房文林，郝琳召

(中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院，陜西 西安 710089)

液體晃動(dòng)是指在有限空間如儲(chǔ)液罐內(nèi)，具有自由表面的液體因外界激勵(lì)或擾動(dòng)作用從而產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象[1]。在航空航天、石油化工、船舶及核動(dòng)力等諸多行業(yè)都廣泛存在著液體晃動(dòng)對(duì)系統(tǒng)安全運(yùn)行產(chǎn)生影響的問題，如飛機(jī)油箱內(nèi)燃油的晃動(dòng)對(duì)油箱產(chǎn)生的沖擊力和沖擊力矩以及對(duì)飛機(jī)操穩(wěn)特性的影響；航天器推進(jìn)劑液體晃動(dòng)對(duì)航天器姿態(tài)控制的影響等。另外對(duì)快速行駛中的儲(chǔ)油罐車和大、中型儲(chǔ)油船舶的運(yùn)動(dòng)控制，地震條件下的大型貯油罐與核反應(yīng)堆的可靠性設(shè)計(jì)等，都與液體晃動(dòng)研究密切相關(guān)[2-3]。

近年來(lái)，隨著我國(guó)大飛機(jī)項(xiàng)目的推進(jìn)，民機(jī)改裝、試飛等相關(guān)工作也相繼展開。在試飛過程中，通常通過在機(jī)艙內(nèi)加裝重心調(diào)節(jié)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)飛機(jī)重心的自動(dòng)調(diào)節(jié)，從而滿足相關(guān)試飛科目對(duì)飛機(jī)重心的要求。重心調(diào)節(jié)系統(tǒng)主要由儲(chǔ)液罐、管路、控制系統(tǒng)等組成，通過液體在飛機(jī)前后儲(chǔ)液罐組間的運(yùn)動(dòng)，對(duì)飛機(jī)重心進(jìn)行調(diào)節(jié)。根據(jù)飛機(jī)質(zhì)量的不同，儲(chǔ)液量從幾百千克到幾噸不等。現(xiàn)階段的研究，通常將飛機(jī)重心調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的儲(chǔ)液看作固體，與儲(chǔ)液罐作為一個(gè)整體，僅驗(yàn)證其與飛機(jī)間連接的強(qiáng)度和剛度，而忽略儲(chǔ)液晃動(dòng)的影響。實(shí)際上，在飛機(jī)起飛、空中飛行和著陸的過程中，均會(huì)引起儲(chǔ)液大幅晃動(dòng)。對(duì)于大型客機(jī)，由于儲(chǔ)液量大，隨著儲(chǔ)液晃動(dòng)幅度的增大，對(duì)儲(chǔ)液罐的沖擊也不斷加大，長(zhǎng)時(shí)間的反復(fù)沖擊容易引起儲(chǔ)液罐連接件的松動(dòng)，同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致儲(chǔ)液罐局部結(jié)構(gòu)的磨損和裂紋的產(chǎn)生，降低了儲(chǔ)液罐的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及可靠性，增大了液體泄漏的可能性，有著極大的安全隱患。

儲(chǔ)液罐內(nèi)液體的晃動(dòng)是復(fù)雜的流固耦合過程，涉及到罐內(nèi)液體晃動(dòng)、罐體自身結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及外在系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過程。研究?jī)?chǔ)液罐內(nèi)液體的具體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、不同充液比下液體晃動(dòng)所引起的力和力矩對(duì)儲(chǔ)液罐結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響，儲(chǔ)液罐防晃隔板對(duì)液體晃動(dòng)的抑制情況，從而指導(dǎo)儲(chǔ)液罐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，降低儲(chǔ)液罐內(nèi)大量液體在外力作用下的晃動(dòng)幅度是非常值得和必要的，可為我國(guó)正在大力開展的大型民用客機(jī)的試飛、改裝提供一定的工程技術(shù)支持和指導(dǎo)。本文基于動(dòng)力學(xué)分析的方法進(jìn)行飛機(jī)重心調(diào)節(jié)系統(tǒng)液體晃動(dòng)的數(shù)值計(jì)算，為儲(chǔ)液罐結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)計(jì)算提供技術(shù)儲(chǔ)備。

