陳中，殷大朋，朱英凱，周濤，施志強(qiáng)

(1.東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，南京 210096；2.江蘇省智能電網(wǎng)技術(shù)與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096； 3.南京供電公司，南京 210000)

0 引 言

區(qū)域電網(wǎng)互聯(lián)成為當(dāng)前電力系統(tǒng)發(fā)展趨勢[1-2]，低頻振蕩問題成為影響系統(tǒng)運(yùn)行安全的重要因素[3-5]。目前低頻振蕩工作主要集中于控制器設(shè)計(jì)、在線控制[6-10]，但對于慣性時(shí)間常數(shù)影響研究較少，其原因在于傳統(tǒng)電力系統(tǒng)中同步發(fā)電機(jī)的慣性常數(shù)是不變的物理參數(shù)。文獻(xiàn)[11]利用Eurostag軟件進(jìn)行時(shí)域仿真，研究了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對互聯(lián)電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響；文獻(xiàn)[12]研究了兩端電網(wǎng)慣量變化對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定水平的影響與運(yùn)行方式的關(guān)系，但都沒有涉及小干擾穩(wěn)定。

隨著柔性直流輸電(VSC-HVDC)、可再生能源的發(fā)展，以及電力電子技術(shù)的廣泛應(yīng)用，虛擬同步發(fā)電機(jī)技術(shù)(Virtual Synchronous Generator, VSG)的示范推廣使得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成為靈活可調(diào)的參數(shù)[13-17]。在電力系統(tǒng)中應(yīng)用虛擬同步發(fā)電機(jī)技術(shù)是為了提高通過電力電子并網(wǎng)設(shè)備的調(diào)頻調(diào)壓特性，目前對于慣性時(shí)間常數(shù)和阻尼系數(shù)的研究主要從電力電子本體的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能出發(fā)，而沒有考慮對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[15]研究了微網(wǎng)逆變器的虛擬同步發(fā)電機(jī)模型，使得逆變器在并網(wǎng)時(shí)具有功率控制功能，離網(wǎng)時(shí)具有電壓頻率控制特性；文獻(xiàn)[16]基于VSC-HVDC換流站建立虛擬同步電機(jī)模型，在虛擬調(diào)速器中加入了頻率偏差積分環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)了換流站的二次調(diào)頻功能；文獻(xiàn)[17]提出了變速風(fēng)電機(jī)組的虛擬慣性控制策略，并分析了該慣性對風(fēng)機(jī)本體功率振蕩的抑制能力。虛擬同步發(fā)電機(jī)技術(shù)的應(yīng)用使得慣性時(shí)間常數(shù)成為電網(wǎng)可控參數(shù)，以致利用這一參數(shù)的調(diào)節(jié)能力提高小干擾穩(wěn)定性成為可能，為此，有必要研究慣性時(shí)間常數(shù)對系統(tǒng)低頻振蕩的影響及其控制方案。

首先對VSC-HVDC逆變側(cè)換流站進(jìn)行虛擬同步發(fā)電機(jī)建模；其次對聯(lián)網(wǎng)等值系統(tǒng)線性化處理，求出低頻振蕩衰減因子的解析表達(dá)式；然后分析了不同場景下慣性時(shí)間常數(shù)對小干擾穩(wěn)定水平的影響程度，最后在兩區(qū)四機(jī)經(jīng)典模型中進(jìn)行算例仿真驗(yàn)證結(jié)論，對于研究虛擬同步發(fā)電機(jī)參數(shù)整定和互聯(lián)系統(tǒng)的區(qū)域振蕩穩(wěn)定性分析及控制具有一定的參考價(jià)值。

1 VSC-HVDC逆變站虛擬同步發(fā)電機(jī)控制

將VSC-HVDC逆變站模擬為同步發(fā)電機(jī)，可以增加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為電網(wǎng)提供動(dòng)態(tài)頻率支持，換流站控制結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，其中VSG算法模塊正是其控制核心。

