孫巧雷，李 中，孟文波，馮 定，楊 行，王曉龍，涂憶柳

(1.長江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023；2.湖北省油氣鉆完井工具工程技術(shù)研究中心，湖北 荊州 434023；3.非常規(guī)油氣湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心 湖北 武漢 430100；4.中海石油(中國)有限公司湛江分公司，廣東 湛江 524057)

0 引言

海上油氣井測試過程中，測試管柱從海面上的作業(yè)平臺(tái)一直延伸至泥線下的油氣開采層，由于海上環(huán)境載荷引起的鉆井船或平臺(tái)產(chǎn)生漂移、搖擺、升沉等影響[1-3]，測試管柱的軸向載荷會(huì)產(chǎn)生較大變化。

在測試管柱系統(tǒng)本身復(fù)雜的受力狀況下，測試管柱的安全將受到一定的影響，為保障海上測試作業(yè)的安全，開展軸向載荷波動(dòng)下的海上測試管柱動(dòng)力響應(yīng)分析很有必要。

在現(xiàn)有的相關(guān)研究中[4-5]，針對(duì)管柱受到內(nèi)外載荷、軸向力、彎矩、摩擦力的研究主要是集中在陸上的測試管柱，對(duì)于海上測試而言，這僅相當(dāng)于對(duì)泥線下的測試管柱進(jìn)行了一定的研究[6]。對(duì)于泥線上海水段的測試管柱，唐海雄等[7]以番禺5-8-1井測試管柱為例,進(jìn)行了溫度對(duì)管柱伸縮變化的研究；謝鑫等[8]提出了使用幅值響應(yīng)算子(RAO)來計(jì)算鉆井船縱蕩水平運(yùn)動(dòng)和升沉運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間響應(yīng)的方法；戴宗等[9]針對(duì)南海深水氣田測試，對(duì)流程中4個(gè)階段的測試時(shí)間進(jìn)行了優(yōu)化；趙啟彬等[10]針對(duì)海上高溫高壓井的測試工藝，開展了相關(guān)工藝的優(yōu)化研究；Liu等[11]結(jié)合深水測試過程，開展了深水管柱非線性動(dòng)力研究；闞長賓等[12]針對(duì)海上高溫高壓產(chǎn)層熱流體產(chǎn)生的潛在危害，設(shè)計(jì)了1種隔熱管應(yīng)用于深圈閉壓力控制技術(shù)；馬磊等[13]根據(jù)平臺(tái)類型、完井方式、測試要求等開展了海上油氣井測試管柱決策系統(tǒng)研究；何玉發(fā)等[14]通過建立深水氣井的修正參數(shù)臨界攜液模型，開展了深水氣井測試安全攜液條件的優(yōu)化研究。相關(guān)研究主要是集中測試管柱的工藝、管柱連接安全、天然氣水合物等方面，少有針對(duì)軸向載荷波動(dòng)下的測試管柱動(dòng)力學(xué)分析。因此，本文針對(duì)南海海上某井測試過程中的軸向載荷波動(dòng)變化，開展了測試管柱真實(shí)軸向力研究，管柱振動(dòng)理論模型分析、軸向載荷波動(dòng)下的動(dòng)力響應(yīng)及安全系數(shù)計(jì)算分析。

1 海上測試管柱力學(xué)模型分析

1.1 測試管柱結(jié)構(gòu)簡介及其海水段的軸向力分析

1.地面測試樹；2.隔水管；3.扶正器；4.儲(chǔ)能器；5.懸掛器；6.測試管柱；7.環(huán)空流體；8.內(nèi)部流體；9.封隔器；10.套管。

