劉勤，蔡力勛，陳輝

西南交通大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，成都 610031

在航空、核電、微機(jī)械等關(guān)鍵工程領(lǐng)域中，結(jié)構(gòu)零部件經(jīng)受溫度、壓力等單向或循環(huán)載荷作用，材料的單調(diào)與循環(huán)力學(xué)性能對于材料與結(jié)構(gòu)的安全評價具有重要意義[1-2]。新材料研制、結(jié)構(gòu)小型化會因材料尺寸限制，采用傳統(tǒng)大尺寸試樣的試驗方法難以滿足材料性能測試的需求[3-4]。開展以毫米厚度薄片小試樣獲取材料的力學(xué)性能測試方法創(chuàng)新研究有重要意義。

通過小試樣獲取材料的力學(xué)性能已有不少研究。對于傳統(tǒng)構(gòu)型的小試樣常用單軸拉伸試驗獲取材料性能，其中Liu等[5]研究尺寸效應(yīng)對焊接材料的影響，完成了不同厚度的等直片狀試樣單軸拉伸試驗，并用數(shù)字圖像相關(guān)(Digital Image Correlation,DIC)技術(shù)測量獲取載荷與局部應(yīng)變關(guān)系；Gussev[6]和Liu[7]等考慮到輻照裝置的體積制約和樣品放射性的嚴(yán)格限制，設(shè)計了厚度為0.2 mm、長度為2 mm的“狗骨型”試樣，獲取核反應(yīng)堆材料的單調(diào)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。而對于非常規(guī)構(gòu)型小試樣，常省去試樣夾持段，通過壓縮或者壓入的方式加載，其中Nemat-Alla[8]、Reddy和Reid[9]為研究圓管材料的軸向或環(huán)向的力學(xué)性能，分別采用軸壓或側(cè)壓管試樣的方法獲取材料兩個方向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；為得到在役核電材料力學(xué)性能，Manahan等[10]提出了小沖桿的試驗方法平壓小圓片試樣；Cheng[11]通過剛性壓頭壓入被測材料實現(xiàn)了材料單軸本構(gòu)關(guān)系的獲取。但這些壓力加載的方法通常依賴于有限元回歸，難于能給出較為簡單的解析描述。循環(huán)應(yīng)力幅-應(yīng)變幅曲線是表示循環(huán)變形下材料變形抗力的重要特性，定義為循環(huán)變形達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，連接各應(yīng)變幅下應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線頂端的曲線。傳統(tǒng)試驗方案采用標(biāo)準(zhǔn)試樣[12]在多級應(yīng)變幅下的軸向等幅對稱循環(huán)試驗獲取。為研究鋁薄膜和銅薄膜的疲勞性能，Read[13-14]等設(shè)計完成了“啞鈴”狀薄片試樣的拉-拉疲勞試驗，該試驗方案能較好地測試在受拉的柔性構(gòu)件力學(xué)性能，但并不能通過該試樣獲取材料對稱低循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。Melander等[15-17]設(shè)計了厚度為1.4 mm、長寬比小于2的等直板試樣完成軸向應(yīng)變控制的拉壓循環(huán)試驗，試驗的應(yīng)變幅限制在0.25%內(nèi)以避免失穩(wěn)，因而未獲得較大應(yīng)變范圍的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。既為了防止薄板試樣失穩(wěn)又保證足夠的應(yīng)變幅范圍，Martin[18]和Wisner等[19]采用圓弧漏斗試樣開展對稱循環(huán)試驗，分別利用厚度方向與寬度方向的應(yīng)變進(jìn)行循環(huán)控制，以漏斗最小橫截面的平均彈性應(yīng)變幅與修正的等效塑性應(yīng)變幅之和作為軸向應(yīng)變幅，并以該截面的平均應(yīng)力作為軸向應(yīng)力幅，建立材料的循環(huán)應(yīng)力幅-應(yīng)變幅關(guān)系。賈琦等[20-21]針對具有循環(huán)Masing效應(yīng)的特定材料，提出了取等直圓棒試樣最大應(yīng)變幅穩(wěn)定階段應(yīng)力-應(yīng)變滯回環(huán)上升段作為材料的循環(huán)本構(gòu)關(guān)系，但未給出通過漏斗薄片試樣來獲取材料的循環(huán)本構(gòu)關(guān)系的方法。尹濤等[22-23]完成了毫米厚的漏斗薄片試樣的低周疲勞試驗設(shè)計，通過建立能量分離函數(shù)原創(chuàng)地提出了預(yù)測循環(huán)應(yīng)力幅-應(yīng)變幅關(guān)系的半解析方程，該方法所采用的方程較為復(fù)雜，局限于具有幾何相似性的漏斗薄片試樣。

