董 旭，高鐵紅

(1.北華航天工業(yè)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，河北 廊坊 065000；2.河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300130)

0 引言

并聯(lián)運(yùn)動(dòng)機(jī)床具有高剛度、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、動(dòng)態(tài)性能良好、機(jī)床結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、機(jī)床模塊化程度高、運(yùn)動(dòng)慣性小等優(yōu)點(diǎn)，具有良好的應(yīng)用前景[1]。并聯(lián)機(jī)床工作性能分析可以從幾何精度、運(yùn)動(dòng)精度、靜態(tài)性能、動(dòng)態(tài)性能、熱性能等幾個(gè)方面進(jìn)行研究，而機(jī)床在工作過程中，機(jī)械結(jié)構(gòu)承受靜態(tài)載荷和各種隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)載荷，機(jī)床的動(dòng)態(tài)性能直接影響到加工產(chǎn)品質(zhì)量。因此在設(shè)計(jì)與優(yōu)化機(jī)床結(jié)構(gòu)時(shí)研究其動(dòng)力學(xué)響應(yīng)具有重要意義。

機(jī)床動(dòng)態(tài)性能分析主要包括模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析、瞬態(tài)分析、譜分析等。劉超峰等[2]對(duì)一種高速立式加工中心主軸箱進(jìn)行了諧響應(yīng)分析，得到了主軸箱在簡(jiǎn)諧力作用下的動(dòng)剛度。李俊帥等[3]對(duì)一種新型混聯(lián)機(jī)床在各種位姿下進(jìn)行了靜剛度分析、模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析，找到了為保持機(jī)床具有良好靜動(dòng)態(tài)性能而應(yīng)避免達(dá)到的極限位置。劉成穎等[4]應(yīng)用有限元法對(duì)某機(jī)床整機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，而后對(duì)薄弱件立柱進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，提出了基于拓?fù)鋬?yōu)化、筋板選擇、尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。Mehran等[5]通過有限元數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)試方法對(duì)四自由度并聯(lián)機(jī)床移動(dòng)工作臺(tái)進(jìn)行了模態(tài)分析。Baumann[6]提出了建立一種機(jī)床動(dòng)態(tài)模型方法。Sun 等[7]研究了瞬時(shí)沖擊和諧波振蕩對(duì)復(fù)合數(shù)控機(jī)床影響。機(jī)床動(dòng)態(tài)性能研究主要有理論建模與分析、實(shí)驗(yàn)建模與分析、理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合等研究方法[8]。目前針對(duì)并聯(lián)機(jī)床綜合動(dòng)態(tài)性能研究相對(duì)較少，本文是以理論建模方法中有限元方法為基礎(chǔ)，對(duì)一種三自由度并聯(lián)機(jī)床機(jī)械結(jié)構(gòu)綜合動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行研究，包括模態(tài)、諧響應(yīng)、瞬態(tài)，得到機(jī)床承受動(dòng)態(tài)載荷時(shí)的各種響應(yīng)數(shù)據(jù)，為機(jī)床結(jié)構(gòu)進(jìn)一步優(yōu)化提供參考。

1 并聯(lián)機(jī)床模態(tài)分析

1.1 機(jī)床幾何模型

依托三維軟件Pro/E建立了并聯(lián)機(jī)床幾何模型，機(jī)床結(jié)構(gòu)如圖1所示。該機(jī)械結(jié)構(gòu)主要由機(jī)架部分、并聯(lián)機(jī)構(gòu)部分組成，其中并聯(lián)機(jī)構(gòu)應(yīng)用了螺旋副與萬向鉸鏈相結(jié)合的形式，主要由固定平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)和空間三組支鏈組成。每組支鏈中含有兩根等長(zhǎng)桿，在桿件兩端裝有萬向鉸鏈分別與滑鞍和動(dòng)平臺(tái)連接；萬向鉸鏈?zhǔn)沁B接桿件和動(dòng)平臺(tái)的構(gòu)件，此鉸鏈允許兩個(gè)構(gòu)件之間具有兩個(gè)獨(dú)立的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，因此萬向鉸具有兩個(gè)相對(duì)自由度。滾珠絲杠水平安裝于固定平臺(tái)上，支鏈中等長(zhǎng)桿形式為平行四邊形，伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)螺旋副保證了機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)在空間能實(shí)現(xiàn)X、Y、Z方向的平動(dòng)，滿足加工要求。

