童心，陳雄，許進(jìn)升,，杜紅英，周長省

1. 南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094 2. 晉西工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司 技術(shù)中心，太原 030027

以固體火箭發(fā)動機(jī)為動力的空空導(dǎo)彈在完整的壽命期內(nèi)一般導(dǎo)彈要經(jīng)歷運(yùn)輸、貯存、掛載飛行、機(jī)動飛行和自主飛行等階段，會遇到溫度、濕度、振動、鹽霧和霉菌等一系列自然和誘發(fā)環(huán)境。其中，掛載飛行階段是空空導(dǎo)彈掛載在戰(zhàn)斗機(jī)上執(zhí)行任務(wù)的主要階段，導(dǎo)彈彈體的振動頻率可高達(dá)幾千赫茲[1]。固體推進(jìn)劑作為典型的黏彈性材料[2]，其循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變行為表現(xiàn)出明顯的滯后性，在循環(huán)載荷作用下機(jī)械能會由于滯后效應(yīng)以熱能的形式耗散，但由于材料極低的導(dǎo)熱系數(shù)[3]，使得熱能無法在短時間內(nèi)擴(kuò)散到外界環(huán)境，因此材料內(nèi)部和表面溫度有明顯的升高[4]。固體推進(jìn)劑是溫度敏感材料[5]，溫度的急劇升高會極大地削弱其動態(tài)力學(xué)性能，進(jìn)而影響發(fā)動機(jī)的內(nèi)彈道性能。對經(jīng)受振動的高填充比發(fā)動機(jī)而言，還會發(fā)生另一個問題：在振動期間，伴隨能量耗散引起的溫度升高會引起藥柱的膨脹，甚至充滿藥柱的自由容積。如果不具備足夠的自由容積，就有可能引起推進(jìn)劑與推進(jìn)劑、推進(jìn)劑與殼體的接觸，這種接觸可能引起發(fā)動機(jī)局部溫度的上升，導(dǎo)致因推進(jìn)劑力學(xué)性能降低而引起的結(jié)構(gòu)破壞[6]。此外，由于固體火箭發(fā)動機(jī)在制造、貯存、運(yùn)輸過程中受到溫度、振動等環(huán)境因素的影響，在推進(jìn)劑內(nèi)部易于形成微小裂紋、微孔洞等損傷，能量耗散會加快損傷的演化過程。因此，研究循環(huán)加載下復(fù)合推進(jìn)劑的能量耗散具有十分重要的理論和工程意義。

圍繞固體火箭發(fā)動機(jī)在循環(huán)載荷下的響應(yīng)，邢耀國等[7]通過實際觀測和數(shù)值仿真研究了艦載導(dǎo)彈上固體火箭發(fā)動機(jī)的疲勞壽命及其影響因素；關(guān)于固體火箭發(fā)動機(jī)受環(huán)境因素的影響，高艷賓等[8]分析了NEPE(高能硝酸酯增塑聚醚)推進(jìn)劑在不同載荷水平下的疲勞損傷，并構(gòu)建非線性損傷模型獲取了疲勞損傷的演化規(guī)律。然而，目前研究主要集中在循環(huán)力學(xué)性能和疲勞損傷方面，針對固體推進(jìn)劑疲勞生熱的宏觀觀測及溫升預(yù)測報道較少[9]。實際上，材料的疲勞過程是一個復(fù)雜的能量耗散過程，包括彈性應(yīng)變能[10]、塑性應(yīng)變能[11]、黏彈性遲滯能[12]、熱耗散[13]、儲能[14]、聲發(fā)射、電磁等。對于復(fù)合固體推進(jìn)劑而言，非彈性應(yīng)變能(塑性應(yīng)變能、遲滯能等)的很大部分以熱的形式耗散于環(huán)境中，引起材料自身溫度升高[15-16]。以往關(guān)于推進(jìn)劑疲勞的研究通常假定推進(jìn)劑變形時的溫度場與環(huán)境一致，這與循環(huán)載荷下推進(jìn)劑變形伴隨著溫度升高的現(xiàn)象不符。