借鑒同步發(fā)電機(jī)二階模型，并取發(fā)電機(jī)極對數(shù)為1，則電氣角速度與機(jī)械角速度相等，記電氣角速度為ω，虛擬同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為：

(1)

式中δ是同步發(fā)電機(jī)的功角；Pm和Pe分別是發(fā)電機(jī)的機(jī)械功率和電磁功率；Tj為慣性時(shí)間常數(shù)；D為阻尼系數(shù)；ω0為電網(wǎng)同步角速度，其標(biāo)幺值為1。

圖1 虛擬同步發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)圖

傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)的調(diào)速器通過響應(yīng)頻率偏差，調(diào)節(jié)汽輪機(jī)汽門或水輪機(jī)導(dǎo)水葉開度，改變了機(jī)械功率，基于該原理，虛擬同步發(fā)電機(jī)的虛擬調(diào)速器方程為：

Pm=Pref+kω(ω0-ω)

(2)

式中Pref為換流站的有功功率輸入值;kω為調(diào)頻系數(shù)。由轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式(1)和虛擬調(diào)速器方程(2)可得：

(3)

由式(3)可知，在虛擬同步發(fā)電機(jī)的模型參數(shù)中，調(diào)頻系數(shù)與阻尼系數(shù)起共同的阻尼作用，和常規(guī)發(fā)電機(jī)組的自身阻尼類似，值越大，低頻振蕩的阻尼系數(shù)越大，越有利于低頻振蕩的衰減。

2 慣性常數(shù)對低頻振蕩影響機(jī)理

分析VSC-HVDC并網(wǎng)互聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性問題時(shí)，可將各區(qū)域電網(wǎng)內(nèi)的常規(guī)發(fā)電機(jī)組等值為一臺(tái)同步發(fā)電機(jī)組，在含有虛擬同步發(fā)電機(jī)的區(qū)域內(nèi)，該區(qū)域慣性時(shí)間常數(shù)可調(diào)，整個(gè)系統(tǒng)可視為兩臺(tái)虛擬同步發(fā)電機(jī)連接的等值兩機(jī)系統(tǒng)，兩機(jī)系統(tǒng)等值電路如圖2所示。

圖2 兩機(jī)系統(tǒng)等值電路

虛擬同步機(jī)采用經(jīng)典二階模型，并考慮阻尼，每臺(tái)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為：

(4)

式中δi和ωi分別為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的功角和角速度；TJi為慣性時(shí)間常數(shù)；Di為阻尼系數(shù)；Pmi為機(jī)械功率；Pei為電磁功率。

對兩機(jī)系統(tǒng)線性化，得到其狀態(tài)方程：

(5)

式中 Δδi和Δωi分別為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的角位移增量和角速度增量；Kij=?Pi/?δj。

式(5)的特征方程可表示為：

λ(λ3+kλ2+mλ+n)=0

(6)

特征方程有一個(gè)零根，一個(gè)實(shí)根，一對共軛復(fù)根，記共軛復(fù)根為：

λ1,2=σ±jω

(7)

式中σ為振蕩模態(tài)的衰減因子，反映了振蕩的衰減程度，其值為：

(8)

式(8)中各個(gè)參數(shù)表達(dá)式如下：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

將衰減因子σ分解為σ1、σ2之和，σ1和σ2的表達(dá)式分別為式(14)和式(15)：

f1(Tj1,Tj2,D1,D2,K11K12)

(14)

(15)

由式(15)可以發(fā)現(xiàn)：

(1)σ2為Tj1、Tj2、D1和D2的函數(shù)，其值僅與虛擬發(fā)電機(jī)本體參數(shù)有關(guān)；

(2)σ1為Tj1、Tj2、D1、D2、K11和K12的函數(shù)，其值與發(fā)電機(jī)參數(shù)和系統(tǒng)運(yùn)行方式相關(guān)；

