薛全興，劉 哲，徐志剛，王清運(yùn)，3，白鑫林

(1.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽(yáng) 110819；2.中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所, 沈陽(yáng) 110179；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

0 引言

捕獲軌跡系統(tǒng)(Captive Trajectory Simulation 簡(jiǎn)稱CTS系統(tǒng))是風(fēng)洞試驗(yàn)中常見的用來(lái)模擬外部掛載物與母機(jī)分離之后運(yùn)動(dòng)軌跡路線、測(cè)量各種運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的裝置[1]。模擬測(cè)試的結(jié)果是評(píng)估外掛物與母機(jī)安全性的重要參考指標(biāo)，對(duì)母機(jī)上外掛結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和布局具有指導(dǎo)意義。所有現(xiàn)代飛行器、飛行器外掛物設(shè)計(jì)和改進(jìn)設(shè)計(jì)都必須進(jìn)行CTS試驗(yàn)。國(guó)外對(duì)捕獲軌跡系統(tǒng)的研究較早，在上個(gè)世紀(jì)的50年代美國(guó)就實(shí)現(xiàn)了對(duì)部分風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用，隨后在尺寸更大、風(fēng)速更快的風(fēng)洞中也實(shí)現(xiàn)了捕獲軌跡系統(tǒng)的應(yīng)用。控制方式方面，美國(guó)在經(jīng)歷了50年代的開環(huán)控制、70年代的閉環(huán)控制之后，90年代已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了速度控制。在本世紀(jì)已經(jīng)可以模擬高至480km，速度達(dá)20馬赫數(shù)的飛行環(huán)境，進(jìn)行性能、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、穩(wěn)定性等復(fù)雜試驗(yàn)[2]。而我們國(guó)家對(duì)捕獲軌跡系統(tǒng)的研究較晚，直到上世紀(jì)末期才開始對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行研究。中國(guó)空氣動(dòng)力系統(tǒng)與發(fā)展中心(CARDC)歷經(jīng)8年于1988年將研制的第一套高速風(fēng)洞CTS系統(tǒng)投入使用，2005年又成功的設(shè)計(jì)了一套新CTS系統(tǒng)，但整體水平不高[3-5]。

飛行器的研制與地面風(fēng)洞試驗(yàn)關(guān)系密切。由于受到之前設(shè)計(jì)水平、計(jì)算機(jī)和各種傳感器測(cè)試器件發(fā)展水平限制，已有捕獲軌跡系統(tǒng)的堵塞度大、剛度低、精度差，已不能滿足當(dāng)前飛行器及外掛物試驗(yàn)要求，新型CTS系統(tǒng)的研制需求迫切。為了解決之前CTS系統(tǒng)存在的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種新型高精度的CTS系統(tǒng)，對(duì)與其性能密切相關(guān)的俯仰機(jī)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計(jì)并運(yùn)用遺傳算法對(duì)其關(guān)鍵部件進(jìn)行了優(yōu)化。在滿足要求的前提下，減小了整體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，進(jìn)而降低了堵塞度。

1 6自由度機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

捕獲軌跡系統(tǒng)主要是由一套外掛物模型6自由度機(jī)構(gòu)和一個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)構(gòu)成[6]。機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的構(gòu)型選擇和傳動(dòng)方式對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的精度、剛度、堵塞度等性能有重要影響。本文對(duì)6自由度機(jī)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計(jì)。

1.1 6自由度結(jié)構(gòu)整體設(shè)計(jì)

6自由度機(jī)構(gòu)是軌跡捕獲系統(tǒng)中的重要構(gòu)成部分。主要用來(lái)懸掛外掛物模型，并在控制系統(tǒng)控制下模擬外部掛載物在6個(gè)自由度上的運(yùn)動(dòng)軌跡。其性能會(huì)直接影響到外掛物的空間位置及系統(tǒng)定位精度。為了模擬從飛機(jī)上分離的外掛物的運(yùn)動(dòng)方式，6自由度機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了三個(gè)(X軸向位移、Y軸向位移、Z軸向位移)平動(dòng)機(jī)構(gòu)和三個(gè)角位移(偏航、俯仰、滾轉(zhuǎn))運(yùn)動(dòng)，整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 6自由度機(jī)構(gòu)整體設(shè)計(jì)圖

1.2 6自由度機(jī)構(gòu)的主要設(shè)計(jì)亮點(diǎn)