為深入研究復(fù)合推進(jìn)劑在使用壽命中遭遇的能量耗散和滯后溫升問題，進(jìn)行了應(yīng)變控制模式下的疲勞實驗以獲取循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變特性；同時為獲取材料變形中的溫度場，借助非接觸式測溫裝置采集了推進(jìn)劑試件疲勞變形時表面的實時溫度，分析了影響溫升的兩個重要因素。隨后建立物理模型和溫度場方程得到了導(dǎo)熱微分方程組，并利用有限元仿真對不同加載條件下推進(jìn)劑的滯后溫升進(jìn)行了預(yù)測。

1 實驗

1.1 材料和試件

研究對象為HTPB(Hydroxyl-Terminated PolyButadiene)三組元復(fù)合推進(jìn)劑，各組元的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為：鋁粉(Al)17%，高氯酸銨(AP)70%，粘合劑HTPB橡膠及其他組分13%。HTPB推進(jìn)劑的密度、比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)等參數(shù)見表1。

表1 HTPB推進(jìn)劑的參數(shù)Table 1 Parameters of HTPB propellant

1.2 實驗裝置與方法

初次實驗時發(fā)現(xiàn)，HTPB推進(jìn)劑較軟，難以直接固定在實驗設(shè)備的夾具上。為了改善夾持問題，消除不穩(wěn)定加載或避免標(biāo)距不精確，自行設(shè)計了與夾具適配的金屬夾頭(由45鋼制成)。夾頭和推進(jìn)劑試件由兩液混合硬化膠粘接固定，根據(jù)圖1所示制備試件。在測試前，試樣放在保溫箱內(nèi)保溫24小時以消除推進(jìn)劑內(nèi)部的殘余應(yīng)力。

疲勞實驗在動態(tài)熱機(jī)械分析儀(Dynamic Mechanical Analyser，DMA，型號為美國BOSE公司的ELF3200)上進(jìn)行。DMA主要由動磁式直線電機(jī)、溫控箱、力傳感器、位移傳感器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等組成。該系統(tǒng)能實現(xiàn)精確的位移和力控制，其靈敏度分別為0.01 mm和0.01 N。DMA的工作頻率范圍為1×10-5～2×102Hz。利用FLIR-A615型紅外熱像儀對HTPB推進(jìn)劑試件表面溫度進(jìn)行實時監(jiān)測，紅外熱像儀的響應(yīng)光譜范圍為7.5～14 μm，空間分辨率達(dá)到640 pixel×480 pixel。熱成像的采集頻率為25 Hz，熱分辨率在25 ℃時小于0.025 ℃，一般為0.02 ℃。實驗裝置如圖2所示。

參考GB/T 26077—2010《金屬材料疲勞軸向應(yīng)變控制方法》，疲勞實驗采用了應(yīng)變控制模式，對試件加載對稱正弦應(yīng)變ε=εasin2πft，其中頻率f為1、10、50、100 Hz；實驗應(yīng)變幅值εa=εmax-εmin/2為0.01、0.03、0.05，εmax為加載最大應(yīng)變，εmin為加載最小應(yīng)變；t為時間。實驗前，所有試件標(biāo)距表面都需噴涂上一層黑色亞光漆，以避免發(fā)射光的干擾，提高試件表面熱輻射率。實驗中采集了標(biāo)距內(nèi)的最高溫度，下文出現(xiàn)的溫度均指試件標(biāo)距內(nèi)的最高溫度。

圖1 HTPB推進(jìn)劑試件的裝夾Fig.1 Clamping of HTPB propellant specimen

圖2 DMA與紅外熱像儀示意圖Fig.2 Schematic of DMA and infrared camera

2 循環(huán)應(yīng)力軟化

圖3是HTPB推進(jìn)劑在應(yīng)變控制下的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系(圖中N為疲勞次數(shù))，可知循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變形成了滯回圈。在復(fù)合推進(jìn)劑疲勞過程中，材料經(jīng)歷了一個初始的“適應(yīng)”階段后，應(yīng)力幅達(dá)到一定穩(wěn)定飽和值，在這種飽和狀態(tài)下出現(xiàn)穩(wěn)定的滯后曲線。在疲勞“適應(yīng)”過程中，材料內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)不斷發(fā)生變化，直到代表飽和狀態(tài)的穩(wěn)定狀態(tài)出現(xiàn)為止。此后在材料的其余疲勞壽命周期，每周的滯回曲線基本保持不變。

