伍恒，李本威，張赟，楊欣毅

海軍航空大學(xué) 航空基礎(chǔ)學(xué)院，煙臺(tái) 264001

航空發(fā)動(dòng)機(jī)是一個(gè)高度非線(xiàn)性的時(shí)變系統(tǒng)，建立準(zhǔn)確的航空發(fā)動(dòng)機(jī)模型可用于發(fā)動(dòng)機(jī)的健康監(jiān)測(cè)與狀態(tài)評(píng)估、性能分析與故障診斷以及控制規(guī)律設(shè)計(jì)等多方面研究。目前建立航空發(fā)動(dòng)機(jī)模型的方法主要有兩種：一種是分析部件氣動(dòng)熱力特性的解析法，另一種是把發(fā)動(dòng)機(jī)作為一個(gè)整體，對(duì)輸入輸出發(fā)動(dòng)機(jī)的參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析的數(shù)據(jù)辨識(shí)法。解析法需要充足的發(fā)動(dòng)機(jī)部件特性，但發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)階段的轉(zhuǎn)子部件特性往往不可獲得，而且建模過(guò)程比較復(fù)雜，需要進(jìn)行大量的假設(shè)、近似處理和反復(fù)的迭代運(yùn)算。近年來(lái)，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模型辨識(shí)方法得到越來(lái)越多的研究。傳統(tǒng)的辨識(shí)方法主要有最小二乘法以及子空間狀態(tài)辨識(shí)法等，但它們都是假定發(fā)動(dòng)機(jī)是線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)，因此精度較低。而且發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過(guò)程是非線(xiàn)性大偏差的，不存在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)，目前還無(wú)法確定模型或傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)。以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Networks, ANN)、支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)和極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine, ELM)為代表的數(shù)據(jù)挖掘機(jī)器學(xué)習(xí)算法展現(xiàn)出了良好的非線(xiàn)性逼近能力。

針對(duì)建立航空發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過(guò)程辨識(shí)模型，Asgari等[1]利用外部輸入非線(xiàn)性自回歸(Nonlinear Auto Regressive models with eXogenous inputs, NARX)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了某型單軸燃?xì)鉁u輪起動(dòng)階段模型，并對(duì)模型進(jìn)行了仿真分析；Pogorelov等[2]利用動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)一個(gè)雙軸燃?xì)廨啓C(jī)差分形式的非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行辨識(shí)，并應(yīng)用于起動(dòng)控制模式；陳超和王劍影[3]使用ANN對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過(guò)程進(jìn)行辨識(shí)與仿真分析，但以上采用的ANN方法常常存在局部極小值、過(guò)學(xué)習(xí)等問(wèn)題；李應(yīng)紅[4]和王冠超[5]等分別提出使用SVM以及優(yōu)化改進(jìn)的SVM來(lái)辨識(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過(guò)程，取得了不錯(cuò)的效果。ELM[6-8]是單隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，僅需設(shè)置輸入權(quán)重和隱含層結(jié)點(diǎn)數(shù)，就能產(chǎn)生唯一的最優(yōu)解，使得其學(xué)習(xí)效率大幅提升，而且相關(guān)研究表明其非線(xiàn)性擬合能力要優(yōu)于一些傳統(tǒng)的ANN和SVM算法[9-11]，但仍需進(jìn)行參數(shù)的優(yōu)化選取。

量子粒子群優(yōu)化(Quantum-behaved Particle Swarm Optimization, QPSO)算法中粒子搜尋的位置由概率密度函數(shù)確定，取消速度參數(shù)，不僅簡(jiǎn)單，而且算法穩(wěn)定性好，具有較強(qiáng)的全局搜索和尋優(yōu)能力[12-14]。文獻(xiàn)[15-17]在典型的回歸和分類(lèi)問(wèn)題上進(jìn)行試驗(yàn)，證明了基于QPSO選取ELM特征參數(shù)算法的有效性。

鑒于上述分析，本文提出一種基于QPSO-ELM的某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)模型數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)辨識(shí)方法。首先構(gòu)建基于狀態(tài)空間法描述的某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過(guò)程分段模型，然后結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用QPSO-ELM算法對(duì)該起動(dòng)模型進(jìn)行辨識(shí)和驗(yàn)證，最后對(duì)比不同方法的回歸辨識(shí)效果，表明本文提出的一種基于QPSO-ELM的某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過(guò)程模型辨識(shí)方法的可行性和優(yōu)越性，為進(jìn)行不同大氣條件下的發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)性能遞推估算以及進(jìn)一步研究該型發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)控制規(guī)律優(yōu)化并對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行監(jiān)控和健康狀態(tài)的評(píng)估奠定基礎(chǔ)。