1 液體晃動(dòng)動(dòng)力學(xué)研究方法

1.1 理論研究方法

造成液體晃動(dòng)的因素很多，包括儲(chǔ)液罐的形狀、結(jié)構(gòu)、受力情況、充液比以及液體屬性(如密度、黏度)等。液體晃動(dòng)波形可分為駐波、行進(jìn)波、水躍和組合波4種，如圖1所示。駐波形成的條件是儲(chǔ)液罐具有較大的充液比或者外在激勵(lì)頻率遠(yuǎn)小于儲(chǔ)液罐固有頻率，波面的特點(diǎn)是不向前傳播而只做周期性的振動(dòng)；與駐波相比，行進(jìn)波的形成需要較大的外在激勵(lì)頻率，波面的波長(zhǎng)較小并在儲(chǔ)液罐內(nèi)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，行進(jìn)波的沖擊力比駐波的沖擊力大很多；而當(dāng)外在激勵(lì)的頻率繼續(xù)增大直至接近儲(chǔ)液罐固有頻率時(shí)，此時(shí)若對(duì)液面施加微小的障礙，波面將產(chǎn)生明顯的水躍現(xiàn)象；組合波為駐波、行進(jìn)波和水躍3種波形的疊加，當(dāng)充液比達(dá)到一定程度，同時(shí)外在激勵(lì)接近儲(chǔ)液罐的固有頻率時(shí)，大幅度的駐波、行進(jìn)波和水躍同時(shí)作用導(dǎo)致組合波的產(chǎn)生[4]。

圖1 液體晃動(dòng)的主要波形分類

關(guān)于液體晃動(dòng)的研究早期主要集中于理論研究，大多數(shù)的研究?jī)?nèi)容為其數(shù)學(xué)模型的建立。數(shù)學(xué)上對(duì)流體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述的方程主要有動(dòng)量方程、連續(xù)方程以及能量方程，針對(duì)具體的情況作出相應(yīng)的合理假設(shè)，從而獲得液體晃動(dòng)的解析解。

理論研究的優(yōu)勢(shì)在于可以明確地獲得各物理量和流體運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的關(guān)系函數(shù)，能較好地處理液體小幅晃動(dòng)的問題，其優(yōu)點(diǎn)是普適性好、計(jì)算效率較高。在容器的形狀較為規(guī)則、邊界條件較為簡(jiǎn)單的情況下采用解析解法可獲得準(zhǔn)確的穩(wěn)定解。然而，如果出現(xiàn)強(qiáng)非線性現(xiàn)象，如液體大幅度晃動(dòng)、液體黏性大或者存在波浪翻卷破碎等情況時(shí)，采用理論研究就難以獲得穩(wěn)定的解析解，此時(shí)可考慮采用試驗(yàn)研究和數(shù)值研究的方法。

1.2 數(shù)值研究方法

液體晃動(dòng)問題的數(shù)值研究本質(zhì)上是借助數(shù)值方法求解非定常黏性流體的動(dòng)力學(xué)問題，但是由于自由邊界的存在使其非常困難[5]。自由液面的描述是液體晃動(dòng)問題研究的難點(diǎn)，其具有極其復(fù)雜的變化形式，有多種不同的數(shù)值處理方法。按照跟蹤自由面方法可分為標(biāo)高法、MAC(marker and cell)法、VOF(volume of fluid)法和Level-Set法等[6]。本文對(duì)晃動(dòng)問題的研究采用計(jì)算流體力學(xué)中的VOF方法。VOF法又稱流體體積法，是對(duì)MAC法的改進(jìn)，由Hirt和Nichols提出[7]。

VOF方法定義了一個(gè)函數(shù)C，在流場(chǎng)網(wǎng)格中，函數(shù)C定義為目標(biāo)流體的體積與網(wǎng)格體積之比。計(jì)算過程中，利用函數(shù)C在流場(chǎng)中網(wǎng)格上的值實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)界面的構(gòu)造[8]。

假設(shè)Ω代表計(jì)算區(qū)域，用Ω1表示流體A的區(qū)域,Ω2表示流體B的區(qū)域。定義函數(shù)α：

(1)

(2)

式中：u，v分別為x，y方向速度分量。

(3)

式中：ΔVij為單個(gè)網(wǎng)格的體積。式(3)稱為VOF函數(shù)，它同樣滿足：

(4)

每個(gè)網(wǎng)格單元上的流體體積函數(shù)C為：

(5)

充滿流體A的網(wǎng)格，C=1，該網(wǎng)格為流體網(wǎng)格；沒有流體A的網(wǎng)格，C=0，該網(wǎng)格是空網(wǎng)格；而當(dāng)0

2 重心調(diào)節(jié)系統(tǒng)液體晃動(dòng)模擬

2.1 液體晃動(dòng)模型

本文利用ANSYS/CFX對(duì)儲(chǔ)液罐內(nèi)液體行為進(jìn)行模擬[9]。給儲(chǔ)液罐側(cè)向設(shè)置1g的重力加速度，用以模擬民用飛機(jī)起飛/降落過程，觀察該過程中罐體中液體介質(zhì)自由面的運(yùn)動(dòng)情況，并模擬這一晃動(dòng)過程中罐體內(nèi)液體介質(zhì)的壓強(qiáng)分布等物理量的變化。儲(chǔ)液罐為立式罐，直徑700mm，高度1 200mm。為研究防晃隔板的作用，在罐內(nèi)600mm高度處設(shè)置一個(gè)120mm寬環(huán)形隔板。