圖1 并聯(lián)機(jī)床幾何模型

1.2 模態(tài)分析原理

機(jī)床模態(tài)分析是以線性振動(dòng)理論作為基礎(chǔ)，研究結(jié)構(gòu)中物理參數(shù)模型、模態(tài)參數(shù)模型、非參數(shù)模型這幾個(gè)振動(dòng)模型之間的聯(lián)系，確定機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型特征。根據(jù)機(jī)械振動(dòng)理論，并聯(lián)機(jī)床動(dòng)力學(xué)平衡方程為：

(1)

(2)

|[K]-ω2[M]|=0

(3)

1.3 有限元模型

將機(jī)床三維模型通過軟件接口導(dǎo)入到ANSYS Workbench環(huán)境中。為了真實(shí)反映并聯(lián)機(jī)床實(shí)際工作狀況，并且能最大程度保證分析精度，對(duì)模型做了適當(dāng)調(diào)整，包括刪除水平方向電機(jī)、連軸器，固定平臺(tái)中倒角、小孔、小臺(tái)階等特征，并對(duì)滾珠絲杠、動(dòng)平臺(tái)做了近似簡(jiǎn)化處理，這些特征對(duì)分析結(jié)果沒有大的影響，但是保留這些零部件特征將導(dǎo)致劃分網(wǎng)格過細(xì)，影響分析計(jì)算過程。

在ANSYS Workbench環(huán)境中對(duì)模型進(jìn)行分析設(shè)置，其坐標(biāo)系定義為：機(jī)床向右為X正方向，向上為Y正方向，向前為Z正方向，其中XOZ為水平平面。首先在Engineering Data中設(shè)定各個(gè)零部件材料屬性，機(jī)床床身采用鑄鐵材質(zhì)，該材料彈性模量為110GPa,泊松比為0.28，密度為7200kg/m3,其余零部件選用45號(hào)鋼，其彈性模量為206GPa，密度為7850kg/m3，泊松比為0.29。所分析對(duì)象為裝配體，零部件之間存在很多結(jié)合部，當(dāng)結(jié)合部受到外在動(dòng)態(tài)載荷時(shí)，結(jié)合面產(chǎn)生多自由度微幅振動(dòng)[9]。結(jié)合部特性將對(duì)機(jī)床整體機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能產(chǎn)生顯著影響，因此為了準(zhǔn)確模擬機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)結(jié)合面做以下處理：將滑鞍與絲杠部分接觸類型定義為有摩擦接觸，萬向鉸部分定義為無分離接觸，其余部位全部定義為綁定接觸。

為了保證分析精度，劃分參數(shù)設(shè)定為80，選用自由網(wǎng)格劃分技術(shù)，并對(duì)支鏈動(dòng)平臺(tái)位置進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化處理，如圖2所示。并聯(lián)機(jī)床有限元模型如圖3所示，共獲得989368個(gè)單元，243164個(gè)節(jié)點(diǎn)，單元類型為solid186。

圖2 局部細(xì)化 圖3 有限元模型

1.4 模態(tài)分析計(jì)算結(jié)果

依托ANSYS Workbench 中的modal模塊對(duì)機(jī)床整機(jī)進(jìn)行了模態(tài)分析，根據(jù)實(shí)際工況，限制了機(jī)床底面沿著X、Y、Z方向全部自由度，限制了3個(gè)滑鞍除了X方向移動(dòng)外的全部自由度。提取了模型前20階模態(tài)，頻率值、振型情況與各階相對(duì)最大位移如表1所示。典型階次的振型圖如圖4所示。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，機(jī)床的第1～4階固有頻率偏低，說明第1～4階的動(dòng)剛度小于后邊階次機(jī)床動(dòng)剛度。在機(jī)械結(jié)構(gòu)振動(dòng)過程中低階模態(tài)起主要作用，高階模態(tài)引起的響應(yīng)衰減很快。機(jī)床第3、7、8、9、10階振型相對(duì)位移較大，最大相對(duì)位移達(dá)到28mm，在實(shí)際工作時(shí)應(yīng)盡量避免外界激勵(lì)達(dá)到這些頻率而使系統(tǒng)發(fā)生共振。

綜合所有振型可以看出，整機(jī)低階模態(tài)振型中變形較大區(qū)域主要集中在支鏈、動(dòng)平臺(tái)、萬向鉸位置，振型為整機(jī)沿空間各個(gè)方向扭曲變形以及支鏈各個(gè)連接部位扭曲變形，床身在高階模態(tài)才有大變形，所以支鏈以及連接部位是剛度低的薄弱環(huán)節(jié)，可通過調(diào)整結(jié)構(gòu)或者更換材料提高整機(jī)靜動(dòng)剛度。