1 基于QPSO的ELM算法原理

1.1 ELM概述

Hα=T

(1)

(2)

式中：H+為隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆矩陣。

1.2 QPSO算法

粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法是基于群體進(jìn)化的算法，認(rèn)為群體中個(gè)體之間的信息共享能提供進(jìn)化的優(yōu)勢(shì)，群體間個(gè)體的合作與競(jìng)爭(zhēng)能實(shí)現(xiàn)優(yōu)化問(wèn)題的求解[18-20]。Sun等[21]提出的QPSO算法是在PSO算法的基礎(chǔ)上引入量子力學(xué)原理，在量子空間中，通過(guò)波函數(shù)來(lái)描述粒子的狀態(tài)，求解薛定諤方程得到粒子在某一點(diǎn)出現(xiàn)的概率密度函數(shù)。粒子移動(dòng)的搜索方程可表示為

(3)

(4)

(5)

(6)

1.3 基于QPSO的ELM特征參數(shù)優(yōu)化流程

利用QPSO算法優(yōu)選ELM的特征參數(shù)不僅包括輸入權(quán)重和隱含層偏置，也包括隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)或者說(shuō)隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)。具體的優(yōu)化流程如下:

步驟1初始化。首先隨機(jī)生成粒子種群，種群數(shù)量一般取30～50即可。種群當(dāng)中的每一個(gè)粒子Li由一組輸入權(quán)重、隱含層偏置和s變量組成,即

(7)

(8)

步驟2適應(yīng)度函數(shù)值的計(jì)算。粒子的適應(yīng)度函數(shù)值計(jì)算采用預(yù)測(cè)輸出與目標(biāo)輸出的均方根誤差來(lái)實(shí)現(xiàn)，QPSO尋優(yōu)的目標(biāo)即為最小化適應(yīng)度函數(shù)。

(9)

步驟3更新粒子的個(gè)體歷史最好位置pbesti和種群歷史最好位置gbest，重新根據(jù)式(4)和式(5)計(jì)算每一個(gè)粒子的局部吸引點(diǎn)和平均最好位置,再根據(jù)式(3)更新每一個(gè)粒子新的位置。

步驟4重復(fù)步驟1～步驟3直到達(dá)到最大迭代次數(shù)。這樣即可針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，得到ELM優(yōu)選的特征參數(shù)，再利用優(yōu)選特征參數(shù)的ELM進(jìn)行分類(lèi)或回歸辨識(shí)的應(yīng)用。

文獻(xiàn)[15-17]詳細(xì)描述了利用幾個(gè)經(jīng)典函數(shù)和數(shù)據(jù)集驗(yàn)證QPSO-ELM方法的分類(lèi)和回歸辨識(shí)效果，以及該方法與其他算法性能的對(duì)比分析，不再贅述。結(jié)果表明QPSO-ELM方法的回歸辨識(shí)效果更好。

2 某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過(guò)程模型辨識(shí)方法

2.1 某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過(guò)程模型建立

航空發(fā)動(dòng)機(jī)模型具有時(shí)變非線(xiàn)性特點(diǎn)，某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)是由燃?xì)獍l(fā)生器和與減速器相連的自由渦輪組成，通過(guò)減速器的輸出軸使發(fā)動(dòng)機(jī)功率輸出。對(duì)于一個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)或過(guò)程，通常有兩種類(lèi)型的數(shù)學(xué)描述，即輸入輸出描述和狀態(tài)空間描述。狀態(tài)空間描述可以作為系統(tǒng)或過(guò)程的一種完全描述，建立發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)狀態(tài)空間模型，需找到能完全表征起動(dòng)過(guò)程時(shí)間域行為的最小內(nèi)部狀態(tài)變量組。在某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的起動(dòng)過(guò)程中，起動(dòng)機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)、點(diǎn)火系統(tǒng)、供油系統(tǒng)以及負(fù)載系統(tǒng)等相互配合工作，協(xié)同完成不同大氣條件下的發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)。發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過(guò)程模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

其中，數(shù)學(xué)模型的核心是發(fā)動(dòng)機(jī)的氣動(dòng)熱力特性，模型的輸入量為大氣條件、起動(dòng)機(jī)特性、燃燒室供油特性(在正常起動(dòng)的情況下，點(diǎn)火特性可以與供油特性一起考慮)以及負(fù)載特性；模型的輸出量為發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過(guò)程狀態(tài)和性能。因此，用狀態(tài)空間法描述的起動(dòng)模型的一般形式為