在軟件中定義基于壓力的分離求解器；設(shè)置VOF模型；罐中流體設(shè)置為兩相流，空氣為基本相，水為第二相；為研究防晃隔板的作用，設(shè)置充液比為0.4,0.5,0.6這3種工況。設(shè)置X軸正方向1g過載，持續(xù)時(shí)間0.5s；設(shè)置Y軸負(fù)方向有1g重力加速度。

2.2 模擬結(jié)果

本文模擬飛機(jī)重心調(diào)節(jié)系統(tǒng)儲(chǔ)液罐遇到X軸正方向1g過載，充液比分別為0.4,0.5和0.6時(shí)罐內(nèi)液體的運(yùn)動(dòng)情況，3種工況下罐體內(nèi)儲(chǔ)液晃動(dòng)情況如圖2～圖4所示。

圖2 充液比為0.4時(shí)液面晃動(dòng)過程模擬

圖3 充液比為0.5時(shí)液面晃動(dòng)過程模擬

圖4 充液比為0.6時(shí)液面晃動(dòng)過程模擬

由于防晃隔板布置在罐體中央，充液比為0.4時(shí)，液面位于隔板以下。在液體晃動(dòng)過程中，晃動(dòng)幅度超過液面與隔板距離時(shí)，防晃隔板對(duì)罐內(nèi)液體晃動(dòng)抑制較明顯，使液體晃動(dòng)幅度迅速減小，但當(dāng)晃動(dòng)幅度減小到隔板以下時(shí)，隔板失去作用。整體來(lái)看，隔板的防晃效果一般。

充液比為0.5時(shí)液面初始位置與防晃隔板位置相同。液體晃動(dòng)過程中，防晃隔板一直對(duì)液體晃動(dòng)起抑制作用，使液體晃動(dòng)幅度迅速減小，直至平穩(wěn)。此工況下，隔板的防晃效果明顯。

充液比為0.6時(shí)初始液面位于防晃隔板上方，液體晃動(dòng)過程中，隔板對(duì)液體產(chǎn)生阻尼效應(yīng)，抑制了液體晃動(dòng)，但由于隔板在液面以下，抑制效果弱于隔板直接作用在液面處。

上述模擬結(jié)果可以看出，軟件較好地模擬了液體在儲(chǔ)液罐中的晃動(dòng)過程，儲(chǔ)液罐內(nèi)加入隔板后防晃效果明顯。在受到X軸正方向1g過載時(shí)，儲(chǔ)液向過載方向涌去，在1.5s內(nèi)晃動(dòng)劇烈；2.0s時(shí)，充液比為0.5工況下的液面已趨于穩(wěn)定，而充液比為0.4和0.6工況下的液面仍在大幅晃動(dòng)。說(shuō)明液面在防晃隔板附近時(shí)，防晃效果最明顯。

在民機(jī)試飛中，罐內(nèi)液體的晃動(dòng)可能影響重心調(diào)節(jié)系統(tǒng)調(diào)節(jié)的準(zhǔn)確性，并影響飛機(jī)的操控特性。根據(jù)上述模擬結(jié)果可知，設(shè)置防晃隔板可有效抑制儲(chǔ)液晃動(dòng)，且隔板距靜液面越近，防晃效果越顯著，若隔板保持在液面處，則可最大限度地發(fā)揮抑制效果。同時(shí)，某些液體介質(zhì)大幅晃動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生泡沫，影響系統(tǒng)調(diào)節(jié)精度，而將隔板保持在液面處，可有效抑制泡沫的產(chǎn)生。為了抑制儲(chǔ)液罐內(nèi)液體的晃動(dòng)并提高系統(tǒng)調(diào)節(jié)精度，設(shè)計(jì)如圖5所示的儲(chǔ)液罐，在罐體內(nèi)設(shè)置一圓環(huán)型防晃隔板，隔板由4條導(dǎo)軌控制，可以在豎直方向自由移動(dòng)，靠罐內(nèi)液體浮力使防晃隔板始終保持在液面位置，從而最大效率地發(fā)揮防晃作用。

圖5 浮動(dòng)防晃隔板儲(chǔ)液罐示意圖

3 結(jié)束語(yǔ)

飛機(jī)重心調(diào)節(jié)系統(tǒng)儲(chǔ)液罐工作環(huán)境特殊，罐內(nèi)液體晃動(dòng)對(duì)飛機(jī)飛行安全的影響缺乏研究。本文提出一種以VOF法模擬罐內(nèi)液體晃動(dòng)的方法，對(duì)X軸正方向1g過載、不同充液比工況下罐內(nèi)液體晃動(dòng)進(jìn)行了模擬，驗(yàn)證了方法的可行性和有效性，并根據(jù)模擬結(jié)果設(shè)計(jì)了浮動(dòng)防晃隔板儲(chǔ)液罐。本文的研究結(jié)果對(duì)于今后進(jìn)一步研究液體晃動(dòng)對(duì)飛機(jī)操穩(wěn)特性及飛行安全的影響具有重要意義。