測試管柱結(jié)構(gòu)如圖1所示。由于海上油氣井產(chǎn)層普遍存在高溫高壓特性，泥線下的相關(guān)理論研究、基本結(jié)構(gòu)和原理與陸地測試管柱相似，因此泥線下測試管柱分析可借助于陸上油氣井管柱力學(xué)相關(guān)研究成果進(jìn)行研究。泥線上(即海水段)的測試管柱位于隔水管內(nèi)，其外部受到環(huán)空流體的作用，內(nèi)部受到產(chǎn)出流體的作用；同時(shí)，在海洋環(huán)境載荷的作用，隔水管和鉆井船或平臺(tái)均會(huì)產(chǎn)生一定的沉浮運(yùn)動(dòng)。因此，測試管柱軸向上的軸向載荷易產(chǎn)生較大的波動(dòng)。

對(duì)于管柱在內(nèi)外壓作用下的軸向力的計(jì)算，國內(nèi)外圍繞虛構(gòu)力、液壓作用力、管柱伸長壓縮等進(jìn)行了廣泛的探討[15-18]，筆者在前人展開研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)測試管柱的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，增加了變徑截面對(duì)軸向力Fv的影響。由于海水段的測試管柱是由多根油管及功能部件組成，存在多處如圖2所示的內(nèi)外變徑，同時(shí)管柱的內(nèi)壓在測試過程中，隨著不同工況(下入、開關(guān)井、射孔等)變化較大。因此，測試管柱將Fv的變化納入考慮是必需。

圖2 測試管柱內(nèi)外變徑處示意Fig.2 Diameter variation at inner and outer of the string

結(jié)合測試管柱內(nèi)外變徑處的壓力及橫截面積變化，測試管柱的Fv可表示為：

(1)

式中：Fv為測試管柱的軸向力，N；n為管內(nèi)徑變徑數(shù)量；poi為第i個(gè)內(nèi)徑變徑處的壓力，Pa；ΔAi為內(nèi)變徑處壓力作用面積，m2；ΔAi=Ai-Ai-1；k為管外徑變徑數(shù)量；poj為第j個(gè)外徑變徑處的壓力，Pa；ΔAj為外變徑處壓力作用面積，m2，ΔAj=-Aj+Aj-1。

此時(shí)，海水段管柱的軸向力Fz(z,t)可表示為：

(2)

qm的計(jì)算可參考文獻(xiàn)[19]推導(dǎo)的計(jì)算公式：

qm=qskf

(3)

式中：qs為管柱在空氣中的線重，N/m；kf為浮力系數(shù)，kf=1-ρfo/ρs；ρs為管材密度，kg/m3。

1.2 管柱振動(dòng)模型

結(jié)合完井管柱的特點(diǎn)，及Skalak[20]給出的圓柱薄壁輸流管的經(jīng)典四方程，假設(shè)測試管柱為垂直段，在考慮其內(nèi)外流體與管柱內(nèi)外壁間的摩阻的情況下[21-23]，測試管柱縱向振動(dòng)的方程組可表示為：

(4)

對(duì)于測試管柱縱向振動(dòng)的方程式(4)，其綜合考慮了測試管柱內(nèi)外流體與管柱間的泊松耦合與摩擦耦合，能較好說明測試管柱在縱向振動(dòng)時(shí)內(nèi)部流體的的運(yùn)動(dòng)方程、連續(xù)性方程，管柱的軸向運(yùn)動(dòng)方程及管柱應(yīng)力與速度間的關(guān)系。

對(duì)于海水段測試管柱的橫向振動(dòng)，在不考慮內(nèi)部流體與管柱耦合的情況下，借助于已有的分析方法[13]，測試管柱的橫向振動(dòng)數(shù)學(xué)模型可以表述如下：

(5)

式中：EI為測試管柱截面抗彎剛度，N·m2；Fz(z,t)為測試管柱沿深度的軸向力分布，N；Fx(z，t)為內(nèi)外流及隔水管等綜合作用下，測試管柱沿深度橫向作用力的分布，N。

對(duì)于泥線上的測試管柱，在不考慮環(huán)空流體與內(nèi)外環(huán)境的換熱時(shí)，環(huán)空流體的壓力可按下式計(jì)算：

Pi=ρfogz+P0

(6)