值得注意的是，與金屬相比，聚合物在疲勞過程中只會發(fā)生循環(huán)軟化[17]，聚合物的成分、分子結(jié)構(gòu)、溫度和應(yīng)變速率在大范圍內(nèi)變化也只能改變它的循環(huán)軟化程度。

文獻(xiàn)[18]指出，可利用“動態(tài)模量”來表征復(fù)合推進(jìn)劑疲勞過程中應(yīng)力軟化的程度。圖4給出了50 Hz、3種應(yīng)變幅值下的動態(tài)模量，在疲勞次數(shù)達(dá)到10 000時，材料開始進(jìn)入穩(wěn)態(tài)狀態(tài)，動態(tài)模量變化幅度逐漸減小，對應(yīng)著疲勞初始階段的應(yīng)力降；動態(tài)模量最終趨于穩(wěn)定值，意味著材料進(jìn)入損傷穩(wěn)定發(fā)展的狀態(tài)，機(jī)械能與熱能、儲能間的轉(zhuǎn)化達(dá)到了平衡。

圖3 不同疲勞次數(shù)時的滯回圈Fig.3 Hysteresis loops at different fatigue cycles

圖4 動態(tài)模量隨疲勞次數(shù)的變化Fig.4 Variation of dynamic moduli with fatigue cycles

3 疲勞中的能量耗散與產(chǎn)熱

復(fù)合推進(jìn)劑的疲勞是循環(huán)拉伸-回縮的過程。從分子機(jī)理看，受拉伸階段外力對推進(jìn)劑體系做的功，一方面改變分子鏈段的構(gòu)象，另一方面克服分子鏈段間的摩擦力；在回縮階段體系對外做功，一方面使構(gòu)象改變重新卷曲，另一方面仍需克服鏈段間的摩擦力[19]。這樣在拉伸-回縮的循環(huán)中，分子鏈的構(gòu)象完全恢復(fù)，不損耗功，所損耗的功全用于克服內(nèi)摩擦力，轉(zhuǎn)化為熱。內(nèi)摩擦力越大，滯后現(xiàn)象越嚴(yán)重，消耗的功(內(nèi)耗)也越大。

3.1 滯彈性耗散

對于存在黏性的滯彈性[20]材料來說，若加載應(yīng)變?yōu)棣?t)=ε0sinωt，其中ε0為應(yīng)變幅值，ω為角頻率，則應(yīng)力響應(yīng)為

σ=σ0sin(ωt+δ)

(1)

式中：σ0為應(yīng)力幅值；δ為滯后角(損耗角)，δ的正切值tanδ稱為損耗因子(或阻尼損耗系數(shù))，用來表征材料的阻尼特性。ε(t)還可以寫為復(fù)數(shù)形式:ε*=ε0eiω t，則相應(yīng)的應(yīng)力響應(yīng)為

σ*=σ0ei(ω t+δ)

(2)

復(fù)模量E*E*=E1+iE2為

(3)

E*的實數(shù)部分，即存儲模量E1表征材料存儲彈性變形能量的能力，其表達(dá)式為

E1=(σ0/ε0)cosδ

(4)

E*的虛數(shù)部分為損耗模量E2，體現(xiàn)材料黏性大小，表征材料耗散變形能量的能力，其表達(dá)式為

E2=(σ0/ε0)sinδ

(5)

復(fù)合推進(jìn)劑屬于黏彈性材料，由于滯后阻尼效應(yīng)，其應(yīng)變落后于應(yīng)力，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的滯彈性，導(dǎo)致疲勞中的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系形成滯回線。每一滯回圈耗散的機(jī)械能D0(即滯回曲線圍成的面積)為

(6)

式中：E*為動態(tài)模量。

表2給出了損耗角隨應(yīng)變幅值和頻率的變化，其中損耗角均為滯回圈穩(wěn)定時的測量值，當(dāng)動態(tài)模量維持穩(wěn)定時，損耗角也維持不變。從表中還可以發(fā)現(xiàn)，損耗角不隨應(yīng)變幅值增加而變化，意味著推進(jìn)劑的阻尼損耗僅對頻率敏感，隨著頻率的增大而增大。

表2 損耗角隨應(yīng)變幅值和頻率的變化

3.2 能量耗散密度與穩(wěn)態(tài)溫升

圖5 不同應(yīng)變幅值下的滯回圈(f=10 Hz)Fig.5 Hysteresis loops at different strain amplitudes (f=10 Hz)

