管文博，楊會偉，胡建星，韓志軍，路國運

(太原理工大學 應用力學與生物醫(yī)學工程研究所，太原 030024)

具有良好耗能能力的薄壁半球殼廣泛應用于各種運載工具和壓力容器中，包括汽車車身、船體、航天器和深水工程的壓力容器等。所以對這種結(jié)構的研究一直受到國內(nèi)外學者的廣泛關注。早在20世紀60年代有學者就開始了薄壁半球殼的大變形研究，即典型的后屈曲問題［1］。Updike［2］用兩個剛性板擠壓半球殼，討論了半球殼出現(xiàn)的大變形問題。他對剛性板壓縮半球殼的準靜態(tài)過程進行了實驗研究和理論分析，分別討論了半球殼材料為完全彈性和理想塑性時半球殼承受的壓力和半球殼頂點位移的關系。提出了一個關于軸向沖擊力和變形之間關系的理論模型。這個模型只適用于變形為半徑1/10的殼體。后來又有幾位學者對此類問題進行了研究，通過不同的簡化方式給出了半球殼徑厚比(R/t)不同時刻壓力和位移的關系。Kinkead等［3］考慮了應變強化效應對R/t為8到32的半球殼進行了理論分析和準靜態(tài)實驗研究比對。Gupta等［4］通過實驗研究和理論研究，對半球殼的準靜態(tài)壓縮和動態(tài)沖擊下的力學響應進行了分析，試驗中測量了滾動塑性鉸的半徑然后根據(jù)能量吸收理論得到了理論模型。寧建國等［5－9］研究了球形薄殼在子彈撞擊作用下的動態(tài)響應，并給出了簡化分析方法。以上的研究只涉及單層薄壁半球殼的變形形式和能量吸收，路國運等［10］就沖擊作用下夾層充液薄壁半球殼組合結(jié)構的動力響應做了實驗分析，研究了充液半球殼內(nèi)部液體和殼的組合作用，發(fā)現(xiàn)在沖擊作用下，充液半球殼的動力響應過程可分為四個階段:沖擊點處的扁平化;殼面凹陷形成塑性鉸;沖頭對塑性棱區(qū)的壓平以及彈性恢復。實驗結(jié)果顯示充液半球殼的耐撞性較單層薄壁半球殼有了很大程度上提高。

本文通過數(shù)值模擬比較了一定沖擊強度下三種殼結(jié)構的變形和能量吸收情況。數(shù)值模擬按殼結(jié)構形式分為單層內(nèi)空(empty)、單層充液(single)和雙層充液(double)不銹鋼半球殼三組。數(shù)值模擬運用有限元分析軟件ANSYS和LS－DYNA。通過數(shù)值模擬得到了三種半球殼結(jié)構的變形輪廓圖和能量吸收以及外殼頂點位移曲線，比較了相同沖擊作用下的殼的吸能和變形大小。

1 實驗裝置及試件參數(shù)

沖擊實驗是在DHR9401型落錘上實現(xiàn)的，該試驗機總高度為13.47 m，有效落距12.6 m，沖擊實驗中能量耗散極小，錘體下落平穩(wěn)，動力重復性好，沖擊速度誤差小于0.2%。圖1給出了整個實驗裝置的示意及現(xiàn)場照片，圖2給出了夾具示意圖，實驗所用試件為沖壓成形的不銹鋼半球殼，實驗采用SUMSCMT5105A微機控制電子萬能實驗機及YJW－8型數(shù)字靜態(tài)電阻應變儀對不銹鋼半球殼進行力學性能測定，其屈服強度為675 MPa，彈性模量為了209 GPa。實驗共分三組6個試件，分別研究了單層內(nèi)空、單層充液體和雙層充液情況下受質(zhì)量塊沖擊時半球殼的動態(tài)響應，質(zhì)量塊沖頭為半徑為43 mm的圓柱。由標準簡單拉伸實驗獲得材料的力學性能如表1。其中，屈服極限σ0，彈性模量E，剪切模量 Et，泊松比 ν。

