活中也一樣離不開數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識不僅僅是為了學(xué)習(xí)課本上的理論知識，更是為了解決生活中的一些問題。因此，教師在教學(xué)中要注重對生活中數(shù)學(xué)應(yīng)用知識的講解。一些學(xué)生錯誤地認(rèn)為數(shù)學(xué)在實際生活中沒有意義，因而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣，這正是因為教師沒有在教學(xué)中引入與生活實際相關(guān)的內(nèi)容。如果能夠引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模解決生活中的問題，學(xué)生就能感受到知識的有用之處。

例如，在現(xiàn)實生活中普遍存在尋找最優(yōu)解的問題，即最佳投資、最小成本、最大利潤等函數(shù)問題。針對這類問題，教師在教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識解決生活中的問題。例如，在汽車行駛過程中由于慣性的作用，剎車后會向前滑行一段距離。正是由于“剎車距離”的存在，導(dǎo)致了許多事故的發(fā)生。教師就可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模的方式分析滑行距離與車速、滑行時間之間的關(guān)系，進(jìn)而解決事故存在的問題。

結(jié) 語

通過對實際教學(xué)問題的分析可以很清楚地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模在解決各種實際問題中的重要作用。因此，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中需要注重數(shù)學(xué)建模對解決問題的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。