周健，龔春林，粟華，張孝南，李波，谷良賢

1. 西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院 陜西省空天飛行器設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072 2. 中國兵器工業(yè)第203研究所，西安 710065 3. 洛陽光電設(shè)備研究所，洛陽 471023 4. 四川航天系統(tǒng)工程研究所，成都 610100

未來作戰(zhàn)環(huán)境復(fù)雜易變，戰(zhàn)爭也逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)轶w系之間的對抗，單一武器縱然有卓越的性能，也不再能夠良好地完成作戰(zhàn)任務(wù)，武器裝備體系化發(fā)展是一個(gè)重要的趨勢。武器裝備設(shè)計(jì)必須要配合體系(SOS)作戰(zhàn)應(yīng)用環(huán)境，不能一味地追求武器性能最優(yōu)(Measure of Performance，MOP)，而是追求整個(gè)武器裝備體系的效能最優(yōu)(Measure of Effectiveness, MOE)[1]。在設(shè)計(jì)活動(dòng)中，除依據(jù)設(shè)計(jì)需求研制武器裝備外，還需考慮其性能指標(biāo)對體系的影響及其在體系環(huán)境中的協(xié)同配合。

上述挑戰(zhàn)使得傳統(tǒng)的導(dǎo)彈、飛機(jī)等飛行器設(shè)計(jì)問題變?yōu)轳詈巷w行器設(shè)計(jì)與體系結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的體系優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。面向體系環(huán)境的飛行器設(shè)計(jì)已得到了較多研究[2-5]。然而，更廣義的體系問題除包含其組成成員的設(shè)計(jì)外，還包含體系結(jié)構(gòu)的構(gòu)建，一些學(xué)者開始同時(shí)考慮體系與飛行器的耦合優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。Crossley等[6]以假定的航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)為研究對象，研究了航線配置與飛機(jī)設(shè)計(jì)耦合問題；Kim和Hidalgo[7]對航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)展開研究，并著重考慮了多階段決策問題；Mane等[8]以航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)為例，驗(yàn)證了求解方法對復(fù)雜度更高的耦合設(shè)計(jì)問題的通用性，并進(jìn)一步考慮了按需航空運(yùn)營耦合設(shè)計(jì)問題中的不確定性影響[9-10]；Marwaha和Kokkolaras[11]進(jìn)一步拓展了航空運(yùn)輸體系問題規(guī)模，除飛機(jī)設(shè)計(jì)與航線配置外，還考慮了運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)；Frommer[12]以搜索任務(wù)(Search and Find)與敵方防空火力壓制任務(wù)為應(yīng)用案例，研究了固定翼飛機(jī)與變體飛機(jī)及其組成機(jī)隊(duì)的設(shè)計(jì)和多目標(biāo)優(yōu)化問題；Jansen和Perez[13]研究了面向不同市場應(yīng)用的客機(jī)族與航線耦合設(shè)計(jì)問題；Govindaraju等[14]以減少燃油消耗為目標(biāo)，考慮了不確定條件下飛機(jī)與航線的耦合設(shè)計(jì)問題；Taylor[15]提出了面向運(yùn)輸系統(tǒng)的耦合設(shè)計(jì)方法，并以航空運(yùn)輸系統(tǒng)和空間運(yùn)輸系統(tǒng)為例，驗(yàn)證了方法在提升運(yùn)輸系統(tǒng)能力方面的有效性；吳煒琦和張育林[16]研究了由偵察衛(wèi)星、導(dǎo)航衛(wèi)星和通信衛(wèi)星組成的天基信息支持系統(tǒng)并獲得了最優(yōu)衛(wèi)星與星座設(shè)計(jì)方案。以上研究表明考慮體系設(shè)計(jì)和飛行器設(shè)計(jì)的耦合優(yōu)化設(shè)計(jì)能夠進(jìn)一步提升體系效能。