本文作者[24-27]提出了Chen-Cai能量等效方法，給出了該方法的理論推導(dǎo)，并根據(jù)錐壓和圓環(huán)側(cè)壓以及沖壓試驗獲取材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。本文基于Chen-Cai能量等效方法，針對圓弧漏斗薄片試樣和圓環(huán)薄片試樣，提出獲取材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的載荷-位移統(tǒng)一模型，通過單軸拉伸試驗和變幅循環(huán)試驗獲得材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

1 載荷-位移關(guān)系統(tǒng)一模型

假定試樣材料連續(xù)、均勻、各向同性、等向強(qiáng)化，采用Ramberg-Osgood冪律模型描述單調(diào)加載下的材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，即

(1)

式中：ε、εe和εp分別為總應(yīng)變、彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變；σ為應(yīng)力；E為彈性模量；K為應(yīng)力強(qiáng)度系數(shù)；n為應(yīng)變硬化指數(shù)。

對于符合Ramberg-Osgood律的材料，漏斗薄片試樣和圓環(huán)薄片試樣的測量位移h可近似表達(dá)為彈性位移he與塑性位移hp之和[27],即

h=he+hp

(2)

總應(yīng)變能可表達(dá)為

U=Ue+Up

(3)

式中：Ue為應(yīng)變能彈性分量;Up為應(yīng)變能塑性分量。

1.1 彈性應(yīng)變能模型

在線彈性條件下，漏斗和圓環(huán)薄片試樣末端在軸向載荷P作用下產(chǎn)生彈性位移量為he，由量綱相似原理，可以假設(shè)變形域內(nèi)的彈性應(yīng)變能與軸向位移的平方成正比[28]，則彈性應(yīng)變能可表為

(4)

式中：k0為彈性系數(shù)。假設(shè)包含主要變形的規(guī)則幾何區(qū)域為變形域，用Ω表示，如圖1所示。選取Ω中能代表形狀變化的幾何參量為特征長度，用h*表示，本文中h*選為圓弧漏斗試樣的缺口半徑及圓環(huán)薄片試樣外半徑R；變形域的特征體積用V*表示，V*=h*A*；A*表示特征面積，對漏斗試樣A*=(2w-πR)t，w為工作段寬度，t為試樣厚度;對圓環(huán)薄片試樣，A*=π(R2-r2)t/R，r為試樣內(nèi)半徑。如圖1所示的漏斗和圓環(huán)薄片試樣工作段幾何構(gòu)形，加載線的A端為固定端，B端采用位移加載。

在準(zhǔn)靜態(tài)下，載荷做功不考慮熱耗散，則

(5)

圖1 漏斗薄片試樣與圓環(huán)薄片試樣工作段構(gòu)形圖Fig.1 Configuration of working sections of sheet-funnel specimen and sheet-ring spcimen

式中：We為載荷P作用下所做的彈性功。對式(5)求導(dǎo)

(6)

結(jié)合式(4)和式(6)，可得彈性條件下載荷-位移關(guān)系為

(7)