式中：P0為井口環(huán)空處壓力，Pa。

由式(4)和式(5)可知，海水段測試管柱軸向力的變化，不僅對(duì)測試管柱縱向振動(dòng)產(chǎn)生影響，其對(duì)管柱橫向振動(dòng)也直接產(chǎn)生影響。為研究軸向力改變對(duì)管柱動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，下文將針對(duì)南海某井的實(shí)際測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過構(gòu)建單根油管的有限元分析模型，應(yīng)用Workbench的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析模塊，分析不同深度處，單根油管在三角形波動(dòng)軸向力作用下的位移、加速度、應(yīng)力等動(dòng)力響應(yīng)。

2 數(shù)值模型的建立與加載

2.1 模型建立與材料屬性

分析時(shí)，選取等截面單根油管(10 m)進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析，根據(jù)南海某井的測試期間使用的油管參數(shù)，選取的管柱外徑為114.3 mm、內(nèi)徑為85.85 mm的等截面油管，應(yīng)用Workbench的Model模塊直接進(jìn)行建模，建模后劃分的網(wǎng)格局部圖如圖3所示，該模型網(wǎng)格為Solid186，網(wǎng)格數(shù)為108 102個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為583 586個(gè)。

圖3 有限元模型局部網(wǎng)格劃分Fig.3 Meshing of parts of finite element model

材料模型采用理想彈塑性模型，彈性模量E=2.06×105MPa；泊松比μ=0.3；油管選用的材料為T95；屈服強(qiáng)度為σs=650 MPa。

2.2 模型加載形式與載荷大小

測試管柱加載時(shí)根據(jù)課題組前期計(jì)算的管柱內(nèi)外壓力，加載形式為Hydrostatic Pressure，加載的內(nèi)外壓均隨水深進(jìn)行變化，其中，外壓為沿z軸(水深)變化為0.012 74 MPa/m，內(nèi)壓沿z軸(水深)變化為0.003 8 MPa/m，參考基準(zhǔn)面可隨水深進(jìn)行設(shè)置。

對(duì)于軸向力的加載，由式(2)可知，其受多種因素影響，本文針對(duì)某時(shí)段壓力近似為三角波的波動(dòng)形式，基于其固有頻率3.125 Hz，選取了軸向力三角波動(dòng)周期變化(分別為0.16，0.32，0.48，0.64和0.80 s)、幅值范圍變化(分別為400，800和1 600 N)及水深不同(內(nèi)外壓加載為10 m管柱位于不同深度時(shí)對(duì)應(yīng)的壓力分布)下2個(gè)周期的三角波動(dòng)進(jìn)行分析，每個(gè)周期輸入點(diǎn)為27個(gè)，每個(gè)計(jì)算步間包含5個(gè)子步，部分的加載形式的瞬態(tài)加載值如圖4所示。

圖4 軸向力加載瞬態(tài)值Fig.4 Transient value of axial force loading

3 軸向力波動(dòng)下的測試管柱動(dòng)力響應(yīng)分析

應(yīng)用Workbench進(jìn)行進(jìn)行瞬態(tài)分析時(shí)，其求解是基于瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)的控制方程，即：

(7)

式中：[M]為結(jié)構(gòu)總體質(zhì)量矩陣；[C]為結(jié)構(gòu)總體阻尼矩陣；[K]為結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣；F(t)為外載荷，載荷形式可為隨時(shí)間變化的任意載荷。

3.1 不同波動(dòng)幅值的動(dòng)力響應(yīng)分析

為了對(duì)軸向力不同波動(dòng)幅度改變對(duì)管柱動(dòng)力響應(yīng)的影響，對(duì)位于水深475 m處的測試管柱，進(jìn)行了波動(dòng)幅值分別為10%，20%，30%的管柱動(dòng)力響應(yīng)分析。由于三角波作用1個(gè)周期后的響應(yīng)參數(shù)幾乎不變，分析時(shí)一般選取了整體數(shù)據(jù)前段的0～0.2 s的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