由于體系結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，其求解相比于傳統(tǒng)優(yōu)化問題也有所不同。Biltgen[3]將體系架構(gòu)劃分為體系—系統(tǒng)—分系統(tǒng)3層，使得飛行器體系設(shè)計(jì)問題成為多層次優(yōu)化問題；Sobieszczanski-sobieski[17]將兩層BLISS-2000[18]嵌套，提出了面向體系優(yōu)化的三層集成系統(tǒng)綜合(Tri-Level Integrated System Synthesis, TLISS)策略，以適應(yīng)多層的體系優(yōu)化問題，但由于計(jì)算復(fù)雜并沒有具體案例驗(yàn)證；Kim等[19]提出的多層次(Analytical Target Cascading, ATC)策略為求解體系問題提供可行性，但忽略了優(yōu)化問題的建模過程；Ayyalasomayajula等[20]基于ATC的思想，提出了一種對體系問題的建模思路，側(cè)重于研究成員間的耦合關(guān)系及體系演化影響，但對優(yōu)化過程鮮有提及；Liu等[21]提出了面向體系的飛行器概念設(shè)計(jì)流程，給出了各步驟中可供借鑒的關(guān)鍵技術(shù)，但并沒有給出此類問題的通用數(shù)學(xué)定義，缺乏典型應(yīng)用案例。上述研究從不同的角度嘗試解決體系設(shè)計(jì)問題，但并沒有給出其通用的數(shù)學(xué)定義和建模求解流程，不具備普適性。

本文依據(jù)體系工程(SOSE)原理，以導(dǎo)彈類飛行器為研究對象，提出了一類耦合飛行器設(shè)計(jì)和體系結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的飛行器體系優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，定義了此問題的相關(guān)概念和通用數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建了相應(yīng)的建模與優(yōu)化求解流程，并將其應(yīng)用到巡飛/精打協(xié)同武器系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 飛行器體系優(yōu)化設(shè)計(jì)概念

飛行器和體系結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)作為獨(dú)立學(xué)科已開展較多研究[22-23]。對于飛行器優(yōu)化設(shè)計(jì)而言，在體系結(jié)構(gòu)假設(shè)不變的條件下，依據(jù)設(shè)計(jì)需求開展，由此產(chǎn)生的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題如式(1)所示。

(1)

式中：xsos和ysos表示輸入的體系結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)果，如體系結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)、飛行器設(shè)計(jì)需求等；xsubsys和ysubsys表示輸入的子系統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)果，如氣動(dòng)設(shè)計(jì)升阻力系數(shù)、飛行器質(zhì)量等；ysys表示其他飛行器系統(tǒng)的影響，代表系統(tǒng)成員間的交互；xsys表示飛行器設(shè)計(jì)變量；OBJsys為系統(tǒng)層設(shè)計(jì)目標(biāo)；gsys和hsys為飛行器設(shè)計(jì)的不等式和等式約束，優(yōu)化目標(biāo)為提升飛行器性能；Fsys為黑箱函數(shù)，用于評估飛行器性能，如氣動(dòng)模型、彈道模型等。

對于體系結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)而言，依據(jù)確定的飛行器性能指標(biāo)與體系需求，對現(xiàn)有飛行器、在研飛行器與待研飛行器進(jìn)行合理配置和有效集成，最終形成最優(yōu)體系結(jié)構(gòu)，其優(yōu)化問題如式(2)所示。

(2)

式中：xsys和ysys表示輸入的飛行器設(shè)計(jì)結(jié)果，如飛行器航程、成本、飛行速度等性能參數(shù)；xsos表示體系(結(jié)構(gòu))設(shè)計(jì)變量，表征體系組成及其交互關(guān)系；OBJsos為體系層設(shè)計(jì)目標(biāo)；gsos和hsos為體系設(shè)計(jì)的不等式和等式約束；優(yōu)化問題以體系效能最優(yōu)為目標(biāo)。體系結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)只考慮體系的頂層設(shè)計(jì)問題，而不關(guān)心單個(gè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)[23]。

實(shí)際上，根據(jù)體系工程原理[24]和體系工程過程[25]，飛行器設(shè)計(jì)和體系結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)際上存在相互耦合關(guān)系。解決飛行器設(shè)計(jì)的系統(tǒng)工程過程嵌套于解決體系結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的體系工程過程中，這種嵌套關(guān)系實(shí)際上決定了飛行器體系優(yōu)化設(shè)計(jì)問題應(yīng)該是一個(gè)飛行器設(shè)計(jì)與體系結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)相互迭代的緊耦合問題。

飛行器為作戰(zhàn)體系的重要組成部分，但其設(shè)計(jì)過程通常獨(dú)立于體系結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)之外。以自身性能最優(yōu)為目的的傳統(tǒng)飛行器設(shè)計(jì)是無法保證其參與體系效能最優(yōu)的[22]。因此，必須采用緊耦合方式，開展面向體系效能最優(yōu)的飛行器/體系結(jié)構(gòu)耦合優(yōu)化設(shè)計(jì)。