式中：彈性系數(shù)k0為與試樣構(gòu)形幾何尺寸相關(guān)的函數(shù)，試樣構(gòu)形用幾何因子λ表示，且λ=w/R。經(jīng)過基于有限元方法的簡單分析可知，彈性系數(shù)與幾何因子滿足拋物律關(guān)系,即

k0=a1λ2+a2λ+a3

(8)

其中：a1、a2、a3為待定常數(shù)。

1.2 塑性應(yīng)變能模型

假設(shè)材料本構(gòu)關(guān)系符合Ramberg-Osgood關(guān)系式(1)中的塑性分量式，即εp=(σ/K)n。變形域內(nèi)任一點坐標(biāo)可以用(x,y,z)表示，那么該點所在材料代表性單元(Representative Volume Element, RVE)的應(yīng)變能密度記為u(x,y,z)，則Ω域的塑性應(yīng)變能可表示為

(9)

式中：up為試樣的塑性應(yīng)變能密度。根據(jù)Chen-Cai能量等效方法[24]，能量中心的點(xm,ym,zm)處RVE的塑性應(yīng)變能密度upm可表示為

(10)

則式(9)所示的Ω域內(nèi)的塑性應(yīng)變能Up可簡單表示為

(11)

若以體積系數(shù)k1表示Ω域體積V與特征體積V*的比值，即

(12)

并假定等效塑性應(yīng)變εp-eq與無量綱塑性位移hp/h*符合線性關(guān)系

(13)

式中：k2為塑性應(yīng)變系數(shù)，將式(12)和式(13)代入式(11)，塑性應(yīng)變能Up與無量綱塑性位移hp/h*滿足以下關(guān)系

(14)

假設(shè)Wp為載荷P作用下的塑性功，在不考慮加載熱損失的情況下

(15)

由式(14)和式(15)及V*=h*A*，可得P與hp之間的關(guān)系式為

(16)

進(jìn)一步簡化為

(17)

(18)

式中：b1、b2、b3、c1、c2、c3為待定常數(shù)。

1.3 載荷-位移統(tǒng)一模型

結(jié)合式(2)、式(7)和式(19)，整理可得漏斗和圓環(huán)薄片試樣的載荷-位移統(tǒng)一模型

(19)

式中：k與材料常數(shù)(K，n)、彈性模量E和幾何因子λ有關(guān);P*與彈性幾何因子λ、漏斗和圓環(huán)薄片試樣半徑R和材料常數(shù)K有關(guān)。漏斗薄片試樣幾何因子λ=w/R，且λ∈(2.75，4)；對于圓環(huán)薄片試樣，λ=r/R，且λ∈(0.48，0.72)，并定義圓環(huán)薄片試樣拉伸連接段工作帶寬度為S，S=4(R-r)，過渡圓弧半徑rt=r/4。

由于試樣的厚度方向尺寸遠(yuǎn)小于長度、寬度方向，基本符合平面應(yīng)力假設(shè)，有限元計算采用帶厚度的Plane183平面應(yīng)力單元進(jìn)行計算，單元最小尺寸為1 μm，共2 500個單元。將該模型上端固定，下端采用位移加載，加載位移為0.1 mm。

鑒于模型的無量綱特性，設(shè)定彈性模量為E=200 GPa，采用有限元平面應(yīng)力模型進(jìn)行簡單的純彈性計算，即根據(jù)式(7)可確定彈性系數(shù)k0。如取he為漏斗薄片試樣的加載線上彈性位移，則k0隨λ的變化規(guī)律如圖2(a)所示，可得a1、a2、a3分別為0、-0.009 74、0.092 6。為了測量方便，如Wisner等[19]，也常選取漏斗試樣橫向位移計算，系數(shù)k0與泊松比υ有關(guān)，所以k0/υ與λ的變化規(guī)律如圖2(b)所示，從而確定了參數(shù)a1、a2、a3的取值分別為-0.002 06υ、0.001 15υ、0.012 2υ。