表1 前20階固有頻率和振型

(a) 1階振型 (b)2階振型

(c)3階振型 (d)4階振型

(e)8階振型 (f)18階振型 圖4 并聯(lián)機(jī)床部分模態(tài)振型圖

2 機(jī)床諧響應(yīng)分析

2.1 理論基礎(chǔ)

諧響應(yīng)分析是在簡(jiǎn)諧變化載荷下機(jī)械結(jié)構(gòu)的時(shí)間歷程響應(yīng)，是分析結(jié)構(gòu)在各種頻率和幅值簡(jiǎn)諧力作用下的響應(yīng)，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中探測(cè)共振并有效避免[10]。對(duì)并聯(lián)機(jī)床進(jìn)行諧響應(yīng)分析可以計(jì)算結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)，得到各種頻率響應(yīng)值與頻率之間的變化曲線，預(yù)測(cè)機(jī)械部分持續(xù)動(dòng)力性能，從而驗(yàn)證并聯(lián)機(jī)床機(jī)械結(jié)構(gòu)能否避免共振和疲勞影響[11]。

由動(dòng)力學(xué)理論，機(jī)床動(dòng)力學(xué)方程[12]為：

(4)

x(t)=xc(t)+xp(t)

(5)

2.2 前處理設(shè)置

在ANSYS Workbench軟件環(huán)境中，新建諧響應(yīng)分析，并且與模態(tài)分析工程數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)共享，在分析設(shè)置中求解的頻率段為0Hz～200 Hz?？紤]所研究并聯(lián)機(jī)床是滿足雕刻工作需要而設(shè)計(jì)，根據(jù)實(shí)際加工情況，所限制的自由度與模態(tài)分析相同，激振源為銑削力，經(jīng)計(jì)算得到銑削力大小為69N，方向沿著動(dòng)平臺(tái)中心垂直方向，在所選頻率段內(nèi)定義載荷子步為20步，即每隔開10 Hz系統(tǒng)求解一個(gè)諧響應(yīng)解。

2.3 響應(yīng)結(jié)果分析

經(jīng)過求解計(jì)算最后得到當(dāng)激振頻率在0到200Hz時(shí)候，機(jī)床動(dòng)平臺(tái)底面以及上部支鏈萬向鉸鏈部位位移響應(yīng)曲線，動(dòng)平臺(tái)受力部位各方向位移響應(yīng)曲線如圖5所示，支鏈上部萬向鉸鏈一圓柱面各方向位移響應(yīng)曲線如圖6所示。其中橫坐標(biāo)代表頻率(Hz)，縱坐標(biāo)代表位移(mm)。分析響應(yīng)譜線可得：

(1)在0～100Hz這個(gè)頻帶范圍內(nèi)，動(dòng)平臺(tái)X方向、Y方向、Z方向位移都比較大，在100Hz～200Hz這個(gè)頻帶范圍內(nèi)，到160Hz左右動(dòng)平臺(tái)響應(yīng)幅值開始增大，到180Hz達(dá)到最大值。分析動(dòng)平臺(tái)在各個(gè)方向位移響應(yīng)情況，Y方向位移量最大，X方向位移量也較大，Z方向位移量最小。其中X、Y方向變化趨勢(shì)基本一致，剛度接近源于并聯(lián)機(jī)床結(jié)構(gòu)布局。

(2)并聯(lián)機(jī)床受到外在激勵(lì)頻率達(dá)到70Hz時(shí)，動(dòng)平臺(tái)在X方向共振，振幅為0.87mm，相位為180°；頻率達(dá)到180 Hz時(shí)，在Y方向共振，振幅為1.16mm，相位為180°；頻率達(dá)到180Hz時(shí)，在Z方向共振，振幅為0.22mm，相位為180°。綜合模態(tài)分析結(jié)果，第3階頻率值是72 Hz，動(dòng)平臺(tái)左右擺動(dòng)，在X方向產(chǎn)生較大位移，而第8階頻率值是180Hz,動(dòng)平臺(tái)和支鏈在YOZ平面內(nèi)上下振動(dòng)，Y方向和Z方向產(chǎn)生較大位移，所以外在頻率180Hz激發(fā)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大位移響應(yīng)。對(duì)于支鏈上部萬向鉸鏈部分，外在激勵(lì)頻率達(dá)到180 Hz、70 Hz時(shí)，在X、Y、Z方向發(fā)生共振，振幅分別為0.45mm、0.03mm 、0.2mm，與模態(tài)振型一致。