圖1 實驗裝置圖Fig.1 Schematic arrangement for the impact test

圖2 半球殼專用夾具示意圖Fig.2 Schematic diagram of chucking appliance setup of three kinds of shells

表1 不銹鋼材料性能Tab.1 Material property of stainless steel

表2 實驗測試條件Tab.2 The experimental test conditions

試件的幾何尺寸、落錘的質(zhì)量和落錘高度如表2，其中外殼半徑為R，外殼厚度為T，內(nèi)殼半徑為r，內(nèi)殼厚度為t，落錘質(zhì)量為M，落錘高度為H，試件L1、L2為單層內(nèi)空半球殼，L3、L4為單層充液半球殼，L5、L6為雙層充液半球殼。

2 數(shù)值模擬

2.1 有限元模型建立

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element mode

圖4 給出了實驗與數(shù)值模擬得到的單層內(nèi)空半球殼及雙層夾層充液半球殼的接觸力－變形曲線對比，由圖可知單層內(nèi)空半球殼及夾層充液半球殼的模擬與實驗結(jié)果基本吻合，由文獻［11］中的討論可知文中采用的模擬充液半球殼的方法是合理的，說明這一數(shù)值模型可以用來進行參數(shù)化分析與研究。

圖4 實驗與數(shù)值模擬結(jié)果比較Fig.4 Comparison of experimental and numerial results

2.2 結(jié)構變形形式的比較

圖5 (a)、(b)給出了數(shù)值模擬落錘沖擊兩種尺寸的單層內(nèi)空半球殼的橫截面變形過程，圖中“底部”表示殼的最大變形狀態(tài)。由圖可以發(fā)現(xiàn)在落錘沖擊下兩種單層內(nèi)空半球殼頂部均產(chǎn)生了軸對稱向內(nèi)凹陷，在“棱區(qū)”附近產(chǎn)生了滾動塑性鉸，“棱區(qū)”相對狹窄，“棱區(qū)”邊緣處并未發(fā)生大的環(huán)向變形，整個橫截面沒有向外擴展且與變形前截面吻合較好。在整個壓縮過程結(jié)束后殼體凹陷區(qū)域發(fā)生了微小的回彈。圖5(c)、(d)是數(shù)值模擬落錘沖擊兩種尺寸的單層內(nèi)空半球殼截面凹陷區(qū)域?qū)ΨQ翻轉(zhuǎn)圖，由圖可知除“棱區(qū)”附近的點，其他點，向內(nèi)凹陷區(qū)域?qū)ΨQ翻轉(zhuǎn)以后與變形前吻合較好，綜合四圖可以認為單層內(nèi)空半球殼除“棱區(qū)”附近的頂點向內(nèi)凹陷區(qū)域符合鏡面反射假設。由于徑厚比較小半徑R=90 mm的內(nèi)空半球殼的抗力比半徑R=80 mm的半球殼大，因此凹陷深度較小，但是變形過程和輪廓變形情況都與半徑R=80 mm的內(nèi)空半球殼相同。圖5(e)、(f)、(g)、(h)分別給出了數(shù)值模擬落錘沖擊兩種尺寸的單層充液和雙層充液半球殼的橫截面變形過程。由圖可知充液半球殼在沖擊初始時刻，同樣存在著向內(nèi)鏡面凹陷階段(inward dimpling)，不過凹陷深度較單層內(nèi)空半球殼小，凹陷區(qū)域仍然近似滿足鏡面反射假設，向內(nèi)凹陷階段橫截面輪廓沒有發(fā)生向外擴展，該階段之后并沒有繼續(xù)按鏡面反射形式繼續(xù)向內(nèi)凹陷而是落錘將“棱區(qū)”與凹陷頂點之間部分壓平，隨著壓縮深度的增加壓平區(qū)域由“棱區(qū)”向凹陷頂點方向擴展，在壓縮過程中殼體“棱區(qū)”處橫截面出現(xiàn)了明顯的向外擴展，待壓縮至最低點后，殼體頂部開始發(fā)生明顯的回彈而且殼體原凹陷區(qū)域在最終變形時的曲率與初始狀態(tài)殼的曲率同號，同時可以發(fā)現(xiàn)回彈階段橫截面的環(huán)向沒有發(fā)生回彈。同樣的變形過程出現(xiàn)在了半徑為90 mm的充液半球殼中，但是由于R=90 mm的充液半球殼的抗力更大所以向內(nèi)壓縮深度較小，環(huán)向變形不明顯。由此可以把落錘沖擊充液半球殼的變形過程分為三個階段:第一階段，在沖擊作用下殼體向內(nèi)凹陷;第二階段，落錘將“棱區(qū)”與凹陷頂點之間部分壓平，同時伴隨著“棱區(qū)”處橫截面環(huán)向的向外擴展;第三階段，殼體頂部發(fā)生明顯回彈，但是“棱區(qū)”處橫截面向外擴展部分沒有發(fā)生回彈。

