江蘇省如皋市吳窯鎮(zhèn)吳窯初級(jí)中學(xué) 張素慧

隨著課程改革邁入深水區(qū)，隨著核心素養(yǎng)成為引導(dǎo)課程改革進(jìn)一步深化的旗幟，核心素養(yǎng)如何得到有效培育的問題，成為核心素養(yǎng)理念轉(zhuǎn)化為教學(xué)實(shí)踐過程中必須解決的問題。在探究這個(gè)問題解決途徑的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模能夠有效地承載起這一任務(wù)。

對(duì)于數(shù)學(xué)建模，有同行認(rèn)為，“使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程，而這個(gè)過程其實(shí)就是數(shù)學(xué)建模的一般過程，即‘將實(shí)際問題進(jìn)行簡(jiǎn)化歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題并求解的過程’”。在筆者看來，這樣的表述對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想融入課堂教學(xué)實(shí)踐有一定的參考價(jià)值，這個(gè)價(jià)值如果結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，可以得到更加充分的彰顯。

一、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境中融入數(shù)學(xué)建模思想

情境創(chuàng)設(shè)是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，通常情況下，情境只是為了引入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)話題而設(shè)計(jì)的，而在數(shù)學(xué)建模的思想下，筆者以為數(shù)學(xué)情境本身就是一個(gè)融入建模思想的好平臺(tái)。

之所以這樣判斷，是因?yàn)楣P者注意到，學(xué)生在學(xué)習(xí)情境中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，往往都需要對(duì)實(shí)際情境進(jìn)行抽象，而數(shù)學(xué)抽象原本就是建立數(shù)學(xué)模型的重要前提。

例如，在“一元二次函數(shù)”的學(xué)習(xí)中，我們可以不直接讓學(xué)生去學(xué)習(xí)一元二次函數(shù)的定義，然后再去運(yùn)用定義，而是給學(xué)生一個(gè)從生活中提取的實(shí)際問題，以形成一個(gè)情境。筆者給學(xué)生創(chuàng)設(shè)的是一個(gè)“提高燒水效率”的問題，在跟學(xué)生明確了提高燒水效率就是在燒相同多的水的情況下，盡可能少地燃燒燃料（如天然氣），而為了讓學(xué)生迅速進(jìn)入這一情境，筆者首先讓學(xué)生回顧家里用灶頭燒水的情形，結(jié)果學(xué)生大多能夠明白燒水快慢與火焰的大小有關(guān)，而火焰的大小又是由旋鈕來控制的，而旋鈕放置的角度與煤氣的使用量之間就形成了函數(shù)關(guān)系，即旋鈕放置角度可以視作變量x，而煤氣使用量就是可以看作函數(shù)y；其后，給學(xué)生提供一組在燒開相同質(zhì)量的水的前提下，x與y之間的數(shù)據(jù)，然后學(xué)生就可以根據(jù)數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系上獲得一系列散點(diǎn)，進(jìn)而得到一個(gè)散點(diǎn)圖。通過這個(gè)圖可以看出，兩者之間呈現(xiàn)出一個(gè)一元二次函數(shù)關(guān)系，而基于這個(gè)關(guān)系，進(jìn)而尋找其最小值點(diǎn)，就應(yīng)當(dāng)是燒水效率最高的時(shí)候。

此時(shí)，一元二次函數(shù)在學(xué)生的大腦中就不是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念或式子，而是一個(gè)可以用來解決實(shí)際問題的工具，實(shí)際上就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型。因此，情境對(duì)于數(shù)學(xué)建模來說，確實(shí)有著不可替代的作用，教師在創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境的時(shí)候帶著建模思想，然后在實(shí)際教學(xué)中立足于引導(dǎo)學(xué)生建模，是可以培養(yǎng)學(xué)生綜合能力，從而實(shí)現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模中提升核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)。

二、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式體驗(yàn)中融入建模思想

建模必須與平常的教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，并把建模落實(shí)到培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作探究的意識(shí)過程之中，讓數(shù)學(xué)建模真正是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的方法，在數(shù)學(xué)建模中提升科學(xué)素養(yǎng)。

那么，在自主、合作的學(xué)習(xí)方式背后，學(xué)生的核心素養(yǎng)是如何得到培育的呢？筆者通過分析有這樣的發(fā)現(xiàn)：自主學(xué)習(xí)意味著學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的強(qiáng)烈，而合作學(xué)習(xí)意味著需要借鑒他人智慧，完善自己對(duì)問題解決的認(rèn)知，而這可以為數(shù)學(xué)建模奠定非智力因素基礎(chǔ)。

譬如，在“二次函數(shù)”的學(xué)習(xí)中，“最大利潤(rùn)”問題是典型的問題之一，這類問題的解決，肯定需要學(xué)生熟練地運(yùn)用二次函數(shù)這一工具去進(jìn)行，此時(shí)二次函數(shù)就是以模型的形式存在的，但對(duì)于學(xué)生來說，這個(gè)模型往往又不太清晰，或者使用有可能過于模式化，因而這一問題的解決就需要重新融合數(shù)學(xué)建模的思想，而問題的解決顯然又不是教師牽引下的問題解決，而應(yīng)當(dāng)是自主意識(shí)驅(qū)動(dòng)下的問題解決，于是自主學(xué)習(xí)實(shí)際上就成為學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的一個(gè)重要推力。筆者在創(chuàng)設(shè)了一個(gè)購物情境（知道商品的原價(jià)，然后設(shè)定調(diào)整價(jià)格與一個(gè)周期內(nèi)賣出商品數(shù)量的關(guān)系，讓學(xué)生判斷如何才能保證利潤(rùn)最大）之后，就讓學(xué)生先獨(dú)立思考，看如何解決問題。此時(shí)，學(xué)生的自主與合作，不是形式的需要，而是建模的需要，是發(fā)現(xiàn)問題解決中二次函數(shù)價(jià)值的需要。這個(gè)需要得到滿足了，就意味著二次函數(shù)在類似問題解決中可以以更清晰的模型存在了。

三、在數(shù)學(xué)問題解決過程中融入建模思想

國(guó)內(nèi)著名數(shù)模專家姜啟源教授的一段話：數(shù)學(xué)建模與其說是一門技術(shù)，不如說是一門藝術(shù)。技術(shù)大致有章可循 ，藝術(shù)無法歸納成普遍適用的準(zhǔn)則。

對(duì)此，筆者的理解就是，讓學(xué)生帶著數(shù)學(xué)建模的思路去解決數(shù)學(xué)問題，顯然是最佳的選擇，但對(duì)于學(xué)生來說，數(shù)學(xué)建模又不應(yīng)當(dāng)是顯性的行為，而應(yīng)當(dāng)是隱性的，應(yīng)當(dāng)致力于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)的。不讓學(xué)生帶著明顯的建模痕跡，但卻又在真正的建模過程中，這就是數(shù)學(xué)建模的較好境界。在上面的例子中，筆者就絕口不提數(shù)學(xué)建模的概念，但就是要引導(dǎo)他們認(rèn)識(shí)到，無論是在新的數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中，還是在數(shù)學(xué)問題的解決中，都要把數(shù)學(xué)知識(shí)視作一個(gè)可以解決問題的工具，有了這種工具意識(shí)，模型的認(rèn)識(shí)也就存在了。而檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)形成與否的標(biāo)志之一，就是看在新情境中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用是否科學(xué)、完整。

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模的思想要努力融合到課堂教學(xué)實(shí)踐中，這樣學(xué)生所構(gòu)建的數(shù)學(xué)知識(shí)才是穩(wěn)固的，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育也才是可能的。