將飛行器體系優(yōu)化設(shè)計(jì)定義如下：面向體系運(yùn)行任務(wù)環(huán)境，利用優(yōu)化方法，在滿足各類約束的條件下，通過飛行器與體系的耦合設(shè)計(jì)，最終實(shí)現(xiàn)體系效能的最大化。

相比于傳統(tǒng)的飛行器設(shè)計(jì)，飛行器體系優(yōu)化設(shè)計(jì)有如下特點(diǎn)：

1) 飛行器體系優(yōu)化設(shè)計(jì)以體系運(yùn)行需求為中心開展[21]。這增加了設(shè)計(jì)分析與需求之間的直接聯(lián)系，一方面依據(jù)需求評估體系效能，另一方面效能評估的結(jié)果用于驗(yàn)證與改善需求。

2) 以往基于人工迭代的方式通常追求一個(gè)可行解即可，而飛行器體系優(yōu)化設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)通過優(yōu)化手段實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)協(xié)調(diào)過程自動(dòng)化，使最終設(shè)計(jì)方案盡可能是全局最優(yōu)解，進(jìn)一步改善設(shè)計(jì)結(jié)果。

3) 體系設(shè)計(jì)與飛行器設(shè)計(jì)相互嵌套，包含由于原先二者相互獨(dú)立優(yōu)化所忽略的耦合，實(shí)現(xiàn)了它們的耦合優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4) 優(yōu)化設(shè)計(jì)追求的目標(biāo)不再是單一飛行器性能最優(yōu)，而是通過組成系統(tǒng)相互協(xié)調(diào)達(dá)到體系效能最優(yōu)，即實(shí)現(xiàn)整體大于部分之和。

5) 表現(xiàn)出相較于傳統(tǒng)飛行器設(shè)計(jì)更為復(fù)雜、明顯的多學(xué)科耦合特性，不僅體現(xiàn)在飛行器內(nèi)部各分系統(tǒng)之間，還體現(xiàn)在成員系統(tǒng)之間，它們彼此組網(wǎng)通訊、協(xié)同工作，才能完成體系任務(wù)。

6) 設(shè)計(jì)對象不再僅是飛行器自身，還需要與需求方協(xié)調(diào)飛行器性能指標(biāo)與應(yīng)用方案，飛行器設(shè)計(jì)者的角色從性能指標(biāo)實(shí)現(xiàn)者轉(zhuǎn)變?yōu)樘峁┱?，產(chǎn)生的性能指標(biāo)能夠指導(dǎo)飛行器創(chuàng)新設(shè)計(jì)。

7) 主要定義在體系與飛行器概念設(shè)計(jì)階段，通過兩概念設(shè)計(jì)過程的循環(huán)迭代，產(chǎn)生較優(yōu)的概念設(shè)計(jì)方案作為初步設(shè)計(jì)的輸入。文獻(xiàn)[5, 21]就是著重考慮在體系背景下的飛行器概念設(shè)計(jì)問題。

因此，飛行器體系優(yōu)化設(shè)計(jì)相比于傳統(tǒng)的飛行器設(shè)計(jì)和體系結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)在建模和求解等環(huán)節(jié)都存在較大區(qū)別。在第2節(jié)和第3節(jié)中將給出詳細(xì)的建模方法和求解流程。

2 飛行器體系優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

2.1 優(yōu)化模型

根據(jù)體系工程原理，飛行器體系優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型可以定義為飛行器優(yōu)化設(shè)計(jì)問題(式(1))和體系優(yōu)化設(shè)計(jì)問題(式(2))的結(jié)合，即

(3)

式中：各層級的設(shè)計(jì)變量xsos、xsys和xsubsys共同構(gòu)成了優(yōu)化問題的設(shè)計(jì)變量；x，ysos、ysys和ysubsys為各層級系統(tǒng)的狀態(tài)變量，由函數(shù)F(包含F(xiàn)sos、Fsys和Fsubsys)計(jì)算，優(yōu)化問題的不等式約束g(由gsos、gsys和gsubsys組成)、等式約束h(由hsos、hsys和hsubsys組成)和計(jì)算目標(biāo)函數(shù)OBJsos均屬于特殊的函數(shù)F。從數(shù)學(xué)定義上看，該優(yōu)化問題中各層級設(shè)計(jì)變量緊密耦合，體現(xiàn)了耦合設(shè)計(jì)的本質(zhì)，其作為整體由單獨(dú)優(yōu)化器統(tǒng)一處理。

2.2 體系架構(gòu)