圖5 波動(dòng)幅值變化下的最大變形、最大應(yīng)力響應(yīng)及安全系數(shù)變化Fig.5 Maximum deformation，stress and safety factor under different fluctuation amplitude

波動(dòng)幅值變化下的最大變形、最大應(yīng)力響應(yīng)及安全系數(shù)變化如圖5所示。由圖5可知，在軸向力的波動(dòng)的幅值改變下，管柱的最大變形、最大應(yīng)力的變化曲線幾乎一致，相關(guān)響應(yīng)在三角波作用的初期變化明顯，在作用1個(gè)周期后趨于穩(wěn)定；最小安全系數(shù)與最大應(yīng)力的變化趨勢相反，隔1個(gè)變化周期的相位差。相關(guān)結(jié)果表明，在軸向力三角波變化幅度30%內(nèi)，管柱的動(dòng)力響應(yīng)過程基本完全一致，在彈性范圍內(nèi)，軸向力三角波動(dòng)幅度的增加對(duì)管柱動(dòng)力響應(yīng)的影響不大，主要是由于軸向力波動(dòng)的幅值與軸向力的平均值相比較小，材料屬于彈性變化范圍內(nèi)。

3.2 不同水深測試管柱的動(dòng)力響應(yīng)分析

在測試管柱的動(dòng)力響應(yīng)分析，除軸向力呈三角形波動(dòng)的改變，對(duì)測試管柱的單根油管上端分別位于海平面、325 m、475 m、660 m處，軸向力呈三角形波動(dòng)下的變形、應(yīng)力及安全系數(shù)響應(yīng)進(jìn)行分析。水深變化下的參數(shù)響應(yīng)如圖6所示。

圖6 水深變化下的參數(shù)響應(yīng)Fig.6 Parameters response under different depth of water

由圖6可知，不同深度處管柱的最大變形、最大應(yīng)力、最小安全系數(shù)的響應(yīng)規(guī)律基本一致，在軸向力呈三角形波動(dòng)的前期，各響應(yīng)結(jié)果的波動(dòng)幅值較大，隨著時(shí)間的增加波動(dòng)幅度逐漸較小，到作用1個(gè)周期后，響應(yīng)均趨于穩(wěn)定，最小安全系數(shù)均大于5.0，滿足現(xiàn)場的使用要求。相關(guān)結(jié)果同時(shí)說明，隨著水深的增加，相關(guān)響應(yīng)的結(jié)果參數(shù)的大小減少，對(duì)于短管柱而言，隨著水深的增加，內(nèi)外壓的作用有助于減少管柱的響應(yīng)結(jié)果參數(shù)的大小。

3.3 不同頻率作用下的測試管柱動(dòng)力響應(yīng)分析

通過分析可知，隨著波動(dòng)周期的增大，響應(yīng)參數(shù)的變化速率減小，因不同周期波動(dòng)變化時(shí)橫坐標(biāo)變化幅度太大，提取的0～0.2 s數(shù)據(jù)如圖7所示。同時(shí)為了對(duì)比波動(dòng)幅度隨波動(dòng)周期的變化規(guī)律，將不同頻率下的響應(yīng)參數(shù)以前40個(gè)計(jì)算步進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。由圖7、圖8結(jié)合軸向力變化頻率可知，響應(yīng)參數(shù)變化與軸向力波動(dòng)變化頻率一致。同時(shí)，由圖8可知，不同周期下，波動(dòng)頻率不僅影響響應(yīng)參數(shù)的變化頻率，同時(shí)對(duì)響應(yīng)幅值的變化影響較大，隨著軸向力變化頻率的增大，響應(yīng)參數(shù)的波動(dòng)幅值增大、波動(dòng)時(shí)間占比(波動(dòng)時(shí)長/周期時(shí)長)增長。