擬定強(qiáng)度系數(shù)K=1 000 MPa，硬化指數(shù)n=5，采用純塑性計算確定體積系數(shù)k1和塑性應(yīng)變系數(shù)k2，同樣選取漏斗試樣加載線位移可得式(18)中b1、b2、b3及c1、c2、c3的值，如圖3所示。

事實上，如圖1所示的加載線(A-B)位移對載荷引起的非線性敏感性弱，根據(jù)實際試驗測量條件，往往采用跨漏斗圓弧兩側(cè)(C-D)位移和漏斗腰部橫向(E-F)位移作為測量目標(biāo)。對于圓環(huán)薄片試樣的加載線(A-B)位移和圓環(huán)橫向(P-Q)位移，根據(jù)有限元計算確定系數(shù)k0、k1、k2，所以兩種試樣的系數(shù)參數(shù)如表1所示。

圖2 彈性系數(shù)k0、k0/υ與幾何因子λ的關(guān)系曲線Fig.2 Relation between elastic coefficient k0, k0/υ and geometric factor λ

圖3 系數(shù)k1、k2與幾何因子λ的關(guān)系曲線Fig.3 Relation curves of coefficient k1, k2and geometric factor λ

表1 統(tǒng)一模型參數(shù)Table 1 Parameters of unified model

2 有限元驗證

根據(jù)式(19)統(tǒng)一模型，定義應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系預(yù)測載荷-位移響應(yīng)為正向預(yù)測，已知載荷-位移關(guān)系求材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為反向預(yù)測。

2.1 正向預(yù)測驗證

由于工程測試中，跨漏斗兩側(cè)位移比較方便測量，本文先取漏斗薄片試樣的跨漏斗兩側(cè)位移進(jìn)行驗證。任選取一組試樣的幾何形狀和材料屬性進(jìn)行有限元計算，如取試樣缺口半徑R=2 mm、彈性模量E為150～220 GPa、材料強(qiáng)度系數(shù)K為100～3000 MPa、塑性硬化指數(shù)n為2～20。簡單計算可以得到對應(yīng)的載荷-位移關(guān)系，稱之為FEA(Finite Element Analysis)載荷-位移關(guān)系；通過統(tǒng)一模型也可預(yù)測出對應(yīng)的載荷-位移關(guān)系，稱為模型預(yù)測載荷-位移關(guān)系，經(jīng)無量綱處理后的FEA載荷-位移關(guān)系曲線與模型預(yù)測載荷-位移關(guān)系曲線如圖4所示，圖4(a)～圖4(d)分別表示變化不同參數(shù)的預(yù)測結(jié)果。

圖4 漏斗薄片試樣的P/P*-h/h*模型曲線與FEA計算曲線的對比Fig.4 Comparison of P/P*-h/h* model and FEA calculation curves of sheet-funnel specimen

經(jīng)正向驗證，模型預(yù)測的漏斗薄片試樣P/P*-h/h*曲線與FEA計算曲線的結(jié)果基本一致。其中圖4(a)對比了兩種試樣、同彈性模量、同硬化指數(shù)的前提下，改變強(qiáng)化系數(shù)的結(jié)果，強(qiáng)化系數(shù)越大，無量綱載荷越大；圖4(b)為僅改變硬化指數(shù)，硬化指數(shù)越大，無量綱載荷越大；圖4(c)僅變化彈性模量，分散性較小，彈性模量對P/P*-h/h*曲線的走勢影響較小；在同一材料參數(shù)下，改變幾何因子，如圖4(d)所示，不同λ的P/P*-h/h*曲線吻合良好，表明模型預(yù)測曲線只與材料屬性有關(guān)。所以在選取漏斗薄片試樣的其他位移驗證時，主要考慮材料塑性屬性對曲線的影響，假定E=200 GPa、λ=3，驗證當(dāng)K=500、1 000 MPa時，不同硬化指數(shù)n對漏斗薄片試樣加載線位移和漏斗根部橫向塑性位移的P/P*-hp/h*曲線影響，如圖5所示。