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過(guò)程模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of model for engine starting process

(10)

式中：T0、p0分別為大氣溫度和壓力；Ns為起動(dòng)機(jī)的輸出功率；Nl為負(fù)載阻力矩；Wf為燃燒室燃油消耗量；k為樣本集中采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻；x為狀態(tài)向量；y為輸出向量。由于發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過(guò)程的負(fù)載阻力在常溫環(huán)境變化不大的條件下較小，可以不予考慮。當(dāng)考慮發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子慣性和燃燒室的能量存儲(chǔ)以及熱損失時(shí)，分別取燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ng、發(fā)動(dòng)機(jī)輸出軸轉(zhuǎn)速nr和燃?xì)鉁u輪后溫度T4作為狀態(tài)變量。對(duì)于狀態(tài)空間模型，取輸出向量與狀態(tài)向量元素相同，即可得到離散形式的發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。

某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的起動(dòng)過(guò)程主要可以分為3個(gè)階段，如圖2所示(注：實(shí)際轉(zhuǎn)速上升為非線(xiàn)性),圖中t為時(shí)間。不同階段模型的輸入輸出量不一樣，因此，為了提高準(zhǔn)確度，本文建立起動(dòng)過(guò)程分段非線(xiàn)性模型。

第1階段是起動(dòng)開(kāi)始后1.25 s內(nèi)，由起動(dòng)機(jī)發(fā)出功率單獨(dú)帶動(dòng)燃?xì)鉁u輪工作階段。發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速在設(shè)定的時(shí)間內(nèi)達(dá)到(0.08～0.12)·33 400 r/min，并成功觸發(fā)起動(dòng)點(diǎn)火燃油系統(tǒng)開(kāi)始工作點(diǎn)火。由于第1個(gè)階段只有起動(dòng)機(jī)帶轉(zhuǎn)并無(wú)供油點(diǎn)火，燃?xì)鉁u輪后溫度接近大氣溫度，可得發(fā)動(dòng)機(jī)非線(xiàn)性起動(dòng)模型為

ng(k+1)=f1(ng(k),T0,p0,Ns(k))

(11)

第2階段是供油點(diǎn)火燃燒，由起動(dòng)機(jī)和燃?xì)獍l(fā)生器共同發(fā)出功率帶動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)加速工作階段。起動(dòng)燃油調(diào)節(jié)裝置按燃油調(diào)節(jié)規(guī)律供油，持續(xù)穩(wěn)定燃燒，起動(dòng)機(jī)和燃?xì)獍l(fā)生器共同帶動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)在設(shè)定的時(shí)間內(nèi)加速到脫開(kāi)起動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速14 000 r/min。發(fā)動(dòng)機(jī)非線(xiàn)性起動(dòng)模型為

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過(guò)程不同階段示意圖Fig.2 Diagram of different stages of engine starting process

(ng(k+1),nr(k+1),T4(k+1))=f2(ng(k),nr(k),T4(k),T0,p0,Ns(k),Wf(k))

(12)

第3階段是當(dāng)燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)速達(dá)到14 000 r/min的自立轉(zhuǎn)速時(shí)，起動(dòng)機(jī)斷開(kāi)，由燃?xì)獍l(fā)生器單獨(dú)產(chǎn)生功率帶動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)加速工作到地面慢車(chē)狀態(tài)，即完成起動(dòng)，整個(gè)起動(dòng)過(guò)程不能超過(guò)60 s。發(fā)動(dòng)機(jī)非線(xiàn)性起動(dòng)模型為

(ng(k+1),nr(k+1),T4(k+1))=f3(ng(k),

nr(k),T4(k),T0,p0,Wf(k))

(13)

2.2 基于QPSO-ELM的起動(dòng)模型辨識(shí)方法

ELM在進(jìn)行函數(shù)逼近時(shí)，首先利用QPSO算法對(duì)其輸入權(quán)重、隱含層偏置和隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)等特征參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，尋優(yōu)的目標(biāo)即為最小化適應(yīng)度函數(shù)，也即最小化預(yù)測(cè)輸出與目標(biāo)輸出的均方根誤差值。如圖3所示為ELM的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。

(14)

其矩陣表示形式如式(1)所示，H、α、T的具體表達(dá)式為

圖3 ELM的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 Network structure of ELM

