李文俊，肖輝，江維，曾林俊

(長(zhǎng)沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410114)

0 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和科學(xué)的進(jìn)步，越來(lái)越多的電力電子設(shè)備、電弧放電性負(fù)載、氣體放電燈以及其他非線性用電負(fù)載的投入使用，致使大量的諧波和間諧波電流涌入到各級(jí)電網(wǎng)，引起電網(wǎng)的電壓正弦波形嚴(yán)重畸變，造成發(fā)電設(shè)備損壞，嚴(yán)重的危及了電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。因此，諧波和間諧波的檢測(cè)有著重要的意義。

在信號(hào)的頻譜分析中，快速傅里葉變換[1-3](FFT)是應(yīng)用中最為廣泛的一種方法。但它要求對(duì)信號(hào)進(jìn)行整周期的采樣，才能夠得到準(zhǔn)確的頻譜，否則就會(huì)出現(xiàn)頻譜泄露和柵欄現(xiàn)象[4]。加窗插值[5-7]的算法雖然可以很好的解決這個(gè)問(wèn)題，但是窗函數(shù)的選擇上較為復(fù)雜。為了更方便的減小頻譜泄露和柵欄現(xiàn)象的影響，則更需要在信號(hào)采樣的方法上進(jìn)行改進(jìn)。

通常信號(hào)的獲取采用的是同步采樣法，所謂同步采樣法[8]指的是：假設(shè)交流電信號(hào)的周期為T(mén)，采樣點(diǎn)數(shù)為N，采樣間隔為t，嚴(yán)格的滿(mǎn)足于條件T=N×t。但是由于間諧波頻率的未知性與隨機(jī)性，在實(shí)際中，是很難滿(mǎn)足上述公式的條件。只能夠近似的滿(mǎn)足。同步采樣按同步方法來(lái)分類(lèi)，分別是：硬件同步法和軟件同步法[9]。硬件同步法電路復(fù)雜，成本較高。所以我們常常選用軟件同步法 。軟件同步法是當(dāng)前數(shù)字信號(hào)處理中常用的一種采樣法，經(jīng)過(guò)多年來(lái)的探索和發(fā)展，新的采樣方法也層出不窮。但都得首先測(cè)出信號(hào)的周期T，在根據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)為N的條件下求得采樣間隔t，t=T/N，但是這種測(cè)量方法存在著技術(shù)上的困難，主要是受定時(shí)器分辨率Td的影響，由于定時(shí)器的分辨率的有限性，定時(shí)器給出的采樣間隔與理論上的采樣間隔之間存在著截?cái)嗾`差[10-11]。一個(gè)采樣點(diǎn)上的誤差，積累N個(gè)點(diǎn)，即積累一個(gè)周期，就會(huì)產(chǎn)生所謂的周期誤差。為了較好的減少周期誤差對(duì)測(cè)量帶來(lái)的影響，雙速率同步采樣法應(yīng)運(yùn)而生，并且在某些領(lǐng)域上得到了重用[12-14]。文獻(xiàn)[15]率先提出了雙速率同步采樣法?；谶@種方法，文章在此之上進(jìn)行了改進(jìn)，使得周期誤差[16]變得更小，測(cè)量結(jié)果更為精確。并通過(guò)Matlab仿真分析，驗(yàn)證了文章所提檢測(cè)方法的準(zhǔn)確性。

1 雙速率同步采樣法原理及其DFT模型

(1)

令M=INT[e1/Td],M

e2=e1-MTd

(2)

若序列x(n)為采樣的點(diǎn)序列，n=(0,1,2,…,N-1)，它的離散傅里葉變換為：

(3)

但是采用的雙速率同步采樣法前后運(yùn)用的是不

同的采樣間隔，所以其離散傅里葉變換應(yīng)該為:

(4)

若令S=Ts/Td,可將式(4)簡(jiǎn)化為：

(5)

這種采樣方法由于先后用了2種采樣速率，所以稱(chēng)為雙速率同步采樣法。利用這種采樣方法所積累的周期誤差在一個(gè)定時(shí)器分辨率Td以?xún)?nèi)，因此，它極大的抑制了周期誤差。

2 改進(jìn)后的雙速率同步采樣法

上面討論的周期誤差為e1，M=INT[e1/Td]，此時(shí)設(shè)一個(gè)參數(shù)H，H=MOD{e1/Td}，MOD為取余符號(hào)，H