圖5對比了薄片試樣加載線位移和漏斗根部橫向下的強(qiáng)度系數(shù)與同硬化指數(shù)對P/P*-hp/h*曲線影響。同硬化指數(shù)、不同強(qiáng)化系數(shù)的FEA計算曲線均能重合于同一條模型預(yù)測曲線；硬化指數(shù)越大，曲線走勢越高。同時圖5(b)顯示，當(dāng)選取漏斗根部橫向位移時的預(yù)測結(jié)果并不敏感，且硬化指數(shù)較大時，預(yù)測結(jié)果偏差很大，所以硬化強(qiáng)度低的材料不適于測量漏斗試樣橫向位移進(jìn)行試驗。

圖5 漏斗薄片試樣的P/P*-hp/h*模型曲線與FEA計算曲線的對比Fig.5 Comparison of P/P*-hp/h*model and FEA calculation curve of sheet funnel-specimen

根據(jù)漏斗試樣驗證結(jié)果，只需計算材料的不同硬化指數(shù)n對圓環(huán)薄片試樣模型預(yù)測與FEA計算的P/P*-hp/h*曲線的影響，如圖6所示，即完成統(tǒng)一模型正向驗證。

經(jīng)有限元計算的正向預(yù)測結(jié)果表明：統(tǒng)一模型理論預(yù)測對漏斗薄片試樣與圓環(huán)薄片試樣的不同位置位移均適用，且在同一選取的位移尺度下的P/P*-h/h*曲線只與材料屬性有關(guān)。

圖6 圓環(huán)薄片試樣模型預(yù)測與FEA計算的P/P*-hp/h*曲線對比Fig.6 Comparison of P/P*-hp/h* curves between model prediction and FEA calculation of sheet-ring specimen

2.2 反向預(yù)測驗證

選取合適的Ramberg-Osgood模型參數(shù)(E，K,n)組合，經(jīng)簡單有限元計算獲取載荷P與漏斗兩側(cè)位移hf的關(guān)系。對P-h關(guān)系曲線的線性段用函數(shù)P=ηhe擬合，η表示直線段斜率，由式(7)得到該材料的彈性模量E。根據(jù)hp=h-he可得到P-hp曲線，用函數(shù)P=P*(hp)m擬合P-hp曲線，可由式(17)得到該材料的塑性參量強(qiáng)度系數(shù)K、硬化指數(shù)n，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系參數(shù)為

(20)

根據(jù)式(20)所得的參數(shù)代入式(1)，由載荷-位移關(guān)系反向預(yù)測應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。選取跨漏斗薄片試樣兩側(cè)的位移，針對不同材料屬性、不同幾何因子完成理論模型預(yù)測。輸入彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，經(jīng)有限元計算得到載荷-位移關(guān)系，通過該載荷-位移關(guān)系經(jīng)模型反向預(yù)測的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，并將其與輸入FEA的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行比較，如圖7所示，圖7(a)～圖7(d)表示不同參數(shù)對比結(jié)果。

經(jīng)過反向預(yù)測比較，統(tǒng)一模型的預(yù)測應(yīng)力-應(yīng)變曲線與FEA計算輸入曲線基本一致。圖7(a)和圖7(b)分別對比了不同強(qiáng)度系數(shù)K和硬化指數(shù)n的模型預(yù)測應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，與FEA輸入應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比結(jié)果，K越大曲線趨勢越高，n越大曲線越高，且曲線后半段越平；不同彈性模量的曲線分散性小，如圖7(c)所示，彈性模量E對模型預(yù)測應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響較?。粓D7(d)顯示同一材料屬性、不同幾何構(gòu)型反向預(yù)測的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，均能重合與同一FEA應(yīng)力-應(yīng)變曲線，反向預(yù)測結(jié)果與幾何因子無關(guān)。

圖7 漏斗薄片試樣模型預(yù)測σ-ε曲線與FEA計算輸入曲線對比Fig.7 Comparison of σ-ε model and FEA calculation curves of sheet-funnel specimen