(4)當(dāng)慣性時(shí)間常數(shù)與阻尼系數(shù)在同一個(gè)數(shù)量級(jí)時(shí)，此時(shí)σ1的值不能忽略，σ1與σ2共同決定了σ，慣性時(shí)間常數(shù)變化對低頻振蕩的衰減因子影響較大，由于σ1的存在，σ呈現(xiàn)非線性，慣性時(shí)間常數(shù)的影響應(yīng)根據(jù)實(shí)際電網(wǎng)進(jìn)行具體分析。

3 衰減因子隨慣性時(shí)間常數(shù)的變化規(guī)律

為分析慣性時(shí)間常數(shù)對低頻振蕩衰減因子的影響，在Matlab軟件中搭建了圖2所示的兩機(jī)系統(tǒng)，進(jìn)行了3種場景下的衰減因子隨慣性時(shí)間常數(shù)的變化的仿真：場景(1)兩臺(tái)發(fā)電機(jī)參數(shù)相同，潮流對稱；場景(2)兩臺(tái)發(fā)電機(jī)參數(shù)相同，潮流不對稱；場景(3)兩臺(tái)發(fā)電機(jī)參數(shù)不同，潮流不對稱。衰減因子隨慣性時(shí)間常數(shù)的變化如圖3所示。

圖3 σ隨慣性時(shí)間常數(shù)的變化規(guī)律

通過圖3，將場景(1)～場景(3)對比發(fā)現(xiàn)：

(1)當(dāng)慣性時(shí)間常數(shù)比阻尼系數(shù)大一個(gè)數(shù)量級(jí)時(shí)，慣性時(shí)間常數(shù)的變化對衰減因子σ影響較小，總體呈現(xiàn)阻尼隨慣性常數(shù)增大而微弱減小的趨勢，因此重點(diǎn)關(guān)注阻尼系數(shù)的影響；

(2)當(dāng)慣性時(shí)間常數(shù)和阻尼系數(shù)是同一數(shù)量級(jí)時(shí)，慣性時(shí)間常數(shù)的變化對衰減因子σ影響較大，尤其是慣性時(shí)間常數(shù)較小時(shí)影響很大，并且具有非線性，因此需要結(jié)合具體場景重點(diǎn)關(guān)注慣性時(shí)間常數(shù)和阻尼系數(shù)的共同影響。

4 仿真驗(yàn)證

應(yīng)用Matlab軟件在經(jīng)典的兩區(qū)四機(jī)系統(tǒng)中進(jìn)行仿真，兩區(qū)四機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。將兩區(qū)四機(jī)系統(tǒng)的G1和G4換為VSC-HVDC的逆變站，其中G1和G4為虛擬同步發(fā)電機(jī)，即G1、G4的慣性時(shí)間常數(shù)和阻尼系數(shù)可調(diào)。

圖4 兩區(qū)四機(jī)系統(tǒng)模型

假設(shè)聯(lián)絡(luò)線節(jié)點(diǎn)8處在0.1 s時(shí)發(fā)生瞬時(shí)三相短路故障，故障在0.01 s后切除，設(shè)置G1、G4的慣性時(shí)間常數(shù)較小值為TjL，較大值為TjH，設(shè)置G1、G4的阻尼系數(shù)較小值為DL，較大值為DH。其中，TjL和DL所在數(shù)量級(jí)相同，TjH比DL大一個(gè)數(shù)量級(jí)。設(shè)置6種參數(shù)設(shè)置方案下的仿真，具體參數(shù)設(shè)置方案如表1所示，并觀察區(qū)域振蕩模態(tài)特性，仿真的功角差波形如圖5所示，模態(tài)計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表1 仿真參數(shù)

圖5 G1～G3功角仿真波形

區(qū)域模態(tài)衰減因子阻尼比方案(1)-0.054 1+i3.029 4-0.054 10.017 9方案(2)-0.059 9+i2.959 0-0.059 90.020 2方案(3)-0.127 8+i2.955 5-0.127 80.043 2方案(4)-0.148 3+i2.844 5-0.148 30.052 1方案(5)-0.164 9+i2.822 0-0.164 90.058 3方案(6)-0.196 9+i2.777 3-0.196 90.070 7

