江蘇省淮安市淮陰中等專業(yè)學(xué)校 吳 剛

糾錯是消除學(xué)生思維漏洞、探尋自身存在的不足并推動學(xué)生全面成長的重要媒介，尤其是在解題過程中，每一個出現(xiàn)的錯誤，都代表了學(xué)生在某些方面存在欠缺，因此，糾錯對完善學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要意義。然而，糾錯也需要一定的方式方法，教師的引導(dǎo)對學(xué)生糾錯起到了至關(guān)重要的作用。在實(shí)踐中，很多教師習(xí)慣采用“即興式”糾錯，即發(fā)現(xiàn)錯誤后立即糾正，嚴(yán)格來說，這種糾錯方法存在較大弊端。學(xué)生難以通過糾錯吸取教訓(xùn)，導(dǎo)致同樣的錯誤會反復(fù)出現(xiàn)，久而久之，則會形成思維障礙。為此，教師可引導(dǎo)學(xué)生采用“菜單式”糾錯，將錯誤類型和特點(diǎn)制作成文本菜單，便于學(xué)生對自己常見錯誤形成理性認(rèn)識，從根本上消除出錯的幾率。本文結(jié)合中職數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，對此進(jìn)行了探討。

一、科學(xué)建立解題錯誤類型菜單

在解題過程中，學(xué)生出現(xiàn)的錯誤通常帶有一定的規(guī)律性，并且常常反映在一個固定的側(cè)面，表明了學(xué)生對某項(xiàng)知識的理解不夠透徹，或思維和性格存在特定的缺陷。針對這種狀況，教師可引導(dǎo)學(xué)生建立解題錯誤類型菜單，而菜單內(nèi)容的收集，來自學(xué)生日常解題時的錯誤積累。

分析：因該生在解題時沒有注意x的取值范圍要受已知條件的限制，丟掉了最小值，所以答案顯然是錯誤的。事實(shí)上，由于從而當(dāng)有最小值1，的取值范圍應(yīng)是該生出錯的主要原因是審題錯誤、忽視了題中的隱含條件，說明該生具有粗心大意的不良習(xí)慣。

這道題出錯的主要原因在于該生不進(jìn)行分類討論，以偏概全，僅按照自己的理解解題，屬于典型的推理錯誤。

針對學(xué)生們解題時出現(xiàn)的不同錯誤，教師可引導(dǎo)學(xué)生建立“錯誤菜單”，即根據(jù)錯誤的類型和出錯的原因，詳細(xì)列出錯誤的特征和主要內(nèi)容，而菜單的主要內(nèi)容如下。

①概念錯誤

具體表現(xiàn)：解題時混淆概念。

錯誤原因：概念理解不完整、不透徹。

②審題錯誤

具體表現(xiàn)：誤解題意、忽視條件、數(shù)形相悖。

錯誤原因：粗心大意。

③運(yùn)算錯誤

具體表現(xiàn)：忽視定義域、定義關(guān)鍵字混淆、錯用公式或定理、變換不等價。

錯誤原因：公式、定理或概念區(qū)分不清晰、粗心大意。

④推理錯誤

具體表現(xiàn)：循環(huán)論證、虛假論證、偷換概念、論證漏洞、混淆問題性質(zhì)。

主要原因：缺乏抽象思維、粗心大意。

⑤結(jié)論錯誤

具體表現(xiàn)：結(jié)論表述不清、結(jié)論與題意不符、部分結(jié)論缺失。

錯誤原因：不驗(yàn)證結(jié)論、缺乏嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度、粗心大意。

如此，通過歸納總結(jié)解題時的常見錯誤，進(jìn)而建立解題錯誤類型菜單，將學(xué)生的常見錯誤一目了然地呈現(xiàn)出來，使他們能夠清楚地了解自己出錯的類型和原因，并以此為依據(jù)，制定具有針對性的解決對策，久而久之，則消除了學(xué)生身上潛在的漏洞，提高了學(xué)科核心素養(yǎng)。

二、合理運(yùn)用解題錯誤類型菜單

建立解題錯誤類型菜單的最終目的是消除學(xué)生身上潛在的漏洞，提高數(shù)學(xué)思維和學(xué)科素養(yǎng)，因此，建立菜單雖然重要，但更重要的是讓學(xué)生能夠合理運(yùn)用菜單，通過菜單來吸取教訓(xùn)、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，消除錯誤解題的弊病。在實(shí)踐中，菜單的運(yùn)用需從課堂學(xué)習(xí)開始，在學(xué)習(xí)新課前，筆者可讓學(xué)生將錯誤類型菜單與預(yù)習(xí)有機(jī)結(jié)合起來，首先“備錯”，其次再通過課堂學(xué)習(xí)來改錯。

如教學(xué)“不等關(guān)系”一課，筆者讓學(xué)生在課前預(yù)習(xí)時首先歸納本課的知識內(nèi)容和特點(diǎn)，其次根據(jù)解題錯誤類型菜單找到自己的薄弱點(diǎn)，確定在學(xué)習(xí)和解題時易于出錯的環(huán)節(jié)，繼而將可能出錯的環(huán)節(jié)詳細(xì)列示出來。而在課堂教學(xué)中，因?qū)W生在課前預(yù)習(xí)時已對本課知識有了充分的了解，所以筆者在授課時擺脫了教材，從生活實(shí)際入手，引入與不等關(guān)系的相關(guān)實(shí)例。

導(dǎo)入新課后，立即出示生活問題：電影院的門票為每人10元，超過20人（含20人）按8折計算，那么，在觀影人數(shù)不足20人時，可怎樣選擇最優(yōu)化的購票策略？

如題，學(xué)生解題的條件包括：一是掌握不等式的性質(zhì)；二是能夠用作差比較法來判斷兩個實(shí)數(shù)的大??；三是掌握不等式的成立條件；四是能建立數(shù)學(xué)模型；五是充分了解自己在解題時易于出現(xiàn)的錯誤，找到正確的解題思路。在這樣的前提下，條件一、二、三可通過預(yù)習(xí)單來滿足，條件四取決于學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而條件五的成立則需要借助解題錯誤類型菜單。如此，以生活實(shí)例為媒介，通過多管齊下，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用菜單來學(xué)習(xí)和探究重難點(diǎn)知識，消除易于出錯的思路和方法，樹立起科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，則提高了學(xué)習(xí)的有效性。

學(xué)習(xí)是一個系統(tǒng)的過程，在這一過程中，態(tài)度和方法決定了學(xué)習(xí)的結(jié)果，影響著學(xué)生的未來發(fā)展。因此，結(jié)合數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，以及學(xué)生的實(shí)際情況，用糾錯菜單建立起知識與學(xué)生之間的媒介，消除學(xué)生的認(rèn)知障礙，使學(xué)生在反復(fù)糾錯中獲得成長的動力，推動他們在數(shù)學(xué)的道路上不斷發(fā)展。