體系具有明顯的層次性，其中的成員是由比它低一層次的成員及其交互關(guān)系構(gòu)成，而這個(gè)成員本身又是比它高一層次成員的組成要素[26]。因此，體系是在具有“樹”型結(jié)構(gòu)的層次型系統(tǒng)的基礎(chǔ)上增加了同層子系統(tǒng)之間的耦合關(guān)系(不包含隸屬于不同系統(tǒng)的子系統(tǒng)之間的耦合)而構(gòu)成。根據(jù)飛行器類對象特點(diǎn)，飛行器體系可分解為包含體系、系統(tǒng)和子系統(tǒng)的3層級架構(gòu)，如圖1所示。

圖1 體系架構(gòu)Fig.1 SOS architecture

對于體系架構(gòu)建模來說，主要根據(jù)體系能力需求確定體系組成，并梳理成員的輸入輸出變量及其之間的交互關(guān)系，從而為學(xué)科建模與優(yōu)化求解作準(zhǔn)備。其中成員間的交互關(guān)系通過耦合變量的形式體現(xiàn)，包括同層級耦合變量和跨層級耦合變量。各成員包含的設(shè)計(jì)變量、常量、狀態(tài)變量和成員間的耦合變量共同構(gòu)成該成員的輸入輸出變量。按照成員所屬體系層級的不同，其輸入輸出的組成也有所不同。對體系層、系統(tǒng)層和子系統(tǒng)層3級成員的輸入輸出分別定義如下：

1) 體系層

位于體系層的成員代表最頂層成員，沒有來自上層成員的輸入，輸出的狀態(tài)變量除包含其特有的體系優(yōu)化目標(biāo)外，還包含所有成員均具有的用于約束條件的狀態(tài)變量gsos、hsos和用于觀察迭代進(jìn)程的觀測狀態(tài)變量ysos。從該層成員輸入的xsos狀態(tài)變量ysos傳遞給下層成員，同時(shí)接受來自下層成員的設(shè)計(jì)反饋xsys、ysys。由于最頂層成員通常只有一個(gè)，所以沒有同層級的耦合變量。因此，最頂層成員的輸入輸出變量如圖2所示。

2) 系統(tǒng)層

系統(tǒng)層的成員代表中間層成員，同時(shí)有上層成員和下層成員的輸入輸出變量。由于中間層成員和最底層成員不止有一個(gè)，所以它們的輸入輸

圖2 體系層成員的輸入輸出變量Fig.2 Input and output variables of SOS level members

出中還包含同層級的耦合關(guān)系，中間層的輸入輸出變量如圖3所示。

3) 子系統(tǒng)層

子系統(tǒng)層成員代表最底層的成員，最底層成員與中間層成員區(qū)別在于其沒有下層成員的輸入輸出，其輸入輸出變量如圖4所示。

在上述各層定義中，對輸入輸出變量的梳理實(shí)質(zhì)上是將優(yōu)化問題式(3)中緊耦合的設(shè)計(jì)變量x、耦合變量y、約束g和h按照所屬成員劃分為*sos、*sys、*subsys(*代表4個(gè)具體變量之一)，是抽象問題的具體化，為學(xué)科建模提供明晰的輸入。

圖3 系統(tǒng)層成員的輸入輸出變量 Fig.3 Input and output variables of system levelmembers

圖4 子系統(tǒng)層成員的輸入輸出變量Fig.4 Input and output variables of subsystem level members

3 飛行器體系優(yōu)化設(shè)計(jì)求解

3.1 求解流程

飛行器體系優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的求解流程可分為問題定義、體系架構(gòu)建模、學(xué)科建模、優(yōu)化求解4個(gè)步驟，如圖5所示。各步驟的工作如下所述。

1) 問題定義：依據(jù)體系設(shè)計(jì)需求，構(gòu)建與優(yōu)化問題相關(guān)的體系運(yùn)行環(huán)境，并確定式(3)表示的優(yōu)化問題三要素(目標(biāo)OBJsos、約束g和h、設(shè)計(jì)變量x)，即定性地對優(yōu)化問題進(jìn)行描述。

圖5 飛行器體系優(yōu)化設(shè)計(jì)建模求解流程Fig.5 Modeling and solving process for flight vehicle SOS optimization design

2) 體系架構(gòu)建模：依據(jù)第2節(jié)中體系架構(gòu)建模的相關(guān)內(nèi)容形成如圖1所示的體系架構(gòu)，進(jìn)而確定每個(gè)組成成員的輸入輸出變量及其之間的交互關(guān)系，為學(xué)科建模和求解提供輸入。

