姜立春，王玉丹，溫勇

(1.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640；2.華南理工大學(xué)安全科學(xué)與工程研究所，廣東 廣州 510640；3.中山大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，廣東 廣州 510275)

巖體內(nèi)部應(yīng)力，為抵抗不均勻變形，進行自我調(diào)整、轉(zhuǎn)移等力學(xué)現(xiàn)象稱為巖體拱架效應(yīng)[1]。充分利用巖體拱架的自承載能力，可以提高礦山采空區(qū)的穩(wěn)定性?，F(xiàn)有研究，針對礦山礦柱間距的設(shè)計，主要依據(jù)工程經(jīng)驗或設(shè)備的工況參數(shù)，鮮有從巖體自身具有的拱架效應(yīng)出發(fā)，難免造成礦石損失貧化，增加采場維護成本。對于巖體破碎金屬礦山而言，情況更加復(fù)雜。因此，開展巖體拱架效應(yīng)研究，充分利用巖體的自承能力和采空區(qū)的自穩(wěn)定機理，指導(dǎo)礦山設(shè)計和生產(chǎn)，具有十分重要意義。

目前，國內(nèi)外部分學(xué)者對巖體地下工程中的拱架效應(yīng)進行了研究[2-10]。Kovari等[5]通過對隧道頂部下沉的研究，首次提出了拱架效應(yīng)的存在；Fayol等[6]提出了巖石拱的存在可以減小硐室頂部變形，降低巖體的沉降；Terzarghi等[7]通過實驗證實了砂體存在拱架效應(yīng)，并進行了力學(xué)分析；Huang等[8]通過對自然平衡拱的判別初步研究，給出了極限自穩(wěn)平衡拱的橢圓曲線方程；梁曉丹[9]通過應(yīng)力分析和數(shù)值分析方法，研究了圍巖中水平應(yīng)力對圍巖中引力拱的位置和形狀的影響規(guī)律；張騫等[10]研究了邊坡工程中抗滑樁巖拱效應(yīng)和合理間距的確定方法，闡述了軟質(zhì)巖體拱架效應(yīng)的形成及演化機理。總體來說，該領(lǐng)域鮮有利用巖體拱架效應(yīng)成拱機理，對采場跨度設(shè)計和礦柱間距選擇等方面進行研究。

本文從巖體原生結(jié)構(gòu)具有的拱架效應(yīng)角度出發(fā)，通過構(gòu)建無鉸拱力學(xué)模型，推導(dǎo)出礦柱間距及寬度與拱軸系數(shù)之間的關(guān)系式，分析不同拱軸系數(shù)與礦柱寬度、礦柱間距關(guān)系，揭示采空區(qū)拱架效應(yīng)與礦寬度柱間距的相依性。利用實例計算參數(shù)間相互關(guān)系，借助現(xiàn)場工程驗證分析結(jié)果的可靠性，為采場跨度及礦柱寬度設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 采空區(qū)拱架效應(yīng)結(jié)構(gòu)模型

空區(qū)(硐室)開挖后，圍巖的切向應(yīng)力集中，徑向應(yīng)力減小，在采空區(qū)頂拱附近產(chǎn)生一環(huán)向主壓應(yīng)力帶，在其作用下，荷載通過類似于拱結(jié)構(gòu)作用從頂拱傳遞至拱腳、空區(qū)兩側(cè)圍巖。拱式結(jié)構(gòu)破壞形式主要有拱形冒落、彎曲折斷、整體垮落、楔形冒落、離層垮落、沿破碎帶冒落等[11-13]，與巖體力學(xué)性質(zhì)和結(jié)構(gòu)面等密切相關(guān)。

將金屬礦山采場空區(qū)拱式頂板、礦柱及周邊圍巖簡化為一個系統(tǒng)(圖1)。系統(tǒng)在豎直方向受上覆巖體重力作用，水平方向受巖體構(gòu)造應(yīng)力作用。對于淺部釆空區(qū)而言，水平方向的構(gòu)造應(yīng)力遠小于豎直方向的自重應(yīng)力，工程上可忽略不計[14]。力學(xué)分析時，僅考慮豎直方向的上覆巖體自重作用。根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)分析方法，將系統(tǒng)內(nèi)空區(qū)頂板、間柱及上覆巖層一定厚度的圍巖簡化為等截面圓弧無鉸拱，構(gòu)建采場空區(qū)拱架結(jié)構(gòu)模型(圖2)。

圖1 采空區(qū)構(gòu)成簡圖Fig.1 Goaf area structure diagram

圖2 無鉸拱結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Hingeless arch structure model

2 拱結(jié)構(gòu)內(nèi)力與礦柱間距相依性分析

2.1 基本假設(shè)

1) 假設(shè)相鄰拱腳與礦柱接觸處形成三角形受壓區(qū)。

2) 拱內(nèi)力分布采用無鉸拱理論，軸線方程為

(1)