造成充液殼體與內(nèi)空殼體變形過程差別的原因在于內(nèi)空殼體在落錘沖擊作用下只是依靠幾何特點和材料性能抵抗沖擊。相比較而言，充液殼體在落錘沖擊作用下不單依靠自身幾何特點和材料性能更重要的是水和殼的組合作用抵抗沖擊。在單層充液殼體受到落錘沖擊時發(fā)生了向內(nèi)凹陷內(nèi)部體積減小，液體受壓產(chǎn)生水壓力，水將壓力均勻的分散到殼壁上這也就導致了“棱區(qū)”處橫截面出現(xiàn)向外擴展，在水壓力和落錘的共同作用下使得“棱區(qū)”與凹陷頂點之間的部分被壓平。與單層充液殼體相比不同的是雙層充液殼體中水壓力同時會分散到內(nèi)殼壁，同時雙層充液殼體在較好的抵抗落錘沖擊的同時可以在內(nèi)部提供安全空間，但是可以想象雖然水起到了分壓的作用但是如果沖擊強度足夠大導致外殼對水產(chǎn)生了足夠大的壓力的話，水傳遞給內(nèi)殼的壓力也會達到內(nèi)殼的破壞應力，同樣會導致內(nèi)殼壓潰，這個強度我們定義為雙層充液半球殼的容許強度。對于一種雙層充液半球殼的容許強度我們?nèi)孕杼接?。計算還比較了充液殼體不同點處液體壓力時程曲線，發(fā)現(xiàn)不同點處的水的壓力時程曲線基本相同，因此可以認為壓力在沖擊發(fā)生時壓力處處相等，不必考慮壓力梯度問題。

圖5 數(shù)值模擬下不同時刻單層內(nèi)空、充液結(jié)構的變形圖Fig.5 Deformation modes of single empty spherical and liquid-filled spherical shells

2.3 能量吸收的比較

由三種殼結(jié)構變形圖可知，在本文的沖擊強度下充液半球殼在抵抗沖擊時具有更大優(yōu)勢，在實際應用中需要對結(jié)構的能量吸收情況進行詳細分析。圖6給出了試件 L1，L2，L3，L4，L5，L6數(shù)值模擬中外殼的能量吸收曲線。

由圖6可知在沖擊過程中外殼吸收了大部分能量，其中單層內(nèi)空半球殼吸收的能量約為537 J，約占沖擊總能量的99.81%，單層充液半球殼和雙層充液半球殼外殼吸收的能量約為460－470 J，約占沖擊總能量的85.5% －87.36%。就外層殼吸能來看，單層內(nèi)空半球殼吸收的能量要比單層充液半球殼和雙層充液半球殼外殼吸能多，這是由于殼體的吸能主要靠變形過程中形成的滾動塑性鉸。單層內(nèi)空半球殼受到?jīng)_擊時殼體發(fā)生塑性變形形成“棱區(qū)”，而且“棱區(qū)”隨著頂部向內(nèi)凹陷不斷向外擴展形成了滾動塑性鉸。在這個過程中滾動塑性鉸的“滾動”吸收了大量的能量;相比之下，由于水的存在阻礙了充液半球殼外殼塑性鉸的“滾動”，使得結(jié)構更剛從而變形吸能變小，所以在相同的沖擊條件下單層內(nèi)空半球殼吸收的能量比充液半球殼外殼吸收的能量多而兩種充液半球殼的外殼吸收的能量值相近。這是由于兩種充液半球殼外殼的變形模態(tài)相似，在產(chǎn)生塑性鉸后由于水的存在把塑性鉸壓平導致“棱區(qū)”范圍擴大，相似的變形模態(tài)決定了它們吸收能量值接近;單層內(nèi)空半球殼的彈性恢復能量值為11－18 J，充液半球殼外殼的彈性恢復能量為29－33 J，從彈性恢復能量的角度看充液半球殼外殼彈性恢復能量比單層內(nèi)空半球殼大。

