唐海國，劉海峰，朱吉然 ，張志丹，毛濤

(1. 國網(wǎng)湖南省電力公司電力科學研究院，長沙 410007； 2. 武漢東湖學院，武漢 430074)

0 引 言

國民經(jīng)濟的快速發(fā)展帶動了電力需求的迅速增長，為了解決我國電能資源及負荷不協(xié)調(diào)的地理條件限制，近年來超高壓遠距離輸電進入了快速發(fā)展階段。由此也帶來了無功補償、絕緣保護、繼電保護和運行維護等方面的困難[1-4]。利用可再生能源發(fā)電給負荷就近供電，以此降低輸電損耗和提高供電安全性，是解決上述難題的一個新思路[5-6]。

分布式電源一般指安裝在負荷附近、利用新能源或可再生能源的小型發(fā)電裝置，如風電、光伏發(fā)電、生物質(zhì)能發(fā)電等[7]。分布式電源的接入不僅不改變了原有的配網(wǎng)結(jié)構(gòu)，便于安裝運行；而且有利于改善配網(wǎng)的供電可靠性和電能質(zhì)量[8-9]。但由于分布式電源的輸出功率具有隨機性和波動性，給傳統(tǒng)的配電網(wǎng)狀態(tài)估計帶來困難。

傳統(tǒng)配電網(wǎng)狀態(tài)估計[10-11]是指對給定的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及量測配置，在量測量具有誤差的情況下，估計出系統(tǒng)各母線上的電壓有效值和相角，及各支路潮流。由于考慮測量誤差的存在，其要求量測量具有冗余性，需要較多的測量裝置。本文設(shè)計了一種基于線性最小二乘法(Linear Least Square Estimate, LLSE)的實時電壓狀態(tài)估計器，在已知節(jié)點功率統(tǒng)計特性的情況下，僅少量電壓測量裝置，即可以較高精度估計全系統(tǒng)各節(jié)點電壓有效值和相角。

本文首先利用三相電壓降落計算建立配電網(wǎng)的電壓估計模型，根據(jù)線性最小二乘法得到估計器的表達式。分析風電等功率預測誤差較大電源接入配電網(wǎng)時對估計器性能的影響，建立了對監(jiān)測裝置位置進行優(yōu)化的模型，給出了其決策變量、目標函數(shù)和約束條件，通過在IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)絡(luò)中的仿真計算驗證了本文估計器設(shè)計和優(yōu)化方法的正確性和有效性。

1 三相狀態(tài)估計器設(shè)計

1.1 區(qū)域電網(wǎng)節(jié)點電壓計算

設(shè)樹狀三相配電網(wǎng)絡(luò)節(jié)點集合為V={0, 1, 2,…,N}，其中根節(jié)點為0號節(jié)點，且每個子節(jié)點比其父節(jié)點的編號大。設(shè)節(jié)點fi的子節(jié)點集合Cfi={i∈V|i>fi, (i,fi) ∈ε}，其中ε為該配電網(wǎng)絡(luò)的邊集合。

忽略三相線路對地導納，節(jié)點i與其父節(jié)點fi的三相電壓關(guān)系為：

(1)

以a相為例，節(jié)點i與其父節(jié)點fi的電壓差為：

(2)

設(shè)三相電壓對稱，相角互差120°，忽略電壓降落橫分量，由式(2)得到a相電壓有效值之差為：

(3)

忽略配電網(wǎng)絡(luò)線路功率損耗，得到：

(4)

設(shè)式(3)右邊電壓有效值為1.0 p.u.，得到：

(5)

根據(jù)式(5)，列寫除根節(jié)點以外的其他N個節(jié)點與其父節(jié)點的a相電壓有效值差表達式，寫成矩陣形式有：

(6)

(7)

Pa∈N6N×6N的表達式為：

(8)

式中P∈NN×N是根據(jù)節(jié)點拓撲信息形成的矩陣，其表達式為：

(9)

S是功率矩陣，其形式為：

(10)

Pm∈NN×1和Qm∈NN×1是除根節(jié)點外的其余N個節(jié)點流出的m相有功和無功功率。

在包括根節(jié)點在內(nèi)的M(M

(11)

類似的，其余N-M+1個無測量裝置節(jié)點的電壓與根節(jié)點電壓有效值之差可表達為：

(12)

1.2 估計器表達式

(13)

可使均方誤差最小。其中cov(·)是隨機變量的協(xié)方差，var(·)是隨機變量的方差。

(14)

同理，E(ΔVe)的表達式為：

(15)

協(xié)方差cov(ΔVm,ΔVe)的表達式為：

(16)

(17)

將上述各變量的表達式代入式(13)，得到：

(18)

式(18)即為所設(shè)計的節(jié)點電壓有效值的狀態(tài)估計表達式，在已知每個節(jié)點功率的統(tǒng)計特性(均值和方差)時，根據(jù)電壓測量裝置提供的節(jié)點電壓有效值信息，可以對未放置電壓測量裝置節(jié)點的電壓有效值進行估計。

2 狀態(tài)估計器的優(yōu)化模型

2.1 決策變量

電壓測量裝置的位置不同，將對估計器精度產(chǎn)生很大影響，以電壓測量裝置位置作為決策變量，

可表示為：

x=(x1,x2,…,xM)

(19)