式中，m為拱軸系數(shù)；k是與m有關(guān)的參數(shù)；h為拱高；l為礦柱間距。

3) 拱形頂板為等截面曲梁。拱形頂板破壞形式為張裂破壞，拱的最不穩(wěn)定截面在曲梁中心，此時拱形頂板軸力和剪力對頂板影響較小，可忽略。

由材料力學(xué)彎曲梁理論，可得頂板跨中截面最大彎矩(Mmax)。

(2)

式中，Mmax為最大彎矩；b為拱圈厚度；l為礦柱間距；σmax為頂板最不穩(wěn)定截面彎曲時最大正應(yīng)力。

由巖石強度理論可知，當頂板的最大拉應(yīng)力σmax超過其承受的拉應(yīng)力閥值[σ]t時，即發(fā)生塑性破壞。σmax須滿足：

(3)

式中，Kυ為巖體完整系數(shù)；σt為巖石極限抗拉強度；K為安全系數(shù)，根據(jù)文獻[15]，這里K值取2.2。

2.2 拱結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算

采用力法對無鉸拱結(jié)構(gòu)模型進行求解，該模型有3個多余約束，為3次超靜定結(jié)構(gòu)。依據(jù)結(jié)構(gòu)的對稱性，取拱頂?shù)膹澗豖1、軸力X2及剪力X3為多余未知力(圖3)，其力法方程見式4。

圖3 基本體系Fig.3 Basic system

(4)

由疊加法，可得模型頂板任意截面所受彎矩M的表達式：

(5)

由積分原理，求得力法方程(式4)中的系數(shù)和自由項，可求得多余未知力X1、X2的表達式，進而可得M(x)。

(6)

(7)

(8)

式中，y為拱形頂板任意截面的縱坐標；ɑ為過曲梁上任意點切線與x軸之間的夾角；E為巖體彈性模量；A為拱形頂板截面面積；I為拱形頂板截面慣性矩。

由式(8)可知，拱形結(jié)構(gòu)模型的頂板梁最大彎矩Mmax出現(xiàn)在頂板圍巖的中心位置，對M(x)進行求極值，可得：

(9)

式中，Mmax為頂板最大彎矩；q為覆巖及頂板自重應(yīng)力的合力。

2.3 礦柱寬度對空區(qū)拱架效應(yīng)的影響

釆空區(qū)拱架效應(yīng)反映了巖體充分發(fā)揮自身抗剪強度、調(diào)整內(nèi)部應(yīng)力分布的受力機制，其形狀在宏觀上反映了拱的受力特征。根據(jù)采空區(qū)拱形頂板受力特征及破壞形式，影響其形狀的因素主要有礦柱間距、礦柱寬度、巖體強度參數(shù)、上覆巖體自重。文獻[16]的密度試驗表明，礦柱寬度變化對拱圈厚度影響最為顯著，礦柱頂端與拱形頂板接觸處形成三角形受壓區(qū)(圖4)。

圖4 拱圈厚度與礦柱寬度之間的關(guān)系圖Fig.4 Relationship between arch ring thickness and pillar width

圖4為拱圈厚度與礦柱寬度之間關(guān)系圖。由圖4可知，在三角形ABC中，拱圈厚度b與礦柱寬度d之間的關(guān)系為

b=dsinφ

(10)

式中，b為拱圈厚度；d為礦柱寬度；φ為拱形頂板切線與x軸之間的夾角。

根據(jù)三角函數(shù)理論，可求得拱形頂板拱圈厚度b為

b=2d·

(11)

將式(9)、(11)代入式(2)可得礦柱寬度d的表達式。

d=

(12)

2.4 礦柱間距對空區(qū)拱架效應(yīng)的影響

礦柱間距作為采場設(shè)計的重要指標，當拱的高度和跨度一定時，礦柱間距(l)對拱的形狀有顯著影響，隨著礦柱間距(l)的增大，頂板與礦柱之間的夾角φ逐漸增加，拱軸系數(shù)(m)隨之不斷改變。因此，由式(2)、(9)、(11)及(12)可得礦柱間距(l)與拱軸系數(shù)(m)之間的數(shù)學(xué)表達式。

(13)

3 實例分析

3.1 工程概況

某大型金屬礦1 420 m中段55-57線采空區(qū)賦存于KT5礦體，該礦體主要為含金角礫石，圍巖主要為粉砂質(zhì)絹云板巖，根據(jù)某金礦山現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)，各部分巖體物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。該礦山頂板殘釆回收過程中，主要采用淺孔留礦法開采殘礦體，以拱形形狀進行推進?？紤]回采過程中，礦柱寬度及采場結(jié)構(gòu)跨度對拱形形狀的影響，易導(dǎo)致頂板塌陷。利用巖體原生結(jié)構(gòu)拱架效應(yīng)自承能力和采空區(qū)的自穩(wěn)定機理，分析礦柱寬度及間距隨著拱軸系數(shù)變化規(guī)律，為礦山開采設(shè)計釆空區(qū)合理結(jié)構(gòu)尺寸提供了依據(jù)。