機(jī)構(gòu)的剛度、堵塞度和位置精確度是評(píng)價(jià)6自由度機(jī)構(gòu)的核心指標(biāo)。為了滿足技術(shù)要求，6自由度機(jī)構(gòu)在設(shè)計(jì)中采用了如下設(shè)計(jì)：

(1)將X向和Y向移動(dòng)機(jī)構(gòu)與風(fēng)洞頂部結(jié)合在一起。這樣不僅可以提高整個(gè)結(jié)構(gòu)的剛度，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，還可以減小整個(gè)結(jié)構(gòu)的堵塞度。

(2)Z向移動(dòng)框架體積大，行程遠(yuǎn)，在滿足剛度的前提下，通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化，對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)。減小整個(gè)機(jī)構(gòu)的質(zhì)量，有利于Z向運(yùn)動(dòng)的快速實(shí)現(xiàn)，提高精度。

(3)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)采用滾轉(zhuǎn)電機(jī)和位置反饋單元，對(duì)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)雙閉環(huán)控制，提高控制的穩(wěn)定性和精度。

(4)俯仰和偏移機(jī)構(gòu)采用低背隙的減速機(jī)構(gòu)和編碼器等測(cè)量和反饋元器件提高俯仰和偏航的運(yùn)動(dòng)精度。

(5)根據(jù)宏微結(jié)合結(jié)構(gòu)原理，在Z向移動(dòng)框架的末端設(shè)計(jì)了一個(gè)小行程的Y向移動(dòng)結(jié)構(gòu)，對(duì)Y運(yùn)動(dòng)方向的位置進(jìn)行補(bǔ)償，提高整體結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度。

(6)6個(gè)自由度之間采用串聯(lián)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，每個(gè)自由度具有獨(dú)立性，便于控制。

2 俯仰機(jī)構(gòu)關(guān)鍵部件優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 俯仰機(jī)構(gòu)框架設(shè)計(jì)

俯仰機(jī)構(gòu)是6自由度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的重要組成部分，對(duì)飛行物模擬效果的影響較大，俯仰機(jī)構(gòu)的合理設(shè)計(jì)對(duì)俯仰角的連續(xù)、穩(wěn)定和精度調(diào)整有重要意義[7]。

風(fēng)洞俯仰機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)形式有很多種，大體上可以分為以下三種：

(1)通過(guò)合理設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)結(jié)點(diǎn)，利用液壓缸的直線運(yùn)動(dòng)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)俯仰機(jī)構(gòu)的俯仰運(yùn)動(dòng)。

(2)利用渦輪蝸桿或者齒輪齒條的傳動(dòng)形式，實(shí)現(xiàn)對(duì)俯仰機(jī)構(gòu)俯仰運(yùn)動(dòng)的實(shí)現(xiàn)。

(3)利用多個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的相互耦合，實(shí)現(xiàn)俯仰機(jī)構(gòu)的俯仰運(yùn)動(dòng)。

由于液壓機(jī)構(gòu)有油路系統(tǒng)的存在，對(duì)其安裝和拆卸復(fù)雜、工作量大；齒輪齒條和蝸輪蝸桿傳遞過(guò)程中有回程誤差，在設(shè)計(jì)時(shí)選擇了第三種方式，將俯仰和偏航兩個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)相互耦合，通過(guò)一個(gè)框架連接。設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)動(dòng)框架結(jié)構(gòu)圖

2.2 基于多目標(biāo)遺傳算法的俯仰機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

俯仰機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方式轉(zhuǎn)軸的直徑大小與風(fēng)洞的堵塞度密切相關(guān)，在滿足傳遞動(dòng)力功能和剛度的前提下，通過(guò)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)軸框架的尺寸，對(duì)俯仰機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以有效解決上述問(wèn)題。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要步驟如下所述：

(1)基于轉(zhuǎn)動(dòng)框架的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題特點(diǎn)，選擇多目標(biāo)遺傳算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。

(2)針對(duì)優(yōu)化目標(biāo)、約束的實(shí)際參數(shù)，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)表達(dá)式的方式將實(shí)際的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問(wèn)題描述出來(lái)。

(3)編制優(yōu)化設(shè)計(jì)程序，按多目標(biāo)遺傳算法方法進(jìn)行迭代計(jì)算，通過(guò)判斷是否滿足收斂準(zhǔn)則對(duì)程序運(yùn)行進(jìn)行控制，直到得出最優(yōu)設(shè)計(jì)結(jié)果。