最后，ELM的輸出為

(15)

綜上，基于QPSO-ELM的某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)模型辨識(shí)的具體流程如圖4所示。

步驟1根據(jù)某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過(guò)程原理，建立包含輸入輸出量函數(shù)關(guān)系的分段非線(xiàn)性起動(dòng)模型。

步驟2選取發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立模型辨識(shí)的訓(xùn)練和驗(yàn)證樣本集，并進(jìn)行樣本集的平滑、濾波和歸一化處理。

圖4 起動(dòng)模型辨識(shí)的具體流程Fig.4 Specific process of starting model identification

步驟3設(shè)置QPSO算法的種群粒子數(shù)量和最大迭代次數(shù)等基本參數(shù)，利用QPSO算法對(duì)ELM的特征參數(shù)尋優(yōu)。

步驟4結(jié)合模型辨識(shí)的訓(xùn)練樣本集，利用優(yōu)選特征參數(shù)的ELM對(duì)建立的某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)分段非線(xiàn)性起動(dòng)模型進(jìn)行回歸辨識(shí)。

步驟5利用驗(yàn)證樣本集對(duì)建立的發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過(guò)程辨識(shí)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

步驟1～步驟5構(gòu)成了基于QPSO-ELM的某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)模型的辨識(shí)方法。

3 辨識(shí)結(jié)果分析

3.1 模型辨識(shí)樣本數(shù)據(jù)的選取與處理

為研究某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的起動(dòng)特性，工廠(chǎng)在2016年針對(duì)該型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了1 000 h試車(chē)試驗(yàn)。選取4組錄取的被試發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過(guò)程試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練和驗(yàn)證樣本集，這4組數(shù)據(jù)分別在9.2、18.3、26.8、34.6 ℃下測(cè)得。根據(jù)該型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)試驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)種類(lèi)，結(jié)合建立的發(fā)動(dòng)機(jī)分段非線(xiàn)性起動(dòng)模型，確定樣本參數(shù)為：大氣溫度T0、大氣壓力p0、燃燒室燃油消耗量Wf、起動(dòng)機(jī)發(fā)出的功率Ns(由測(cè)量的起動(dòng)機(jī)電壓和電流，結(jié)合起動(dòng)機(jī)效率計(jì)算得到)、燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ng、發(fā)動(dòng)機(jī)輸出軸轉(zhuǎn)速nr以及燃?xì)鉁u輪后溫度T4。

將每組發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)按照起動(dòng)過(guò)程的3個(gè)階段分為3段數(shù)據(jù)集，每個(gè)階段模型的具體輸入輸出量根據(jù)模型結(jié)構(gòu)方程式(11)～式(13)對(duì)應(yīng)選取。第1階段每50 ms選取一個(gè)數(shù)據(jù)，4組數(shù)據(jù)總共100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為起動(dòng)過(guò)程第1階段的樣本集。第2、3階段分別均勻選取50個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，每個(gè)階段4組數(shù)據(jù)各200個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)分別作為第2、3階段樣本集。其中一組數(shù)據(jù)選取的起動(dòng)過(guò)程3個(gè)階段的部分樣本數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 一組發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過(guò)程3個(gè)階段部分樣本數(shù)據(jù)Table 1 Partial data in three stages of starting process of a certain engine

對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行異常數(shù)據(jù)剔除、平滑與濾波處理，具體計(jì)算公式參照文獻(xiàn)[22]。由于不同的變量取值范圍差異較大，需要以歸一化處理后的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練與驗(yàn)證樣本，并在完成訓(xùn)練和驗(yàn)證后對(duì)變量進(jìn)行還原。

為了減少人為數(shù)據(jù)分組帶來(lái)的誤差，本文采用隨機(jī)數(shù)據(jù)分組的方式進(jìn)行處理，隨機(jī)選取其中3組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，并用另外1組數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證樣本，分別對(duì)比不同訓(xùn)練與驗(yàn)證樣本情況下得到的起動(dòng)過(guò)程辨識(shí)模型的辨識(shí)精度。

