江蘇省蘇州市高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué) 闞麗波

數(shù)學(xué)離不開(kāi)數(shù)，離不開(kāi)運(yùn)算。很多學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)不好歸因于計(jì)算出錯(cuò)，認(rèn)為“全是粗心惹的禍”。其實(shí)這些學(xué)生做其他事情還是很細(xì)心的，為什么學(xué)數(shù)學(xué)就那么“粗心”呢？事實(shí)上，影響學(xué)生運(yùn)算能力的因素是多方面的，學(xué)生的運(yùn)算能力不能通過(guò)一味強(qiáng)調(diào)“細(xì)心”得以提高。課堂是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主陣地，本文試圖簡(jiǎn)要揭示“運(yùn)算能力”的特征，并就如何在數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力談一些措施。

一、運(yùn)算能力的特征

1．運(yùn)算能力的層次性

在小學(xué)階段非負(fù)有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，初中階段陸續(xù)講授《有理數(shù)》《冪的運(yùn)算》《整式乘法和因式分解》《實(shí)數(shù)》《分式》《二次根式》(蘇科版義務(wù)教育教科書(shū))。運(yùn)算是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由具體到抽象、由低級(jí)到高級(jí)逐步形成和發(fā)展起來(lái)的。運(yùn)算能力也隨著知識(shí)面的逐步加寬、內(nèi)容的不斷深化、抽象程度的不斷提高而逐步發(fā)展。

2．運(yùn)算能力的綜合性

運(yùn)算能力不能脫離具體的數(shù)學(xué)知識(shí)以及其他能力而獨(dú)立發(fā)展，它和其他所有解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力互相滲透、相互支持著。不僅是方程（組）、不等式、函數(shù)這樣的代數(shù)部分融合了數(shù)與式的運(yùn)算，在平面幾何中對(duì)角和線段的計(jì)算也需要較高的運(yùn)算能力，因而提高運(yùn)算能力的問(wèn)題是一個(gè)綜合問(wèn)題。

二、引導(dǎo)學(xué)生重視運(yùn)算，指導(dǎo)學(xué)生提高運(yùn)算能力

1．要重視非智力因素的影響

非智力因素是造成學(xué)生出現(xiàn)差錯(cuò)的重要原因。興趣是最好的老師。教師首先要想方設(shè)法調(diào)動(dòng)學(xué)生運(yùn)算的積極性，不能讓學(xué)生產(chǎn)生“見(jiàn)算就怕”的心理。要在課堂教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)算，適當(dāng)穿插運(yùn)算小比賽，讓所有學(xué)生參與到運(yùn)算中來(lái)，特別要關(guān)注數(shù)學(xué)“學(xué)困生”，對(duì)其成功要及時(shí)進(jìn)行表?yè)P(yáng)，對(duì)其不足要盡量給予個(gè)別指導(dǎo)。

2．要加強(qiáng)運(yùn)算求解的示范性

課堂講解只分析過(guò)程的教學(xué)不適合初中生學(xué)習(xí)，教師應(yīng)該“彎下腰”來(lái)進(jìn)行示范。教師對(duì)概念的講解、公式法則的推導(dǎo)以及典型例題的板演，可以暴露教師的思維過(guò)程，讓學(xué)生聽(tīng)得更細(xì)致，學(xué)得更真切。反之，追求速度、一帶而過(guò)，或者過(guò)多地以多媒體的演示代替教師的講授都是不可取的。初中階段需要培養(yǎng)學(xué)生解題的規(guī)范性和運(yùn)算的合理性與準(zhǔn)確性，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)易懂，但運(yùn)用易錯(cuò)。教師要在課堂教學(xué)中進(jìn)行示范，讓學(xué)生在長(zhǎng)期潛移默化的體會(huì)和模仿中逐步提高運(yùn)算能力。

3．加強(qiáng)“新四基”的教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出課程總目標(biāo)之一是通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。運(yùn)算能力的培養(yǎng)要與“四基”相關(guān)聯(lián)，共同發(fā)展。