(3)并聯(lián)機(jī)床第1～4階固有頻率偏低，而低階頻率對(duì)其動(dòng)態(tài)性能有很大影響，第3階和第8階固有頻率是機(jī)床敏感頻率，在應(yīng)用中應(yīng)避免激勵(lì)頻率在此范圍內(nèi)。

圖5 動(dòng)平臺(tái)響應(yīng)

圖6 萬向鉸鏈響應(yīng)

3 機(jī)床瞬態(tài)分析

3.1 瞬態(tài)分析理論基礎(chǔ)

瞬態(tài)分析是用于分析機(jī)械結(jié)構(gòu)在任意變化載荷作用下的響應(yīng)的技術(shù)[13]，其輸入數(shù)據(jù)可以是作為時(shí)間函數(shù)靜態(tài)載荷、瞬態(tài)載荷、簡(jiǎn)諧載荷隨意組合，輸出可以是隨時(shí)間變化的位移量或者其他輸出量[14]。并聯(lián)機(jī)床在實(shí)際工作過程中，可能要承受到較大的沖擊載荷影響，瞬態(tài)分析就是研究其抵抗沖擊載荷能力，結(jié)果可以用于機(jī)床設(shè)計(jì)指導(dǎo)[15]。

3.2 機(jī)床瞬態(tài)分析

在ANSYS workbench 軟件環(huán)境中，新建瞬態(tài)分析。模型處理過程與前面模態(tài)分析相同。設(shè)置求解總步數(shù)為5，求解時(shí)間步長(zhǎng)為2s，分析初始求解子步為1s，第1步結(jié)束時(shí)間為2s，第5步結(jié)束時(shí)間為10s。在動(dòng)平臺(tái)底面施加沿著Y負(fù)方向力69N。選擇動(dòng)平臺(tái)底面指定結(jié)果輸出選項(xiàng)。

3.3 瞬態(tài)分析結(jié)果

瞬態(tài)分析求解完成后，得到所指定位置響應(yīng)結(jié)果，在10s時(shí)間內(nèi)，最小位置位移在X方向?yàn)?0.0577mm，Y方向?yàn)?0.0655mm，Z方向?yàn)?0.0329mm；最大位置位移在X方向?yàn)?0.029mm，Y方向?yàn)?0.0636mm，Z方向?yàn)?0.0508mm。如圖7為Y方向最大與最小速度時(shí)間曲線，圖8為第10s位移響應(yīng)圖，圖9為平均應(yīng)力圖。

圖7 Y方向最大最小速度時(shí)間變化曲線

圖8 位移圖 圖9 應(yīng)力圖

從瞬態(tài)分析結(jié)果可以看出，機(jī)床整機(jī)總體位移最大值集中在了動(dòng)平臺(tái)與萬向鉸鏈連接處，基本在0.097mm左右，機(jī)床動(dòng)平臺(tái)Y方向移動(dòng)速度達(dá)到最大是在第2s時(shí)，最大值為0.11mm/s，此后逐漸減小到第10s時(shí)的0.05 mm/s。從機(jī)床平均應(yīng)力變化情況看，在10s的時(shí)間里，應(yīng)力變化基本在29.855MPa左右，小于機(jī)床材料的屈服極限，在安全范圍以內(nèi)，應(yīng)力最大位置出現(xiàn)在后側(cè)支鏈萬向鉸鏈與動(dòng)平臺(tái)連接處。應(yīng)對(duì)其優(yōu)化以提高機(jī)床穩(wěn)定性和抗沖擊能力。

4 結(jié)束語

針對(duì)一種三自由度并聯(lián)機(jī)床，應(yīng)用有限元分析技術(shù)，對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)響應(yīng)研究。通過對(duì)機(jī)床整機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析，得到機(jī)床前20階固有頻率和振型，機(jī)床第1～4階固有頻率偏低；通過對(duì)整機(jī)進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到了動(dòng)平臺(tái)部位位移響應(yīng)情況，指出了容易發(fā)生共振的頻率范圍在第3階和第8階頻率，支鏈和萬向鉸鏈?zhǔn)怯绊憚?dòng)態(tài)性能的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)件；通過對(duì)機(jī)床整機(jī)進(jìn)行瞬態(tài)分析，得到了機(jī)床承受沖擊載荷時(shí)的響應(yīng)，指出機(jī)床設(shè)計(jì)中的薄弱環(huán)節(jié)在萬向鉸鏈和動(dòng)平臺(tái)連接處。動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析結(jié)果可為同類機(jī)床結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考。