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 礦柱寬度與采空區(qū)拱架效應(yīng)相依性分析 由式(12)可得采空區(qū)拱軸系數(shù)(m)與礦柱寬度(d)之間的關(guān)系。圖5為礦柱間距一定時，不同拱軸系數(shù)情況下的礦柱寬度變化曲線圖。

由圖5可知，礦柱寬度隨著拱軸系數(shù)的增加而增大，變化率降低。說明礦柱寬度變化對拱的形狀影響越來越小，采空區(qū)穩(wěn)定性逐漸增強。

表1 巖體物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Rock physical and mechanics parameters

圖5 空區(qū)拱架效應(yīng)與礦柱寬度關(guān)系圖Fig.5 Relationship between goaf arching effects and pillar width

3.2.2 礦柱間距與采空區(qū)拱架效應(yīng)相依性 由式(13)可得采空區(qū)拱軸系數(shù)(m)與礦柱間距(l)之間的關(guān)系。圖6為礦柱寬度為5、6、7、8 m時，礦柱間距(l)與采空區(qū)拱軸系數(shù)(m)關(guān)系圖。

由圖6可知，礦柱間距隨著拱隨著拱軸系數(shù)(m)的減小，礦柱間距(l)逐漸降低，當m趨近于零時，拱形頂板對周邊圍巖無約束力，礦柱間距取得極小值lmin；隨著m值的增大，l逐漸遞增。當m增大到一定數(shù)值時，拱內(nèi)巖體抗彎強度達到極限抗彎強度，此時礦柱間距取得極大值lmax。

圖6 空區(qū)拱架效應(yīng)與礦柱間距關(guān)系圖Fig.6 Relationship between goaf arching effects and pillar spacing

由采空區(qū)拱架效應(yīng)與礦柱間距關(guān)系可知，在選擇合理礦柱間距時，其值過小，采空區(qū)拱架效應(yīng)對周邊圍巖無約束力，造成礦石損失貧化；其值過大，拱形頂板拱內(nèi)巖體抗彎強度大于極限抗彎強度，可能導(dǎo)致頂板垮塌，增加采場維護成本。因此，該礦山礦柱的合理間距應(yīng)在lmin和lmax之間。

3.3 工程驗證

為了充分回采1 420 m中段的頂板殘礦體，保證釆準作業(yè)安全及采空區(qū)頂頂板圍巖的穩(wěn)定性，該礦山在進行頂板回采時，以拱形形狀進行推進，采場和礦柱沿巖體走向剖面見圖7。

圖7 采場和礦柱縱剖面圖Fig.7 Longitudinal profile of stope and pillar

該采場開采設(shè)計拱軸系數(shù)m=2，礦柱寬度d=10 m，拱高h=5 m。由式(13)可得礦柱合理間距(l)為28.18 m。因此，設(shè)計采場跨度取28 m。

對1 420 m中段采空區(qū)單元頂板進行沉降位移監(jiān)測，選取頂板中點，1/4拱圈處及拱腳為監(jiān)測點，現(xiàn)場40 d跟蹤表明，隨著回采由1個分層推至3個分層，采場跨度增加，礦柱間距由10 m增加到28 m，采場頂板未發(fā)生坍塌現(xiàn)象?；夭山Y(jié)束后，采場和頂板安全性良好(圖8，9)?，F(xiàn)場150 d的位移監(jiān)測表明，采場頂板最大位移變形不超過4 mm，沒有發(fā)生局部塌陷現(xiàn)象，拱架效應(yīng)約束作用明顯(圖10)，驗證了理論分析結(jié)果的可靠性。

圖8 回采結(jié)束現(xiàn)場實景圖Fig.8 Realistic picture of scene at the end of mining

圖9 回采結(jié)束采場頂板實景圖Fig.9 Realistic picture of stope roof at the end of mining

圖10 采空區(qū)監(jiān)測點位移曲線圖Fig.10 Displacement monitoring curves of goaf

4 結(jié) 論

1) 基于巖拱拱軸內(nèi)力分布及拱結(jié)構(gòu)的特征，構(gòu)建了空區(qū)頂板巖拱力學(xué)模型，采用無鉸拱理論計算拱架效應(yīng)內(nèi)力大小，推導(dǎo)出礦柱寬度及間距關(guān)于拱軸系數(shù)m與拱高h的數(shù)學(xué)表達式。

2) 以某大型金屬礦為例，分析了拱軸系數(shù)(m)與不同礦柱寬度(d)及間距(l)之間的變化依存關(guān)系。當?shù)V柱寬度一定時，礦柱間距(l)隨著拱軸系數(shù)(m)的減小而遞減；當?shù)V柱間距(l)一定時，礦柱寬度隨著拱軸系數(shù)的增加而增大，變化曲率逐漸減小。

3) 工程驗證表明，礦柱合理間距取28 m時，采場頂板安全狀態(tài)良好，現(xiàn)場位移監(jiān)測驗證了其結(jié)果的可靠性，說明了空區(qū)頂板巖體拱架效應(yīng)約束作用明顯。