多目標(biāo)遺傳算法是基于遺傳定律和自然選擇的生物進(jìn)化論而形成的一種新的全局優(yōu)化搜索算法，可以同時(shí)搜索可行域空間中的多個(gè)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)全局快速收斂，尋優(yōu)的效率較高，可用于各種復(fù)雜問(wèn)題的多目標(biāo)尋優(yōu)，通用性好[8-9]。

基于Parato最優(yōu)解排序思想的MOGA優(yōu)化效果較好，是目前解決多目標(biāo)遺傳問(wèn)題的常用方法[10-14]。Parato最優(yōu)理論是將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題定義為在一定約束下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小問(wèn)題。其一般形式為：

式中，X為由n個(gè)目標(biāo)變量構(gòu)成的可行解集，fm(X)為目標(biāo)函數(shù)，a≤gi(X)≤b為不等式約束，hj(X)=0為等式約束，D為由可行解集組成的可行解空間。

2.3 轉(zhuǎn)動(dòng)框架優(yōu)化過(guò)程

2.3.1 數(shù)學(xué)模型建立

結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型主要包括設(shè)計(jì)變量、約束函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計(jì)變量的模型建立主要是設(shè)置幾何參數(shù)的變化區(qū)間，區(qū)間的范圍主要是由制造條件和裝配條件要求確定。約束函數(shù)主要是對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度、強(qiáng)度和堵塞度進(jìn)行限制。目標(biāo)函數(shù)主要是對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度、強(qiáng)度和質(zhì)量求極限值，本節(jié)主要是優(yōu)化橫梁質(zhì)量、堵塞度和剛度為目標(biāo)函數(shù)。

(1)設(shè)計(jì)變量確定

首先對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)框架進(jìn)行建模，截面沿中心軸線對(duì)稱布置。轉(zhuǎn)動(dòng)框架的尺寸如圖3所示。

(a)P1和P2尺寸 (b)P3尺寸

(c)P4和P5尺寸 (d) P6和P7尺寸圖3 轉(zhuǎn)動(dòng)框架尺寸圖

為了方便運(yùn)用矩陣進(jìn)行計(jì)算，用向量的方式來(lái)表示n維設(shè)計(jì)變量,表達(dá)式如下：

X=(x1,x2,…,xn)T

轉(zhuǎn)動(dòng)框架的設(shè)計(jì)變量有：P1～P7,7個(gè)變量。

由于轉(zhuǎn)動(dòng)框架上已確定的兩個(gè)電機(jī)尺寸大小和轉(zhuǎn)動(dòng)框架整體面積限制，轉(zhuǎn)動(dòng)框架的各設(shè)計(jì)變量參數(shù)的變化范圍如表1所示。

表1 各設(shè)計(jì)變量參數(shù)變化范圍

(2)約束條件

約束條件大致可歸納為三種:

①對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)進(jìn)行靜力學(xué)分析時(shí)滿足的平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)滿足的運(yùn)動(dòng)方程等，這些約束條件都以等式形式表現(xiàn)。

②結(jié)構(gòu)正常工作時(shí)所須滿足的強(qiáng)度、剛度限制及穩(wěn)定性要求，即限制結(jié)構(gòu)應(yīng)力、變形量的要求，此類約束條件都呈現(xiàn)為不等式形式。

③現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范中的相關(guān)要求，對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)框架，須滿足堵塞度等要求，此類約束條件也呈現(xiàn)為不等式形式。

綜上所述，轉(zhuǎn)動(dòng)框架優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的約束條件為:

340mm≤P1≤360mm

630mm≤P2≤650mm

320mm≤P3≤340mm

280mm≤P4≤300mm

500mm≤P5≤600mm

300mm≤P6≤320mm

560mm≤P7≤580mm

δ≤[δ]

σ≥[σ]

其中，δ、σ分別為轉(zhuǎn)動(dòng)框架表現(xiàn)的最大變形和最大應(yīng)力，[δ]、[σ]為轉(zhuǎn)動(dòng)框架的許用變形量和鋼的許用應(yīng)力。

(3)目標(biāo)函數(shù)