3) 學(xué)科建模：建立優(yōu)化求解的模型體系，各成員對應(yīng)的學(xué)科模型作為黑箱函數(shù)參與優(yōu)化問題求解過程。一般來說，一個(gè)成員有且只有一個(gè)與之對應(yīng)的學(xué)科模型，如發(fā)動(dòng)機(jī)對應(yīng)推進(jìn)學(xué)科模型，但其可以包含多個(gè)函數(shù)F。反映體系問題設(shè)計(jì)目標(biāo)的OBJsos屬于特殊的Fsos。飛行器作為體系中的系統(tǒng)級成員，函數(shù)Fsys的定義是飛行器設(shè)計(jì)過程的體現(xiàn)。

3.2 求解方法

多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化(MDO)技術(shù)作為一種有效求解復(fù)雜系統(tǒng)工程問題的手段，在飛行器等包含復(fù)雜耦合特征的系統(tǒng)優(yōu)化中得到了大量成功應(yīng)用[17, 19, 27]。飛行器體系是一個(gè)典型包含復(fù)雜耦合關(guān)系的層次系統(tǒng)，對其進(jìn)行非層次化處理后，可以采用MDO技術(shù)來優(yōu)化求解。這里采用拓展設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣(XDSM)[28]來表示上述非層次MDO問題，如圖6所示。非層次化處理過程如下所述。

圖1中具有層級特性的體系成員與圖6中對角線上學(xué)科模型之間的對應(yīng)過程即飛行器體系的非層次處理過程。圖1中成員數(shù)量與圖6中學(xué)科數(shù)量相同；各層級成員整體上按照體系層級由低到高、在XDSM中由左上角到右下角有序排列；當(dāng)屬于同一系統(tǒng)的子系統(tǒng)排列完成后，緊接著排列此系統(tǒng)成員，如子系統(tǒng)成員C2右下角緊跟系統(tǒng)成員B1、系統(tǒng)成員B2右下角緊跟體系成員A。

這使得原先在體系架構(gòu)中具有層級所屬關(guān)系的學(xué)科模型，當(dāng)運(yùn)用MDO求解時(shí)是等效的，對于上述非層次體系優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，可以采用任意MDO求解策略進(jìn)行優(yōu)化求解。

圖6 優(yōu)化問題求解過程Fig.6 Solving process of optimization problem

4 巡飛/精打協(xié)同武器系統(tǒng)優(yōu)化應(yīng)用

本節(jié)以包括兩型導(dǎo)彈設(shè)計(jì)問題與作戰(zhàn)規(guī)劃問題的巡飛/精打協(xié)同武器系統(tǒng)作戰(zhàn)體系為例，構(gòu)建其體系設(shè)計(jì)優(yōu)化問題并對其進(jìn)行求解，并將其和先飛行器設(shè)計(jì)后體系設(shè)計(jì)的串行解耦設(shè)計(jì)作對比分析。

4.1 巡飛/精打協(xié)同武器系統(tǒng)

巡飛/精打協(xié)同武器系統(tǒng)作戰(zhàn)以導(dǎo)彈編隊(duì)協(xié)同作戰(zhàn)為背景，包含巡飛打擊導(dǎo)彈(Loitering Attack Missile, LAM)和精確打擊導(dǎo)彈(Precision Attack Missile, PAM)兩型導(dǎo)彈，執(zhí)行“偵查-打擊”一體化作戰(zhàn)任務(wù)。其中LAM執(zhí)行偵查任務(wù)，為PAM提供戰(zhàn)場態(tài)勢信息，PAM在LAM的指引下完成對目標(biāo)的打擊任務(wù)。

在體系指標(biāo)不變情況下，僅從單個(gè)導(dǎo)彈系統(tǒng)最優(yōu)的角度來設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，PAM可以表示為滿足射程要求下質(zhì)量最小，而LAM則可表示為滿足航程要求下質(zhì)量最小，各導(dǎo)彈系統(tǒng)滿足最優(yōu)設(shè)計(jì)后再到體系下評估其作戰(zhàn)效能。實(shí)際上導(dǎo)彈質(zhì)量最小并不意味著體系作戰(zhàn)效能最佳，LAM巡航速度以及PAM的打擊精度等對作戰(zhàn)效能產(chǎn)生很大影響，但上述指標(biāo)在單個(gè)導(dǎo)彈系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)更多是作為約束考慮。因此，需要同時(shí)進(jìn)行體系設(shè)計(jì)和導(dǎo)彈設(shè)計(jì)，協(xié)調(diào)最佳的指標(biāo)參數(shù)，以最大化體系效能。