圖7 最大應(yīng)力隨時(shí)間步變化的響應(yīng)Fig.7 Maximum stress response under different computational steps

3.4 軸向力正弦波動(dòng)測試管柱動(dòng)力響應(yīng)分析

軸向力正弦波動(dòng)測試管柱動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果如圖9所示。通過分析可知，隨著波動(dòng)幅值的增大，響應(yīng)參數(shù)的變化幅值增大，同時(shí)可以看出最大變形和應(yīng)力的響應(yīng)除整體呈正弦變化規(guī)律外，響應(yīng)參數(shù)在局部上也呈減幅阻尼波動(dòng)變化，且在作用的初期局部變化值較大；在作用將近1/2不同周期后，局部的響應(yīng)波動(dòng)變化較小，整體波動(dòng)呈幅度變化較小的正弦變化。與同幅度三角波動(dòng)相比，雖然最大變形量和最大應(yīng)力值較三角波要小、最小安全系數(shù)較三角波要高，管柱的最小安全系數(shù)均滿足現(xiàn)場使用要求，但應(yīng)力與應(yīng)變整體均呈正弦變化，正弦波動(dòng)下的管柱更易出現(xiàn)周期性疲勞破壞。

圖9 參數(shù)響應(yīng)隨不同正弦波動(dòng)幅值的變化Fig.9 Parameters response under different sine wave amplitud

4 結(jié)論

1)通過綜合考慮管柱浮重系數(shù)、虛構(gòu)力、張緊力、摩擦阻力、變徑截面作用力等因素，對(duì)適用于海水段測試管柱的軸向力計(jì)算方法進(jìn)行了確定，并建立了適用于泥線上海上測試管柱的縱向振動(dòng)與橫向振動(dòng)力學(xué)模型。

2)軸向力三角波動(dòng)下，管柱的響應(yīng)參數(shù)在作用的第1個(gè)周期內(nèi)波動(dòng)明顯，波動(dòng)形式呈幅度減小的減幅阻尼振動(dòng)；1個(gè)周期后響應(yīng)參數(shù)趨于穩(wěn)定，且波動(dòng)幅值變化對(duì)響應(yīng)參數(shù)的變化影響較??；正弦波動(dòng)下，管柱最大變形量和最大應(yīng)力值較三角波要小、最小安全系數(shù)較三角波大，但應(yīng)力與應(yīng)變整體均呈正弦變化，且隨著波動(dòng)幅值的增大，最大應(yīng)力與變形、最小安全系數(shù)的響應(yīng)波動(dòng)增大。

3)隨著水深的增加，管柱內(nèi)外壓增大，管柱最小應(yīng)力、最大變形的響應(yīng)幅值減小，但其響應(yīng)規(guī)律基本不變；隨著波動(dòng)的頻率的增大，相關(guān)參數(shù)的響應(yīng)頻率增大、響應(yīng)幅值及波動(dòng)時(shí)間占比明顯增大。

4)軸向載荷不同波動(dòng)形式下管柱材料的安全系數(shù)均滿足使用強(qiáng)度要求，載荷形式影響管柱應(yīng)力及變形的變化規(guī)律，波動(dòng)頻率與水深是影響管柱振動(dòng)的主要因素。動(dòng)力響應(yīng)變化主要是在作用的前期，對(duì)軸向載荷波動(dòng)的研究可集中在幅度較大的測試開井、關(guān)井以及下放的前期；正弦波動(dòng)時(shí)，管柱的變形與應(yīng)力始終隨載荷變化而變化，正弦波動(dòng)下的管柱更易出現(xiàn)周期性疲勞破壞。

5)結(jié)合管柱的動(dòng)力響應(yīng)分析結(jié)果，后期可進(jìn)一步開展測試管柱的疲勞破壞研究。