轉(zhuǎn)動(dòng)框架的優(yōu)化目標(biāo)是希望在滿足剛度的條件下盡量降低其質(zhì)量，因此目標(biāo)函數(shù)可表示為：

圖4 多目標(biāo)遺傳算法流程框圖

式中，f1為質(zhì)量，f2為變形量。

2.3.2 多目標(biāo)優(yōu)化算法流程

利用多目標(biāo)優(yōu)化算法原理對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化，首先將已知條件輸入，通過(guò)編碼產(chǎn)生初始種群，然后對(duì)種群按規(guī)則或概率進(jìn)行遺傳操作后得到最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，其具體操作流程如圖4所示。

2.3.3 參數(shù)設(shè)定結(jié)果分析

在完成上述的工作后，將樣本的初始容量設(shè)置為100，每次進(jìn)行下次迭代的容量設(shè)置為50，將收斂穩(wěn)定率設(shè)定為3%，所允許的最大Pareto百分率設(shè)為70%，將參考個(gè)數(shù)設(shè)置為3個(gè)。啟動(dòng)程序，在經(jīng)過(guò)299次循環(huán)后輸出結(jié)果，輸入和輸出數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)

圖5和圖6為橫梁質(zhì)量和橫梁最大變形量隨設(shè)計(jì)變量點(diǎn)數(shù)變化而變化的曲線，從圖中可以看出隨著點(diǎn)數(shù)量的增多，轉(zhuǎn)動(dòng)框架質(zhì)量變化曲線整體處于下降趨勢(shì)，并趨于穩(wěn)定，接近優(yōu)化目標(biāo)點(diǎn)；隨著點(diǎn)數(shù)量的增多，最大變形量曲線整體處于上升趨勢(shì)，趨于平緩后無(wú)限接近目標(biāo)臨界線?？梢钥闯鰞?yōu)化效果明顯。

圖5 轉(zhuǎn)動(dòng)框架質(zhì)量隨優(yōu)化點(diǎn)數(shù)量的變化曲線

圖6 主框架最大變形隨優(yōu)化點(diǎn)數(shù)量的變化曲線

圖7為收斂判別準(zhǔn)則，可以看出穩(wěn)定率與收斂穩(wěn)定率重合得到最優(yōu)解。

圖7 收斂性判別準(zhǔn)則曲線

優(yōu)化后，得到三組Pareto最優(yōu)解，結(jié)果如表3所示。

表3 三組Pareto最優(yōu)解

由以上三組最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)結(jié)果可知，最大變形量都在許用范圍之內(nèi)，質(zhì)量都有所減小，但三組數(shù)據(jù)中第一組數(shù)據(jù)的質(zhì)量最小，并且變形最小，所以取第一組數(shù)據(jù)為橫梁截面的設(shè)計(jì)參數(shù)。表4為優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比，為了方便加工將數(shù)據(jù)進(jìn)行圓整。

表4 優(yōu)化前后橫梁參數(shù)及優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

由以上優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比可知，優(yōu)化后的轉(zhuǎn)動(dòng)框架質(zhì)量減少了8.72kg，占整體質(zhì)量的15%。變形量在設(shè)定的允許范圍之內(nèi)，既小于0.05mm，滿足技術(shù)要求。

3 結(jié)論

為解決現(xiàn)有CTS系統(tǒng)堵塞度大、剛度低、精度差的問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了一種新型串聯(lián)結(jié)構(gòu)形式的CTS系統(tǒng)，采用X向和Y向移動(dòng)機(jī)構(gòu)與風(fēng)洞頂部相結(jié)合、轉(zhuǎn)動(dòng)框架多旋轉(zhuǎn)軸相互耦合、Y向移動(dòng)機(jī)構(gòu)宏微相結(jié)合的設(shè)計(jì)方式，不僅提高了機(jī)構(gòu)的剛度、穩(wěn)定性、運(yùn)動(dòng)精度，減小了機(jī)構(gòu)堵塞度，而且改善了機(jī)構(gòu)的俯仰和偏航性能。為進(jìn)一步降低機(jī)構(gòu)堵塞度，基于多目標(biāo)遺傳算法，以轉(zhuǎn)動(dòng)框架結(jié)構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，以結(jié)構(gòu)剛度為約束條件，以減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量、降低結(jié)構(gòu)堵塞度為目標(biāo)，對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)框架進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化后轉(zhuǎn)動(dòng)框架質(zhì)量減小、堵塞度減小，優(yōu)化效率高、效果好。此種方法對(duì)CTS機(jī)構(gòu)的進(jìn)一步研發(fā)具有理論價(jià)值和工程意義，也為以后類似的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了參考。