4.2 問題定義

1) 體系作戰(zhàn)

以某一典型的巡飛/精打協(xié)同武器系統(tǒng)作戰(zhàn)場景開展研究，如圖7所示,圖中:2at與2bt為坦克目標(biāo)在地面上近似為長方形投影的長和寬。由于體系下的指標(biāo)體系較為復(fù)雜，其中作戰(zhàn)成本和任務(wù)時(shí)間是較為重要的評價(jià)指標(biāo)，對整個(gè)作戰(zhàn)效能影響較大，且兩者互為約束，更能夠體現(xiàn)體系下的權(quán)衡特性，因此選擇其作為體系效能指標(biāo)，即

min OBJsos=ωCCtotal+ωtttotal

(4)

式中：ωC和ωt分別為作戰(zhàn)成本Ctotal和任務(wù)時(shí)間ttotal的權(quán)重系數(shù)。

作戰(zhàn)流程分為2個(gè)階段。第1階段LAM對給定區(qū)域進(jìn)行搜索，確定目標(biāo)位置；第2階段PAM根據(jù)LAM提供的目標(biāo)信息進(jìn)行打擊，與此同時(shí)LAM在空中保持飛行，等待PAM攻擊目標(biāo)后進(jìn)行毀傷評估。體系作戰(zhàn)層約束包括：LAM設(shè)計(jì)飛行時(shí)間tLAM需大于作戰(zhàn)任務(wù)時(shí)間ttotal；為保證PAM順利打擊目標(biāo)，其設(shè)計(jì)射程Rd需大于目標(biāo)距離Rm；為保證LAM順利完成目標(biāo)區(qū)域搜索，其設(shè)計(jì)搜索面積Asd需大于目標(biāo)所在區(qū)域面積Asm。

2) LAM導(dǎo)彈系統(tǒng)

LAM在給定設(shè)計(jì)搜索面積Asd與設(shè)計(jì)搜索速度Vsd的條件下完成導(dǎo)彈設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)變量為導(dǎo)彈直徑dLAM和微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)的工作時(shí)間td。設(shè)計(jì)過程中要滿足LAM最大搜索面積Asp大于給定設(shè)計(jì)搜索面積Asd；還應(yīng)限制長度lLAM以滿足裝載要求。

3) PAM導(dǎo)彈系統(tǒng)

PAM在給定設(shè)計(jì)射程Rd的條件下完成導(dǎo)彈設(shè)計(jì)，其設(shè)計(jì)變量包含PAM直徑dPAM和單室雙推固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的兩級推力F1、F2和工作時(shí)間t1、t2。設(shè)計(jì)過程中，PAM實(shí)際最大射程Rmax要大于給定的設(shè)計(jì)射程Rd；PAM長度lPAM也需要滿足同樣的裝載條件。對于發(fā)動(dòng)機(jī)來說，其兩級推力比和裝藥燃速BR均有一定限制。另外，PAM需滿足飛行條件限制，需要約束一級發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)束末速度V1、落點(diǎn)速度Vend和最大飛行速度Vmax。

4) 協(xié)同作戰(zhàn)

為完成打擊任務(wù)，目標(biāo)毀傷概率Wco應(yīng)高于最低毀傷概率需求Wre。

根據(jù)以上描述，巡飛/精打協(xié)同武器系統(tǒng)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)定義為

(5)

圖7 巡飛/精打協(xié)同武器系統(tǒng)作戰(zhàn)應(yīng)用案例Fig.7 Combat case of LAM/PAM cooperative weapon system

式中：nPAM為PAM的數(shù)量。

4.3 體系架構(gòu)建模

根據(jù)4.1節(jié)中對體系優(yōu)化問題的描述，以及巡飛/精打協(xié)同武器系統(tǒng)具備的功能，體系架構(gòu)如圖8所示。整個(gè)體系結(jié)構(gòu)包含3層：第1層為體系層，指巡飛/精打協(xié)同武器系統(tǒng)作戰(zhàn)體系；第2層為系統(tǒng)層，包含LAM導(dǎo)彈、PAM導(dǎo)彈以及協(xié)同作戰(zhàn)單元；第3層為子系統(tǒng)層，每個(gè)導(dǎo)彈系統(tǒng)都包含推進(jìn)系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)質(zhì)量、氣動(dòng)外形和制導(dǎo)控制4個(gè)模塊，而協(xié)同作戰(zhàn)包含PAM射擊效率評估和任務(wù)規(guī)劃模塊。