圖6 三種殼的外殼的變形能Fig.6 Internal energy of outer shell

圖7 充液半球殼水的耗能Fig.7 Energy absorption of water in double-layer liquid-filled spherical shell

圖8 三種殼外殼頂點位移Fig.8 Vertex displacement of three kinds of spherical shell

圖7 所示為充液半球殼中水的能量吸收曲線，可以發(fā)現(xiàn)充液半球殼中水吸收的能量在53－78 J之間。此外，數(shù)值模擬結(jié)果顯示雙層充液半球殼內(nèi)殼能量吸收最大值在11－13 J之間，與外殼相比很小，基本處于彈性變形能的范圍，可以忽略不計。當然如果沖擊能量足夠大，則很有可能使得內(nèi)殼發(fā)生垮塌。結(jié)合圖6、7可以發(fā)現(xiàn)外殼吸收的能量為460－470 J之間，充液半球殼所吸收的能量即水與外殼吸收能量之和與單層空半球殼吸收的能量相同;同理兩種充液半球殼吸收總能量也是相同的;就兩種充液半球殼中水吸能來看雙層充液半球殼吸收能量值更大。

潿洲島的開發(fā)開放必須積極融入“一帶一路”和北部灣城市群建設，發(fā)揮廣西面向東南亞、背靠大西南，毗鄰粵港澳的優(yōu)勢，拓展開發(fā)開放空間，做到南向、北連、東融、西合，實現(xiàn)“四維”支撐、“四沿”聯(lián)動。

2.4 殼的頂點位移比較

在一些實際應用中不僅要求結(jié)構吸能大，還要求在吸能過程中行程較小。為此我們分析了三種殼結(jié)構外殼頂點位移。圖8給出了單層內(nèi)空半球殼、單充液半球殼和雙層充液半球殼外殼的頂點位移曲線。

由圖8可知，在本文的沖擊強度下，單層內(nèi)空半球殼頂點位移約是充液半球殼的外殼頂點位移的2.18和2.92倍，充液半球殼外殼的回彈位移是頂點最大位移的33.33% －36.36%，單層內(nèi)空半球殼回彈位移是頂點最大位移的2.86% －4.17%。這是由于水的小壓縮性從而將頂部受到的壓力分配給了球殼壁，使頂端的力分散到整個球殼上，從而優(yōu)化了殼結(jié)構的承載方式。在雙層充液半球殼中的水的作用不單是將力分散給外層球殼更主要的作用是將頂端受到的力均勻的傳遞給了內(nèi)層殼。相比之下，單層內(nèi)空半球殼僅靠球殼本身材料的力學性能以及殼結(jié)構的幾何特點承載。由此可見單層內(nèi)空半球殼抗沖擊能力相對較弱。

就外層殼頂點位移來考慮的話單層充液半球殼與雙層充液半球殼的性能相似，但對于雙層充液半球殼我們需考察內(nèi)殼的變形情況。圖9所示為雙層充液半球殼內(nèi)殼頂點的位移曲線。