（1）牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)。準(zhǔn)確理解概念，掌握公式的推導(dǎo)，并做到公式的正用、反用和變形用，是提高運(yùn)算能力的基礎(chǔ)。因此，教學(xué)中切忌輕推導(dǎo)重練習(xí)的運(yùn)算課教學(xué)模式。例如，關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一個(gè)根是x=0，則k的值為_(kāi)________。學(xué)生經(jīng)常錯(cuò)解為0或1。這是因?yàn)閷?duì)一元二次方程的概念掌握不到位，忘記二次項(xiàng)系數(shù)不等于零這個(gè)隱含條件。又如：化簡(jiǎn)選擇將（a-1）移至根號(hào)內(nèi)去分母，但沒(méi)有在二次根號(hào)外留下負(fù)號(hào)。這是因?yàn)闆](méi)有做到對(duì)二次根式性質(zhì)的逆用。只有牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生才能弄清算理，做到運(yùn)算時(shí)步步為贏。

（2）熟練運(yùn)用運(yùn)算技能。很多時(shí)候，學(xué)生叫苦連天的“運(yùn)算量大”，其實(shí)是他們沒(méi)有掌握運(yùn)算方法。運(yùn)算技巧需要教師在課堂上演示，也需要鼓勵(lì)學(xué)生課后做習(xí)題時(shí)多加總結(jié)。比如化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，學(xué)生總喜歡將被開(kāi)方式算出來(lái)，其實(shí)保留乘積形式更有利于開(kāi)平方運(yùn)算。諸如此類的運(yùn)算技巧，需要教師在課堂上傳授。當(dāng)然，前提是教師首先必須是一名運(yùn)算高手。

（3）重視滲透數(shù)學(xué)思想方法。在講授公式、法則的內(nèi)容及運(yùn)用時(shí)，都要重視數(shù)學(xué)思想的滲透。如計(jì)算(a-b+c)(a+b-c)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注式子的整體結(jié)構(gòu)。講授一元二次方程的求根公式解法時(shí)，要認(rèn)真演示推導(dǎo)過(guò)程并講清其中分類討論的依據(jù)。為理解一元二次方程的根的判別式做好鋪墊。又如，如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（-1，2）和點(diǎn)B，則的解集是_________。如果按部就班地求 ，進(jìn)而解不等式，將會(huì)很煩瑣且易錯(cuò)，但如果轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的關(guān)系，此題可以直接“看圖說(shuō)話”。

（4）重視學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是課堂的主體，教師不能喧賓奪主，一講到底，要留給學(xué)生暴露錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)。對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，不僅不能批評(píng)，還要視為珍寶，幫助犯錯(cuò)的學(xué)生找出癥結(jié)所在，盡量讓其自我糾錯(cuò)。比如在分解因式x6-x2y4時(shí)，將x2(x2+y2)(x2-y2)作為最后結(jié)果，在“有沒(méi)有因式能繼續(xù)分解”的追問(wèn)下，學(xué)生很容易自己改正錯(cuò)誤。甚至在復(fù)習(xí)課上，將學(xué)生平時(shí)作業(yè)中的錯(cuò)誤拍照展示，課堂上組織學(xué)生討論總結(jié)，肯定比老師聲嘶力竭地強(qiáng)調(diào)不能犯哪些錯(cuò)誤更有效。著名教育家杜威提出的“在做中學(xué)”，對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算課教學(xué)同樣具有指導(dǎo)意義。課堂上為學(xué)生創(chuàng)造“算”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教師作為引路人及時(shí)提供精辟的點(diǎn)評(píng)，學(xué)生會(huì)明明白白地進(jìn)行運(yùn)算，能力也必然逐步增強(qiáng)。

總之，教師要做到理解運(yùn)算能力的特征，并在課堂上提供規(guī)范且簡(jiǎn)潔的運(yùn)算演示，重視強(qiáng)化“新四基”，久而久之，學(xué)生一定會(huì)逐漸消除對(duì)運(yùn)算的恐懼感，將運(yùn)算技能熟練化。只有提高了學(xué)生的運(yùn)算能力，才能為其進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及其他相關(guān)學(xué)科奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。