圖6 不同頻率下的滯回圈(εa=0.01)Fig.6 Hysteresis loops at different frequencies (εa=0.01)

圖7 典型溫度變化曲線Fig.7 Typical curve of temperature variation

圖7給出了HTPB推進(jìn)劑試件在疲勞加載過程中的典型溫度變化曲線，根據(jù)其變化趨勢可以分為3個階段。Ⅰ階段為初始溫升階段：疲勞實驗開始，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，推進(jìn)劑釋放大量的熱量，實驗開始時試件和環(huán)境的溫差較小，對流過程中熱量損失也比較少，試件表面產(chǎn)熱速率大于試件和環(huán)境的熱交換率。因此，試件表面溫度快速升高。Ⅱ階段為持續(xù)時間最長的溫度穩(wěn)定階段：隨著疲勞次數(shù)的增加，試件表面溫度與環(huán)境溫度通過與空氣對流、輻射而平衡下來，當(dāng)循環(huán)載荷下試件釋放的熱量等于散失的熱量時，試件表面產(chǎn)熱速率與試件和環(huán)境的熱量交換速率達(dá)到平衡，溫度變化達(dá)到相對穩(wěn)定的狀態(tài)，僅在小范圍內(nèi)波動。Ⅲ階段為溫度逐漸降低階段：當(dāng)試件開始出現(xiàn)裂紋時，達(dá)到使用壽命的終點，試件內(nèi)部不再存在穩(wěn)定的內(nèi)熱源，由于試件與環(huán)境的對流換熱及與夾具間的熱傳導(dǎo)，試件表面溫度逐漸下降，最終冷卻至環(huán)境溫度。

根據(jù)熱力學(xué)第一定律，并假定推進(jìn)劑疲勞過程中內(nèi)部不存儲能量[21](機(jī)械能100%轉(zhuǎn)化為熱能)，則有：

(7)

(8)

式中：ΔTS為穩(wěn)態(tài)溫升；NS為溫度達(dá)到穩(wěn)態(tài)時的疲勞次數(shù)。式(8)為與外界絕熱條件下推進(jìn)劑能量耗散與穩(wěn)態(tài)溫升的關(guān)系。由于D0反映了滯回圈的面積，所以溫升與頻率、應(yīng)變幅值呈正相關(guān)關(guān)系。

3.3 溫升的影響因素

材料在循環(huán)載荷下自身溫度的升高與內(nèi)熱源的分布與強(qiáng)度、材料的熱物性參數(shù)(導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容等)以及熱交換環(huán)境(對流、輻射)等相關(guān)，其中起決定作用的是變形引起的內(nèi)熱源產(chǎn)熱量，影響最大的因素是載荷頻率與應(yīng)變幅值[22]。圖8給出了不同頻率和應(yīng)變幅值下Ⅱ階段的穩(wěn)態(tài)溫升值，可知增大加載頻率和應(yīng)變幅值的同時，試件的穩(wěn)態(tài)溫升也隨之增加。擬合可得穩(wěn)態(tài)溫升值ΔTS與應(yīng)變幅值εa和頻率f之間的關(guān)系為

ΔTS=-0.913+12.166εaf

(9)

即ΔTS∝εaf，相關(guān)系數(shù)R2=0.99。在圖9中，將預(yù)測結(jié)果與文獻(xiàn)[4]在f=100 Hz、εa∈[0.01, 0.05]下的實驗值進(jìn)行對比，驗證了式(9)的正確性。

圖8 不同頻率下的穩(wěn)態(tài)溫升Fig.8 Stable temperature rise at different frequencies

圖9 預(yù)測溫升與實驗值的對比Fig.9 Comparison of predicted and experimental temperature rise

4 滯后溫升的計算

4.1 溫度場函數(shù)

圖10為長方體試件的示意圖，兩端面邊長均為2a，試件高度為b。試件上下兩端面與剛性平板連接，假設(shè)連接面無摩擦，且剛性平板絕熱。由于黏彈性滯后效應(yīng)引起了材料產(chǎn)熱，相當(dāng)于在材料內(nèi)部形成了內(nèi)熱源，將HTPB推進(jìn)劑視為各向同性材料，則上述兩端絕熱的矩形體的溫度場控制方程為