綜合圖8、9可知，在相同沖擊作用下雙層充液半球殼的內(nèi)殼頂點最大位移約為外殼頂點最大位移1%，是內(nèi)殼半徑的0.18%，且彈性恢復超過55%，因此可以認為內(nèi)殼的變形是微小的。這是由于外殼受到?jīng)_擊發(fā)生變形導致夾層體積減小，夾層液體受壓，夾層液體的流體特性將頂部沖擊載荷轉(zhuǎn)化為液體壓力進而向內(nèi)外殼體及基座傳遞載荷，同時起到分散作用力并將載荷均勻分布在內(nèi)殼的作用，這樣就減小了內(nèi)殼發(fā)生局部變形的幾率，提供了安全空間?？梢韵胂箅m然水起到了分壓的作用但是如果沖擊強度足夠大導致外殼對水產(chǎn)生了足夠大的壓力的話，水傳遞給內(nèi)殼的壓力也會達到內(nèi)殼的破壞應力，同樣會導致內(nèi)殼壓潰，這個強度我們定義為雙層充液半球殼的容許強度。對于一種雙層充液半球殼的容許強度我們?nèi)孕杼接憽?/p>

2.5 半球殼的能量吸收性能評價指標

可以通過比較結(jié)構的比吸能和壓縮力效率評價結(jié)構能量吸收性能，這兩種指標是研究人員最常用的指標［12］。在提高汽車抗撞性方面的一個重要途徑就是采用比吸能較高的結(jié)構和材料作為碰撞能量耗散裝置［13］。本文中對單層充液半球殼和雙層充液半球殼的能量吸收性能進行對比分析。

圖9 雙層充液半球殼內(nèi)層殼位移圖Fig.9 Vertex displacement of inner shell

圖10 三種殼結(jié)構SEA和CFE柱狀圖Fig.10 SEA and CFE histogram of three kinds of shell

當充液半球殼受沖擊載荷作用時，平均載荷Pm由下式給出:

其中P為充液半球殼在某時刻的沖擊載荷，為該時刻沖擊載荷所對應的位移值，δt為外殼的最后壓縮距離，E為總吸能。

比吸能(SEA)是指單位質(zhì)量的能量吸收，由下式給出:

其中E為總吸能，m為對應模型的質(zhì)量。

壓縮力效率(CFE)為平均載荷Pm與初始峰值載荷Pmax的比值，它是評價載荷一致性的指標，表達式如下

壓縮力效率越大，其吸能效果最佳，理想狀態(tài)的吸能結(jié)構壓縮效率是100%。

圖10(a)所示為相同的沖擊條件下三種殼結(jié)構比吸能和壓縮力效率的柱狀圖，由圖可知單層內(nèi)空半球殼的比吸能的指標優(yōu)于其他兩種半球殼但是其他兩種半球殼的壓縮力效率指標優(yōu)于內(nèi)空半球殼，所以無法明確吸能效果最佳的結(jié)構。圖10(b)所示為具有相同最大頂點位移的三種殼結(jié)構比吸能和壓縮力效率柱狀圖。由圖10(b)中SEA柱狀所示，外徑R=80 mm的單層充液半球殼較R=80 mm雙層充液半球殼的比吸能提高了30.58%，外徑R=80 mm的雙層充液半球殼較R=80 mm內(nèi)空半球殼的比吸能提高了100.43%，外徑R=90 mm的單層充液半球殼較R=90 mm雙層充液半球殼的比吸能提高了22.26%，外徑R=90 mm的雙層充液半球殼較R=90 mm內(nèi)空半球殼的比吸能提高了52.65%，R=80 mm的雙層充液半球殼較R=90 mm的雙層充液半球殼的比吸能提高了70.08%。由于比吸能的定義是吸收的總能量與質(zhì)量的比值，考慮到經(jīng)濟因素，充液半球殼中水的質(zhì)量忽略不計，且上述殼結(jié)構吸收的總能量的值近似，所以該結(jié)構比吸能的最大影響因素為質(zhì)量m，相比之下單層充液半球殼的質(zhì)量較相同幾何尺寸的另兩種半球殼質(zhì)量小。