3.2 模型辨識(shí)結(jié)果

選取樣本數(shù)據(jù)并處理完之后，設(shè)置好QPSO算法的基本參數(shù)，主要包括：種群粒子數(shù)量為30，最大迭代次數(shù)為30，即可利用QPSO算法對(duì)ELM的特征參數(shù)尋優(yōu)，并結(jié)合模型辨識(shí)的訓(xùn)練樣本集，利用優(yōu)選特征參數(shù)的ELM對(duì)建立的某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)分段非線(xiàn)性起動(dòng)模型進(jìn)行回歸辨識(shí)。將驗(yàn)證樣本輸入到辨識(shí)模型中計(jì)算對(duì)應(yīng)的輸出，并對(duì)比模型辨識(shí)結(jié)果和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證建立的發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過(guò)程各階段辨識(shí)模型。由于各離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的函數(shù)值均為輸出參數(shù)的一步預(yù)測(cè)值，通過(guò)驗(yàn)證計(jì)算可得，各輸出參數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相對(duì)偏差較小。此外，各輸出參數(shù)數(shù)據(jù)在發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過(guò)程中的實(shí)際變化是連續(xù)的，從而完成起動(dòng)過(guò)程不同階段連接段辨識(shí)數(shù)據(jù)點(diǎn)的連接。最后將起動(dòng)過(guò)程3個(gè)階段的辨識(shí)結(jié)果合并即可得到某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過(guò)程辨識(shí)模型。

其中，以一組環(huán)境溫度為18.3 ℃條件下測(cè)得的數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證樣本時(shí)，輸出參數(shù)ng、nr和T4的辨識(shí)結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖5所示。

從圖5可看出，輸出參數(shù)ng、nr和T4的辨識(shí)結(jié)果都良好地逼近了實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證樣本中各輸出參數(shù)不同數(shù)據(jù)點(diǎn)的最大相對(duì)誤差分別為：1.34%、1.63%和2.2%，說(shuō)明本文提出的基于QPSO-ELM的起動(dòng)模型辨識(shí)方法是可行的。

輪流以選取的4組發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的3組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，另外1組數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證樣本，對(duì)某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)模型進(jìn)行優(yōu)化辨識(shí)，并用驗(yàn)證樣本對(duì)辨識(shí)得到的模型進(jìn)行驗(yàn)證，可得不同驗(yàn)證樣本各輸出參數(shù)辨識(shí)結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的最大相對(duì)誤差統(tǒng)計(jì)分析的盒狀圖如圖6所示。

從圖6可看出，不同驗(yàn)證樣本驗(yàn)證得到的輸出參數(shù)ng、nr和T4的辨識(shí)結(jié)果和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的最大相對(duì)誤差均未超過(guò)3%，最大相對(duì)誤差均值分別為：1.358%、1.628%和2.195%，表明本文采用的QPSO-ELM辨識(shí)得到的某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)模型的精度滿(mǎn)足實(shí)際應(yīng)用的精度需求。

圖5 輸出參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.5 Comparison of output parameters between identification results and test datas

3.3 不同方法辨識(shí)效果的對(duì)比

圖6 不同驗(yàn)證樣本各輸出參數(shù)辨識(shí)精度盒狀圖Fig.6 Box chart of identification accuracy of output parameters in different verification sample datasets

為了更好地說(shuō)明基于QPSO-ELM辨識(shí)某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)模型的優(yōu)越性，利用相同的模型訓(xùn)練與驗(yàn)證樣本集，分別對(duì)比QPSO-ELM、ELM、SVM以及反向傳播(Back Propagation, BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)4種方法的辨識(shí)效果。其中，ELM的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)置為回歸辨識(shí)效果相對(duì)最好的值80，輸入權(quán)重和偏置值由算法隨機(jī)給定。SVM在進(jìn)行回歸辨識(shí)時(shí)的參數(shù)取值通過(guò)合理調(diào)整設(shè)置為：平衡因子C=100、不敏感度ε=0.008以及徑向基核函數(shù)參數(shù)σ=4.5；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用廣泛應(yīng)用的Levenberg-Marquardt優(yōu)化算法結(jié)構(gòu)，并選用3層BP網(wǎng)絡(luò)，其中隱含層結(jié)點(diǎn)數(shù)選為辨識(shí)效果相對(duì)最好的值7，MATLAB R2010b中有集成的工具包。表2為不同的辨識(shí)方法對(duì)某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)模型進(jìn)行辨識(shí)，驗(yàn)證得到的輸出參數(shù)ng、nr和T4的辨識(shí)結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的最大相對(duì)誤差以及最大相對(duì)誤差均值的對(duì)比。圖7更為直觀地對(duì)比了不同方法的不同輸出參數(shù)最大相對(duì)誤差的均值。表3為4種不同方法的平均訓(xùn)練時(shí)間對(duì)比。