(10)

圖10 計算模型示意圖Fig.10 Schematic of calculated model

(11)

考慮第3類邊界條件和試件的對稱性，得到三維、非穩(wěn)態(tài)、常物性、有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱微分方程:

(12)

式中：h為復(fù)合推進(jìn)劑與空氣的對流換熱系數(shù)；T∞為環(huán)境溫度; 0≤x≤a, 0≤y≤a, 0≤z≤b。

4.2 計算結(jié)果分析

數(shù)值仿真軟件COMSOL Multiphysics通過求解偏微分方程組(多物理場)來實現(xiàn)真實物理現(xiàn)象的仿真[23]，在多物理場耦合計算方面具有很大的優(yōu)勢和可靠性。由于直接求解式(12)較為困難，因此利用COMSOL Multiphysics進(jìn)行了仿真計算。

根據(jù)實驗建立一個三維長方體模型，試件的材料屬性見表1，邊界條件如圖10所示，計算區(qū)域為界面為5 mm×5 mm、高度為15 mm的長方體，上下邊界絕熱，4個側(cè)面與外部空氣為自然對流，環(huán)境溫度為23 ℃。網(wǎng)格設(shè)置為物理場控制網(wǎng)格，單元尺寸為常規(guī)尺寸。

圖11為t=83 s試件的溫度云圖，其中內(nèi)熱源強(qiáng)度為1×106W/m3(對應(yīng)的加載參數(shù)為f=100 Hz，εa=0.05)。從圖中可發(fā)現(xiàn)，長方體的中心區(qū)域與外圍存在顯著的溫度梯度，而高度方向(z軸)的溫度梯度很小。由于空氣的持續(xù)冷卻作用，外側(cè)面溫度偏低。

圖12(a)為圖11中z=7.5 mm截面的放大圖，可進(jìn)一步觀察到，隨著區(qū)域的增大，內(nèi)部熱流逐漸向外部作用，等溫線的形狀接近試件的上側(cè)面輪廓。同樣地，在圖12(b)可明確x或y方向上熱源由內(nèi)向外擴(kuò)散。

為了與實驗環(huán)節(jié)所得的試件表面溫升進(jìn)行比較，提取了仿真結(jié)果中的溫度數(shù)據(jù)(仿真時設(shè)定內(nèi)熱源的大小與實驗中的穩(wěn)態(tài)內(nèi)熱源強(qiáng)度一致，對應(yīng)加載的不同應(yīng)變幅值和頻率)，對比結(jié)果如圖13所示，圖中實線為仿真結(jié)果，空心符號為實驗結(jié)果。實驗值與仿真結(jié)果誤差較小，可預(yù)測不同加載條件下的試件表面溫度演化情況。同樣，仿真結(jié)果也揭示出內(nèi)熱源恒定的假設(shè)對計算結(jié)果的影響較小，因此假設(shè)較為合理，可以極大地提高計算效率。

圖11 t=83 s時試件的溫度云圖Fig.11 Temperature nephogram of specimen at t=83 s

圖12 不同截面處的溫度云圖Fig.12 Temperature nephogram of different cross- sections

圖13 試件表面溫升仿真與實驗結(jié)果對比(εa=0.5)Fig.13 Comparison of surface temperature rise of specimen between simulated and experimental results (εa=0.5)

5 結(jié) 論

針對復(fù)合推進(jìn)劑在循環(huán)載荷下的能量耗散及其滯后溫升問題，進(jìn)行了實驗和理論分析，得到以下結(jié)論：

1) 應(yīng)變控制模式下，復(fù)合推進(jìn)劑疲勞中的能量耗散主要受加載頻率和應(yīng)變幅值影響，能量耗散導(dǎo)致的試件表面溫升最高可達(dá)61 ℃(加載條件為εa=0.05,f=100 Hz)。

2) 復(fù)合推進(jìn)劑受循環(huán)載荷時，推進(jìn)劑表面穩(wěn)態(tài)溫升值ΔTS與加載的應(yīng)變幅值εa、頻率f的乘積εaf呈正比關(guān)系，即：ΔTS∝εaf。

3) 通過對三維模型的有限元仿真，假定內(nèi)熱源恒定，得到了滯后溫升的計算結(jié)果，與實驗值較為吻合，可預(yù)測不同加載條件下的溫升值。