由圖10(b)中CFE柱狀可知，外徑R=80 mm的雙層充液較R=80 mm單層充液半球殼的壓縮力效率提高了3.62%，外徑R=80 mm的雙層充液較R=80 mm內(nèi)空半球殼的壓縮力效率提高了66.84%，外徑R=90 mm的雙層充液較R=90 mm單層充液半球殼的壓縮力效率提高了54.55%，外徑R=90 mm的雙層充液較R=90 mm內(nèi)空半球殼的壓縮力效率提高了36.50%，R=80 mm的雙層充液半球殼較R=90 mm的雙層充液半球殼的壓縮力效率提高了17.47%。由于壓縮力效率是平均荷載與峰值應力的比值。相比之下，相同尺寸的雙層充液半球殼的壓縮力效率比另外兩種半球殼大。

綜合圖10(a)、(b)所示SEA柱狀圖和CFE柱狀可知，在考慮經(jīng)濟因素后充液半球殼相比內(nèi)空半球殼兩項指標占優(yōu)，所以認為充液半球殼吸能效果更好。盡管單層充液半球殼的吸能指標與雙層充液半球殼相近，但雙層充液半球殼可以提供內(nèi)部防護空間，在實際應用中要優(yōu)于單層充液半球殼。此外，在本文沖擊作用下R=80 mm的單層充液半球殼吸能效果比外殼半徑為R=90 mm的雙層充液半球殼的吸能效果好，因此外殼半徑R=80 mm的雙層充液半球殼吸能效果最佳。

綜上所述，在能量吸收方面單層內(nèi)空半球殼、單層充液半球殼和雙層充液半球殼相差無幾，但是單層內(nèi)空半球殼頂點位移比單層充液半球殼和雙層充液半球殼大;單層充液半球殼和雙層充液半球殼的能量吸收值相近，外層殼的頂點位移基本相等但是雙層充液半球殼吸能效果較好、內(nèi)層殼頂點位移微小所以雙層充液半球殼既具有更好的抗沖擊能力又可以提供安全的內(nèi)部空間，是一種可靠的防護結(jié)構。

3 結(jié)論

采用ANSYS和LS－DYNA軟件、DHR9401型落錘對單層內(nèi)空、單層充液和雙層充液不銹鋼半球殼的變形和能量吸收進行了數(shù)值模擬，得到如下結(jié)論:

(1)充液半球殼的變形模態(tài)包括向內(nèi)凹陷，壓平，回彈。其“棱區(qū)”處輪廓有明顯的向外擴展，向內(nèi)凹陷出現(xiàn)明顯的回彈。這樣的變形模態(tài)下充液半球殼的外層殼變形較小，在水的參與下結(jié)構吸收的能量與發(fā)生較大變形的單層內(nèi)空半球殼相同。

(2)兩種充液半球殼的外層殼頂點位移大小相同。但是與單層內(nèi)空半球殼和單層充液半球殼相比，由于水起到分散作用力及將載荷均勻傳遞給內(nèi)殼的作用從而減小了內(nèi)殼發(fā)生的局部變形的幾率，內(nèi)殼的頂點位移微小。

(3)三種半球殼在本文所給沖擊作用下吸收的能量相同，但是外殼半徑為80的雙層充液半球殼的吸能效果要比另外兩種半球殼好。

正是由于上述原因，雙層充液半球殼在實際應用中既擁有可靠的抗沖擊能力，同時又提供了安全的內(nèi)部空間，可作為抗沖擊安全防護的一種結(jié)構形式。

半球殼的動力響應，尤其是流/固耦合作用下充液半球殼在強沖擊作用下的破壞是一個非常復雜的問題，對于充液半球殼中液體作用的研究還需細化;需對雙層充液殼結(jié)構的充液層進行優(yōu)化設計，找到一個既可以承受較大載荷又可以減少充液層厚度或質(zhì)量的雙層充液殼結(jié)構;還需對不同幾何參數(shù)、不同沖擊強度的充液半球殼進行研究，找到不同尺寸與容許強度的關系;對于充液半球殼的理論分析還有待于進一步研究;目前的研究還不能滿足工程需要，還需結(jié)合具體問題進行研究。

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