(1)當(dāng)2×H>Td時(shí)，則代表殘留誤差H大于0.5Td，此時(shí)令M1=M+1,原本補(bǔ)償?shù)腗個(gè)點(diǎn)變?yōu)镸1個(gè)點(diǎn)，這樣使得原來(lái)的雙速率采樣多補(bǔ)償了一個(gè)Td，此時(shí)的周期誤差為e3=Td-H<0.5Td。

(2)當(dāng)2×H≤Td時(shí)，則代表殘留誤差H已經(jīng)不大于0.5Td，此時(shí)可以不進(jìn)行補(bǔ)償。

對(duì)殘留誤差進(jìn)行分析，可以將原本的周期誤差在一個(gè)Td的范圍以?xún)?nèi)縮小到0.5Td的范圍內(nèi)。不需要用到昂貴的硬件材料和復(fù)雜的軟件程序的情況下，在某種程度上就使得周期誤差減少了一半。均方根值也稱(chēng)為有效值，它的計(jì)算方法是先平方，再平均，然后開(kāi)方。通過(guò)改進(jìn)后的雙速率同步采樣后，已經(jīng)求得較為精確的諧波間諧波頻譜，再利用均方根值算法，進(jìn)行處理，使得測(cè)量結(jié)果更為精確。

為證明上述結(jié)論的有效性，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到了三個(gè)仿真圖，分別是采用了一般的FFT算法、傳統(tǒng)的雙速率同步采樣法和改進(jìn)后的雙速率同步采樣法對(duì)幅值為10 V，頻率為50 Hz的基波進(jìn)行了檢測(cè)。

如上述的頻譜圖所示，圖1和圖2都存在一定程度上的頻譜泄露，而圖3采用的是改進(jìn)后的雙速率同步采樣法，頻譜泄露問(wèn)題得到了很大程度上的解決，測(cè)量的精度明顯的得到了提高，仿真圖進(jìn)一步的證實(shí)了補(bǔ)償?shù)淖饔谩?/p>

圖1 FFT算法頻譜泄漏示意圖

圖2 雙速率同步采樣法的頻譜泄漏示意圖

圖3 改進(jìn)后的雙速率同步采樣法的頻譜泄漏示意圖

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及分析

對(duì)于工頻信號(hào)，設(shè)定諧波、間諧波的參數(shù)如表1所示，用MATLAB仿真得到的數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證文中所提方法的有效性。

表1 諧波、間諧波的參數(shù)設(shè)置

分別采用三種方法對(duì)諧波、間諧波進(jìn)行MATLAB仿真計(jì)算。

(1)方法1：一般的FFT算法；

(2)方法2：雙速率的同步采樣法；

(3)方法3：改進(jìn)后的雙速率同步采樣法。

表2、表3分別是三種采樣方法在頻率和幅值上的檢測(cè)結(jié)果。對(duì)比分析可知，一般的FFT算法無(wú)法檢測(cè)靠近基波的間諧波，基波和諧波的頻點(diǎn)會(huì)將間諧波的頻點(diǎn)淹沒(méi)，而沒(méi)有辦法檢測(cè)到間諧波的估計(jì)值。顯然，一般的FFT算法對(duì)于含有間諧波的檢測(cè)精度值太低。而雙速率同步采樣法在諧波、間諧波的測(cè)量精度上相對(duì)于的FFT算法有了較大的提高，因?yàn)殡p速率采樣法相對(duì)于單速率的采樣法能夠在一定的程度上減少周期誤差。而文中采用的改進(jìn)后的雙速率同步采樣法在原有的雙速率同步采樣法的補(bǔ)償后又進(jìn)行了一定程度上的補(bǔ)償，仿真結(jié)果表明，該方法具有比方法1和方法2更高的檢測(cè)精度。

表2 三種方法的頻率估計(jì)結(jié)果

表3 三種方法的幅值估計(jì)結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

文章從對(duì)諧波、間諧波的采樣方法這個(gè)角度上出發(fā)，為了提高采樣精度，在傳統(tǒng)的采樣方法上提出了改進(jìn)后的的雙速率同步采樣法，這種方法能夠有效的抑制采樣周期誤差并且將誤差控制在0.5Td以?xún)?nèi)，使得采樣數(shù)據(jù)更精確，經(jīng)仿真測(cè)試是有效的。它與普通的的單速率采樣方法相比，很好的解決了頻譜泄露帶來(lái)的影響，比起傳統(tǒng)的雙速率同步采樣法，精確度上又有了一定程度的提高，卻只僅僅增加了不太復(fù)雜的軟件處理程序，因而更顯其實(shí)用性。由于只需要采樣一個(gè)周期，更突出了該方法的實(shí)時(shí)性。故文中方法不失為一種很好的軟件同步采樣法。