圖8 巡飛/精打協(xié)同武器系統(tǒng)作戰(zhàn)體系架構(gòu)Fig.8 SOS architecture of LAM/PAM cooperative weapon system

4.4 學(xué)科建模

Note: CEP—Circular Error Probable圖9 巡飛/精打協(xié)同武器系統(tǒng)優(yōu)化問題求解流程Fig.9 Solving process of optimization of LAM/PAM cooperative weapon system

4.5 求解方法

1)飛行器體系優(yōu)化

對上述巡飛/精打協(xié)同武器系統(tǒng)作非層次化處理。采用多學(xué)科可行(MDF)求解策略，采用NSGA-II多目標(biāo)遺傳算法作為頂層優(yōu)化求解器。種群大小選擇為80，進(jìn)化代數(shù)選擇為200代。

優(yōu)化后的得到的總?cè)蝿?wù)時(shí)間ttotal與總?cè)蝿?wù)成本之間Ctotal的Pareto前沿如圖10所示。從圖10中可以看出優(yōu)化問題兩目標(biāo)之間的矛盾關(guān)系，即若追求任務(wù)成本最小，那么任務(wù)完成時(shí)間就較長，當(dāng)導(dǎo)彈編隊(duì)打擊時(shí)敏目標(biāo)時(shí)，則可能由于打擊時(shí)間過長，目標(biāo)有充足時(shí)間進(jìn)行規(guī)避，導(dǎo)致打擊失敗；若追求任務(wù)總時(shí)間最小，雖能夠盡可能保證有效打擊時(shí)敏目標(biāo)，但帶來的負(fù)面影響是任務(wù)總成本的提高，當(dāng)目標(biāo)重要性不高時(shí)，會(huì)導(dǎo)致任務(wù)費(fèi)效比有所提高。

處在Pareto前沿上的最優(yōu)解所代表的導(dǎo)彈設(shè)計(jì)方案存在一定差異，在這里選擇了任務(wù)時(shí)間最小、任務(wù)成本最小和兩目標(biāo)歸一化加權(quán)和最小3組具有代表性的導(dǎo)彈設(shè)計(jì)結(jié)果列在表1中。可以看出，在整個(gè)Pareto前沿上權(quán)衡導(dǎo)彈設(shè)計(jì)方案時(shí)，PAM設(shè)計(jì)變量對體系效能的影響相比于LAM更為顯著。因此，在最終方案決策時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)考慮PAM的設(shè)計(jì)優(yōu)化。

圖10中的菱形標(biāo)記為采用平均加權(quán)和作為單目標(biāo)函數(shù)時(shí)，采用自適應(yīng)模擬退火(ASA)算法優(yōu)化后的最優(yōu)結(jié)果。可以看出，和Pareto前沿上多目標(biāo)優(yōu)化平均加權(quán)和最小的結(jié)果相比，單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果仍落于Pareto前沿上，但并沒有完全重合，這說明兩類算法的收斂趨勢是基本一致的，但由于體系優(yōu)化問題的復(fù)雜性，收斂到實(shí)際最優(yōu)解具有一定難度。

圖10 ttotal與Ctotal構(gòu)成的Pareto前沿Fig.10 Pareto front of ttotal and Ctotal

2) 與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)模式對比

為便于對比，在這里同樣給出按照傳統(tǒng)設(shè)計(jì)模式，即先對導(dǎo)彈進(jìn)行設(shè)計(jì)再將其運(yùn)用于體系作戰(zhàn)的思路獲得的設(shè)計(jì)結(jié)果。由于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)模式串行進(jìn)行，導(dǎo)彈設(shè)計(jì)的輸入為體系作戰(zhàn)想定的任務(wù)參數(shù)，即LAM為完成給定區(qū)域Asm搜索任務(wù)，按照質(zhì)量最小準(zhǔn)則設(shè)計(jì)，PAM為完成打擊距離為Rm目標(biāo)的任務(wù)，同樣按照質(zhì)量最小的準(zhǔn)則設(shè)計(jì)；兩型導(dǎo)彈設(shè)計(jì)完成后用于體系作戰(zhàn)中驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果。其優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果如表1所示，通過與飛行器體系優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果(取兩目標(biāo)歸一化加權(quán)和最小的一組結(jié)果)的對比可以看出，飛行器體系優(yōu)化設(shè)計(jì)模式能夠有效地縮短任務(wù)時(shí)間、降低任務(wù)總成本，圖11和圖12更為直觀地表示了兩設(shè)計(jì)模式所得兩型導(dǎo)彈優(yōu)化結(jié)果對比。