式中xi表示電壓測量裝置i所在的節(jié)點編號。

2.2 目標函數(shù)

以a相電壓為例，對具有N+1個節(jié)點(其中根節(jié)點編號為0)的樹形配電網(wǎng)絡(luò)，在其中M個節(jié)點(包括根節(jié)點)放置電壓測量裝置，用平均均方根誤差(Average Root Mean Square Error, ARMSE)評價估計器的估計精度，ARMSE的表達式如下：

(20)

以ARMSE作為目標函數(shù)，在給定電壓測量裝置數(shù)量時，當某一放置方案具有最小ARMSE時，認為此方案為最優(yōu)放置位置。

2.3 約束條件

在決策變量x中，不允許將兩個電壓測量裝置放在同一節(jié)點，即：

xi≠xj，(i≠j)

(21)

放置電壓測量裝置節(jié)點的數(shù)量需小于總節(jié)點數(shù)量，得到：

M≤N

(22)

綜上所述，狀態(tài)估計器的優(yōu)化模型可以表示為：

(23)

3 仿真及性能分析

本文利用MATLAB以如圖1所示的IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)為目標進行仿真計算，結(jié)果均以標幺值表示。

圖1 EEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)

設(shè)0號節(jié)點電壓保持1.0 p.u.不變；對于一般的負荷節(jié)點，假設(shè)其流出有功功率和無功功率符合高斯分布N(μ,σ2)，設(shè)σ=0.3μ；考慮分布式電源接入配電網(wǎng)絡(luò)，對于光電節(jié)點，也可認為其發(fā)電功率符合高斯分布N(μ,σ2)；而對于風電節(jié)點，用威爾分布雙參數(shù)曲線[13]對風速進行統(tǒng)計描述，從而建立其發(fā)電功率的數(shù)學模型。

根據(jù)前推回代潮流計算[14]得到節(jié)點電壓有效值的真值，估計器得到的結(jié)果作為節(jié)點電壓有效值的估計值，以此計算ARMSE。

3.1 電壓測量節(jié)點放置位置的優(yōu)化

在給定的電壓測量裝置數(shù)量M的條件下，假設(shè)配電網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的功率都符合高斯分布N(μ,σ2)，其中σ=0.3μ；利用粒子群算[15]法求解優(yōu)化模型，得到最優(yōu)放置位置，如表1所示(結(jié)果均以標幺值表示)。

表1 不同電壓測量裝置數(shù)量下的最優(yōu)放置位置

可以看出，當電壓測量裝置增加到一定數(shù)量時，節(jié)點編號為17、24和31的節(jié)點出現(xiàn)的次數(shù)很頻繁，這是由于它們位于配電網(wǎng)絡(luò)一段饋線的末端，而饋線末端附近節(jié)點的誤差較大，需要放置電壓測量裝置以限制誤差。

在測量裝置放置在最優(yōu)位置時，根據(jù)表1畫出估計器的ARMSE隨測量裝置數(shù)量的變化曲線，如圖2所示。

圖2 ARMSE隨電壓測量裝置數(shù)量變化曲線

可以看出，當電壓測量裝置的數(shù)量增加到7時，ARMSE的減小不明顯，而在電壓測量裝置數(shù)量小于6個時，ARMSE隨測量裝置數(shù)量增加明顯減小，故需找到一個合適的電壓測量裝置數(shù)量，以平衡估計器的高精度和經(jīng)濟性。

3.2 不同功率分布特性的優(yōu)化

如前所述，當風電節(jié)點接入配電網(wǎng)絡(luò)時，其發(fā)電功率特性不能用高斯分布來模擬。當測量裝置數(shù)量給定(5個)且放置在最優(yōu)位置(0,2,7,15,31)時，在配電網(wǎng)絡(luò)的不同位置接入風電，用最大絕對誤差(Absolute Error, AE)和ARMSE兩個指標對估計器的性能進行評價。其中，最大絕對誤差定義為：

(24)

假設(shè)風電節(jié)點只有一個，且裝設(shè)在節(jié)點編號為25-32的饋線段上，仿真結(jié)果如表2所示。

表2 風電節(jié)點接入下的ARMSE

可以看出，當配電網(wǎng)絡(luò)中接入風電時，估計器的精度略有下降；且當風電節(jié)點接在25-32號節(jié)點中部時，風電節(jié)點對估計器的精度影響較大，這是由于中部節(jié)點離安裝測量裝置的節(jié)點較遠，電壓測量裝置不能限制其誤差；因此，要限制風電接入配電網(wǎng)給估計器精度帶來的影響，需要在其附近安裝電壓測量裝置。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于線性最小二乘法的區(qū)域配電網(wǎng)三相狀態(tài)估計器，以解決電壓測量裝置數(shù)量有限和隨機性分布式電源接入時的配電網(wǎng)狀態(tài)估計問題。通過 IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)絡(luò)中的仿真計算結(jié)果表明，配電網(wǎng)絡(luò)線路末端附近節(jié)點的估計誤差較大，需配置電壓測量裝置以提高估計精度；估計器的估計誤差隨電壓測量裝置數(shù)量的增加呈指數(shù)形式下降，存在飽和現(xiàn)象；風電節(jié)點接入配電網(wǎng)絡(luò)時，估計器的估計精度下降，需在其附近安裝電壓測量裝置以限制估計誤差。