為對比不同試樣構(gòu)形與不同位移選取的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系預(yù)測結(jié)果，其中包括漏斗薄片試樣的跨漏斗兩側(cè)軸向位移、加載線位移與薄片圓環(huán)的加載線位移、圓環(huán)橫向位移。對相同材料屬性完成對上述的不同位移的預(yù)測，如圖8所示，是選取彈性模量E=200 GPa、強(qiáng)度系數(shù)K=1 000 MPa與硬化指數(shù)n=5時的預(yù)測結(jié)果。

采用不同試樣構(gòu)形及位移反向預(yù)測的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與FEA應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本一致，所以采用漏斗薄片試樣的跨漏斗兩側(cè)軸向位移、加載線位移與薄片圓環(huán)的加載線位移、圓環(huán)橫向位移均能準(zhǔn)確預(yù)測材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

圖8 不同的試樣構(gòu)形模型預(yù)測σ-ε曲線與FEA計算輸入曲線對比(K=1 000 MPa)Fig.8 Comparison of predictions of σ-ε and FEA calculation input curves by different configurations (K=1 000 MPa)

3 試驗與結(jié)果

3.1 試驗條件

GH4169是一種新型高溫合金材料，對應(yīng)進(jìn)口材料美國牌號為Inconel 718，主要成分: Ni 50%～55%、Cr 17%～21%、Nb 5%～5.5%、Mo 2.8%～3.3%、Ti 0.75%～1.15%、Co ≤1%、Mn ≤0.35%、Si ≤0.35%、 Cu ≤0.3%。由于其強(qiáng)度高、耐高溫、并有較好延性，且具有良好的高溫強(qiáng)度、加工硬化性及焊接性，在航空工程飛機(jī)葉片及核電工程密封環(huán)等關(guān)鍵領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛。

設(shè)計漏斗薄片試樣與圓環(huán)薄片試樣如圖9所示，試樣尺寸為元幣大小，設(shè)計長度H=24 mm、總寬度L=10 mm、厚度t=0.5 mm，兩端夾持，中間為工作段，其寬度w=3.6 mm、圓弧漏斗半徑R=1.2 mm，而圓環(huán)薄片試樣外徑R=2.5 mm、內(nèi)徑r=1.7 mm、工作段寬度S=3.2 mm、過渡圓弧半徑rt=1 mm。

圖9 薄片試樣構(gòu)形圖Fig.9 Shape diagram of thin slice specimen

薄片試樣的對稱循環(huán)試驗是采用Care IBTC-300原位雙向拉壓疲勞試驗機(jī)完成的，設(shè)備的載荷量程1 kN；利用632.29F-30 引伸計實現(xiàn)了軸向應(yīng)變測控，其標(biāo)距為5 mm，測量范圍-10%～30%，試樣及引伸計裝置如圖10所示。單軸拉伸速率為0.001 mm·s-1，變幅循環(huán)試驗采用控制應(yīng)變幅自低到高分級加載，每500微應(yīng)變?yōu)橐患?，每級?yīng)變幅下分別循環(huán)100周，加載波形為三角波，加載速率為0.002 mm·mm-1·s-1。

采用直徑為4 mm的等直圓棒試樣作為比對試樣，單軸拉伸試樣等直段為32 mm，疲勞試樣等直段長8 mm。采用美國MTS 809電液伺服材料試驗機(jī)，載荷量程為250 kN,控制系統(tǒng)為TestStarⅡ，應(yīng)用軟件為MTS790.10/SX，引伸計采用MTS 632.29F-30(標(biāo)距為5 mm，測量范圍-10%～30%)實現(xiàn)軸向應(yīng)變控制。

圖10 圓環(huán)薄片試樣試驗裝置圖Fig.10 Test device for sheet-ring specimen

3.2 材料應(yīng)力-應(yīng)變獲取

完成單軸拉伸試驗，分別測量跨漏斗試樣兩側(cè)位移和圓環(huán)試樣外的加載線位移，并獲取兩種試樣的載荷-位移曲線如圖11所示。

根據(jù)以上兩種試樣的載荷-位移曲線，經(jīng)反向預(yù)測可以獲取應(yīng)力-應(yīng)變曲線，與比對試樣比較結(jié)果如圖12所示。