可以看出，耦合設(shè)計(jì)和“先設(shè)計(jì)后使用”的設(shè)計(jì)模式產(chǎn)生了截然不同的設(shè)計(jì)結(jié)果?！跋仍O(shè)計(jì)后使用”的設(shè)計(jì)模式雖然能夠滿足導(dǎo)彈自身的設(shè)計(jì)約束，但當(dāng)其用于體系作戰(zhàn)時(shí)，由于LAM飛行時(shí)間的限制，雖能夠完成對作戰(zhàn)區(qū)域的搜索，但是無法再為PAM攻擊提供指引，即沒有滿足LAM設(shè)計(jì)飛行時(shí)間tLAM需大于作戰(zhàn)任務(wù)時(shí)間ttotal的約束；另外，需要多達(dá)21枚PAM才能滿足毀傷概率需求，這是因?yàn)镻AM和LAM僅獨(dú)立滿足自身的約束，沒有考慮共同體系作戰(zhàn)時(shí)的性能匹配性。

一方面是由于“先設(shè)計(jì)后使用”的思路沒有考慮體系作戰(zhàn)環(huán)境，即使能實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈自身的最優(yōu)設(shè)計(jì)，但當(dāng)其在作戰(zhàn)中實(shí)際使用時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)體系效能不佳或根本無法完成體系任務(wù)的問題；另一方面是由于按照傳統(tǒng)設(shè)計(jì)思路設(shè)計(jì)導(dǎo)彈時(shí)，沒有考慮導(dǎo)彈設(shè)計(jì)對體系效能的貢獻(xiàn)，也就是說導(dǎo)彈設(shè)計(jì)與體系規(guī)劃的獨(dú)立考慮引入了附加的設(shè)計(jì)目標(biāo)，忽略了導(dǎo)彈設(shè)計(jì)參數(shù)對體系效能的直接影響，這是現(xiàn)階段設(shè)計(jì)模式普遍存在的問題。

表1 巡飛/精打協(xié)同武器系統(tǒng)優(yōu)化問題優(yōu)化結(jié)果Table 1 Optimization results of LAM/PAM cooperative weapon system

圖11 兩種設(shè)計(jì)模式對應(yīng)的LAM設(shè)計(jì)結(jié)果Fig.11 LAM design results corresponding to two types of design modes

圖12 兩種設(shè)計(jì)模式對應(yīng)的PAM設(shè)計(jì)結(jié)果Fig.12 PAM design results corresponding to two types of design modes

5 結(jié) 論

以巡飛/精打協(xié)同武器系統(tǒng)作戰(zhàn)為例，發(fā)展了一套面向飛行器性能和體系結(jié)構(gòu)耦合設(shè)計(jì)的飛行器體系優(yōu)化設(shè)計(jì)的建模與求解流程，研究表明：

1) 設(shè)計(jì)飛行器時(shí)，有必要將傳統(tǒng)飛行器設(shè)計(jì)模式轉(zhuǎn)變?yōu)轱w行器體系優(yōu)化設(shè)計(jì)模式，使設(shè)計(jì)的飛行器能夠更好地完成體系任務(wù)，體系作戰(zhàn)效能得到進(jìn)一步提升。

2) 本文提出的方法雖以飛行器及其構(gòu)成體系的設(shè)計(jì)為重點(diǎn)，但是此方法仍可應(yīng)用于其他體系及組成系統(tǒng)耦合設(shè)計(jì)領(lǐng)域。同時(shí)，通用的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題以及通用的建模求解流程為其應(yīng)用研究與關(guān)鍵技術(shù)研究提供了必要的理論基礎(chǔ)。

由于本文中所采用的算例的目的是驗(yàn)證所提方法的可行性，因此，相較于更具有一般意義的體系設(shè)計(jì)問題來說考慮得較為簡單。在實(shí)際應(yīng)用于更復(fù)雜的體系設(shè)計(jì)問題時(shí)，為了捕捉體系的涌現(xiàn)性，需要借助如建模與仿真的手段來評估體系效能；同時(shí)，由遺傳算法和模擬退火優(yōu)化結(jié)果存在一定差異性可以看出，飛行器體系優(yōu)化問題相比于普通MDO問題其復(fù)雜性更高，需進(jìn)一步研究更為魯棒高效的優(yōu)化算法和求解架構(gòu)，以提升求解能力；另外，隨著優(yōu)化問題復(fù)雜度的提升，必須要考慮體系中普遍存在的不確定性影響，還需要研究基于不確定性MDO體系問題的建模和優(yōu)化求解。