根據(jù)圖5(a)中方案(1)和方案(2)和表2中模態(tài)計(jì)算結(jié)果可見，當(dāng)慣性時(shí)間常數(shù)比阻尼系數(shù)大一個(gè)數(shù)量級(jí)時(shí)，當(dāng)慣性時(shí)間常數(shù)的變化10%時(shí)，衰減因子σ變化僅約0.006，變化較小，因此，慣性時(shí)間常數(shù)對小干擾穩(wěn)定性水平影響較小。

根據(jù)圖5(b)中方案(1)和方案(5)和表2中模態(tài)計(jì)算結(jié)果可見，當(dāng)慣性時(shí)間常數(shù)比阻尼系數(shù)大一個(gè)數(shù)量級(jí)時(shí)，由于慣性時(shí)間常數(shù)對衰減因子的影響較小，僅阻尼系數(shù)對慣性時(shí)間常數(shù)對衰減因子的影響較大。

根據(jù)圖5(c)中方案(3)和方案(4)和表2中模態(tài)計(jì)算結(jié)果可見，此時(shí)慣性時(shí)間常數(shù)與阻尼系數(shù)在同一個(gè)數(shù)量級(jí)，當(dāng)慣性時(shí)間常數(shù)的變化10%時(shí)，衰減因子變化近0.02，變化較大，因此，慣性時(shí)間常數(shù)對小干擾穩(wěn)定性水平影響較大。

根據(jù)圖5(d)中方案(3)和方案(6)和表2中模態(tài)計(jì)算結(jié)果可見，此時(shí)慣性時(shí)間常數(shù)與阻尼系數(shù)在同一個(gè)數(shù)量級(jí)，阻尼系數(shù)對衰減因子影響較大。

5 結(jié)束語

對VSC-HVDC換流站進(jìn)行虛擬同步發(fā)電機(jī)建模，基于特征根分析法，研究了慣性時(shí)間常數(shù)對互聯(lián)電網(wǎng)小干擾穩(wěn)定性的影響，得出以下結(jié)論：

(1)當(dāng)互聯(lián)電網(wǎng)的慣性時(shí)間常數(shù)與阻尼系數(shù)數(shù)值在同一個(gè)數(shù)量級(jí)時(shí)，慣性時(shí)間常數(shù)對低頻振蕩的衰減因子影響較大，當(dāng)慣性時(shí)間常數(shù)增大到大于阻尼系數(shù)數(shù)值所在數(shù)量級(jí)時(shí)，慣性時(shí)間常數(shù)增大對低頻振蕩衰減因子的影響減弱，衰減因子的幅值增長趨于平緩；

(2)虛擬同步發(fā)電機(jī)的應(yīng)用使得系統(tǒng)慣性時(shí)間常數(shù)和阻尼系數(shù)可調(diào)，在整定虛擬同步發(fā)電機(jī)的慣性時(shí)間常數(shù)時(shí)，應(yīng)考慮到慣性時(shí)間常數(shù)與阻尼系數(shù)數(shù)值是否在同一個(gè)數(shù)量級(jí)，當(dāng)在同一個(gè)數(shù)量級(jí)時(shí)，應(yīng)當(dāng)同時(shí)考慮慣性時(shí)間常數(shù)對本體小信號(hào)穩(wěn)定性和對系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的影響。

文中研究慣性時(shí)間常數(shù)對電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定的影響，今后可進(jìn)一步結(jié)合慣性時(shí)間常數(shù)對暫態(tài)穩(wěn)定性的影響，實(shí)現(xiàn)小干擾穩(wěn)定性、暫態(tài)穩(wěn)定性的協(xié)調(diào)和協(xié)同控制，以及利用虛擬同步電機(jī)技術(shù)提高系統(tǒng)暫態(tài)、動(dòng)態(tài)、靜態(tài)穩(wěn)定性等。