比較圖12，經(jīng)漏斗薄片試樣與圓環(huán)薄片試樣預(yù)測的單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與對比試樣試驗結(jié)果基本重合。根據(jù)圖12可以得到，材料彈性模量E=204 GPa，采用Ramberg-Osgood本構(gòu)模型描述得到強(qiáng)度系數(shù)K=1 540 MPa、硬化指數(shù)n=18.1。

圖11 漏斗薄片試樣和圓環(huán)薄片試樣載荷-位移曲線Fig.11 Load-displacement curves of sheet-funnel specimen and sheet-ring specimen

圖12 單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.12 Stress-strain relation curve of uniaxial tension

3.3 循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系預(yù)測

完成了漏斗薄片試樣與圓環(huán)薄片試樣及對比試樣的增幅循環(huán)試驗，取每級循環(huán)中間次數(shù)的穩(wěn)定載荷-位移曲線為載荷-位移滯回環(huán)曲線，連接各級滯回曲線尖點為循環(huán)載荷-位移曲線，漏斗薄片試樣與圓環(huán)薄片試樣的循環(huán)載荷-位移曲線如圖13所示。

獲取等直試樣的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線,定義最大應(yīng)變回環(huán)的上升段為循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變特征曲線,如圖14所示。

根據(jù)圖14顯示，特征曲線基本過應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線尖點，該材料大致符合Masing效應(yīng)。漏斗薄片試樣與圓環(huán)薄片試樣的循環(huán)載荷-位移曲線，并與對比試樣的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線和單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線比對如圖15所示。

比較圖15的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，反向預(yù)測漏斗薄片試樣與圓環(huán)薄片試樣的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線與比對試樣的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本重合，說明在循環(huán)載荷下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是唯一的，與幾何構(gòu)型無關(guān)。材料在循環(huán)載荷下的彈性模量E=197 GPa、 強(qiáng)度系數(shù)K=1 505 MPa、 硬化指數(shù)n=15.2。單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線明顯高于循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，GH4169在常溫條件下表現(xiàn)循環(huán)軟化特征，而硬化程度稍有增強(qiáng)。

圖13 漏斗薄片試樣與圓環(huán)薄片試樣的循環(huán)載荷-位移曲線Fig.13 Cyclic load-displacement curves of sheet-funnel specimen and sheet-ring specimen

圖14 對比試樣應(yīng)力-應(yīng)變滯回環(huán)曲線Fig.14 Curres of stress-strain hysteresis loops of contrast specimens

圖15 循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.15 Relation curves of cyclic stress-strain and uniaxial stress-strain relation

4 結(jié) 論

1) 提出了基于漏斗薄片試樣和圓環(huán)薄片試樣獲得單調(diào)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和符合Masing律材料的循環(huán)應(yīng)力幅、循環(huán)應(yīng)變幅關(guān)系的統(tǒng)一模型。

2) 在幾何因子λ∈(2.75，4)范圍內(nèi)，經(jīng)有限元正、反向驗證表明，對漏斗薄片試樣不同位移的統(tǒng)一模型均有良好普適性；該模型對λ∈(0.48，0.72)的圓環(huán)薄片試樣同樣適用。

3) 經(jīng)漏斗薄片試樣和圓環(huán)薄片試樣獲取的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線和循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，均與等直試樣在單調(diào)載荷下獲取的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和循環(huán)加載下的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本保持一致。

4) 材料循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的獲取是完成材料疲勞壽命預(yù)測和抗疲勞設(shè)計的關(guān)鍵，本文統(tǒng)一半解析模型可為實現(xiàn)以毫米級薄片試樣預(yù)測低周疲勞壽命提供新方法。