從表3可看出，ELM的收斂速度明顯快于SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這是由于ELM是單隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，且相比于SVM，只需設(shè)計(jì)一個(gè)ELM即可實(shí)現(xiàn)多輸入多輸出模型的辨識(shí)，算法復(fù)雜度低，而相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無(wú)需進(jìn)行反復(fù)的正向計(jì)算和逆向的誤差修正，使得學(xué)習(xí)效率大幅提升。從表2和圖7可看出，ELM的辨識(shí)精度高于SVM，而ELM和SVM的辨識(shí)精度要顯著高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，有效地避免了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時(shí)容易陷入局部極值的問(wèn)題。本文采用的QPSO-ELM方法的平均訓(xùn)練時(shí)間相對(duì)較高，是因?yàn)樾枰獙?duì)所有粒子進(jìn)行適應(yīng)度函數(shù)值評(píng)估和迭代尋優(yōu)，其辨識(shí)精度要高于其他3種方法。

表2 不同方法辨識(shí)精度的對(duì)比Table 2 Comparison of identification accuracy of different methods

圖7 不同方法3個(gè)輸出參數(shù)的平均最大相對(duì)辨識(shí)誤差Fig.7 Mean maximum relative identification error of three output parameters by different methods

表3 平均訓(xùn)練時(shí)間對(duì)比Table 3 Comparison of mean training time

4 模型應(yīng)用范圍

基于QPSO-ELM辨識(shí)得到的某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過(guò)程辨識(shí)模型可用于對(duì)其他大氣條件下的發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)性能進(jìn)行遞推估算，模型遞推估算結(jié)構(gòu)如圖8所示。

若已知某些大氣條件下的燃燒室供油特性和起動(dòng)機(jī)特性，再給定起動(dòng)過(guò)程不同階段輸出參數(shù)的初始值，即可根據(jù)起動(dòng)過(guò)程不同階段辨識(shí)模型逐次遞推估算出這些大氣條件下發(fā)動(dòng)機(jī)的起動(dòng)性能，從而為發(fā)動(dòng)機(jī)的起動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)控。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)起動(dòng)供油調(diào)整螺釘適當(dāng)調(diào)節(jié)時(shí)，仍可利用遞推估算的方法對(duì)調(diào)整供油特性后的發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)性能進(jìn)行估算，從而為起動(dòng)性能調(diào)整試驗(yàn)提供指導(dǎo)。此外，利用起動(dòng)過(guò)程不同階段辨識(shí)模型還可進(jìn)一步研究發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)控制規(guī)律的優(yōu)化問(wèn)題。

圖8 起動(dòng)性能的模型遞推估算Fig.8 Model recursive estimation of starting characteristics

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于QPSO-ELM的某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)模型數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)辨識(shí)方法，通過(guò)構(gòu)建基于狀態(tài)空間法描述的某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過(guò)程分段模型，結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用QPSO-ELM算法對(duì)該起動(dòng)模型進(jìn)行辨識(shí)，可得如下結(jié)論：

1) 輸出參數(shù)燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ng、發(fā)動(dòng)機(jī)輸出軸轉(zhuǎn)速nr和燃?xì)鉁u輪后溫度T4的辨識(shí)結(jié)果都良好地逼近了實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，證明本文提出的基于QPSO-ELM的起動(dòng)模型數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)辨識(shí)方法可行。

2) 采用不同驗(yàn)證樣本驗(yàn)證得到的輸出參數(shù)ng、nr和T4的辨識(shí)結(jié)果和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的最大相對(duì)誤差均值分別為：1.358%、1.628%和2.195%，表明本文采用的QPSO-ELM辨識(shí)得到的某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)模型的精度滿(mǎn)足實(shí)際應(yīng)用的精度需求。

3) 在相同樣本數(shù)據(jù)條件下，本文采用的QPSO-ELM方法辨識(shí)得到的某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)模型的精度要優(yōu)于ELM、SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能較好地解決解析法建立某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過(guò)程模型難的問(wèn)題。

由于發(fā)動(dòng)機(jī)的起動(dòng)范圍較寬，針對(duì)高原、高空以及高低溫等環(huán)境進(jìn)行起動(dòng)試車(chē)試驗(yàn)，獲取更多反映不同大氣條件下起動(dòng)模型非線(xiàn)性特性的訓(xùn)練樣本，建立該型發(fā)動(dòng)機(jī)適用于整個(gè)起動(dòng)包線(xiàn)的辨識(shí)模型，是值得進(jìn)一步研究的。